基于亨利气体溶解度优化算法的电动汽车二阶段优化调度方法

罗 明，罗博雅，冯 昊，杨金龙

（1.国网电动汽车服务（陕西）有限公司，陕西西安 710119；2.厦门大学，福建厦门 361005；3.国网延安供电公司，陕西延安 716000；4.三峡大学电气与新能源学院，湖北宜昌 443000）

0 引言

当前，传统化石燃料汽车的使用对环境产生了巨大的负面影响。近年来，由于电能价格便宜且对环境友好，新能源电动汽车（Electric Vehicles，EV）的使用量不断增长[1-3]。EV 相比传统化石燃料汽车，维护费用少且行驶安静、平稳，在各种类型的电动汽车中，即插式电动汽车（Plug-in Electric Vehicles，PEV）和即插式混合动力电动汽车（Plugin Hybrid Electric Vehicles，PHEV）最受欢迎[4-6]。随着EV 的大规模增长，通过对EV 充电的智能管理和优化调度，有效地管理EV 充电负荷，优化调度EV 充电方式以减少充电时间和能量消耗显得至关重要[7-9]。

当前，制约EV 发展的首要问题是EV 在行驶中“何时”和“何地”进行充电，因此分配合适的充电站（Charging Stations，CS）给EV 进行充电非常重要[10-13]。在EV 充电管理和调度的初始阶段，主要通过考虑EV 到达时间、出发时间、每日里程和满充后首次行程距离等各EV 驾驶属性来进行EV 的优化调度，现有研究已提出各种确定合适CS 给EV 进行充电的EV 充电调度方法，但现有方法都是只将充电距离作为判断是否合适CS 的依据[12]。要确定一个CS 对某个EV 是否合适，CS 中充电车位的可用性也是重要的因素，因此本文结合该因素与其他因素（如电池能量消耗最低和距离最短），将其纳入本文所提二阶段优化调度方法（Two-stage Optimization Scheduling Method，TOSM）的第1 阶段，以确定合适的CS[14-15]。

将合适的CS 分配给相应的EV 后，现有研究大都只考虑电网给电动汽车充电，即网-车（Grid to Vehicle，G2V）模式，而如何利用电动汽车的剩余电量来为电网提供支撑，即车-网（Vehicle to Grid，V2G）模式，也是EV 优化调度需要考虑的一个重要因素[16-19]。文献[9]提出了一种适用于在线应用的确定最小充电成本的最优调度方法。文献[10]通过集成交通信息来提高PEV 的燃油经济性，建立了一个考虑3 种交通条件的能源管理场景。文献[11]提出了一种自主分布式的V2G 控制方案，电动汽车可以用作电网的旋转备用。文献[12]提出一种允许电动汽车在CS 中以V2G 模式或G2V 模式切换运行的充电策略。文献[13]考虑固定的充电费率进行EV的优化调度。由于电价是实时动态变化的，因此充电费率也应动态变化以便充电站运营商（Charging Station Operator，CSO）可以在不同的时间间隔根据实时电价（Real-Time Tariff，RTT）控制和改变充电费率[20-26]。

本文提出了一种基于亨利气体溶解度优化算法的电动汽车二阶段优化调度方法，第1 阶段通过整数线性规划（Integer Linear Programming，ILP）以各EV 能量消耗最少到达有充电空位的CS 为目标，将最适宜的CS 分配给EV；第2 阶段基于亨利气体溶解度优化算法，以CSO 日充电总费用最小为目标，考虑EV 充电率、能量需求和荷电状态（State of Charge，SOC）等约束，根据实时费率确定各EV 充放电状态，最大限度地降低CSO 的日充电总费用。最后，通过仿真实验对本文所提方法有效性进行了验证。

1 电动汽车优化调度问题

1.1 目标函数

电动汽车优化调度问题的核心在于如何在最少的时间找到合适的CS 为电动汽车充电，车辆需要向CSO 提供SOC、到达时间tarr、离开时间tdep和需要的确保里程数（Ensuing Trip Length，ETL）等信息，电动汽车优化调度的目标是CSO 当日产生的总费用最小，即：

式中：Mtot为CSO 产生的当日总费用；Moch为全部电动汽车充电总费用；Mbatt,deg为全部电动汽车电池的衰减总费用。

充电总费用Moch由电动汽车G2V 模式和V2G模式产生的2 种费用组成，即：

式中：MG2V为电动汽车G2V 模式下的充电费用；MV2G为电动汽车V2G 模式下的收益。

1.2 约束条件

1.2.1 充电率约束

电动汽车充电时，充电率λPEV_no不应超过CS 额定功率，且控制器可调节充电率大小，即：

1.2.2 能量需求约束

在充电时间段，电动汽车充电率需满足CSO 控制的能量消耗要求，即：

式中：l_in 为到达CS 的时间段；l_out 为离开CS 的时间段；为电动汽车充放电策略；Qreq为G2V 模式下电动汽车消耗的总能量。

1.2.3 电池SOC约束

EV 的电池SOC 应在其电池容量的20%～90%范围内，即：

式中：为电动汽车电池SOC。

1.3 电池充放电策略

电动汽车充电策略向量为：

式中：CPEV_no为PEV_no 1 d 的充电策略向量。

电动汽车放电策略向量为：

式中：DCPEV_no为PEV_no 1d 的放电策略向量。

1.4 能量模型

为满足式（9）的能量需求约束，建立如下能量需求模型：

式中：df为满充后初始行程距离；LAER为全电动范围（即电池全充电里程数）。

2 基于亨利气体溶解度优化算法的TOSM

2.1 TOSM第1阶段

TOSM 第1 阶段的优化目标是各EV 在电能消耗最少的情况下到达有充电空位的CS，属于ILP 问题。对该ILP 问题建立数学模型，定义EV 的分配矩阵C，C(f,e)（其中e≫f，e代表电动汽车EVe，f代表充电桩CSf）为电动汽车EVe被分配给充电桩CSf。由于分配矩阵中的元素是随时间动态变化的，因此可定义为C(f,e,t)，其中t为时间。

ILP 的目标函数为：

式中：Econ(f,e,t)为消耗的能量；x(f,e,t)为能量消耗系数，其取值为：

对任意EV，在时间t只能分配给1 个CS，即：

式中：CS_m为CS 数目；1 ≤e≤EV_n，EV_n为EV数目。

对任意CS，EV 数目不能超过可充电空位数，即：

式中：1 ≤f≤CS_m；CSf,q为CSf的可充电位数（即充电桩充电枪数目）。

少佐说：“对她们来说这是一件大好事，鲜花、美食、音乐，相信她们不至于那么愚蠢，拒绝我们的好意，最终弄出一场不愉快。”

EVe到CSf所需时间为：

式中：v(f,e,t)为EV 的行使速度；d(f,e,t)为EV 的行程距离；T(f,e,t)为EVe到CSf所需时间。

EV 消耗的能量Econ(f,e,t)为：

2.2 TOSM第2阶段

在TOSM 第2 阶段，基于第1 阶段ILP 的优化结果，使用亨利气体溶解度优化（Henry Gas Solubility Optimization，HGSO）算法，确定各EV 充放电状态，得到CSO 日充电最小总费用获得最优的EV 优化调度结果。HGSO 算法通过模拟在亨利定律约束下，模拟气体的聚集行为，在搜索空间内平衡开发，可避免算法陷入局部最优。本文将气体的种群看作各个EV，气体的各个状态看作各个EV 的充放电状态，通过利用亨利气体溶解度优化算法确定最优气体种群和位置，即确定最优EV 充放电状态。HGSO 算法的步骤如下：

1）初始化。气体数量（即种群大小N）和气体位置可初始化为：

式中：C1，C2，C3为固定常数，一般取值为C1=5×10-2，C2=100，C3=10-2；Hj(k)为第j簇气体的亨利系数；Pi,j，均为第j簇气体中第i个气体的系数。

2）分簇。根据气体类型和数量，将种群分为数量相等的簇。

4）更新亨利系数和溶解度。即：

式中：为298.15 的固定常数；T为温度；kmax为最大迭代次数；Si,j为第j簇气体中第i个气体的溶解度；α为常数。

5）更新位置。即：

式中：Xi,j为第j簇气体中第i个气体的位置；F为搜索方向标志，F=± ；σ为气体间相互作用力；Xi,best为第j簇气体中第i个气体的最佳位置；μ为其他气体对第j簇气体中第i个气体的影响值；Xbest为种群中第i个气体的最佳位置。

6）摆脱局部最优。对最差个体的位置进行排序和选择，即：

式中：Nworst为最差个体位置；r2，r1为常数，r2=0.2，r1=0.1。

TOSM 算法的第1 阶段，通过ILP 优化，在各EV 能量消耗最少的情况下将适当的CS 分配给各个EV（即充电站优选）；充电站优选结束后，在TOSM 算法的第2 阶段，考虑充电率、能量需求和电池SOC 等约束，基于亨利气体溶解度优化算法，根据实时费率确定各EV 充放电状态，并得到CSO 日充电最小总费用，式（1）的优化目标主要体现在第2阶段，是在将第1 阶段充电站优选结束后，确定各EV 充放电状态并得到CSO 日充电最小总费用。

3 算例仿真与分析

3.1 基础数据与仿真条件

设置2 组仿真测试案例对本文所提基于亨利气体溶解度优化算法的电动汽车二阶段优化调度方法的有效性进行验证。案例1：分为6 组子案例，每组子案例分别命名为TC1a，TC1b，TC1c，TC1d，TC1e 和TC1f，每组子案例中分别配置25，30，35，40，45 和50 辆电池容量相对较低的电动汽车，如PHEV-30，PHEV-40 和纯电动汽车，其相关参数和仿真设置见文献[24]；案例2：分为6 组子案例，每组子案例分别命名为TC2a，C2b，TC2c，TC2d，TC2e 和TC2f，每组子案例中分别配置25，30，35，40，45 和50 辆电池容量相对较高的电动汽车，如特斯拉，其相关参数和仿真设置见文献[25]。

充电站充电实时费率取为某省网公司一般工商业分时电价，即：尖峰时段19:00—21:00，尖峰电价为1.383 5 元/kWh；高峰时段8:00—11:00，13:00—19:00，21:00—22:00，高峰电价为1.031 7 元/kWh；低谷时段11:00—13:00，22:00—次日8:00，低谷电价为0.431 9 元/kWh。案例1 和案例2 分别采用本文方法、粒子群优化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法、遗传算法（Genetic Algorithm，GA）和蝙蝠算法（Bat Algorithm，BA）进行仿真分析，并将各方法的优化结果进行对比。

3.2 仿真结果与分析

针对案例1 和案例2，本文所提方法、PSO 算法、GA 和BA 仿真的CSO 日充电总费用优化结果分别如表1 和表2 所示。

表1 案例1各算法CSO日充电总费用优化结果Table 1 Optimization results of daily total charging cost for each algorithm CSO in Case 1 元

表2 案例2各算法CSO日充电总费用优化结果Table 2 Optimization results of daily total charging cost for each algorithm CSO in Case 2 元

由表1 和表2 可知，在案例1 和案例2 的6 组子案例中，PSO 算法优化结果的CSO 日充电总费用最高。相比之下，本文所提方法和BA 的CSO 日充电总费用都更少，但本文所提方法最少，说明本文方法的寻优结果最好。

4 结语

本文针对EV 的充电优化调度问题提出了一种基于亨利气体溶解度优化算法的电动汽车二阶段优化调度方法，该方法具有以下特点：

1）在第1 阶段，考虑充电车位的可用性、电池能量消耗最低和距离最短等因素，通过整数线性规划将最适宜的CS 分配给各个EV。

2）在第2 阶段，基于亨利气体溶解度优化算法，以CSO 日充电总费用最小为目标，考虑EV 充电率、能量需求和SOC 等约束，根据实时费率确定各EV 充放电状态，以最大限度地降低CSO 的日充电总费用。

通过仿真实验将本文方法与PSO、GA 等进行对比，仿真结果验证了本文所提方法的有效性。