基于BES-PP 模型的区域洪水灾害恢复力研究

张博雄，许 丹，郭丹丹，张亮亮，王椿庆

（1. 河北省水利厅农村供水总站，河北 石家庄 050051； 2. 河北省水科工程技术服务有限公司，河北 石家庄 050057；3. 河北省水利科学研究院，河北 石家庄 050057； 4. 东北农业大学水利与土木工程学院，黑龙江 哈尔滨 150030；5. 清华大学水圈科学与水利工程全国重点实验室，北京 100084）

0 引 言

洪水因其具有突发性、多发性、不确定性和高危害性等特征，对人类的生存发展造成了巨大威胁［1］。有资料显示20世纪50 年代以来，我国每年因洪水灾害而死亡的人数达4 327 人，1990-2017年间平均每年造成的直接经济损失达200亿美元［2］。基于此种背景，分析区域防洪减灾领域的薄弱环节并加强区域抗灾减灾能力，成为人与自然和谐发展的关键内容。

恢复力作为承灾体的基本属性，在灾害学研究中成为学者关注的热点。FOLKE［3］认为恢复力作为灾害管理的关键内容，表示区域在遭受灾害后恢复到正常状态的能力。ADGER 与HUGHES等［4］将恢复力定义为相互关联的社会生态系统在遭受洪水等周期性干扰以保持基本结构、过程和反馈的能力。范仲瑞［5］对前人的研究进行总结归纳将灾害恢复力分为灾害发生前承灾体的御灾水平，灾害发生时承灾体适应灾害的能力，以及灾害发生后承灾体的恢复重建能力。由此可知，恢复力作为区域抗灾减灾的一种能力，不能仅仅将其定义为承灾体遭受灾害之后的恢复能力，而是需要纵观灾害发生的全部过程。此外，恢复力将关注点由人民群众生命财产安全扩展到自然、经济、社会等领域中。随着恢复力研究的不断深入，恢复力水平的定性评估已经不能满足区域发展的需求。恢复力的定量表达因其具有更高的科学性和直观性已经成为学者们研究的重点。目前，基于指标的方法量化评价区域灾害恢复力水平被多数学者所接受。李梦杰和刘德林［6］以河南省为研究区，在查阅大量国内外灾害恢复力相关文献后，从社会、经济、自然和技术4 个维度构建了洪灾恢复力评价指标体系，并基于层次分析法分析了各指标的权重系数，利用综合指数法评价了河南省各地市的洪灾恢复力水平。杜国强和李慧宇等［7］针对哈尔滨市洪涝灾害问题，在自然、社会和管理3 个方面选取了10 个指标构建了评价指标体系，利用层次分析法确定了各个指标的权重，进而完成了哈尔滨市洪灾恢复力的评估。刘常瑜［8］采用TOPSIS 诊断模型对湖南省洪水灾害恢复力进行评估分析，结果显示东北部的恢复力较高。KOTZEE 和REYERS［9］从经济、社会、生态和基础设施方面选择了24个指标，基于主成分分析研究了南非洪水灾害恢复力的时空演化特征。虽然在恢复力评价方法研究上已经取得一定的成果，但仍存在一些不足。层次分析法虽然较为简单便于理解使用，但是其客观性相对不足［5］。与层次分析法相似，TOPSIS法也具备较高的主观性［10］。主成分分析中的主成分具有一定的模糊性［11］。因此，需要一种科学客观的评价方法来对恢复力进行评价，而投影寻踪模型恰如其分的解决了这一问题。投影寻踪模型作为一种有效处理高维数据的方法，能够减少人为主观因素的影响并保留高维数据的有效信息，具有较强稳定性、准确性和可靠性，在评价领域已经得到了广泛的应用。LIU［12］利用投影寻踪模型对红兴隆地区的洪涝灾害恢复力进行了评估，研究成果为降低洪涝灾害风险提供了新思路。金菊良［13］利用投影寻踪模型解决了安徽省水资源承载力的评估问题。白雁翎［14］基于投影寻踪方法对太湖的水质进行了评估，更加准确分析区域水质情况。但是投影寻踪模型存在计算量较大的缺陷，不过近年来兴起的智能优化算法恰好解决了这一问题。秃鹰搜索算法由于其精度高，抗噪性能强，在各个领域得到了广泛的应用并取得了良好的效果［15］。将秃鹰搜索算法和投影寻踪模型相结合能够获得较高精度和稳定性的最佳投影方向，有效提高了评价的可靠性。

研究在前人研究的基础上，以自然、经济、社会和技术4 个维度构建区域洪水灾害恢复力评价指标体系，从而能够较为完备的分析恢复力的变化情况。基于此，引入秃鹰搜索算法改进投影寻踪模型，旨在进一步提高投影寻踪模型的评价效果，采用BES-PP 模型对2003-2020 年的佳木斯市洪水灾害恢复力进行研究，进而分析佳木斯市的洪水灾害恢复力年际变化规律，能够较为客观准确的反映出研究区恢复力状况，为佳木斯市的洪水灾害恢复力提升提供科学的指导。

1 研究区域概况与数据来源

1.1 研究区域概况

佳木斯市位于我国黑龙江省东北部的三江平原腹地（图1），面积达32 460 km²。属于中温带大陆性气候，雨热同期。年平均气温3 ℃，年平均降水量达530.6 mm。由于地处黑龙江、乌苏里江和松花江交汇处，历史上曾多次发生洪涝灾害。据统计，1961-2015 年间佳木斯市共发生20 次洪水灾害［12］。洪水灾害严重影响了佳木斯市社会经济发展，因此有必要对佳木斯市的洪水灾害恢复力进行研究分析。

图1 佳木斯市地理位置Fig.1 Geographical location of Jiamusi City

1.2 数据来源

从中国知网与佳木斯市人民政府网收集到《黑龙江统计年鉴》（2004-2021）与《佳木斯市经济统计年鉴》（2004-2021），经过整理计算得到佳木斯市2003-2020年间自然生态和经济社会等指标数据，用于后续区域洪水灾害恢复力问题的研究。

2 研究方法

2.1 投影寻踪模型

投影寻踪模型综合了统计学、计算机理论、应用数学等诸多学科，适用于解决非线性非正态的高维数据分析问题，能够将多维指标数据投影到低维空间，反映高维数据特征。具有将多维指标问题转换为单指标问题的能力，有效克服了高维数据难以分析的问题，能够保留有效信息和分析数据规律，具备客观赋权以及评判的功能［13，16］。投影寻踪模型已经被广泛应用于灾害、水资源承载力和水质等领域的综合评价中。本文将其应用于洪水灾害恢复力的评估中，其具体步骤如下：

（1）数据归一化。对洪水灾害恢复力评价指标数据集进行归一化处理。正向指标越大恢复力水平越高，负向指标的作用效果与正向指标相反，故正向指标和负向指标的归一化处理方式不尽相同［17］。其中正向指标的归一化方法如公式（1）所示：

负向指标的归一化方法如公式（2）所示：

式中：eij为指标i第j年的数值；Aij为指标i第j年的归一化结果；为指标i的最小值；为指标i的最大值；n为年份。

（2）构造投影函数。将n维指标数据综合成α=｛α1，α2，…，αn｝为投影方向一维投影值z（i）［18］如公式（3）所示：

投影指标函数如公式（4）所示，其中，Sz为z（i）的标准差如公式（5）所示，Dz为z（i）的局部密度如公式（6）所示：

（3）优化投影函数。当洪水灾害恢复力评价指标样本数据确定时，投影指标函数随着投影方向而变化，故通过求解投影指标函数的最大化问题来计算最佳投影方法［19］。

求解投影指标函数是较为复杂非线性优化问题，故通过利用秃鹰搜索算法进行问题求解。

2.2 秃鹰搜索算法

秃鹰搜索算法通过模拟秃鹰的捕食过程，从而实现最优值的搜索［15］。主要分为选择、搜索和俯冲3 个阶段。具体步骤如下：

（1）选择阶段.秃鹰根据猎物数量以确定搜索空间，其位置更新如下：

式中：α取值为［1.5，2］；r为［0，1］之间随机数；Pbest为群体中具有最佳位置的秃鹰；Pmean为所有群体的平均分布位置；Pi为秃鹰个体i的当前位置；Pi，new为秃鹰个体i更新后的位置。

（2）搜索阶段。秃鹰依据阿基米德螺线方式进行搜索，其位置更新如下：

式中：θ取值范围为［5，10］；a取值范围为［0，5］；R取值范围为［0.5，2］；x（i）与y（i）为极坐标中的秃鹰位置。

（3）俯冲阶段。秃鹰由最佳位置飞向目标猎物，位置更新如下：

式中：c1和c2为随机参数，取值范围为［1，2］。

2.3 基于秃鹰搜索算法改进投影寻踪模型的建模过程

基于秃鹰搜索算法的投影寻踪模型建模过程如下：

（1）构建佳木斯市洪水灾害恢复力评价指标体系，利用公式（1）和（2）对指标数据集进行归一化处理；

（2）初始化秃鹰搜索算法的参数，设置迭代次数，搜索空间，种群规模等相关参数；

（3）智能优化算法一般通过求解最小值来实现寻优，故将投影指标函数的倒数作为目标函数，计算各个秃鹰的目标函数值；

（4）利用公式（10）、（11）和（15）对秃鹰个体进行更新；

（5）输出最优秃鹰个体目标函数值及其位置，即最佳投影方向；

（6）将最佳投影方向代入（3）中计算区域洪水灾害恢复力指数z（i）。

2.4 模型性能检验

为评估BES-PP 模型的性能，引入SMA-PP 模型和WOAPP模型进行对比分析，结果如图2与表1所示。

图2 不同模型收敛曲线Fig.2 Convergence curves of different models

表1 不同模型性能测试对比结果Tab.1 Performance comparison results of different models

由图2 可知，BES-PP 模型在第59 次开始收敛，收敛速度优于WOA-PP 与SMA-PP模型。结合表1可知，BES-PP模型的最优值、平均值和标准差均最小，表明与WOA-PP 和SMA-PP 模型相比，BES-PP 模型具有更高的收敛精度。综上，BES-PP 在模型性能上具有较为明显的优势。

2.5 序号总和理论

序号总和理论是将不同方法所得评价结果的排序进行加和，然后再将结果进行排序，并将其作为相对合理结果。通常较为合理的方法所得评价结果，与相对合理结果之间往往存在较高的相关性［11］。

3 结果与分析

3.1 区域洪水灾害恢复力评价指标体系构建

由于洪水灾害恢复力受到自然、经济和社会等多方面因素的影响，本文借鉴前人研究成果［16，20，21］，考虑数据的可获取性和科学性等指标选择原则，在自然、经济、社会、技术4维的约束下进行佳木斯市洪水灾害恢复力评价指标体系的构建，结果如图3所示。各评价指标解释如表2所示。

3.2 洪水灾害恢复力指标评价标准

目前的研究中关于洪水灾害恢复力尚未建立统一完善的评价标准，研究［16，22，23］发现自然间断法能够较为恰当地对分类间隔进行识别，并能够最大化不同类别之间差异。故采用自然间断法结合佳木斯市实际情况，确定恢复力等级评价标准，评价等级设置为5个等级（I-V），其中等级越高，恢复力水平越高。结果如表3所示。

表3 洪水灾害恢复力评价指标标准Tab.3 Evaluation index standard of flood disaster resilience

研究将指标数据集和表3 中的等级阈值进行归一化处理，并代入到BES-PP模型中，得到最佳投影方向：（0.303 2，0.270 0，0.246 8，0.291 7，0.331 9，0.219 4，0.293 8，0.297 3，0.113 2，0.208 9，0.303 6，0.322 6，0.301 2，0.113 2），利用公式（3）求得不同年份的洪水灾害恢复力指数，同时得到洪水灾害恢复力指数和等级阈值（表4）。

表4 洪水灾害恢复力指数等级区间Tab.4 Grade range of flood disaster resilience index

3.3 区域洪水灾害恢复力年际变化分析

将佳木斯市2003-2020年洪水灾害恢复力评价指标进行归一化处理并将其带入到BES-PP 模型中，得到各个年份的恢复力指数及等级，结果如表5所示。

表5 2003-2020年佳木斯市洪水灾害恢复力指数Tab.5 Flood disaster resilience index of Jiamusi City from 2003 to 2020

此外，为直观表现恢复力的年际变化规律，绘制佳木斯市2003-2020年洪水灾害恢复力变化曲线，结果如图4所示。

图4 洪水灾害恢复力年际变化曲线Fig.4 Interannual change curve of flood disaster resilience

由图4 可知，在2003-2020 年间佳木斯洪水灾害恢复力整体呈现上升趋势，并存在阶段性变化。根据恢复力的变化情况，将其分为3 个阶段，第一阶段（2003-2006 年）恢复力表现较为平稳且水平不高；第二阶段（2007-2013 年）恢复力呈现出明显的波动状态，恢复力发展水平不稳定；第三阶段（2014-2020年）恢复力呈现出明显的上升态势，并最终达到一个较高水平。将3 个阶段的洪水灾害恢复力水平进行平均化处理，以探求不同阶段洪水灾害恢复力的变化情况。第1阶段的平均恢复力指数为1.434，第2 阶段的平均恢复力指数为1.518，第3 阶段的平均恢复力指数为2.238。第1 阶段和第2 阶段恢复力指数处在第I 等级，恢复力处在一个较低水平，而第3 阶段恢复力水平达到第V等级，处在一个较高水平。

3.4 区域洪水灾害恢复力影响因子分析

为分析不同指标对恢复力水平的重要程度，利用BES-PP模型得到各个指标的投影方向即指标所占权重，并根据指标权重大小，将指标划分为非常重要、较为重要、一般重要和相对不重要指标，结果如图5所示。

图5 洪水灾害恢复力评价指标权重Fig.5 Weights of evaluation indicators for flood disaster resilience

由图5 可知，N1 对洪水灾害恢复力的评价结果影响最大，其次是E1，两者的权重大小相近，故将N1 和E1 作为非常重要指标。在E1 之后，权重出现明显的突变，并且发现E2、N3、T3、N2、E4 和E3 的权重大体相似，故将其作为较为重要指标。在E2 之后权重又出现明显突变，且发现S1、S2、T4 和S3 的权重出现明显下降趋势，将指标S1、S2、T4 和S3 作为一般重要指标。T1和T2权重明显小于其余指标，故将其作为相对不重要指标。

权重分析结果显示，自然维和经济维指标对洪水灾害恢复力的影响较为突出。为进一步探究各个维度对洪水灾害恢复力的影响程度，将自然维、经济维、社会维和技术维的各指标权重求和（表6），结果显示：经济维的权重最大，因此对洪水灾害恢复力的影响效应也最强，其次是自然维、技术维和社会维。由于各维度中的指标数量不相同，故计算各维度中指标的平均权重（表6），结果显示：自然维的平均权重最高，其次是经济维、社会维和技术维。由此可知，经济维和自然维对洪水灾害恢复力的影响效应较强。经过分析发现降水量的大小直接影响洪水灾害的发生，地区水资源较为丰富的地区通常洪水灾害发生的概率较高，而森林具有减少地表径流的作用，在洪水灾害的防治中起着十分重要的作用。而经济发展程度较高的区域，政府往往能够建设较为完善的抗灾设施和搭建健全的抗灾组织体系，在遭受灾害时，有足够的经济实力去保证社会的正常运转，以及灾害发生后有足够的资源来支撑地区重建。

表6 洪水灾害恢复力各维度权重Tab.6 The weight of each dimension of flood disaster resilience

3.5 关键影响因子对洪水灾害恢复力的影响效应分析

为分析佳木斯市洪水灾害恢复力变化趋势的原因，结合3.4分析结果，着重考虑非常重要指标（N1、E1）和较为重要指标（E2、N3、T3、N2、E4 和E3）以及自然维和经济维在第一阶段（2003-2006 年）、第二阶段（2007-2013 年）和第三阶段（2014-2020年）中对恢复力的影响效应。第一阶段经济维指标较低且表现较为平稳，在自然方面，此阶段未出现较大规模的降水，故此时恢复力较为平稳且水平较低。第二阶段，经济维指标出现较大程度的变化。与第一阶段相比，E1 平均值增长了145.23%，E1 的年增速达到14.12%，E4 平均值增长了127.26%，E4 的年均增速达11.66%，表明此时经济增长速度加快，人民的收入水平不断提高；E2 平均占比降低了5.64%，农业在经济中的占比开始下降，而农业受洪水灾害影响较大，E2 的下降有利于恢复力水平的发展。然而经济维中E3出现下降的趋势，并在2009、2010、2012、2013 年佳木斯市出现较强降水，故此阶段洪水灾害恢复力不稳定，出现明显的波动。第三阶段，经济发展达到一个较为稳定阶段。与上一阶段相比，E1 平均值增长了32.52%，年均增速为3.24%，E4 平均值增长了88.58%，E4 的年均增速达7.47%，此时的经济增速虽然有所放缓，但是处在一个较高水平，居民的收入水平也进一步提升；E3 平均占比提升了20.73%，表明此时第三产业在经济中的占比提升，水利、卫生和公共服务业不断提升，有利于恢复力的发展。由于经济发展良好，虽然在2019 年和2020 年佳木斯市出现强降水，但是恢复力水平并未出现较大程度的下滑，仍处在较高水平。

3.6 模型的合理性分析

分别利用BES-PP、WOA-PP 和SMA-PP 模型对区域洪水灾害恢复力进行分析，将序号总和理论应用于上述模型的评价结果，结果如表7所示。

表7 各评价模型排序及其相对合理排序Tab.7 Ranking of each evaluation model and its relative reasonable ranking

由表7 可知，与WOA-PP 和SMA-PP 模型相比，BES-PP 模型评价结果与相对合理排序的相关系数高达0.980 4，表明BES-PP模型的评价结果更具合理性。

4 讨 论

自恢复力概念被引入灾害学领域以来，就得到了诸多学者的青睐。因恢复力能够关注灾害发生的全过程，故恢复力能够全面的展现区域防灾减灾能力。有研究者指出，利用构建评价指标体系的方法能够洞察区域抗灾方面的漏洞并能提早设计相应的政策来应对灾害［24］。目前在评价指标体系的构建方面，学者倾向于考虑自然生态、经济社会和基础建设等方面。本研究在参考相关学者的研究成果的基础上，结合佳木斯市的具体情形，以自然、经济、社会和技术4 个维度14 个指标构建了佳木斯市洪水灾害恢复力评价指标体系。投影寻踪模型作为一种有效降维的手段，具有客观赋权能力，已经作为一种有效地评价方法并被广泛应用。虽然投影寻踪模型的计算较为复杂，不过随着智能算法的兴起，这一问题也被很好的解决。本文采用了被广泛应用的秃鹰搜索算法来优化投影寻踪模型，并将其应用在佳木斯市的洪水灾害恢复力评价当中，解决了投影寻踪模型计算量大的缺陷，并能客观反映区域恢复力水平。此外，同类研究［20，25］指出自然和经济类指标的对恢复力具有更为重要影响。而本文通过利用BES-PP 模型对恢复力进行评价中发现，自然维和经济维指标具有更高的权重，这与现有研究成果一致。对于佳木斯市而言，应当制定相应的经济刺激政策，完善水利、卫生和公共服务建设，增强自然生态环境保护，提高域内森林面积，以增强地区的防灾减灾能力。然而目前灾害检测系统尚不完善以及指标的长时间序列获取较为复杂，给恢复力的研究造成一定困扰。随着大数据时代的来临，灾害管理网络系统的健全，恢复力的研究将会呈现出乐观的发展态势。

5 结 论

研究利用基于秃鹰搜索算法的投影寻踪模型（BES-PP）对2003-2020年佳木斯市的洪水灾害恢复力进行研究分析。根据恢复力的变化特征将其分为3 个阶段，第一阶段（2003-2006年）恢复力呈现出平稳上升的态势，平均恢复力指数为1.434，等级为I；第二阶段（2007-2013年）恢复力呈现出明显的波动状态，平均恢复力指数为1.518，等级为I；第三阶段（2014-2020年）恢复力快速提升并达到一个较高水平，平均恢复力指数达到2.238，等级达到V。此外，利用BES-PP模型分析指标权重时发现，指标N1、E1、E2、N3、T3、N2、E4 和E3 作为影响洪水灾害恢复力水平的关键影响因子，而这些指标大多来自经济维和自然维。通过对各维度的权重进行分析发现，自然维和经济维的权重和平均权重远高于社会维和技术维，不难发现自然维和经济维对恢复力的重要作用，建议佳木斯市应制定积极地经济发展政策并重视水利、卫生和公共服务等方面的建设，并加强域内的水资源管理，以增强区域的防灾减灾能力，保证区域的可持续发展。