基于改进萤火虫算法的电动负载模拟系统设计*

刘晓琳,郭艾佳

(中国民航大学电子信息与自动化学院,天津 300300)

0 引言

飞机舵机电动负载模拟系统是一种地面仿真测试设备,能够在不依赖风洞试验的实验室条件下模拟舵机所受各种力载荷变化,完成其性能测试[1-2]。

目前常见电动负载模拟系统的加载电机大多为旋转电机,传动路径上存在齿轮、联轴器、滚珠丝杠等中间转换机构,由此产生的机械间隙、摩擦、滞后等影响会增大系统误差,且难以被全部补偿消除,大大增加了控制器的设计难度[3-4]。近年来,能输出直线形式运动的直线电机被逐渐应用于电动负载模拟系统中[5-6]。直线音圈电机(linear voice coil motor,LVCM)除具有力波动小、结构简单、无齿槽转矩等优点外,还可以在其模型内部体现电机自身摩擦并进行补偿[7]。因此,采用LVCM作为加载电机,减小由转换机构导致的系统内部摩擦、间隙和滞后等非线性干扰,提高系统的控制精度。

飞机舵机电动负载模拟系统是一种被动式力伺服系统,舵机在主动运动时,加载电机输出端被迫跟随进行多余运动,产生多余力,严重影响系统控制性能和加载精度[8]。国内外学者常用神经网络控制[9]、滑模控制[10]、自抗扰控制[11]、自适应控制[12]、鲁棒控制[13]、模糊控制[14]、迭代学习控制[15]等方法解决此问题。这些控制方法的人工调参过程复杂费时,且难以找到最优值[16]。当利用群智能算法对参数寻优时,为保证系统稳定,只能进行离线整定,将得到的固定参数代入电气性能波动的在线运行系统,无法确保一定为最优值[17]。而专家控制可以通过对规则的设计实现在线动态调参,达到普适性和鲁棒性较好的控制效果,且该方法在本课题领域应用研究较少[18]。鉴于此,本文提出一种基于不完全随机萤火虫算法的多工况专家控制,通过对萤火虫算法初始化和搜索过程的改进,实现对专家控制规则的离线寻优,同时兼顾在线调参和适应不同加载工况,改善系统加载性能。

1 系统结构与工作原理

飞机舵机电动负载模拟系统主要由工业控制计算机、LVCM、橡胶金属缓冲弹簧、电机驱动器、传感器、舵机等组成,结构如图1所示。

图1 飞机舵机电动负载模拟系统结构图

加载力的指令信号从计算机输出至信号调理电路,再经过电机驱动器使LVCM产生加载力,并由橡胶金属缓冲弹簧传送至舵机上,实现对空气动力载荷的模拟;同时拉压力传感器和光栅尺实时采集LVCM的实际加载力和位置信号,以及舵机主动运动产生的力信号,传回计算机形成负反馈闭环控制;此外,计算机还向舵机发出指令,控制其主动运动进行舵面偏转。

2 系统数学模型

2.1 LVCM数学模型

LVCM属于永磁直流直线电机,电流通过磁场中的线圈时产生安培力Fe[19],表达式为:

Fe=NBIl

(1)

式中:N为线圈匝数,B为匀强磁场强度,I为线圈中通过电流的大小,l为动子线圈长度。

安培力除用于产生动子自身加速度外,还需克服电机运动过程中的静摩擦力和所带负载力,由此可得电机的动力学方程为:

(2)

式中:m为动子线圈的质量,a、v、x、t分别为动子运动的加速度、速度、位移和时间,Ff为动子所受动摩擦力,FL为所带负载力即输出力大小,k为动摩擦因数。

安培力驱动电机线圈运动的同时,由于切割磁感线会产生反电动势E,其表达式为:

E=Blv

(3)

由上式及LVCM等效电路可得其电学平衡方程为:

(4)

式中:U为电机两端电枢电压,R为电机等效电阻,L为回路等效电感。

整理式(1)～式(4)并进行拉普拉斯变换可得到LVCM的数学模型如图2所示。

2.2 橡胶金属缓冲弹簧数学模型

加载电机与舵机之间的弹性缓冲机构采用橡胶金属缓冲弹簧,它在杜绝二者因刚性连接及电机堵转导致系统不稳定和器件损坏现象的同时,还能实现变刚度连续加载[20]。在不计弹簧自身质量和摩擦的情况下,输出加载力与电机和舵机位置信号之间的关系式为:

FL=kL(x-xp)

(5)

式中:kL为橡胶金属缓冲弹簧的刚度系数,xp为舵机输出转化为直线形式的位移。

2.3 电机驱动器数学模型

系统采用PWM驱动器,传递函数可以视为理想比例环节:

U=kPWMUin

(6)

式中:kPWM为PWM驱动器比例增益系数,Uin为计算机输出控制信号,也即驱动器输入信号。

2.4 系统整体数学模型

根据式(1)～式(6)对飞机舵机电动负载模拟系统进行整体建模如图3所示。其中,Kg为前置放大系数,Fc为加载力输入指令。由数学模型推导系统传递函数,根据线性叠加原理:

FL=FcG1(s)+xpG2(s)=F1+F2

(7)

式中:F1、F2分别为输入信号所产生的加载力和舵机主动运动位置信号所产生的力,G1(s)、G2(s)分别为两种信号作用下的闭环传递函数。

根据梅森增益公式分别求得G1(s)、G2(s)为式(8)、式(9),并根据式(7)～式(9)整理得到系统传递函数为式(10)。

(8)

(9)

(10)

由式(7)～式(10)分析可知,系统实际输出加载力由Fc所产生的加载力F1和xp引起的输出力F2组成,F2即为舵机主动运动产生的多余力,所以当输入指令为0时,舵机的运动将使系统输出不为0。并且多余力一直随舵机位置信号xp而变化,难以被完全消除,这是影响系统加载快速性和准确性的主要因素。因此,需要对系统控制器进行合理设计,以最大程度抑制系统多余力,提高加载精度。

3 系统复合控制器设计

根据系统性能指标要求,提出一种结合舵机位置扰动前馈和基于改进萤火虫算法的专家反馈控制的复合控制器,其结构如图4所示。与传统控制方案相比,具有以下两点创新之处:

图4 复合控制器结构图

(1)采用多工况专家控制,根据不同的加载力指令信号和误差信号及其变化情况,设计专家控制规则,按指定策略及时选用恰当控制律,进行实时推理输出,达到在线调参的目的。

(2)对萤火虫算法进行改进,实现对专家控制中参数的寻优。一方面,采取不完全随机的种群初始化方法构建数据基础,防止算法陷入局部最优;另一方面,对搜索过程采用动态变步长的方法,避免收敛速度慢和震荡问题。

3.1 舵机位置扰动前馈控制

基于结构不变性原理,对舵机运动输出的位置信号进行扰动前馈补偿设计,其结构原理图如图5所示。

图5 按扰动补偿的前馈控制器

图中,G(s)和Ga(s)为系统前向通路的传递函数,xp为舵机位置扰动,Gn(s)为前馈补偿装置传递函数。

扰动信号经过Gn(s)提前进入系统产生控制作用,对系统输出加以补偿,从而与扰动通过前向通路Ga(s)对系统的影响正负抵消。根据对扰动的误差全补偿条件,Gn(s)需满足的关系式为:

(11)

代入系统得到扰动作用下的输出为:

Fn(s)=xp(s)[1+Gn(s)G(s)]Ga(s)=0

(12)

前馈补偿方式未改变加载力输入信号作用下反馈控制的闭环传递函数,所以不会影响系统整体稳定性,可以在消扰的同时提高系统跟踪精度。

3.2 多工况专家控制

专家控制可以在无对象模型的情况下,通过模仿领域专家的经验,建立知识库、规则库、推理机,实现对被控对象的控制[21]。

由于不同输入信号的控制目标不同,使得控制参数取值范围也不同,所以专家控制系统应先根据输入信号波形,将气动负载的模拟分为以下两种工况:

(1)阶跃信号用来模拟风力不随时间变化的平均风,此时应使系统具有较好的稳定性,减少超调和波动。

(2)正弦信号用来模拟风力随时间变化即存在突发性的阵风,此时应使系统具有较好的快速性,准确跟随风力变化。

然后,在两种工况下,根据各自误差信号及其变化设计以下控制规则。

(1)当|e(t)|>M1时,表明当前输出误差很大,不论误差变化趋势如何,都以绝对最大值±Um驱动电机快速调整误差。其中e(t)=Fc-FL,M1为误差上限。

(2)当M2<|e(t)|

当e(t)de(t)>0时,误差绝对值有增大的趋势,应以较强控制作用±0.8Um扭转误差绝对值的变化方向。

当e(t)de(t)<0时,误差绝对值有减小的趋势,应施以略小的±0.6Um控制作用输出。

其中de(t)=de(t)/dt,M2为误差中值且M2

(3)当M3<|e(t)|

当e(t)de(t)>0时,采取PID控制形式:

(13)

当e(t)de(t)<0时,系统控制效果有向好的趋势,采取弱比例控制:

u(t)=k4e(t)

(14)

式中:k1、k2、k3、k4为控制器的比例积分微分参数,且满足k4

(4)当|e(t)|

(15)

(5)当e(t)=0时,系统已处于平衡状态,控制器输出应保持不变。

3.3 不完全随机萤火虫算法

当获取经验不够全面和准确时,专家规则中输出最值、误差界限及强弱比例系数等参数难以确定,因此提出一种不完全随机萤火虫算法对其进行寻优,以确保得到最好控制效果。

3.3.1 原始萤火虫算法

萤火虫算法通过模拟萤火虫自身发光吸引其它同类的天然行为,达到对目标寻优的目的[22]。

在具有固定光吸收系数γ的介质中,根据光的传播规律,并考虑到无意义点,光强与距离的关系可以近似为:

(16)

I=I0e-γr2

(17)

式中:r为两只萤火虫之间的距离,I0为萤火虫自身原始亮度,即距离r=0时的光强;I为萤火虫被距离r处的其它萤火虫观测到的亮度。

萤火虫之间的吸引力与亮度关系为:

β=β0e-γr2

(18)

式中:β0为r=0处的吸引力,即最大吸引力;β为萤火虫对距离r处的其它萤火虫的吸引力。

上述r取笛卡尔距离:

(19)

式中:Xi、Xj为两只萤火虫所在位置坐标,d为萤火虫坐标维数,xi,k为第i只萤火虫空间坐标Xi的第k维坐标值。

萤火虫被更亮的个体吸引而运动的位置更新表达式为:

Xi(m+1)=Xi(m)+β(Xj(m)-Xi(m))+αε

(20)

式中:m为迭代次数,α为步长因子,ε为随机项。

式(20)中随机项常选用rand-1/2,同时α可根据不同维度的实际取值范围进行对应缩放变为d维向量α。由此对式(20)进行整理得:

(21)

3.3.2 改进萤火虫算法

针对萤火虫算法易陷入局部最优的问题,提出以下改进方案提高算法全局寻优能力。

(1)不完全随机初始化法。萤火虫算法的初始群体由于随机产生,容易导致数据分布不均匀,无法保证对取值空间的遍历,易错过全局最优值[23]。因此,提出一种不完全随机的种群初始化方法,先将取值空间平均分成与种群数量相等的n个子空间后,再在每个子空间内随机产生一个萤火虫,可以在提高种群多样性的同时依然具有随机性。以一维空间坐标为例,采用该方法后的种群分布如图6所示,图中Ub、Lb为取值范围的上下限,被均分后的每个子区间长度为Δ=(Ub-Lb)/n,萤火虫用圆点表示。

图6 改进后初始种群分布图

(2)动态变步长搜索法。虽然原始萤火虫算法中各维度步长因子可以缩放,但对于每个维度内部来讲仍是固定不变的,会导致迭代速度慢,或后期移动距离过大而在最优值附近反复振荡,易陷入局部最优[24]。鉴于此,根据式(22)引入动态变步长因子b(m),使算法前期保持较大步长值,后期逐渐减小,精确寻找最优解。

(22)

式中:bmax、bmin为动态变步长因子的最大、最小值,m为当前迭代次数,M为最大迭代次数。

代入式(21)得到改进后的萤火虫移动公式为:

(23)

3.3.3 参数寻优过程

对专家控制算法寻优的参数个数即为每个萤火虫的空间坐标维数d,当种群数量为n时,以一个n×d矩阵表示萤火虫群。

令萤火虫亮度等于目标函数值,以此来判定吸引力和移动方向,并采用误差绝对值时间积分ITAE作为最小目标函数:

(24)

改进萤火虫算法对专家控制参数寻优的过程如图7所示。

图7 改进萤火虫算法寻优流程图

4 仿真实验结果及分析

在MATLAB/Simulink中搭建系统仿真平台验证复合控制器性能,相关技术参数如下:m=0.38 kg,L=1.3 mH,R=2.22 Ω,k=14.52 (N·m)/s,BL=11.7 N/A,n=50,M=500,d=11,β0=1,γ=1。

4.1 改进萤火虫算法收敛效果实验

设置改进萤火虫算法参数,对多工况专家控制参数寻优,与原始萤火虫算法寻优过程的收敛情况对比如图8所示。

图8 改进萤火虫算法寻优过程

由图8分析可得,萤火虫算法在改进后具有更好的收敛效果。原始萤火虫算法在第371次才搜索到最优值68,而改进萤火虫算法在第57次迭代时就得到了最优值61,收敛速度更快,寻优结果更佳。

4.2 模拟阵风仿真实验

当系统模拟阵风时,输入加载力分别为20、10、5 Hz的幅值为100 N的正弦信号,设置舵机输出直线位移信号为15 Hz正弦波,复合控制器与PID控制器的加载效果和误差对比实验结果如图9～图14所示。

图9 模拟阵风跟踪效果比较(20 Hz) 图10 模拟阵风加载误差比较(20 Hz)

图11 模拟阵风跟踪效果比较(10 Hz) 图12 模拟阵风加载误差比较(10 Hz)

图13 模拟阵风跟踪效果比较(5 Hz) 图14 模拟阵风加载误差比较(5 Hz)

根据实验测量数据,系统跟踪加载的幅值差、相位差和加载误差如表1所示。

表1 加载性能指标数据

由图9～图14及表1分析可得,在模拟阵风时,相比于PID控制器,系统在复合控制器作用下的幅值差、相位差和加载误差明显减小,加载精度显著提升。飞机舵机电动负载模拟系统的工作性能应该满足双十指标,即加载幅值差和相位差均小于10%。实验中PID控制器在20 Hz工作频率下幅值差高达18.03%,不满足双十指标,各项误差数据也都较大,跟踪效果较差。而复合控制器在3种频率下的幅值差和相位差均满足双十指标,且远小于PID控制器,对幅值差、相位差和加载误差的减小程度高达95.36%、91.89%、96.97%。

此外,当工作频率升高时,系统控制精度会随之下降,PID控制器的下降程度尤为明显,而复合控制器虽略有下降却依然可以保持良好跟踪效果,在由5 Hz到20 Hz的过程中,幅值差、相位差和加载误差的增幅仅为PID控制器作用下的4.77%、7.91%、2.42%。

4.3 模拟平均风仿真实验

当系统模拟平均风时,设置输入加载力为100 N阶跃信号,比较复合控制器和传统PID控制器作用下系统响应情况,结果如图15所示。

图15 模拟平均风响应比较

由图15分析可得,复合控制器对平均风的模拟情况也远远优于PID控制器。在传统PID控制器作用下,系统超调量为20%,峰值时间tp=0.12 s,调节时间ts=0.31 s。使用复合控制器时,系统超调量下降到0.01%,峰值时间缩短到tp=0.07 s,调节时间缩短到ts=0.07 s。结果显示,在复合控制器的作用下,系统响应速度明显提升,可以做到几乎无超调,更符合系统可行性要求。

4.4 多余力抑制效果测试

设置舵机直线位移信号为15 Hz的20 N正弦信号,使系统加载力指令为0,输出信号为多余力,两种控制策略下的多余力如图16所示。

图16 多余力抑制效果

由图16分析可得,复合控制器能够有效降低多余力的大小。在系统运行初期,两种控制器的多余力幅值接近,而在1 s后,复合控制器作用下的多余力稳定在0.14 N,PID控制器的多余力仍高达0.64 N。实验表明,复合控制器具有更好的多余力抑制效果,抑制程度可达78%。

5 结论

本文方法有效优化了飞机舵机电动负载模拟系统的加载性能,简化了系统硬件结构,减小了非线性干扰和多余力对系统的影响,解决了现有研究中参数整定不准确的问题。实验结果表明复合控制器虽不能完全消除多余力,但抑制效果已大幅提升,在模拟阵风和平均风的不同条件下均有良好的加载性能,不仅能够有效减小误差,而且具有优越的高频控制性能。