基于概率方法的地震灾害风险区划

李卓阳，王东明，肖 遥，王 超

（1. 辽宁省地震局，辽宁 沈阳 110034；2. 中国地震灾害防御中心，北京 100029）

0 引言

减轻地震灾害风险，全面提升全社会抵御地震灾害的综合防范能力是新时期对防震减灾工作提出的重要需求。大量的震害经验和研究表明，地震灾害造成的人员伤亡和财产损失很大程度上是地震引起的建筑物破坏造成的。想要了解一个地区的地震风险，就必须了解该区域的建筑环境特征，评估地震危险性和分析在相应的危险情况下建筑环境抵御破坏的能力。当缺乏一个透明的、可以被广泛理解的风险评估方法和标准时，不同的部门和地区在减轻地震灾害的行动上很难达成共识。

本文介绍了在辽宁省老震区（LNOEA，即盘锦、海城、营口地区）农村地震风险评估与管理示范项目中使用的地震灾害风险区划模型和区划模型背后的概率基础。不同于用风险程度指数表达区划结果的传统做法，在本项目中地震灾害风险通过明确的、基于概率分析的经济指标来表现，地震造成的潜在年均损失和年均损失比两个相关的参数被采用。地震灾害风险区划模型被划分为地震危险性、结构易损性和建筑财富存量三个模块。其中，地震危险性基于我国的概率性地震危险性分析方法（CPSHA）获得结果，并考虑场地的影响用以获取建筑物面对的地震威胁标度。承灾体的脆弱性或称结构易损性则通过土木工程界常用的易损性曲线来表达，应用全概率定理将二者联系在一起。基于这一模型，以辽宁省老震区农村地震灾害风险区划为例，研究了在指定的地理区域中对于地震这样不确定性的灾害风险如何采用确定的经济指标量化的可信表述。该模型也可以被推广应用在多灾种的风险区划工作中。

1 地震灾害风险区划模型

图1 中展示了本文中使用的地震灾害风险区划的模型，模型被分为地震危险性、结构易损性和建筑存量财富三个输入端模块，以及区划评估参数一个输出端模块，不同的功能模块使用不同的轮廓加以区分。

图1 地震灾害风险区划模型Fig.1 Seismic disaster risk zoning model

地震危险性模块也可称为致灾因子模块，其目的在于得到超越概率与地震动参数的对应组合。其中超越概率构成了年均潜在地震损失计算中的横坐标项，地震动参数则被转换为结构的地震需求用于损失评估。李俏等[1]基于新一代中国地震动参数区划图的基本原理和技术原则，结合区域场地条件进行了辽宁省盘锦、海城和营口地区的地震危险性分析，该方法可以用于地震灾害风险区划中的地震危险性评价工作。

结构易损性模块的目的在于最终获得不同强度地震作用下建筑结构在各个破坏等级，即给定损坏水平的条件概率分布。黑色粗实线表示基于经验的传统方法，最初被开发为破坏等级对于宏观地震烈度的经验函数，以离散的破坏概率矩阵的形式表示，并被应用在当前的地震灾害损失评估工作中。之后，基于震害资料的连续易损性函数被引入以克服宏观地震烈度不是连续变量的问题。另一种经验的脆弱性函数也被提出并用于产生易损性曲线，他们使用关于振动基本弹性周期的谱加速度或谱位移值来表征地面运动，通常具有正态或对数正态分布。这是一个重要的发展，因为它考虑了地震动三要素中频谱的作用，显著改善了地面运动输入与破坏之间的相关性。灰粗实线表示基于建模计算的分析方法，其中基于能力谱和基于增量动力分析的两种方法影响最大。基于能力谱的方法由美国联邦应急管理局（FEMA）与国家建筑科学研究所（NIBS）开发，并形成了具有广泛影响力的成果——HAZUS。HAZUS 方法最初被推导作为估计单个地震情景影响的工具，它随后被改编（FEMA，2000）到完全损失评估方法，其中来自所有可能地震的危险性被考虑。该方法已经在全世界范围内被广泛应用，并在本文中被扩展构成了地震灾害风险区划模型的框架基础[2]。近二十年来，基于增量动力分析的方法即IDA 方法逐渐成为结构易损性分析研究领域的热点[3-6]，该方法以动力弹塑性时程分析为基础，计算结构在不同地震动强度作用下的响应，能够反映结构体系随地震动强度的变化，经历弹性、弹塑性直至倒塌的全过程性能并提供结构地震易损性分析所需的数据。本文将IDA 方法纳入到地震灾害风险区划模型中，并推荐对于较为重要的建筑优先使用。

经验方法和分析方法各有优劣。一般来说，经验方法基于震害统计并被开发为地震烈度的函数。由于地震烈度具有多指标综合性、分等级宏观性和以后果表示原因的间接性，所以它只能是粗略的、综合的宏观描述，而不能理解为或用作细致的、定量的物理量。并且，经验方法依赖于震后建筑物损伤统计，因此对于一个广泛的地震动范围通常意味着需要多个地震事件统计数据的结合。由于积累的震害数据有限和大震级地震在人口密集地区相对较少发生，因此对于很多区域可用的数据趋于聚集在低损伤/地面运动端，从而限制了在高损伤/地面运动端的统计有效性。分析方法具有更详细和透明的算法，它允许更详细的敏感性研究和对不同地震危险性特征以及建筑存量特征的明确校准。由于该方法常需要进行大量的非线性计算，分析方法的主要缺点是计算成本和时间成本高昂。因此，分析方法常被用来支持而非取代经验方法，两种方法的混合使用和相互校正即形成了混合方法，在结构易损性模块中用黑细虚线表示。

建筑财富存量调查的目的是查清承灾体存量特征，是地震灾害风险评估的基础性工作。肖遥等[7]介绍了一种空天地一体的建筑财富存量调查解译方法，基于现场调研对目标地区建筑进行类型学划分，结合航片和卫片确定解译参数，最后利用航片和卫片资料综合判定建筑存量的数量和类型。该方法能够有效降低调查成本，可以被用于地震灾害风险区划工作。

不同于传统区划中采用的程度指数评价指标体系，本文在输出端使用年均潜在地震损失和年均损失比两个相关的参数来表达地震灾害风险。年均潜在地震损失（Annualized Potential Earthquake Loss，简称APEL）是在指定的地理区域（如省、市、区县）中，在考虑概率水平地震作用下建筑存量受到可能的潜在经济损失的年平均值。年均潜在地震损失比（Annualized Potential Earthquake Loss Ratio， 简称APELR）则表示估计的年均潜在地震损失值与对应的建筑存量财富（重置）值之间的比值。年均损失的意义在于用简明的经济指标衡量当前建筑环境所面临的地震风险，该指标易于被理解，有利于将多灾种风险合并，形成自然灾害风险一张图，避免以往指数评估造成的各灾种不相容，并且对于每年的减灾投资规划和地震保险中的费率厘定具有重要价值。而损失比的意义在于提供一种无量纲化的比较，如营口和大连相比，相同的年均损失值下营口的损失比显然更高，意味着营口具有更高的地震风险。

2 区划模型的概率基础

本节的目标是展示如何由基本概率理论求取区划评估参数，即年均潜在地震损失。风险区划模型输入端中的三个模块：地震危险性、结构易损性和建筑存量被基本的概率理论联系在一起，这种联系通过逐步分解的几个步骤来进行。

第一步，年均潜在地震损失（APEL）可以通过累计所有地震动水平可能条件下的直接经济损失来获得，全概率定理将被使用以获取易于理解的离散形式（式1），而易于计算的连续积分形式随后会被给出。

图2 地震灾害风险评估中的基本要素Fig.2 The basic elements of seismic disaster risk assessment

R[DSi]为目标结构在破坏状态为DSi时的损失比。表1 为GB/T18209.4-2011《地震现场工作第4 部分：灾害直接损失评估》中建议的各类房屋在不同破坏等级下的损失比[8]。

表1 GB/T18209.4-2011建议的房屋损失比

暴露存量财富ESW （Exposure of Stock Wealth），是指在工作区内目标结构存量所对应的财富聚集值，建议采用重置值而非建造时的成本值来定义。

第二个因子P[Sa=xi]，为目标地点出现地震动水平Sa=xi的可能性。需要注意的是，由于地震动的连续性，P[Sa=xi是难以直接计算的，它可以被理解为数轴中一个接近无穷小的点。幸运的是，它的累积形式即给定地震动水平的超越概率H(Sa=xi)能够被计算。潘华等[9]给出了场点地震动参数A 超过给定值a 的年超越概率的计算公式如式（3）所示（式中参数的详细含义请参看潘华等的文献）：

则P[Sa=xi]=|dH(x)|=|H(Sa=xi+Δ)-H(Sa=xi)|，其中Δ →0，采用绝对值的原因是高地震动参数对应较低的超越概率值。

过去，地震安全性评价与结构易损性分析两方面的工作相对独立，获得与地震动强度水平和年超越概率的对应关系是地震危险性分析的工作范畴，而获得与地震动强度水平相对应的结构破坏状态则归属于土木工程领域。如图2 所示，将地震灾害风险评估中这两个基本要素关联在一起，通过地震危险性分析可以获得地表峰值加速度的年超越概率曲线（图2 右侧），如前文所述，区划工作中它可以被简单地转换为反应谱或用于选取对应的时程；辽宁省老震区的砖木结构农居易损性曲线被用作示例，不同地震动水平作用下的目标结构的破坏状态分布概率可以被简单地获取（图2 左侧）。通过结合可以将目标结构的破坏状态分布概率与地震危险性的年超越概率联系起来，联合表1 中建议的损失比与建筑存量财富调查结果，就能够计算各个年超越概率的建筑直接地震损失。

式（1）中，P[Sa= xi]难于计算的离散形式通过便于计算的积分形式表达为：

如图3 所示，年均潜在地震损失通过对全部年超越概率的损失进行积分计算得出，它被用来代表地震灾害风险。在计算过程中将2500年复发周期的地震动造成的损失设定为损失上限，将50 年复发周期的地震动造成的损失设定为损失下限。这是根据我国建筑抗震规范中“大震不倒”和“小震不坏”的理念设定的，这两个设防水平对应的超越概率通常为50 年2%和50 年63%，即复发周期分别为2475 年和50年。换而言之，对于满足抗震设防要求的建筑，认为复发周期2500 年的地震动已经造成了倒塌情况，因此被设置为损失计算的上限；复发周期50 年的地震动则不会造成损失，但结合我国国情，未按规范设防的农村农居量大面广，复发周期50 年的地震造成的损失不应被忽略，因此将其设置为损失计算的下限。需要特别指出的是这种设定被用于在区划中估计建筑物的直接经济损失，其他类型结构（如一些构筑物和生命线工程）的损失，非结构损失以及间接经济损失没有被考虑。

图3 通过不同超越概率损失值计算年均潜在地震损失（辽宁省老震区项目）Fig.3 APEL calculated by loss values at different exceeding probability（LNOEA program）

3 实践案例

利用本文提出的地震灾害风险区划模型与概率基础，对辽宁省老震区（盘锦、海城和营口地区）农村的地震灾害风险开展区划，展示概率性地震灾害风险区划的基本方法和工作流程。农村地震灾害风险源被简化为农居在地震中的直接经济损失，生命线等其他设施的损失和间接经济损失被忽略。地震灾害风险区划按照以下步骤进行：

3.1 地震危险性概率分析

在地震危险性分析中利用了肖遥等[1]的研究成果，对目标区进行网格化，采用5 公里网格精度生成了1050 个网格，对于每个网格计算9 个年超越概率（对应复发周期50、100、250、500、750、1000、1500、2000、2500 年）的地表地震动参数，包括地表峰值加速度和反应谱。图4展示了对于一个单一复发周期为475年（50年超越概率10%）的辽宁省老震区地震危险性图，并在右上角展示了新版中国地震动参数区划图GB18306-2015 的结果，可以看出两者大致相近，不同之处来自场地类型的影响。值得一提的是新版区划图GB18306-2015 中的图件是依据典型Ⅱ类平均场地给出的，对于其他类型场地在GB18306-2015 中给出了地震动参数调整系数，结构工程师常常忽视这一点，而在地震灾害风险评估与区划工作中，来自场地类型的影响必须得到重视。

图4 复发周期475年的辽宁省老震区地震危险性图Fig.4 Seismic hazard map of LNOEA for 475-year return period

3.2 建筑财富存量调查

摸清建筑财富存量底数是地震灾害风险分析的基础工作之一。在建筑存量底数调查中，基于遥感影像和经验估计的区域房屋存量与抗震能力调查方法被采用。利用这种方法查清了辽宁省盘锦、海城和营口地区的农居存量，整个工作区面积达1.22 万平方公里，整体调查解译比达9.6%。调查结果表明：区内农居总存量约6212万平方米，其中80年代以前老旧土石木农居1466万平方米，80年代无抗震构造措施的砖木农居1315万平方米，90年代仅设置圈梁的农居1253 万平方米，本世纪设置圈梁和构造柱的农居2179 万平方米。在实际计算中采用的是包含各类农居比例的5 公里网格级分布数据，由于按照行政单位划分有利于未来开展风险治理工作，在图5 中展示的是乡镇级存量分布数据。

图5 辽宁省老震区农居存量分布Fig.5 Distribution of rural residence inventory in LNOEA

3.3 准备结构易损性数据

Barbata 等[10]建议了一种从能力谱法发展易损性曲线的简单方法，基于该方法开发了辽宁省老震区农居结构易损性曲线。在图6 中，对比了开发的易损性曲线和已有文献的研究结果[11-12]，以往研究中极限状态超越概率通过基于烈度的震害矩阵换算得出。空心三角和空心圆分别表示尹之潜[11]和朴永军[12]的研究结果，不同的填充用来表示不同的极限状态。可以看出，项目开发的易损性曲线在Ⅶ度以下的低烈度/地震动参数区与以往研究结果较为接近，但在高烈度/高地震动参数区表现为对震害更重的估计。这种在高烈度/高地震动参数区的差别可能主要来自方法差异。在易损性曲线中通过计算得到的极限状态超越概率表现为随地震动参数变化的连续因变量，而震害矩阵中通过统计得到的极限状态超越概率表现为随离散烈度标度变化的离散点，主要来自于震害调查的统计均值。图6 也给出了烈度与地震动参数的大致对应范围，可以看出：烈度是一个宏观的、模糊的离散度量单位，一个烈度标度往往跨越较大的地震动参数区间，对于Ⅷ度及以上的高烈度更是如此。众所周知，结构的破坏对于地震动参数是敏感的，而基于烈度的震害矩阵忽视了这种敏感性。另外，需要指出的是，过去利用震害资料统计获得的震害矩阵可能存在低地震动参数端的“稀释作用”。由于地震的衰减特征，在同一烈度区内，较低的地震动参数会覆盖更大的面积，且由于地震的孕育特征，震中位置常处在一些人口密度低的地区（如山区），震害统计样本（居住点）可能向更远离震中的低地震动参数端集中。换而言之，在震害调查中对一个烈度标度进行破坏统计时，低地震动参数端可能被赋予了更高的权重。

图6 典型农居的易损性曲线与以往研究结果对比Fig.6 Comparison of vulnerability curve of typical agricultural houses with previous research results

3.4 计算风险评价指标

利用前面第2 节中的方法，计算年均潜在地震损失，并用它来评估辽宁省老震区农村农居面临的地震风险。结果表明：整个盘海营地区的年均潜在地震损失高达6758 万元，较高的损失主要分布在海城市、大石桥市和盖州市周边的平原地区。网格级的风险分布是重要的，计算显示目标区内在面积上仅占总面积约4%的区域却集中了近20%的年均潜在地震损失，这为风险治理的优先级提供了参考（图7）。减少辽宁省老震区农村的地震灾害风险，既需要实施工程性措施（如改造和加固），也需要引导城市对周边的重点地震风险区制定相应的发展规划。

图7 辽宁省老震区农村地震风险区划图Fig.7 Seismic risk zoning map of the LNOEA

4 讨论和结论

本文采用了一种基于经济指标定量评价地震灾害风险的区划模型，阐释了其概率基础，最后展示了该模型在农村地震灾害风险区划中的应用实践。由于城市的建、构筑物系统比农村要复杂的多，项目选择了农村进行实践。但可以看出，在获取城市财富分类存量数据和各类承灾体的易损性之后，利用本文的概率方法可以对城市的地震灾害风险进行透明、定量的区划评估[13]。

农村地震灾害风险区划评估中通过引入概率性地震危险性分析技术规避了结构易损性分析中地震动“需求”方面的不确定性，对于结构“能力”并没有考虑材料不确定的影响。这是因为对不确定性的分析常需引入大量的非线性计算，其成本是高昂的，对于农村地震灾害风险区划，通过引入实际震害资料来考察分析结果的可靠性已经足够了。但需要特别强调的是，在地震灾害风险评估，尤其是对重要目标的地震灾害风险评估中必须考虑不确定性的影响，应包括且不限于：（a）平均值和方差的估计；（b）模型对输入变量的敏感性分析；（c）输入变量分布函数的不确定性对输出变量的影响。

尽管如此，基于本文中的概率性地震灾害风险区划方法，经济指标可以用于对目标区的地震灾害风险进行透明的、可达成共识的量化，这种经济指标的量化对于估测减灾投资与评价减灾绩效是具有重要意义的。模型明确地将地震灾害风险输入端划分为地震危险性、结构易损性和建筑存量情况三个组成部分，意味着研究更准确的地震危险性评估方法，开发各类建、构筑物的易损性曲线与彻查建筑存量情况是掌握地震灾害风险底数的三个关键环节。实践表明：概率性地震灾害区划方法可以用于农村地震灾害风险的评估，在更多的结构易损性函数和建筑存量数据的支持下该方法也可以在城市震害风险区划中得到应用。