基于相似理论的隧道模型试验设计研究

伍达富，刘远明，梅世龙，田 娇

(1.黔南民族职业技术学院，贵州 都匀 558022；2.贵州大学土木工程学院，贵州 贵阳 550025；3.贵州大学建筑与城市规划学院，贵州 贵阳 550025；4.贵州省交通规划勘察设计研究院股份有限公司，贵州 贵阳 550081)

0 引 言

地下工程的本质是将已存在应力的地层采用一定的方法形成可供人们使用的内部空间的过程。隧道工程的施工对岩体的原始应力造成了一定的影响，从而使得围岩发生了力学响应。因此，研究隧道在开挖后围岩的应力、位移变化规律，对隧道工程的施工具有重要的指导意义。研究隧道工程的方法包括原位测试法、理论计算、数值分析法以及相似模型试验法。相似模型试验是指根据相似理论，将原型按照一定的规则进行缩小，从而在试验室实现对原型的模拟过程。相似模型试验对于隧道工程而言作用较大，该方法可以较为直观地展现隧道开挖的全过程，也可以较为经济且可重复地完成施工工程。

相似模型试验研究隧道施工过程有很多研究成果。例如，刘少峰等[1]通过模型试验，建立了岩质隧道的纵向变形规律曲线，获得隧道开挖最大径向位移与施工工艺的变化规律；冯义[2]针对国内新近出现的低跨比双洞八车道，依托相关实际工程进行了室内模型试验，主要研究了不同净距下的双洞八车道隧道衬砌以及围岩力学变化规律；胡指南等[3]研究了沉管隧道在不均匀沉降及不均匀荷载作用下的节段接头作用机理，确定了试验模型相似比，根据相似定理推导了相似判据；刘新荣等[4]针对软岩隧道锚的渐进破坏问题，通过相似模型试验，研究软岩隧道锚承载全过程中岩体裂纹的起裂与渐进扩展演化规律；宫志群等[5]基于大尺度三向加载试验系统和自行设计的微型非接触式位移测量系统，开展室内模型试验，得到了隧道开挖过程中围土的卸载变形规律，并通过模拟不同土体损失率和荷载条件，得到洞周土体和地表土体的变形规律。

以上研究成果，通过模型试验研究了隧道施工过程中的衬砌及围岩受力变形问题，如隧道沉降规律、地表变形规律、锚杆受力问题等，其结论对实际工程具有一定参考价值。但不足之处在于未能将整个模型试验的设计过程完整清晰地展现出来。基于此，本文以桐梓隧道为工程背景，根据相似理论，研究并设计了一套可用于模拟三维隧道开挖的试验系统，包括隧道模型试验台架设计、隧道模型试验岩体材料设计、隧道模型试验支护设计、隧道模型试验量测系统设计。该套模型试验可以完整地将隧道模型试验的设计过程展现出来，应用该套模型试验完成了桐梓隧道三台阶法开挖、CD法开挖以及双侧壁导坑法模拟开挖的过程，与实际工程对比，试验结果较为符合实际情况。本文研究方法及相关结论对于类似的模型试验具有较高的参考价值，对于在建公路隧道中围岩应力变化规律以及衬砌受力具有一定的借鉴意义。

1 相似理论

1.1 相似理论基本观点

模型试验是指按照一定的几何、物理关系，建立模型来代替原型进行的测试，得到的结果用于原型的过程，模型试验的理论基础是相似理论[6]。量纲是物理量固有的、可度量的物理属性。一个物理量的量纲只有一个，这是客观存在的。通过量纲分析可以得到相似理论的基本观点，加减运算不会产生新量纲，而乘除运算能得到新量纲，因此，通过两个量纲的商可以得到一个无量纲量，无量纲量与选择的单位制无关，无量纲量提供了两个相似系统之间的描述关系。

相似理论归结起来为相似第一定理、相似第二定理以及相似第三定理，因此对于一个模型试验系统，如果能正确考虑指标选取并使其对应关系满足相似三定理，则可以认为该模型系统可以对原型进行科学模拟，其模拟结果也能反映出原型的基本规律。

1.2 相似常数选取

模型试验的相似条件可利用弹性力学的基本方程式和边界条件进行导出。弹性力学的基本方程包括平衡方程、几何方程以及物理方程，边界条件则由应力边界条件和位移边界条件。关于相似常数的推导，可以参考相似理论与静力学模型试验教材，本文不再赘述。本文略去了相似常数的推导过程，直接给出相似模型试验中各相似常数的选取结果，见表1。

表1 相似常数

2 隧道模型试验设计过程

2.1 隧道模型试验台架设计

隧道模型试验台架是提供隧道模型试验的载体，隧道模型的开挖及数据采集均在隧道模型试验台架上完成的，因此隧道模型试验台架设计的合理与否将对试验结果产生重要影响。隧道模型试验台架可以设计为平面受力模式和三维受力模式，平面受力模式(平面应变模型)的试验台架尺寸要比三维受力模式的试验台架小，试验周期短，但其不能较好反应隧道的空间力学变化规律。因此本文按照三维受力模型对隧道模型试验台架进行设计。

隧道模型试验台架的尺寸拟定需要根据隧道实际施工的长度、隧道断面大小以及选定的几何相似比等来进行。桐梓隧道现场施工从掌子面到仰拱浇筑距离约为40 m，隧道断面高约13 m，断面宽约19.1 m，本文拟定的几何相似比为50。考虑到边界效应的影响[7]，本文设计的隧道模型试验台架内部净空为2 m×1.2 m×0.8 m(长×高×厚)，如图1所示。

图1 隧道模型试验台架设计方案(单位：mm)

由图1可知，隧道模型试验台架由正(背)面挡板、两侧挡板、底板、立柱、横梁以及纵梁等组成。其中，立柱采用H型钢，主要是和底板对挡板形成约束，固定模型台架；正(背)面挡板采用钢化玻璃和亚克力板，目的是为了直观地观测隧道模型开挖后岩体的变形；侧面挡板为实心钢板，主要是与正(面)挡板形成模型试验台架净空，满足净空要求。本试验台架顶部预留了千斤顶安装空间，以方便后期对模型试验台架的改造。横梁以及纵梁是为了和立柱组成结构体，且同时提供千斤顶的反力要求。

隧道模型试验台架实物如图2所示。该模型试验台架时可以方便地进行模拟隧道施工工法试验，能够满足本文试验的相关要求。

图2 隧道模型试验台架实物

2.2 隧道模型试验岩体材料设计

隧道工程范畴的围岩是指隧道洞室开挖后，应力发生调整的那部分岩体。在实际工程中，围岩等级按照岩体完整性和岩石强度进行分级，本文针对桐梓隧道Ⅴ级围岩进行了相似材料的模拟。根据相似理论，模拟围岩的相似材料应满足弹性模量、内摩擦角、黏聚力、容重等相似常数的要求。参考其他学者的研究结果，模拟围岩的材料多为重晶石粉、石英石、石膏等[8]。本试验的岩体相似材料采用重晶石粉、石英砂、凡士林按一定配比调制而成，相似材料应满足Ⅴ级围岩的力学参数。根据JTG 3370.1—2018《公路隧道设计规范》，Ⅴ级围岩物理力学参数如表2所示。

表2 Ⅴ级围岩的力学参数

相似材料的容重采用环刀法进行测定，内摩擦角、黏聚力及弹性模量采用TSZ全自动三轴仪进行测定，砂土泊松比一般不容易进行直接测定，本文采用公式换算方法得到。本文拟定了16组不同配比的原材料进行测定，重晶石粉、石英石、凡士林的质量配比方案和得到的混合材料力学参数如表3所示。

表3 岩体相似材料配比及不同配比材料的力学参数

由表3可知，重晶石粉、石英砂、凡士林的含量不同，得到的相似材料的物理力学参数也各异。其中，重晶石粉对相似材料的密度影响最大，这是由于重晶石粉用量多，当重晶石粉含量高时，相似材料的密度就偏大；石英砂对相似材料的弹性模量影响最大，这是由于石英砂粒径远大于重晶石粉的粒径，石英砂在相似材料中属于“粗骨料”；凡士林则对黏聚力和内摩擦角影响较大，凡士林起到“润滑剂”的作用。根据16组不同配比的试验数据，本文选取3号配比调制模拟围岩，即重晶石粉、石英砂、凡士林的质量比为600∶420∶80。

2.3 隧道模型试验支护设计

隧道衬砌可视为薄壁圆桶结构，对衬砌安全起决定作用的是材料的抗弯性能，因此隧道模型试验支护设计时，不能将原型隧道的初期支护厚度简单地除以几何相似比，而应以抗弯刚度作为控制参数进行设计。参考文献[8]中关于支护的选用方法及材质，本文试验采用厚度为0.5 mm的钢板作为隧道模型试验的衬砌，模拟实际工程中的初期支护，如图3所示。

图3 支护模拟实物

2.4 隧道模型试验量测系统设计

隧道模型试验的数据采集是模型试验过程中特别重要的一项工作。

围岩应力的数据采集使用土压力盒以及静态应变测试仪进行测量，将压力盒按预定的位置埋入相似材料中，然后将压力盒的线路与应变机箱进行连接。衬砌应变的数据采集使用贴应变片以及静态应变测试仪进行测量，将应变片贴于衬砌上指定的位置，然后将应变片的线路与应变机箱进行连接。采集线路在接线的时候应按照一定的排列顺序进行，不得发生错接的现象。拱顶沉降的数据采集使用百分表进行测量，将百分表固定在模型试验台架的纵梁上，通过一根细尼龙线，细线一头连接百分表量杆，另一头固定在衬砌上，当衬砌下沉时带动百分表量杆，就能准确地测出拱顶沉降值。

3 不同施工方案的模型试验过程

3.1 隧道开挖模型试验介绍

桐梓隧道Ⅴ级围岩采用的施工方案有三台阶法、CD法以及双侧壁导坑法。根据实际隧道施工方案，本文对上述3种施工方案进行了模拟，隧道模型总长80 cm，开挖步长为10 cm。

(1)三台阶法。三台阶法是将开挖断面分成上、中、下3个断面，如图4所示。按照三台阶法“上台阶超前中台阶，中台阶超前下台阶”的要求，完成开挖需要24步。

图4 三台阶法隧道开挖断面示意

(2)CD法。CD法是将开挖断面划分为左上、左下、右上、右下4个台阶，如图5所示。按照CD法“左右相隔，上下相距”的要求，完成开挖需要31步。

图5 CD法隧道开挖断面示意

(3)双侧壁导坑法。双侧壁导坑法是将开挖断面划分左上、左下、右上、右下、中上、中下6个台阶，如图6所示。按照双侧壁导坑法“左右相隔，上下相距，保留中隔墙”的要求，完成开挖需要48步。

图6 双侧壁导坑法隧道开挖断面示意

3.2 隧道模型试验过程

隧道模型试验过程就是隧道模型开挖后采集数据的过程。步骤为试验准备→断面开挖→数据采集→数据处理。

3.2.1 试验准备

隧道模型的测量准备工作主要包括粘贴衬砌模型应变片、预埋拱顶沉降测量元件、预埋测量围岩压力的压力盒。然后将模拟围岩的相似材料填入模型台阶内部空间中。

隧道模型填满相似材料后埋深为50 cm，可模拟实际埋深为25 m。为满足隧道实际埋深需要，采用砝码加压。加压完成后，需要等待隧道模型的围岩变形稳定以后才能进行断面开挖工作，围岩变形稳定时间，根据本文的测试需要约12 h以上。

3.2.2 断面开挖

断面开挖可使用小刀等工具将隧道断面进行“掏空”，形成隧道断面。三台阶法、CD法以及双侧壁导坑法的开挖过程分别如图7～9所示。

图7 三台阶法

图8 CD法

图9 双侧壁导坑法

3.2.3 数据采集

在断面开挖前，需要采集一次初始数据，包括百分表读数和应变机箱的平衡数据。断面开挖后，每一步都需要采集一次数据，且待围岩变形基本稳定后方进行下一步开挖工作，重复以上步骤直到隧道贯通。

3.3 隧道模型试验分析

对采集到的数据进行加工处理，得到了不同开挖方案的围岩应力、衬砌受力以及拱顶沉降3个数据。整理后的结果见表4。由表4可知，采用双侧壁导坑法开挖后，拱顶沉降、围岩应力值、衬砌受力最小，CD法次之。基本符合隧道洞室开挖后，衬砌、围岩的变化规律。说明实际工程中采用双侧壁导坑法比三台阶法及CD法更加有利于围岩的稳定。从开挖效率来看，采用三台阶法施工时，隧道从开挖到贯通需要24步，CD法需要31步，双侧壁导坑法则需要48步。三台阶法施工效率比双侧壁导坑法提高50%，CD法施工效率比双侧壁导坑法提高35%以上。根据实际施工反馈，在Ⅴ级围岩段采用三台阶法施工月进尺为30 m以上，采用CD法施工月进尺约为40 m，采用双侧壁导坑法时施工月进尺约为15 m。

表4 不同开挖方案下隧道变形和应力结果汇总

综上，采用本套模型试验系统能较为真实地模拟隧道实际施工，模拟结果具有一定参考价值。但模拟试验不足的是，在进行CD法和双侧壁导坑施工模拟时由于技术上的困难，均没有施加临时支撑，因此后续改进中，应注意临时支撑的模拟问题。

4 结 论

本文基于相似理论，设计了隧道模型试验，完整地模拟了三台阶法、CD法以及双侧壁导坑法3种隧道开挖的施工方案，并对开挖模拟过程进行了试验数据采集，得出以下结论：

(1)模拟试验的相似材料可以采用重晶石粉、石英砂、凡士林按质量比为600∶420∶80进行配制，得到的相似材料可以达到Ⅴ级围岩的物理力学参数。

(2)利用百分表解决了以往隧道模型试验中拱顶沉降难以精确测量的难题。

(3)采用双侧壁导坑法开挖围岩，有利于围岩的稳定；采用三台阶法和CD法施工，可以提高施工效率。