应县木塔模型设计制作方案比选与Midas 结构分析应用研究＊

邓雲汀 范文晓 祁金宇 陈林凡

（新疆工程学院土木工程学院，新疆乌鲁木齐 830023）

1 方案构思

1.1 模型制作背景

此次竹结构模型制作参考我国山西应县木塔（应县木塔与意大利比萨斜塔、巴黎埃菲尔铁塔并称“世界三大奇塔”，是现存最古老、高大的纯木结构楼阁式建筑），制作1 个带挑檐加载点的三层木塔结构，木塔内部给出圆形中空规避区，外部给出正八边形外边界限，竹塔各层外边界尺寸由低往高逐渐减小。对模型进行三级加载，第一级加载为竖向荷载加载；第二级加载为两个对角加载点施加顺时针扭转荷载；第三级加载为锥形塔顶沿固定加载方向的水平静力加载。在持荷第10s 后，结构未出现失效情况，则认为该级加载成功，否则，该级加载失效。模型制作完后通过检测板检测模型外部的尺寸。

1.2 方案比对与优化措施

1.2.1 方案比对

团队成员对往年的赛题进行了充分的调研和研究[1-4]，设计制作模型的第一个方案采用了套筒结构形式（筒中筒），设置内筒和外筒立柱，如图1 所示。该结构形式强度、刚度和稳定性都较为可靠，但缺点为制作费时、用材较多、结构笨重。在保证材料充裕、时间从容的情况下，第二个方案采用了单筒桁架结构，缩短模型制作时间，减轻结构重量，同时可满足结构承载需求，如图2 所示。为继续减轻结构重量，提高模型的工艺性、美观性，对结构节点进行优化，对单筒桁架结构挑檐、节点连接处、锥形塔顶处均采用榫卯结构形式，其对工艺和量度精度要求高，观赏性强，如图3 所示。对比套筒结构其刚度和稳定性略弱，但加载结果仍能满足满荷承载要求，由于其质量优、更具观赏性，同等加载结果下结构更为轻巧。研究结果参考同年度赛题作品进行了分析[5-7]。

图1 套筒结构

图2 单筒桁架结构

图3 节点榫卯结构

1.2.2 优化措施

（1）结构优化处理。套筒结构有两层立柱，一部分荷载由内部的筒体承受，但荷载通过内外柱连接梁传递给外柱，由内外柱共同承重，且结构大部分荷载传给外层立柱。考虑套筒结构耗费材料较多、更耗时、效率更低，因此将内部筒体去除，且在同等满荷加载条件下仍可满足承载要求。

（2）节点优化处理。第一个方案节点处理十分生硬。例如，在横梁杆件和立柱构件间节点的连接处理上不够灵活，用502 简单胶黏后，再用薄竹皮包扎后进行胶注，呈现的效果虽然强度足够，成功连接成为刚节点，但美观程度低，耗费胶水。经多次尝试，发挥竹材抗拉优势，选择榫卯连接方式，结构精巧，造型轻盈。结构体系优缺点对比如表1 所示。

表1 结构体系对比

2 结构建模及主要参数

2.1 结构分析中的主要参数

在Midas Gen 模型分析中，对主要参数进行了如下定义。

（1）材料部分：竹皮的弹性模量为6000N/mm2，抗拉强度为6e-2N/mm2。

（2）几何信息部分：对杆件柱采用三角形截面形式，等边三角形边长均为13mm。杆件斜撑1 截面为边长4mm 的正方形。杆件斜撑2 为长6mm、宽2mm 的长方形。外挑檐为T 字形。

（3）荷载工况部分：设定第一级荷载为竖向荷载，每个点加载重量为4kg；第二级荷载为在4 个加载点两种工况中随机选择一种施加顺时针扭转荷载，每个点施加荷载3kg。第三级荷载为在第一、二级持荷状态下，在塔顶点施加固定方向的水平力，水平力可选择为5kg、6kg、7kg。在Midas Gen 中，采用了固定支撑、节点荷载设置。

2.2 Midas Gen 结构模型

利用Midas Gen 软件建立了结构的分析模型，如图4所示。

图4 模型结构图

3 受力分析

3.1 强度分析

3.1.1 第一级荷载

应力情况如图5 所示。在一级荷载的状况下应力最大值为14，最小值为-10.6。最大应力出现在挑檐与立柱连接处。

图5 一级荷载应力图

3.1.2 第二级荷载

应力情况如图6 所示。二级加载情况下应力最大值为13.5，最小值为-12.1，均位于八边形杆件处。

图6 二级荷载应力图

3.1.3 第三级荷载

应力情况如图7 所示。应力最大处与最小处的应力值大小相同，为156.4，方向不同。

图7 三级荷载应力图

加载后考虑在应力较大部位对杆件进行加强、改进截面形式或节点局部加强。

3.2 刚度分析

3.2.1 第一级荷载

变形情况如图8 所示。一级荷载的最大变形位于塔三层截面加载点处以及该截面挑檐和立柱节点处。

图8 一级加载变形图

3.2.2 第二级荷载

变形情况如图9 所示。二级荷载的最大变形位于塔二层截面的挑檐以及连接各挑檐的八边形杆件处。

图9 二级加载变形图

3.2.3 第三级荷载

变形情况如图10 所示。第三级荷载下最大变形位于顶部节点和塔二层截面以上的立柱处。

图10 三级加载变形图

针对上述变形结果，对位移较大部位可采用加强杆件或者增加拉条处理方法。

3.3 稳定性分析

（1）第一级加载。失稳模态如图11（a）所示，在一级荷载加载情况下，塔底截面至塔二层截面立柱左侧变形更为严重，左侧稳定性较弱，塔三层截面及挑檐变形严重。

图11 一级加载失稳模态图

（2）第二级加载。失稳模态如图11（b）所示，在二级荷载加载情况下，塔二层截面处的杆件和挑檐变形最为严重，可能会出现断裂。

（3）第三级加载。失稳模态如图11（c）所示，在三级荷载加载情况下，顶部杆件以及塔三层截面的变形最严重，尤其是顶部杆件最易失稳。

根据上述稳定性分析结果，对容易出现失稳的杆件进行截面加强或改变截面形状，采用增加支撑的处理方法。

4 结论

（1）通过对结构模型方案进行不断改进优化，采用单筒结构与节点卯榫连接方式可以达到减轻结构自重、节材省时、工艺性强、更具观赏性的目的。

（2）综合结构强度、变形、稳定性分析，模型的最大位移位于挑檐处，最大应力在锥形塔顶。通过改进优化，最终模型承载力较高、刚度均匀，在荷载作用下不发生失稳破坏，安全可靠，达到了设计目标。