码垛机器人转盘结构拓扑优化设计

杨 洋

（宁夏交通建设股份有限公司，宁夏 银川 750004）

0 前言

码垛机器人[1]现已向高速重载化方向发展，其对系统刚度、能耗水平、稳定性能要求越来越高，当其刚度、振动性能不足时，产生的结构变形会影响设备工作性能和定位精度。拓扑优化[2-3]则为机器人的机身、转盘、底座、臂部等零部件的结构优化设计提供了很好的解决途径。

刘欢等[4]对机器人机身侧板进行了拓扑优化，机身重量和最大应力均有所减少。毕德学等以码垛机器人臂部连杆为研究对象，利用拓扑优化，在结构强度和刚度不受影响的前提下，达到了减重和避免共振的目的[5]。王德民等[6]对机器人减速机摆线轮进行了模态分析研究，为减速机的振动特性提供了理论依据。杨天存[7]采用拓扑优化对码垛机器人前臂进行了减重优化设计。

1 初始模型的有限元分析

已知某型转盘最危险的工况是与大臂相连的关节处受到如图1所示顺时针方向的转矩Mz=-1 560 N·m，该输入载荷基于ADAMS软件分析得出，本文不再赘述。

转盘初始模型有很多的圆角、工艺孔，在网格划分时会产生数目过多的细小单元，在分析中产生与实际不符的应力集中现象。综合考虑计算精度的影响及有限元模型的计算规模，对部分局部特征进行了简化。设置转盘材料为QT500-7球墨铸铁，材料密度ρ=7.0×103kg/m3，弹性模量E=168 GPa，泊松比μ=0.293，抗拉强度σb=500 MPa。本文采用四面体网格划分转盘有限元模型，网格大小4 mm，单元节点数138 862，网格数量646 569。转盘底部安装电机，约束X、Y、Z轴方向的平动自由度，约束绕X、Z轴方向的转动自由度。转盘头部与大臂相连，在圆柱面中心处建立节点，将该节点与关节圆柱面上的所有单元通过rbe2类型刚性连接，在该节点上施加顺时针转矩1 560 N·m，如图1所示。

在HyperWorks软件中对转盘按上述加载进行静力学分析，得到转盘初始模型的应力云图及变形位移云图如图2所示，最大应力为58 MPa，最大位移为0.103 7 mm。

图2 转盘初始模型应力云图及变形位移云图

从仿真结果中可以发现，整个转盘初始模型应力水平较低，远小于材料的屈服强度320 MPa，且主要变形分布在两个关节之间的区域。转盘的尾部几乎全为蓝色，应力水平和变形都很小，存在较高的材料冗余。

2 转盘拓扑优化设计

由于转盘在两关节圆柱面处需要安装电机与大臂部件，且转盘尾部有密封性要求，因此在进行结构拓扑优化前，需划分设计域与非设计域，如图3所示。图3中设计域为蓝色部分，非设计域包括安装电机、大臂的红色部分以及有其他安装要求的黄色部分。由此看出，转盘可设计的空间很小，只能通过局部结构重新设计来提高转盘的整体刚度。因此，将弧形立壁与连接大臂关节之间的区域和转盘底部全部填实，以寻求其传力路径及最佳材料分布。

图3 转盘的设计域与非设计域划分

运用HyperWorks软件对码垛机器人的转盘进行结构拓扑优化设计，利用优化模块OptiStruct中的变密度拓扑优化方法，将每个实体单元的相对密度作为优化设计变量，每个实体单元的相对密度在区间(0,1]之间取值，材料的刚度会随着材料密度而正相关变化。

本文采用SIMP变密度法[8-9]求解连续体拓扑优化问题，材料弹性模量与相对密度关系为：

基于SIMP变密度法的数学模型为：

式中，Ei为惩罚的材料单元弹性模量；E0为真实的材料单元弹性模量；xi为单元相对密度；p为设置的惩罚因子；C(x)为柔顺度（目标函数）；U、K分别为结构节点载荷向量和刚度矩阵；ui为单元位移向量；ki为第i个单元刚度矩阵；V为拓扑优化后的体积；vi为单元相对体积；V*为满材料体积；f为设计域体积分数；V0为结构初始体积；F为加载的载荷向量。

依据初始转盘静态特性分析结果，以结构最小柔度即最大刚度为目标函数，一阶固有频率和设计域体分比为约束条件，在给定设计空间内寻求其最佳材料分布及传力路径。

优化参数目标：min(compliance)（使柔度最小，即刚度最大）。

约束：1）设计域体分比为30%；2）约束一阶固有频率最小值为410 Hz；3）拔模约束。

约束条件、加载、网格划分等参数与初始模型保持一致。转盘拓扑优化结果如图4所示，图4（a）显示转盘前端侧向的材料密度很大且连续分布，需重点加强该区域结构；图4（b）显示转盘头部下方的区域可以设计为空腔形式，可以看到在空腔区域有一个清晰的加强筋，它对结构刚度至关重要，同时横向区域也有较多的材料分布。

图4 转盘拓扑优化云图

根据上述的拓扑优化结果，对转盘进行局部重构设计，结构形式如图5所示，具体的结构重构如下：1）转盘头部下方处的斜筋区域更改为空腔设计，空腔中的加强筋增厚，并增加外延横向筋来提高结构整体刚度；2）转盘底部的“爪”型筋更改为实体斜面结构，经优化前后对比分析，实体斜面的加强设计对于转盘的整体刚度有很大的提高；3）转盘弧形立壁的后半部分的壁厚对于转盘的刚度和强度影响较小，减少至最小铸造工艺要求厚度；4）高度较低的一侧弧形立壁与头部通过增加斜筋圆滑过渡；5）转盘前端侧向的结构局部加宽并加厚，以增加结构强度。

图5 转盘局部重构设计

3 转盘拓扑优化结果校核

对拓扑优化前的转盘与拓扑优化后的结果进行对比，约束条件、加载、网格划分等参数保持一致，优化模型的应力云图及变形位移云图如图6所示，优化前后各性能参数比较如表1所示。

表1 优化前后各性能参数比较

图6 优化模型的应力云图及变形位移云图

拓扑优化后转盘的减重比例达到1%，最大应力下降38.6%，最大位移下降19.2%。可见，拓扑优化设计合理，达到了预期提高刚度的目的。

4 转盘模态的分析对比

在上述结构拓扑优化的基础上，对优化前后的码垛机器人转盘进行模态分析[10-12]。就小型码垛机器人而言，其工作频率较低，只需考虑其低阶模态的变化，本文仅分析优化前后模型的前3阶固有模态和振型，如图7、图8所示，优化前后的前3阶固有模态变化情况如表2所示。

表2 优化前后转盘前3阶模态变化情况 单位：Hz

图7 初始模型前3阶固有模态及振型

图8 优化模型前3阶固有模态及振型

其1阶固有模态振型是转盘头部绕Z轴方向上的转动运动，因转盘头部与大臂连接，受到持续动态载荷影响产生循环应力，对转盘的稳定性有影响。通过对空腔部位的加强筋的设计及转盘前端侧向的结构局部加宽加厚的重构设计，优化后的频率为427 Hz，相对优化前的391 Hz，提高了36 Hz，1阶固有模态不降反增，对于转盘头部的稳定性具有一定的提高作用。2阶固有模态振型是转盘头部沿Z轴负方向的扭转运动，转盘头部产生的循环应力影响了其刚度性能，通过转盘底部的“爪”型筋更改为实体斜面结构，优化后的频率为662 Hz，相对优化前的574 Hz，提高了88 Hz，减少了转盘头部扭转运动对结构刚度的影响，同时也提高了1阶固有模态性能。3阶固有模态振型是转盘尾部沿Y轴正方向的翘曲运动，优化后的频率为913 Hz，相对优化前的911 Hz，仅提高了2 Hz，说明转盘弧形立壁的后半部分的壁厚对于转盘的刚度和强度影响较小。为将结构材料分布在关键的承力部位中，弧形立壁后半部分壁厚减少至最小铸造工艺要求厚度，满足工艺生产要求。

综上可知，对转盘进行结构拓扑优化后，前3阶模态均有所提高。优化前的产品在实际工作中并未发生共振现象，优化后的结构在质量未增加的前提下，强度和刚度性能得到提高，不会有共振现象的危险状况发生。

5 结论

通过对码垛机器人转盘的拓扑优化分析，机器人转盘的质量减轻了1%，转盘最大应力下降了38.6%，转盘最大变形位移下降了19.2%。通过对转盘优化前后模型进行模态分析对比，得到前3阶模态和相应振型，发现其振动性能也有一定的提升。得出结论：优化后码垛机器人转盘可以在重量不增加的前提下达到提高刚度的目的，同时在强度和振动性能方面也有所改进，本研究可为机器人其他部件的结构优化工作提供一定的理论依据。