自抗扰与改进ESO并联的永磁同步电机矢量控制*

沈 威,冉 全,赵世平

(武汉工程大学计算机科学与工程学院,武汉 430000)

0 引言

永磁同步电机(permanent magnet synchronous motors,PMSM)可以在相同质量和体积的情况下输出更大动力,因此在许多领域得到广泛的应用。随着在航空航天、新能源技术和电动汽车等复杂领域的应用,对PMSM的性能提出了更高的控制要求。

传统基于PI的PMSM无法满足复杂环境下的高精度和强抗扰等控制要求。自抗扰控制器(active disturbance rejection control,ADRC)通过扩张状态观测器ESO观测系统内外扰动,并给予补偿,具有较好的鲁棒性。基于ADRC与自适应控制技术的PMSM控制系统,具有更强的稳定性[1]。构建降阶扩张状态观测器观测系统扰动,可以避免重复观测已知状态量,将观测到的负载转矩补偿到PMSM的电流环,增加系统的鲁棒性[2]。闫峰、周凯等[3-4]利用ADRC设计PMSM的速度控制器能够抑制扰动,提高系统的动态性能。匡萃璋、卢志远等[5-7]用ADRC设计PMSM转速和电流环控制,限制电流输出,主动进行扰动补偿,可以增加系统的稳定性,降低ADRC对参数的依赖性。邵佳威等[8]利用PMSM的速度和位置进行线性规划代替微分跟踪器TD,将线性控制状态观测器ESO与ADRC级联,重复观测系统扰动,提高了系统的抗干扰性。TONG等[9]利用自适应算法识别永磁同步电机的电气参数,并补偿到系统中,可以增加PMSM控制系统的鲁棒性。WANG、KANG等[10-11]将PMSM系统中的电流反馈和估计负载转矩主动补偿ADRC,可以提高系统的抗干扰性。CHEN等[12]用滑模控制来优化ADRC中的参数,提高了系统的控制性能。

基于ADRC和PI控制的PMSM系统性能,依赖于控制器的参数设置。因此,杜涛、陈欣等[13-18]利用蜻蜓算法、蜜罐算法等群智能算法整定永磁同步电机中PI的参数,减少了人工调节参数的复杂性,极大地提高了控制系统的控制精度和响应速度。

为提高PMSM控制系统的性能表现,本文提出一种自抗扰控制器与改进ESO并联的永磁同步电机矢量控制系统。首先,利用非线性函数改进ESO,增加系统的平滑能力。将改进后的ESO与ADRC并联成PMSM的转速控制器,将二者的输出进行线性组合,提高信号处理的准确率。其次,为提升系统的响应速度和稳定性,将PMSM控制系统的电磁转矩与负载误差、转速误差对时间的积分补偿到系统的电流环。最后,将系统的转速误差与时间乘积积分的绝对值ITAE作为目标函数,利用乌鸦算法对ADRC的参数进行整定,减少人工参数整定的复杂度,提升系统的综合性能。仿真结果表明,改进系统的超调量少,响应速度快,具有更好的鲁棒性和稳定性。

1 PMSM数学模型

忽略电阻损耗、磁滞损耗等物理因素的影响,PMSM在两相同步旋转坐标系下的d-q轴电压方程为:

(1)

电机定子的磁链方程为:

(2)

电机转矩方程为:

Te=1.5Pn(ψdiq-ψqid)

(3)

在表贴式转子结构的永磁同步电机中,采用id=0的控制策略,有Ld=Lq。因此,电机运动方程为:

(4)

式中:ud、uq、id、iq、Ld、Lq、ψd、ψq分别为d-q轴电压、电流、电感、磁链,Rs为定子电阻,ω为转子角速度,ωm为机械角速度,Pn为电机极对数,ψf为永磁体磁链,J为转动惯量,B为粘滞系数,Te、TL分别为电磁转矩、负载。

2 ADRC与改进ESO并联设计

2.1 ADRC原理

ADRC的3个组成部分分别为:跟踪微分器(tracking differentiator,TD)、扩张状态观测器(extended state observer,ESO)和非线性反馈控制律(nonlinear state error feedback,NLSEF)。其主要原理是利用TD过度输入信号,避免超调量。利用ESO观测系统的扰动,给予补偿。然后,利用NLSEF将TD和ESO的输出量组合成最终的控制量。一阶ADRC的TD方程如式(5)所示。

(5)

ESO方程如式(6)所示。

(6)

NLSEF方程如式(7)所示。

(7)

fal是对输入信号进行平滑处理的非线性函数,如式(8)所示。

(8)

式中:e0、e1、e2、e为误差信号,Nref、Nr为输入信号和实际转速,v1为Nr的跟踪信号,r0为速度因子,y为系统的输出,z1为y的跟踪信号,z2为扰动观测值,α0、α1、α2、α为跟踪因子,δ0、δ1、δ2、δ为滤波因子,β1、β2为误差校正因子,b0为扰动补偿因子,k为调节器增益,sgn(e)为符号函数。

图1为一阶ADRC结构图。

图1 一阶ADRC结构图

2.2 ADRC与改进ESO的并联设计

从式(6)可以看出,ESO中的非线性函数fal在原点和e=δ处不可导,易产生高频抖震。式(9)是一种非线性的光滑函数,具有更好的平滑处理能力[19]。

(9)

在实验的过程中发现式(9)对信号的平滑处理能力强,能够避免了高频抖震,但是,式(9)对于系统的扰动不敏感。如果直接用函数g(e,δ)代替fal,ESO对系统的扰动观测能力大幅度下降。函数fal对于外部的扰动有很强的感知能力。因此,结合两个函数的优点,将二者进行线性组合,如式(10)所示。

(10)

式中:x1、x2、k1、k2是组合后的权重因子。组合后的函数在能够减少ESO高频抖震的同时,使ESO保持良好扰动观测能力。

基于ADRC的永磁同步电机矢量控制系统,在小扰动情况下具有较好的鲁棒性和稳定性,但是,如果遇到了大的扰动,基于ADRC的PMSM系统的性能会快速下降。ADRC中的ESO具有很好的扰动观测和补偿能力。因此,本文将改进的ESO与ADRC并联,对输入的信号进行双重处理,设计永磁同步电机的速度环,如图2所示。

图2 ADRC与改进ESO并联结构图

对并联系统的输出值进行线性组合,能够增加信号处理的准确率,提高PMSM控制系统的稳定性。

2.3 电流环扰动补偿设计

对PMSM的电气参数进行分析后发现:PMSM转速上升时,系统的电磁转矩随着向上变化;PMSM转速稳定的过程中,电磁转矩也逐渐稳定于负载值附近。系统电磁转矩与负载的误差刚好满足PMSM速度调节的需要:超调时减少输入,未到设定值时,增大输入。因此,利用PMSM电磁转矩与负载值的误差补偿q轴电流,能够减少系统超调量,增加响应速度。

当系统遇到大扰动时,ADRC性能快速下降,此时需要额外的扰动补偿,提高系统的鲁棒性。对PMSM转速误差的时间积分进行分析得知:初始时,转速误差大,时间短,积分值小,对系统的运行不影响;而后期,虽然误差在减少,但是时间不断增加,二者的积分值不断上升。因此,将转速误差与时间积分补偿系统的q轴电流,使得系统后期在遇到大扰动时,能够快速调整到目标状态。q轴电流的扰动补偿结构图如图3所示。

图3 电流环扰动补偿结构图

3 基于乌鸦算法的ADRC参数优化

为提高ADRC的控制性能,必须对其参数进行优化,ADRC是一种非线性控制,参数数量多,人工整定参数困难。因此,利用乌鸦算法(crow search algorithm,CSA)对ADRC参数进行优化,将系统的转速误差与时间乘积积分的绝对值ITAE作为目标函数,利用CSA对ADRC的参数进行优化,减少人工参数整定的复杂度。经过优化后的参数,可以提升系统的综合控制性能。

CSA是一种模拟乌鸦储存和寻找食物过程的群智能算法,具有参数简单和易于实现的优点[20]。乌鸦主要有两个行为:储存剩余的食物;盗窃其他乌鸦存储的食物。乌鸦存储食物的位置代表了问题的解空间。当乌鸦未发现跟踪乌鸦时,按照设置更新食物存储的位置;当乌鸦发现自己被跟踪时,随机更新食物存储位置。乌鸦算法的下一次位置更新公式如式(11)所示。

(11)

式中:xi(t)、mi(t)、fli(t)分别为乌鸦在第t次飞行时的位置、记忆中存储食物的最佳位置、飞行长度,ri为随机数,pi为乌鸦发现被跟踪的概率值。通过设置fli(t)和pi控制算法进行全局搜索和局部搜索。

ADRC中,主要需要调整的参数是误差校正因子β1、扰动补偿因子b0、调节器增益k。因此,本文将PMSM控制系统输出的转速误差与时间乘积积分的绝对值ITAE作为目标函数,利用乌鸦算法对ADRC中的β1、b0和k进行迭代寻优。CSA优化ADRC参数的结构图如图4所示。

图4 CSA优化ADRC参数结构图

利用乌鸦算法能够遍历到ADRC的最佳参数,减少了人工参数整定的复杂度,有利于提高系统的综合控制性能。

4 仿真与实验分析

为验证改进系统的性能表现,在Simulink中搭建改进系统的控制框图,如图5所示。

图5 改进系统控制框图

如图5所示,将ADRC与改进的ESO并联设计永磁同步电机的速度环,将系统的电磁转矩与负载的误差,以及转速误差对时间的积分补偿到电流环。最后,ITAE作为目标函数,利用乌鸦算法对ADRC的参数进行迭代优化。

其中TL是系统负载,p1、p2为误差补偿的放大因子。通过调节p1、p2,可以抑制系统的超调量,减少初始时系统转速的上升时间和稳态误差,提高系统的稳定性和鲁棒性。

仿真模型中的电机参数如表1所示。

政府对金融机构进行监管，其监管成本为D；如果金融机构不对绿色环保企业贷款给予优惠利率，则会受到政府相应处罚为Q （Q＞D）；政府对银行进行绿色信贷严格监管的概率为P3。

表1 永磁同步电机电机参数表

图6为CSA优化ADRC参数过程中的适应度变化曲线。从图6中可以看出,随着迭代次数的进行,参数的适应度在不断的减少,当进行到第40轮时,基本上就稳定下来了。而此时参数的适应度较低,将其设置为ADRC的参数能够使PMSM矢量控制系统取得较好的控制效果。

图6 CSA算法适应度变化曲线

改进ESO观测器的参数取值可依据经验值设定。本文利用乌鸦算法优化PMSM控制系统中ADRC的3个参数:误差校正因子β1、扰动补偿因子b0和调节器增益k。经过CSA优化后,具有最佳适应度的β1、b0和k的取值如表2所示。

表2 ADRC最优参数表

将改进系统与传统基于ADRC、PI控制的永磁同步电机进行对比实验。仿真时长为0.4 s,给定目标转速为1000 r/min。同时,在系统运行的0.2 s时给予10 N的外部扰动。

4.1 转速对比分析

图7为PMSM控制系统的转速结果图。在图7a中,基于PI控制的PMSM,存在较大的超调量,稳定耗时长;遇到扰动时,出现很大的波动。在图7b中,基于ADRC控制的PMSM超调量小,稳定速度快,但是,初始速度上升较慢;遇到扰动时,产生少量波动,能够迅速恢复目标转速。在图7c中,改进的系统初始时上升速度快,波动小,稳定耗时短;遇到扰动时,能够及时调整,快速恢复到目标转速。

图7 转速对比图

从图7中可以看出,与传统ADRC、PI控制相比较,改进系统的速度调节时间短,波动少,具有更好的稳定性和鲁棒性。

4.2 电磁转矩对比分析

图8为系统的电磁转矩对比图。在图8a中,基于PI控制的PMSM初始时,电磁转矩波动大,稳定耗时长;遇到扰动时,转矩波动大。在图8b中,基于ADRC控制的PMSM初始时,波动小,稳定耗时比较短;遇到扰动时,波动小。在图8c中,改进系统初始时,产生大的波动,但是能够迅速的稳定下来;遇到扰动时,波动较小,可以快速恢复到目标转矩。

图8 电磁转矩对比图

从图8中可以看出,改进系统的电磁转矩稳定下来所需时间最短,其次是ADRC,最后是PI。遇到扰动时,基于PI的PMSM电磁转矩会产生大的波动。基于ADRC的PMSM电磁转矩几乎不产生波动,而改进系统只产生少量的波动,能够迅速的恢复到目标转矩。

4.3 三相电流对比分析

图9是PMSM控制系统的三相电流结果图。在图9a中,基于PI控制的PMSM初始时,产生的三相电流比较混乱,稳定需要的时间长;遇到扰动时,有较大的波动。在图9b中,基于ADRC的PMSM初始时,产生的三相电流波动小,但是稳定下来需要一定的时间;遇到扰动时,几乎不产生波动。在图9c中,改进系统初始时,产生大的波动,但是能够迅速的稳定下来遇到扰动时只产生少量波动,可以快速地稳定输出三相电流。

图9 三相电流对比图

从图9中可以看出,与基于ADRC、PI控制的PMSM相比较,改进系统的三相电流具有最快的稳定速度。在遇到扰动时只产生少量的波动。

4.4 综合性能分析

为了全面衡量改进系统的优越性,对PMSM矢量控制系统扰动前后转速的最大超调量、稳定耗时、稳态时误差进行综合分析,如表3、表4所示。

表3 扰动前转速综合性能分析表

表4 扰动后转速综合性能分析表

从表3中可以看出,在扰动前,基于PI控制的PMSM会产生较大的超调量,稳定耗时最长,稳态误差最大;ADRC控制的超调量少,稳定耗时和稳态误差都较少;而改进系统产生的超调量最小,稳定耗时最短,稳态误差最小。

从表4中可以看出,扰动后,虽然ADRC稳定耗时最短,但是其稳态误差最大,超调量最多;PI控制的稳态误差较小,超调量较少,但是其稳定耗时最长;而改进系统稳定耗时较小,超调量较少,稳态误差最小。

因此,通过上述分析可以发现,与基于ADRC、PI控制的PMSM相比较,改进系统在扰动前后的超调量、稳定耗时、稳态误差3个方面都能取得较好的效果,其综合性能最好,具有最大的应用潜力。

5 结论

为了使ADRC控制的永磁同步电机矢量控制系统有更好的性能表现,本文提出一种基于ADRC与改进ESO并联的永磁同步电机矢量控制系统。改进系统通过对转速信号进行双重处理,可以敏感地发现系统扰动,提高信号处理的准确率,再利用PMSM的电磁转矩与负载误差,以及转速误差的时间积分对电流环进行补偿,能够降低扰动对PMSM的干扰,提高系统的稳定性和鲁棒性。此外,本文利用乌鸦算法整定ADRC的参数,能够快速地找到具有最佳适应度的参数值,减少人工参数整定的复杂度。实验结果表明,改进系统的超调量和稳态误差小、实时响应速度快,抗干扰能力强,综合性能表现更优异。