复联通液箱带格栅液体晃荡研究及优化设计

赵一玮

（大连理工大学，辽宁 大连）

引言

随着科技条件的不断进步，近年来航天航空工程以及船舶工程等领域的大力发展，工程结构逐渐复杂化与大型化的趋势，使得液体晃荡现象变得更加复杂与难以分析。液体晃荡一般具有危害性，当储液箱受到较大的外部荷载作用时，储液箱内液体会产生剧烈的晃荡，且液体晃荡引起的晃荡力会对储液箱边壁产生剧烈的冲击，其大小不能准确预知，严重时甚至会造成储液箱结构破坏，威胁生命财产安全[1]。

目前高效的减晃手段之一是在液箱中设置挡板，经过对减晃问题深入的研究，在液箱中加入挡板，会有显著的减晃效果，能够在一定程度上减轻液体晃荡可能引发的危害。而目前国内外研究的带挡板（格栅）的液体晃荡问题大多局限于单容器，对于复联通液箱带格栅液体晃荡研究及优化设计的问题涉及非常少，但复联通液箱广泛存在与飞机油箱和LNG 船等结构中[2]。因此采用高效的数值计算方法研究复联通液箱内的液体运动特性并且开发出高效的减晃措施，将会大大降低此类风险的发生，有很好的工程应用前景[16]。

1 方法简介

1.1 比例边界有限元法

比例边界有限元法（scaled boundary finite elements method，简称SBFEM）是一种新的数值方法，最早被应用于结构力学领域，但随着研究的深入，它也被应用于其他科学和工程领域，是一种将有限元法和边界元法的优点结合的方法。在进行比例边界有限元法计算时，它的一大特点是采用了新的坐标系，即辐射坐标和环向坐标，当进行应用其进行计算时，其单元离散的方式与边界元法相似，只在计算区域的边界进行离散，而这种离散方法则采用了有限元的方式[14]。这种特殊的组合使得它能够有效地处理一些复杂的计算问题，它在其辐射坐标上保持解析性，这意味着它的模拟结果是半解析解，因此能够提供高精度的模拟结果[15]。此外，这种方法可以自动满足无限远的边界条件，这在处理一些实际问题时是非常有用的。

1.2 内置挡板减晃分析方法

在液体存储和运输中，液体的晃动往往会引起许多问题，如增大结构负荷，影响稳定性，甚至可能导致结构失效。因此，减少液体储罐中的液体晃动是非常重要的。在这方面，内置挡板是一个有效的解决方案。内置挡板，简单来说，就是在储液箱中安装的一种设备，其主要功能是减少液体的自由表面效应，从而减轻液体的晃动。这些挡板通常以某种规则的方式分布在液箱内，例如，它们可以沿液箱的长度方向分布，也可以根据需要设置在特定的位置。挡板的大小、形状和位置都会影响它们的性能。

对液体在储罐中的行为进行分析是一个复杂的流体动力学问题，涉及到液体静力学、动力学以及液体与储罐壁及挡板的相互作用等方面。为了进行这种分析，可以采用多种方法，如理论计算、数值模拟（如有限元分析或计算流体动力学）、实验测试等。通过这种分析，可以理解挡板如何影响液体的晃动，从而优化挡板的设计，提高其减晃效果[6]。

2 实验内容

2.1 实验方法设计及方案

首先基于线性势流理论进行深入研究。这个理论可以帮助理解和预测复联通容器内液体的运动规律，为我们解析复杂液体动力学提供理论基础，从而更好地设计和优化复联通容器。然后采用比例边界有限元方法进行模型构建。这种方法将问题区域分为多个较小的、有限的单元，然后在每个元素上使用边界条件解析。这种方法的优势在于可以更好地处理复杂的几何形状和不规则的边界条件。使用这种方法将复联通容器进行子域划分，处理边界条件，并应用高斯求解来获得最终的解析结果。

进一步地，引入格栅边界条件，这种条件在处理液体运动的数值模型中常常用到，它可以更准确地模拟实际情况。为了验证求解模型的正确性，我们对带格栅的U 形容器进行了数值分析。通过比较实际结果和模型预测，我们证实了模型的有效性和准确性。在验证了基础模型的正确性之后，最终构建了复联通容器的分析模型并求解。在容器中，我们尝试添置了不同形状和布置方式的开孔格栅，分析了这些变化对液体运动的影响。这些实验的目标是理解和量化不同形状和布置方式的开孔格栅对于液体动态行为的影响，见图1、图2。

图1 Matlab 中构建的U 型液箱模型

图2 复联通液箱模型

最后，我们根据分析结果探求最佳的减晃布置，这种布置可以最大限度地降低液体的晃动，从而改善了容器的稳定性。

2.2 实施原理

假设液箱内的液体为理想流体，根据线性势流理论，由Laplace 控制方程：

此外，拉普拉斯算子▽也可以给出为等式

基于以上边界条件和比例边界有限元方法，对于有限区域，将比例中心设置在计算区域的正中心。推导二维液箱内液体晃荡问题的比例边界有限元基本方程并进行求解模型，在结合Matlab 软件编写相关计算程序进行数值分析[13]。

2.3 数据分析处理

（1） 通过最初创建的U 型液箱模型，可以看到随着多孔效应参数的减小，波高响应呈现先减小后增大的趋势；G 取无穷大时液体运动与无格栅状况下一致，当G 不断减小，液体共振响应被不断消减，G 取为0.1 和0.5 时共振极值最小；当G 逐渐趋近于0，多孔挡板逐渐接近于实体不透水结构，此时共振响应逐渐增大，见图3。

图3 U 型液箱不同多孔参数下的波高随频率变化情况

（2） 如图4 所示，格栅1、2、3 分别代表横向挡板，竖向挡板以及T 型挡板[5，8]。根据数值模拟所得数据得到了不同格栅的边壁处液面高度，可以看出格栅可以在一定程度上抑制波高，其中在左边壁格栅2 效果最好，在右边壁格栅1 效果最好。

图4 不同布置方式下边壁波高随频率变化情况

（3） 进一步研究得到了不同格栅组合起来的边壁处液面高度，可以看出格栅组合之后可以很好的抑制波高，其中在左边壁格栅1、2、3 组合效果最好，在右边壁格栅1、2、3 或者2、3 都可以很好抑制波高，见图5。

图5 不同布置方式组合下边壁波高随频率变化情况

（4） 最后研究在不同多孔参数下的左右边壁波高，可以发现随着G 的增大边壁波高先减小再增大，当G 取无穷大与无格栅晃动响应一致，G 取为0.5 时边壁波高最小，说明该参数的格栅抑制晃动效果最好[7]，见图6。

图6 不同多孔参数下边壁波高随频率变化情况

3 结论

通过建立的二维复联通容器SBFEM求解模型成功得出：在复联通液箱中，单个格栅有一定的减晃能力，但十分有限；当选择G 为0.5 的横向格栅、纵向格栅以及T 型格栅组合时可以得到复联通液箱的最佳减晃布置。