几何法与地质统计学法在矿产资源量估算中的对比分析

张 敏

（新疆维吾尔自治区地质矿产勘查开发局第十一地质大队，新疆昌吉831100）

随着计算技术的发展，出现以数学统计为核心的地质统计学储量计算方法，并逐渐发展成为主流的储量计算方法，以手工计算为主的传统方法逐渐被地质统计方法所替代[1]。储量计算也从二维向三维逐渐发展，将矿床的三维建模与储量计算结合起来是当前矿产资源储量计算新的手段，它能够更加直观、准确地对矿产资源储量进行计算。本次选取新疆备战—察汉乌苏铁矿L1 和L2 号矿体进行几何法与地质统计学法资源量估算对比分析研究。

1 几何法资源量估算

约21 世纪20 年代以前，国内地勘单位主要以MAPGIS6.7 为主作为地质信息数字化的平台，前人已借助MAPGIS6.7平台采用几何法对备战—察汉乌苏铁矿进行了人工储量估算。本次在国内主流三维矿业软件3Dmine 中用地质块段法进行资源量估算试验，完成矿段圈定、矿体投影、创建块段及储量报告等操作后，得出软件与人工储量计算的相对误差为4.6%，相对误差较小，该方法本身不存在误差，推测软件与人工计算引起误差的原因是人为因素或投影产生的误差等。利用3Dmine 软件进行传统的地质块段法储量计算较人工方法计算更加方便快捷，在数据量较大时更显优势，同时能够减少人为因素产生的误差，提高技术人员的工作效率，便于后期的数据管理及应用等。

2 地质统计学法资源量估算

本次分析对比在三维矿体建模的基础上运用地质统计学普通克里格法进行资源量估算。克里格法是在综合考虑了样品的大小、形状、其待估区域相互之间的空间分布以及区域变量的空间结构信息后，为了达到最优的、无偏的估计方差，对每个样品设定相应的权重值，利用邻近钻孔或坑道的样品的品位来对这些样品中间的某个待估区域的品位进行估算的方法。同时基于地质统计学的储量估算方法，考虑了矿石的空间品位变化，可提高资源储量估算的准确性[2]。具体如下所述。

2.1 实验半变差函数分析

地质统计学中变差函数是最基本与最重要的模拟工具，是计算区域化变量空间结构特征的函数[5]。通过计算变量得到实验变差函数，拟合出理论变差函数，再将不同方向的拟合结果套合为一个函数，用于估值计算。半变差函数计算公式为：

式中：r(h)——实验变差函数；h——步长；

n(h)——步长为h的样品对数；

z(x+h)、z(x)——样品数据值[3]。

矿化一般是具有一定的方向性的，备战—察汉乌苏铁矿表现出空间上的各向异性（图1），需要针对不同方向计算和分析其各自的半变差函数。根据矿体产状计算三个方向的半变差函数，走向、倾向和厚度方向分别对应主轴、次轴和短轴，用组合样长后的数据计算三个方向的半变差函数（图2），最终选择拟合理论变差函数的参数：块金值、基台值及变程。本次分析使用指数模型。

图1 铁矿结构各向异性椭球

通过对实验半变差函数和所拟合的理论半变差函数曲线图进行分析，可以看出沿矿体厚度方向的半变差函数表现出一定周期性的跳动，说明矿体厚度方向元素的富集不均匀，矿体中有夹石存在。沿矿体倾向方向半变差函数的变程最大，说明矿体在倾向上有较好的连续性。Fe 元素的变化表现为各向异性，与实际情况相符。

2.2 建立空块模型

通过建立空块模型对矿体模型内部进行块体分割，形成由n个体元模拟的区域，每个体元都有相应坐标并可以任意添加属性，克里格法估值结果作为一个属性值加入块模型（图3）。块体单元的尺寸根据研究区地质复杂程度、矿体连续程度、勘探工程间距、研究尺度、计算机软硬件条件等综合确定。地质情况较复杂的区域块体应尽量小，以保持实体模型边界的精确度。

图3 备战—察汉乌苏铁矿空块模型

2.3 交叉验证

交叉验证对所拟合的理论半变差函数的可靠性进行检验，其参数的可靠程度会直接影响矿床品位估算或储量计算结果的精准性和可靠性，本次对比分析在估值计算前进行了交叉验证。即从已知信息样本总体中抽离某个点，用抽离点以外的其他信息结合半变差函数模型估计被抽离点，结果得到一系列估计值和误差等参数，根据误差判断模型的准确性。对交叉验证结果（表1）进行分析，误差统计的均值为0.1377，误差方差均值/克里格方差均值=56.3465/55.3810=1.017 接近于1。说明模型参数较可靠，可以用于后续计算。

表1 理论变异函数模型交叉验证结果表

2.4 克里格估值

在块体模型基础上，设置估值参数、搜索参数、分区参数、孔约束等，用普通克里格法进行空间估值，在估值过程中通过改变主轴搜索半径、分区设置、约束条件等参数进行了多次克里格估值（表2），确保所有的空块均被赋予品位等属性。

表2 普通克里格法估值参数表

3 资源量估算结果对比分析

对普通克里格法估值的块体模型进行资源量报告，并与人工地质块段法资源量计算结果进行比较，得出人工地质块段法与普通克里格法两种方法L1、L2矿段估算结果（表3）的相对误差分别为0.73%、4.40%，相对误差均小于5%，资源量估算结果的可靠性较强，同时提高了储量估算的准确性。

表3 资源量估算结果对比表

两种估算方法均有产生人为误差的可能，如地质块段法在制图、投影、数据统计处理、计算等各方面产生的误差，普通克里格法在三维建模、各类参数的选取等方面产生的人为误差；两种方法在体重值的选择上可能产生误差，地质块段法在计算时不同块段采用的体重值不同，而普通克里格法在储量报告时采用的是平均体重值。误差产生的原因是多方面、综合性的，但两种估算方法的相对误差较小，估算结果可靠。

4 结论

（1）根据国内广泛采用几何方法进行资源储量估算、提交报告的实际情况，以地质块段法为例进行软件和人工资源量计算的对比，结果显示两种方法的相对误差小，且运用三维软件计算资源储量避免了人工计算繁琐、人为因素多的缺陷，大大提高了技术人员的工作效率，并在实际生产中快速给出资源储量报告。

（2）地质统计学普通克里格法能够充分利用样品信息，与几何法相比较，在地质工作程度较高的详查或勘探阶段采用地质统计学法进行资源量估算具有明显优势，通过三维地质建模实现了矿产资源储量估算的三维可视化，促进了地质勘查工作由二维向二三维一体化转变，同时使资源储量估算成果和提交的报告便于与国际接轨。