拆卸螺栓机械手运动轨迹的拟合及优化分析*

魏军英,张嘉伟,陶国升,李 璞

(1.山东科技大学机械电子工程学院,青岛 266400;2.青岛共享智能制造有限公司,青岛 266400)

0 引言

在盾构管片的生产领域中,盾构管片模具的自动化开合是工业生产中亟待解决的问题,现阶段我国对于管片模具上螺栓自动拆卸的研究很少。螺栓的拆卸是工业生产中常见的工作,但是由于螺栓的拆卸过程受到定位精度误差、螺栓轨迹等因素的影响,自动化程度较低[1]。刘兵等[2]研发了基于机器视觉的全自动下心盘螺栓拧紧机,此机构能通过自动识别螺栓位置及转向架型号、自动对位拧紧、自动卡紧和卸载反力机构,实现下心盘螺栓拧紧过程的无人化操作。罗剑等[3]设计了一款转载机高强度螺栓拆装设备,其包括工业视觉传感器,调节角度的助力臂以及拆卸螺栓的动力旋转头组成。同时为平衡旋转转矩,在动力旋转头前端还安装了反力臂来支撑旋转头在拆卸过程中带来的力矩。ZHANG等[4]设计了一款基于力信号的柔性关节机器人,这种机器人在安装螺栓时,可以根据力传感器的信号来调节安装螺栓的角度,防止出现螺栓安装倾斜的问题,其力传感器安装在螺栓拧紧装配工具上,通过计算可以得到不同角度安装下受力不同,从而通过力传感器来调节螺栓位置。周飞[5]设计了一款一种通用螺栓拧紧机,此设备通过三轴移动来精确定位螺栓的位置,Z轴同时完成进给运动和螺栓拧紧,拧紧系统安装在Z轴方向上,前端安装传感器快换连杆,可以根据螺栓的类型来更换不同的内六角套筒,此装置具有较高的自由度,能够弥补螺栓拆卸过程中出现的位置与角度的微小偏差。方桦[6]设计了一款风机轮毂螺栓自动装配系统,该机构设计有径向移动机构、回转机构、俯仰调节机构及各部件驱动系统,能够实现风机轮毂螺栓的装卸,同时也保证了风机轮毂与变桨轴承间螺栓装配精度要求。上述拆卸螺栓装置中的螺栓轨迹均为直线轨迹。本文提出一种针对复杂螺栓轨迹拆卸机械手的轨迹优化方法,通过具有柔性的四杆机构结合粒子群优化算法,得到完全吻合目标轨迹的拆卸螺栓机械手。

1 工况分析及机械手选型

1.1 工况分析及机械手选型

在盾构管片的生产线中,主要的成型工具为盾构管片模具。在管片生产过程中,模具需要在工位上完成开合动作,这就要求工人们需要手持扳手将螺栓卸下,这种工作方式不仅费时费力而且工人的身体健康无法得到保障,所以设计一款自动化拆卸螺栓机械手,是解决上述问题的有效方法。下面是机械手设计的具体思路。

首先分析生产线中螺栓在拆卸过程螺栓头的运动轨迹,如图1所示。由图1可得,通过将模具打开的过程进行分解,将侧模打开的过程按打开角度均匀分解,得到如图中所示的侧模螺栓的运动轨迹,通过图1中的两段圆弧对比可以得到,螺栓的运行轨迹不是绕下方铰接点的圆周运动,螺栓轨迹是一段圆周运动(运动1)加螺栓旋转(运动2)的直线运动叠加产生的复杂轨迹,为保证机械手在工业生产中的简洁性和可靠性,使用平面四杆机构来拟合螺栓头的运动轨迹,同时为保证机械手在工业生产线中的规律性和连续性,使用柔性件来调整机械手在工作过程中的位姿,同时保证机械手在完成本次动作后自动恢复初始位置进行后续拆卸动作。

图1 模具打开轨迹求解

1.2 机械手结构建模

通过平面四杆机构和柔性件的综合,拆卸螺栓机械手的工作形式如图2所示。由图2a所示,机械手的初始位置可以使得拆卸螺栓的扳手对准要拆卸工位的螺栓,此时前端拉簧与后端压簧使得平面四杆机构压在前端限位板上,从而保持扳手水平;由图2b所示,机械手工作的末端位置依旧保持扳手与螺栓的贴合,在机械手上扳手走过固定轨迹的情况下,通过平面四杆机构的参数设计可以拟合螺栓头部的运动轨迹,而弹簧的设计可以使得机械手上扳手在工作过程中与螺栓头部的贴合,保证机械手在工作时的稳定运行,随后在机械手完成本次拆卸工作后,使得机械手恢复到限位板位置处,从而完成一次完整的螺栓拆卸工作。

(a) 机械手工作初始位置 (b) 机械手工作末端位置

2 平面四杆机构设计

连杆机构在机械结构的设计中极为常见,其优点在于可以通过简单的连杆参数设计来实现机构复杂的动作和轨迹。因此在对于有具体要求的轨迹和动作的机构设计中,通常使用连杆机构来实现。平面四杆机构是较为常见的一种连杆机构,四杆机构在设计时,通常遵循以下规则[7]:①符合目标的既定运动轨迹;②在首先满足设计机构的空间布置基础上,尽可能的设计紧凑;③具有一定的运动规律。

图解法是平面四杆机构设计较为简洁的方法,使用图解法对螺栓轨迹进行初步求解。在螺栓轨迹上均匀取3个点,求得四杆参数的长度为:s1=135;s2=185;s3=78;s4=172;sGx=92.5;sGy=0。通过构造四杆模型得到图解法目标点的运动轨迹。随后采用基于目标函数的粒子群优化算法对四杆参数进行求解,并将求解轨迹与图解法轨迹以及目标轨迹进行对比分析。

2.1 四杆机构模型建立

平面四杆机构为四根刚性连杆铰接而成,图3为一般安装位置的平面四杆机构模型简图,其中O1O2为机架,O1A1和O2A2为连架杆,A1A2为连杆,s1、s2、s3、s4分别为连架杆O1A1、连杆A1A2、连架杆O2A2和机架O1O2的长度,θ1为连架杆O1A1与坐标轴O1X′的夹角,θ2为连杆A1A2与坐标轴O1X′的夹角,θ3为连架杆O2A2与坐标轴O1X′的夹角,θ4为机架O1O2与坐标轴OX的夹角,同时也是整个机架旋转的角度。G点为四杆运动轨迹的拟合点,其中sGx、sGy为点G在X′OY′坐标系中的横、纵坐标方向上的长度。x0、y0为O2点在XOY坐标系中的横、纵坐标。

图3 平面四杆机构模型

G点坐标即为目标走过的轨迹,由图3可得,G点坐标可表示为:

(1)

通过封闭多边形的矢量位置方程可以从图3中得到如下矢量方程[11]:

s1+s2=s3+s4

(2)

将上述矢量方程转化为复数的形式可得:

s1eiθ1+s2eiθ2=s3eiθ3+s4eiθ4

(3)

对于图3中的θ4可以看作是四杆机构整体的旋转,所以在建立四杆机构数学模型时,为方便计算,可以将O1点与O重合,O1O2与OX轴重合,四杆机构在平面内进行旋转,不会改变G点走过的轨迹,在此基础上,将式(2)的实部与虚部分解可得:

(4)

对式(4)中s4移项,然后两式平方相加,将θ3消除,从而求得:

A+Bcosθ2+Csinθ2=0

(5)

2.2 目标函数的建立

图4 螺栓轨迹Gd与G点轨迹对比

目标函数可表示为:

(6)

在实际的工作生产中,四杆机构的安装尺寸和工作位置受到限制,同时也会对四杆机构的动作产生限制,所以我们在根据目标函数优化四杆机构参数的过程中,需要对四杆机构的参数施加约束条件[12]:

(1)将最长杆设定为机架,最短杆设定为连架杆,即最长杆为s4,最短杆为s3,满足如下条件:

s3+s4

(7)

(2)四杆长度需在一定的参数范围内,取值范围(0,200)。

2.3 粒子群算法对四杆参数优化

(8)

(9)

使用粒子群算法基于上述约束条件对目标函数求解最优,粒子群算法的参数设置如下:惯性权重w=0.8,学习因子c1=1.49,c2=1.49,种群大小设置为300,迭代次数设置为100。因粒子群算法在计算时具有随机性,取30次结果的最优值作为优化后的四杆参数值。采用粒子群算法的优化收敛过程如图5所示。

图5 粒子群算法优化收敛过程

优化后的四杆参数为s1=145;s2=109.222 6;s3=80;s4=180;sGx=-65.889 17;sGy=53.232 83。

2.4 结果对比

将螺栓轨迹、图解法轨迹以及粒子群优化算法的轨迹对比,如图6所示。相比于图解法,粒子群算法求解后的G点轨迹更加贴合螺栓的运动轨迹,并且通过粒子群算法求解目标函数最优值的方式相比图解法更加简洁、准确。

(a) 各轨迹对比 (b) 各对应点距离

3 弹簧对机械手轨迹影响

3.1 机械手结构建模

通过上文求得的四杆杆长参数结合实际工作状况,四杆杆长参数确定为s1=145;s2=110;s3=80;s4=180;sGx=-65;sGy=53。通过图6可知,粒子群算法优化后的G点轨迹相较于螺栓轨迹仍存在微小偏差。在结合现场实际情况后,将s1杆替换为行程在130～150 mm之间的气弹簧,后端压簧采用阻尼推杆,最终拆卸螺栓机械手的三维模型如图7所示。

图7 拆卸螺栓机械手模型及运动过程

如图所示,机械手由分布在两侧的两根连杆(s2、s3)、气弹簧(s1)、拉簧(l1)、阻尼推杆(l2)以及4根压簧(l3)组成。当机械手工作时,拉簧l1被拉长;阻尼推杆l2被压缩;压簧l3被压缩。拉簧l1和阻尼推杆l2的作用为:在机械手将螺栓拆下后,使得机械手复位,继续后面螺栓的拆卸。压簧l3的作用为,既能保证在机械手拆卸螺栓的过程中与螺栓的紧密贴合同时也可以减小机械手中气动扳手的振动对机械手可靠性的影响。

3.2 气弹簧对机械手轨迹的影响

在将平面四杆机构的前端连架杆换为气弹簧后,平面四杆机构的运动方式发生改变,刚性的平面四杆机构在运行过程中其上每点的轨迹在杆长参数确定后都已确定,其运动形式为:机械手与螺栓对接后随螺栓运动的随动方式,其中机械手运动轨迹确定,过大的轨迹误差可能会使支撑运动的拉簧(l1)、阻尼推杆(l2)产生过大的跳动或者使得机械手脱离螺栓;当平面四杆机构中某根刚性连杆变为气弹簧后,机械手的运动形式改变为:机械手与螺栓对接后随螺栓运动的随动方式,同时机械手运动轨迹完全贴合螺栓轨迹,其上目标点的轨迹不仅受四杆杆长参数的影响,同时也受气弹簧受力和弹簧刚度不同的影响。

对气弹簧s1、拉簧l1和阻尼推杆l2建立数学模型,分析其受力情况,如图8所示。

图8 弹簧受力图

将各受力沿水平和竖直方向分解可得式(10):

(10)

由初始位置竖直方向的力平衡可得式(11):

F1+F3cos75°=G+F2cos52°

(11)

联立两式可得式(12):

(12)

式中:

由机械手的初始、末端位置可得4个角度的取值范围:α∈[84°,90°],β∈[0°,20°],γ∈[52°,70°],δ∈[75°,84°],F0=200 N,G=200 N。

最终求得各受力的取值范围为:F1∈[41 N,524 N],F2∈[2 N,553 N],F3∈[3 N,342 N]。

在求得各弹簧的极限受力之后,根据其受力情况选择合适的弹簧。同时在保证拆卸螺栓机械手基本工作规律的前提下,保证机械手的平稳运行。通过弹簧的载荷增量以及极限位置的行程变化可以求得弹簧的刚度。如下式所示:

(13)

分别求得:k1=96,k2=9,k3=8。

在机械手跟随螺栓运动的过程中,3种弹簧共同维持机械手运行轨迹的稳定性。下面通过刚性四杆和柔性四杆两种情况分析弹簧对于机械手轨迹的影响。

3.3 拆卸螺栓机械手的仿真分析

通过ADAMS软件分别建立刚性四杆机构和加入气弹簧的机械手样机模型,在保持其他条件一致的情况下,分别对两组模型进行仿真分析。通过分析拉簧(l1)、阻尼推杆(l2)的受力变化及形变来分析机械手轨迹与螺栓轨迹的拟合程度。气动扳手批头添加20 r/min的转速,对此进行仿真模型。仿真时长为11 s,仿真步数为5000步。仿真结果如图9和图10所示。

图9 拉簧的形变量及受力

图10 阻尼推杆的形变量及受力

可以看出,刚性四杆在拆卸螺栓时拉簧和阻尼推杆在7 s时发生了很大的形变,同时受力发生了较大的波动,原因是在机械手拆卸螺栓的过程中,因为刚性四杆的运动轨迹不能完全的符合螺栓的运动轨迹,使得机械手脱离了螺栓,从而出现较大的形变量和受力波动。柔性四杆在拆卸螺栓时形变量和受力曲线较为平滑,曲线上的微小波动为机械手内六方头与螺栓外六方头旋转接触产生的振动。

由仿真结果可以看出,在平面四杆机构中加入柔性的气弹簧,可以使得机械手的运动轨迹更加贴合螺栓,比刚性四杆机构的运动轨迹更加精确。

4 实验验证

按照前文中对于拆卸螺栓机械手的结构设计及计算,搭建拆卸螺栓机械手的实验模型,如图11所示。将模具螺栓插入机械手前端套筒内,控制机械手上气动扳手旋转,观察螺栓与气动扳手的贴合程度以及机械手运行的稳定性。

图11 拆卸螺栓机械手实验模型

通过实验过程可以看出,依据粒子群算法求解的四杆参数和计算求得的零部件类型能够满足设计的最初要求,在螺栓被拆卸的过程中机械手与螺栓能够保持贴合并且稳定旋转。并且当机械手与螺栓脱离后,机械手在弹簧的作用下能够回到初始位置。

5 结束语

本文基于盾构管片模具生产中螺栓的拆卸任务,设计了一款拆卸螺栓机械手。首先通过构造有关轨迹的目标函数,采用粒子群算法对四杆参数进行优化求解,同时将粒子群算法求解的轨迹与常用图解法的轨迹进行了对比,发现粒子群优化算法的轨迹更加符合螺栓的实际轨迹。随后在平面四杆机构中加入气弹簧,并通过仿真分析对刚性四杆和柔性四杆的运动过程进行了对比分析。最后搭建实验模型对机械手的设计进行实验验证。由仿真结果结合实验验证可以得出,通过粒子群算法设计的杆长参数可以实现既定轨迹的要求,同时机械手的设计能实现盾构管片模具拆卸螺栓的需要。