数形结合思想在小学数学教学中的实施路径

■福建省泉州市南安市宫占小学 陈克胜

立足小学育人目标，新课标对小学教育提出更高要求。学习是循序渐进的过程，数形结合思想在小学阶段的渗透也是缓慢进行的。新时期的教学，教师应该从低年级开始就在具体的学习内容中渗透数形结合思想，这对学生未来的成长有巨大帮助。本文深入研究数形结合思想的使用和教学实践，鼓励教师改变教学方式，创新教学内容，将数形结合思想运用于教学中，拓展学生的学习思维。

一、“数形”的发展概述

数学包含字是数量关系与空间形式，数学发展要充分考虑数形结合的过程以及对学生产生的影响。教师要认识到“数”与“形”的区别，两者是相互依存又相互独立的形式，比如，在数学知识点产生的初期，人们在现实中摸得到的“物质”中逐渐认识“数”，为了将“数”表达清楚而诞生了各种计数方式，早期的“数”没有形，只是一种概念，难以直观地展示出来。“几何学”的产生是基于现实问题的映射，这种认识不断发展，各种学习内容结合起来，古希腊科学家将“数”与“形”结合在一起。在解析几何出现之后，几何与代数相结合，将几何转化为代数，而代数需要不断计算和证明，最终解决几何问题，这让代数的问题更简单、具体。“数”与“形”的转换一直是人们研究的内容，欧几里得在《几何原本》中记录的数形结合的文字版资料中解释了“数”与“形”之间的关系。

数学思想与数学知识是学习的关键，大部分研究都认为不能将数学思想与数学方法分割，两者必须相互依存，同时各自区别。数形结合就是依托图形思考问题，要深入分析，尤其要立足于学生的学情。教师要根据实际情况，结合学生的发展方向，创新各种途径，将数字与图形联系起来，协调学生抽象思维和形象思维的发展。数形结合比较灵活，在数学学习中以各种形式体现出来，“形解数”或“数解形”，在碰到比较难的关系式时，就可以用形象的图形来表现，帮助学生抓住实质性的问题。

学生遇到问题时，用“形”的方式“画”出问题，用事物“量”，不再进行单一思考，这可以帮助其突破思维定式，从不同的角度寻找突破口。小学生欠缺生活经验，抽象思维还不成熟，数形结合思想可以让学生将难以理解的数学知识点与生活问题结合起来，学生可以利用数形结合理解数学的美，从而用发展的眼光去看待事物。通过数形转换将数学知识联系在一起，学生可以分析、计算，完成学习。数形结合思想可以帮助学生更好地学习数学知识，保证教师教学的有效性与合理性，培养学生的“数”与“形”思维，鼓励学生养成发散思维，将复杂的问题简单化，让学生具备探索精神。

二、数形结合思想的作用

（一）加深学生对数学语言的认知

在小学数学中，教师要关注学生数学语言能力的养成，重视知识的讲解，关注学生自主学习能力的提升。数学学科学习难度较大，小学生学习能力欠缺，通常生搬硬套数学公式，不理解算法和推理，对部分逻辑理解十分困难。要想创新教学，教师就要在发展中使用数形思想来解决问题，使用直观的方式加深学生对数学思维的理解。

（二）加深对知识概念的解读

数学概念比较抽象，教师要认识到这一特点，积极创设生动的情境来解决数学问题，引导学生对问题进行正确理解，在直观的问题中抓住抽象的数学概念，利用先进的教学设备，让学生身临其境地思考，进行有效学习。

（三）帮助学生解决复杂的数学问题

小学生进入中高年级后会面临较多的数学计算，如应用题、活动题、实践题等，这些题目信息量较大，学生阅读与解答起来存在困难，加上题目比较抽象，部分内容难以理解，导致学生不能正确解答问题。因此教师使用数形结合思想来直观描述数学问题，或者是用图形来解决，将问题转化，方便学生更快地抓住问题的本质，找准数量之间的关系，从而正确破解题目。

三、新时期数形结合思想在小学数学教学中的现状

（一）重视程度不够

从各方面来看，当前大部分教师对数学结合的思想认识不够，只有部分教师认为这种思想会影响学生，对学生学习数学十分重要，并非所有教师都能意识到这种思想对学生长远发展的重要性。从系统的角度来看，在课堂上频繁提到数形结合思想的教师并不多，甚至部分教师从来没有提到过这种思想，还有很多教师在课堂上使用数形结合方法教学的频率很低，也就是说，教师虽然了解数形结合思想，但是对它的利用并不多，整体上并不重视，不能灵活地解决现实生活中的数学问题。结合当前的教学情况来看，并非教育者都重视数形结合思想的引进，部分教师认为数形结合思想对学生学习数学有很大的帮助，在课堂上频繁提出数形结合思想，并且在教学中肯定这个思想，引导学生在学习中使用这种思想来解答数学题目。但是也有部分教师对学生做作业中使用数形结合思想的行为抱着“无所谓的态度”，这也导致小学数学教学中的数形结合使用并不到位。

（二）教学内容的针对性不足

立足当前的研究，也有大部分教师认为图形与结合更适合渗透数形结合思想。具体的教学中应该根据教学内容来展开选择，比如根据“统计与概率”选择对应的教学方式，帮助学生在教学当中寻找到合适的学习方式。大体上来看，除了图形与几何之外，也有很多内容适合使用数形结合的思想，统计与概率、综合与实践等都需要和真实的生活场景结合起来，“统计与概率”在小学阶段的学习需要数形结合的思想来进行教学，统计表、统计图贯彻了“数”与“形”结合的教学体系，借助数形结合理论，在统计学的学习中，数字与图形结合的教学非常直观的展示出来，教师需要对小学阶段的教材深入把握，了解应该采取怎样的方式来进行教育。如果对教材的认识不够，仅仅凭借自我感觉来了解这种字面知识，那就会影响到学生的学习与成长。

（三）学习渗透并不充分

大部分教师都认为可以在小学高年级进行数学结合思想的渗透。从各方面来看小学生的抽象逻辑思维发展、动手能力并不健全，解决数学问题的时候，在认知上并不丰富，所以在学习知识的时候教师需要反复讲解、不断练习，同时这需要和以往的知识搭建联系。但是小学生很容易遗忘知识点，要理解知识点，而且要熟练使用，这需要大量时间去吸收和利用。数学结合思想也许对小学生有一些难度，不能在短时间之内掌握知识点，因此教师需要在课堂上合理渗透，让学生随着知识的累积和体会逐步深入。

四、数形结合思想在小学数学教学中的改进策略

（一）增强理论知识的学习深化对数学结合思想的认识

首先，教师要认识到数形结合思想在小学阶段使用的价值，正视其力量。教师需要认识到这一点，进行改进传统的错误想法，认识到这种思想的重要性，提升小学生解决数学问题的能力。教师要改变教学目标，要意识到教学是培养具备应用能力的学生，所以在教学上，关注学生的数学思维、数学解决能力的培养。教师应该要使用数形结合思想来展开“教”与“学”，理解其含义，结合两者的内容，实现对数学知识点的理解。

其次，教师要丰富自身的理论体系，用数形结合思想进行内化，成为自己的教学智慧。建议教师在网络上搜集相关的知识点，阅读与数学相关的哲学、数学史书籍，养成教育上系统的教学观念。通过不断的阅读对应的知识点，多阅读相关的数形结合思想书籍，阅读这一方面的期刊，积极参与到各种讲座、论坛、学术研讨等，在获得数形结合思想的时候，将这一思想和自己的认识结构结合起来，指导和渗透数形结合思想，并且将教材中需要渗透数形结合思想的内容有所了解，也就可以解决怎样渗透、怎样使用的问题。

（二）重视校本教研实现渗透

每一个教师对数形结合思想的认识有偏差，重视校本教研，让教师积极分享和交流自己，形成对数形结合思想的了解。首先要做到渗透内容的全面合理，为培养新时期的创新性人才，新时期的小学数学教材也经历了创新发展，反而更重视数形结合思想的渗透，现在在教材当中，以数形结合思想为暗线进行编排的教学中，学习内容贯穿整个过程，每一个章节的内容看似是零散且琐碎的，教师只需要立足教材，挖掘其中的数形结合思想，让隐藏的思想显性化和系统化。教师应该善于钻研和渗透，在课堂上渗透相关的内容，指导学习开展，将数形结合思想深深融入自己的教育理念中，让其成为未来发展中的一部分。

案例一：《异分母分数加、减法》

在学习这一点的时候，可使用实例来佐证教材知识点，或者是将其引进具体的规则中，通常“实例-规法”是常规的学习方式，可以使用教具、图标等等，让学生经历计算学习的过程。在异母分数的加减法中，法则强调“先通分，再化简”。这个过程则相对枯燥，所以在教材当中，教师可使用圆、长方形、正方形这种面积可以等分的图形来演示，这可以让学生有更深入的理解，了解异分母的加减展示方式，让学生理解推算后，直观的展示计算过程，学生可以轻松的理解异分母的运算。

实际上数学知识中，学生并不具备对数学规则和概念等复杂的抽象知识点的学习，教师要采取合理措施，需要用恰当的“数”与“形”来表现，转化，让学生对复杂的算式内容有更深入的理解。教师要提供相关的学习内容，也要积极开发相关的资料，要正确的渗透数形结合知识。

在知识学习中，还要渗透情境教学，在教学上选择多元化的方式，设置相关的数形结合的教学场景，学生在接触之后，进行对应的学习，还可以设置更多的练习题目，比如引导学生计算算式“25÷4=？”在计算的时候，使用辅助设备来进行教学。

对于这个计算，教师可以引导用“小棒”进行计算，摆出“正方形”方式来引导学生，教师用PPT来演示，让学生用“25根”小棒，摆出正方形，一共摆出“6”个，最后剩下一根，列出算式：“25÷4=6……1”，在这个数形结合的时候，学生已经潜移默化接受了这个知识点的学习，了解“数”与“形”，产生对“余数”这个概念的认识，并且对其特性有详细了解。最后在学习上实现评价方式的多元化，教师对学生期望值比较高，所以在进行评价的时候要以鼓励为主，学生受到激励，学生的学习欲望更强。在渗透教学的时候，教师需要关注学生对知识点的学习情况，同时不断的反思、学习，提升自己的育人能力。

（三）运用各种渗透策略来适应教学

学习数学是亲身经历的过程，学生在教师的引导下进行自我探究获得对应的知识和方法，学生很容易模仿教师，所以教师要挖掘、引导学生隐藏在新知识下面的思想。教师要引导学生完成教学。比如在学习数学的时候，涉及很多数字符号，如：数字“1、2、3、4、5、6……”，运算符号：“+、-、……”，还有数学语言：“速度、质量、质数”等，数学符号语言就是将数学符号以及语言观念融汇在小学生的认知思维中，实现认知的塑造。同时，小学生并不具备抽象性思维，教师要注意引导学生的感知，让学生了解、接触这种思维，增加对语言符号的认识，加深其对一的理解。如符号学习的时候，老师找出生活中的“正方形”“圆柱”等，告诉学生，让学生在头脑中产生这种认识，并且在以后听到这个词语，立即想到的就是这个图像。新时期学生认识结构越来越丰富，对数学符号的理解不断深入。比如通过“一个苹果”“一本书”来让学生了解“1”，理解具体的含义。

借助图形对比也可以让学生深入理解数学概念，比如理解“扇形”，教师出示“扇形”的正方面让学生判断，学生得出“两条半径和周长等组成的封闭图形”，打破学生的固有思维，丢弃“扇形类似扇子”这种认识。数形结合思想对学生概念起到十分重要的作用，用图形更直观的展示出来，用数学语言进行规定，学生产生对扇形的准确概念，这给学生的学习发展奠定基础。

五、结语

综上所述，在新课改背景下数学基本思想学习受到人们的重视，在数学学习中，数形结合思想最主要的思想就会被人们提及。在深入教育中，数学教师在有意无意之间都会使用数形结合思想。数形结合思想在小学中普及、运用，学生会使用这种方式来进行教学，这需要教育理论工作者的努力和进步才可以实现。由于对小学数形结合方面的研究比较少，文章以此为切入点，探讨教学的开展、教学存在问题的成因和教学的策略。根据教学渗透提出可操作的原则，为高质量课堂奠定基础。