低碳导向的城轨列车节能运行方案研究

袁也，安辅嵩，杨静璇，魏运，杨欣，盛旭标

（1.北京城市轨道交通咨询有限公司，北京 100068；2.北京交通大学 先进轨道交通自主运行全国重点实验室，北京 100044；3.北京市地铁运营有限公司 技术创新研究院，北京 100044；4.交控科技股份有限公司，北京 100070）

0 引言

随着我国城市规模的不断扩大，机动车保有量急剧增长，交通拥堵和机动车排放污染问题严重影响着人们的生活。城市轨道交通具有准时、安全、舒适以及运能大等特点，已经成为城市公共交通中的主要角色，但在城市轨道交通事业迅猛发展的同时，能源消耗总量过大的问题也日显突出［1-2］。2020 年，我国城市轨道交通总能耗高达172.4 亿kW·h，同比增长12.9%，其中牵引能耗84 亿kW·h，同比增长6.3%。按照目前我国城市轨道交通发展规划推算，未来几十年城市轨道交通能源消耗将达到相当大的规模。研究如何有效降低城市轨道交通系统能耗，尤其是降低城市轨道交通列车运行能耗以减少碳排放，对推进“碳达峰”和“碳中和”进程具有重要意义［3］。

再生制动是一种使用在电气化列车上的制动技术，可以在列车制动时把电动机转换成发电机模式，将列车动能转化为电能加以利用，不以热能形式散失。在城市轨道交通系统中，由于列车在运行过程中需要频繁地牵引与制动，制动过程中可回收的电能（简称再生能量）相当可观，因此回收利用再生制动能是城市轨道交通节能低碳研究中的重点［4］。

提出一种低碳导向的城市轨道交通运行图与速度曲线集成优化模型，设计一种基于遗传算法的高效启发式算法进行求解，在降低列车区间牵引能耗同时，提高再生能利用率，从而得到碳排放最低的列车运行图和速度曲线方案，最后基于北京地铁燕房线实际数据做了数值分析，验证研究模型的有效性和适用性。

1 模型构建

为了在基本不影响线路运营的情况下，尽可能降低城市轨道交通系统中列车运行所产生的碳排放，以线路中所有列车为研究对象，根据列车所处位置以及与其他列车之间的时空关系对列车做出合理控制，并求出最优控制方案以及全线路列车运行图。考虑构建速度曲线与列车运行图集成优化模型，以碳排放量为目标函数，将控制力作为决策变量之一，同时补充线路运营相关参数，增加发车时刻、停站时间2 种决策变量［5-6］。

1.1 目标函数

以城市轨道交通线路中所有列车的碳排放量总和最小化为目标，建立优化模型，目标函数为：

式中：Z为目标函数值；n为列车数量；Cj为列车j所产生的碳排放量，kg。

目前应用最为广泛的核算温室气体排放的方法是排放因子法，即把有关人类活动发生程度的信息与量化单位活动的排放量或清除量系数（即排放因子，Emission Factor，EF）结合起来［7］。目前绝大部分城市轨道交通列车为电驱动列车，列车从供电轨道获得电能，并通过电机转换为机械能驱动列车行驶。因此，计算列车牵引碳排放应以其消耗的电能为依据。根据生态环境部有关文件规定，对于购入使用电力产生的碳排放，用购入使用电量乘以电网排放因子得出，因此目标函数也可表示为：

式中：EFgrid为电网排放因子，kgCO2/kW·h；Ej为列车j所引起的净能耗，kW·h。

1.2 列车能耗

城市轨道交通列车在运行过程中通常有牵引、惰行、制动3 种工况［8］，分别可以对应列车加速或匀速行驶、列车缓慢减速、列车迅速减速3种情况。列车制动过程中，速度降低，则动能减少。现有研究已经表明，通过特定装置，列车减少的动能可以转换为电能，供其他列车使用，这种能量被称为再生制动能。再生制动能产生时间短、功率大、不易储存，因此再生制动能应尽量被牵引列车使用，以减少能耗。

尽可能多地利用再生制动能是实现城市轨道交通节能减排的重要手段，将列车发车时刻T′j与停站时间作为决策变量，调整上述变量可得到不同列车运行图，以计算各列车再生制动能，进而得到列车碳排放量［9］。

为了在线路层面上优化所有列车的碳排放量，需建立列车控制相关的数学模型。首先分析列车运行过程中受到的阻力，可分为列车基本阻力和列车附加阻力两类。

1.2.1 列车基本阻力

列车基本阻力是列车因其内部机械零件相互作用而产生的阻力，以及列车由于其几何形状引起的空气阻力等构成的合力，可由戴维斯方程表示：

式中：Wb为列车基本阻力，kN；Mm为动车质量，t；Mt为拖车质量，t；N为列车编组数；v为列车速度，km/h；α1～α6为常数，根据列车型号确定。

1.2.2 列车附加阻力

列车附加阻力是由线路情况所引起的阻力，分为坡道附加阻力、曲线附加阻力以及隧道附加阻力。坡道附加阻力是列车在上下坡时所受到的阻力，本质是列车重力的一个分力；曲线附加阻力是列车受线路线形影响所受到的阻力，一般与线路平曲线半径、列车速度等因素有关；隧道附加阻力是列车在隧道中运行时所受到的额外阻力。在实际计算过程中，3种列车附加阻力一般用如下公式计算：

式中：Wg为列车坡道附加阻力，kN；M为列车总质量，t；g为重力加速度，m/s²；θ为线路坡度角，其中上坡为正，下坡为负；Wc为列车曲线附加阻力，kN；R为平曲线半径，m；Wt为列车隧道附加阻力，kN；Lt为隧道长度，m。

由于列车附加阻力可看作关于列车位置s的函数，因此列车附加阻力We(s)可表示为3 种列车附加阻力之和，而列车阻力可表示为列车基本阻力和列车附加阻力之和，所以有：

列车运行过程中，牵引、惰行或制动工况可由驾驶员或计算机进行控制。在本模型中，列车在相应位置的控制力u是决策变量之一，当u为正值时，列车牵引，其数值为列车当前的牵引力；当u为0 时，列车惰行；当u为负值时，列车制动，其数值的绝对值为列车当前的制动力。

为方便计算，将线路全长分为长度相同的若干小段，划分分段示意见图1。每一段内的列车动力学特性可以由列车进入此段时的状态来代替。现做出如下假设：

图1 线路分段示意图

（1）列车看作一个质点，其在同一段内的控制力为定值。

（2）列车在同一段内受到的阻力为定值。其列车基本阻力数值由列车进入该段时的速度决定，列车附加阻力数值由此段开始时的位置决定。

（3）同一方向所有列车共用同一套控制策略，即在每一个小段的控制力相同。

在对整个线路进行划分区段操作后，可以确定如下状态变量：列车j在第i段内的控制力ui，j，kN；列车j在第i段内的速度vi，j，km/h；列车j在第i段内行驶花费的时间ti，j，s；列车j的发车时刻T′j，s。

从以上的变量出发，可以计算得到的变量有：列车j在进入第i段时的动能，kJ；列车j在进入第i段时已经行驶的时间Ti，j，s；列车j在第i段所消耗的能量ei，j，kJ；以及列车j在第i段可被利用的再生制动能ri，j，kJ。它们的计算公式为：

式中：x为车站编号；d为列车j进入第i段时已经经过的车站数；为列车j在x站的停站时间，s。

当某一列车处于牵引工况时，若在同一供电区间内存在制动列车，则再生制动能可以被利用。列车j在第i段内可被利用的来自其他列车的再生制动能Ri，j的大小通过下式进行计算：

式中：ρ为再生制动能转换率；λj，k为0～1 变量，当列车j与列车k处于同一供电区间则为1，否则为0；为列车j在第i段处于牵引工况行驶时，与列车k处于制动工况行驶的重叠时间，s。

由式（13）可知，要计算Ri，j首先需要计算重叠时间。当列车j在第i段处于牵引工况时，分情况讨论列车j与处于制动工况的列车k产生的重叠时间。假设列车j进入第i段时，列车k处于第q段，则重叠时间可分为4种情况（见图2）。

图2 重叠时间情况划分

（1）列车j进入第i段时，列车k尚未制动；列车j进入第i+ 1段时，列车k正在制动。

（2）列车j进入第i段时，列车k已经开始制动；列车j进入第i+ 1段时，列车k仍在制动。

（3）列车j进入第i段时，列车k尚未制动；列车j进入第i+ 1段时，列车k已经结束制动。

（4）列车j进入第i段时，列车k已经开始制动；列车j进入第i+ 1段时，列车k已经结束制动。

4种情况的计算公式分别为：

式中：a为列车k在位于第q段之后连续处于非制动工况的分段数量（含第q段）；b为列车k在位于第q段之后连续处于制动工况的分段数量（不含第q段）。

列车j在第i段时的净能耗Ei，j则由所消耗能量ei，j减去可利用的再生制动能Ri，j得到，即：

列车行驶过程中会依次经过所有分段，若要计算某列车的总净能耗Ej，需要将该列车在各分段中的净能耗Ei，j累加，所有列车净能耗相加可得总净能耗，进而可以改写目标函数为式（20）。

式中：p代表全线路中的分段总数。

1.3 约束条件

在本模型中，列车被看作一个质点，其受到的力有列车控制力u以及阻力W。通过力的合成法则，可得列车在相应位置和速度下所受到的合力F，并通过牛顿第二定律得出列车在此段的加速度ai，j。

由于列车在某一小段内的受力状态恒定，因此可以由列车在某一段内的行驶时间和加速度求得列车在进入下一段时的速度，进而确定相邻两段之间速度的关系，即：

城市轨道交通列车运行需要满足旅客运营所需条件，在每个列车运行区间内，需要保证列车按时到达，因此模型需满足以下约束：

2 算法设计

2.1 遗传算法流程

遗传算法模拟了大自然中生物优胜劣汰的过程，其核心步骤包括选择、交叉和变异［10］。在计算开始之前，先产生一个由可行解组成的初始种群，并对其适应值函数进行计算，其适应值越大代表越“适应环境”、即越接近问题的最优解。随后开始迭代，每次迭代经过选择、交叉和变异3个步骤，种群随着迭代的进行而更新，直至满足迭代终止条件后，输出种群中适应值最大的个体作为算法寻找到的最优解。

在模型当中，适应值函数为线路中所有列车所研究时间段内的总碳排放量。在计算适应值时，应把线路基本条件、运营方案输入进计算机，并根据上述模型计算得到该条件下的碳排放量。由于模型为最小化问题，因此在使用遗传算法求解时应将计算得到的目标函数值取相反数，以符合遗传算法“适应值越大的解越接近最优解”的假设。每一代种群中的染色体通过选择、交叉、变异3个步骤，逐步迭代，达到终止条件后停止迭代，并得出最优解。

2.2 算法初始化

在使用遗传算法求解之前，应对算法进行初始化，其中包括确定迭代次数、对染色体进行编码以及产生初始种群。

（1）确定迭代次数。一般情况下，随着算法的迭代次数不断增加，种群中的最大适应值越大，得到的解越接近最优解。然而过大的迭代次数会明显增加计算时间，且在迭代过程中若已找到最优解，继续计算则会造成算力的浪费，因此，迭代次数不宜设置过大。迭代次数通常利用以下2种方法确定：设置终止条件或设置固定迭代次数，研究根据问题的实际情况，将算法迭代次数固定置为1 000次。

（2）染色体编码。染色体的编码是将待求解的问题中的变量转化为基因，并且按照一定的顺序组成染色体的过程。在模型中，将所涉及的决策变量依次排布，并编码成为染色体。染色体编码结果见图3。

图3 染色体编码结果

（3）产生初始种群。染色体编码完成后便可产生初始种群，在满足约束条件的情况下，随机生成数据作为染色体上的基因，使种群既满足可行性又满足多样性。

2.3 确定选择、交叉、变异策略

（1）选择。在每一轮迭代中，首先要进行的是染色体的选择，即挑选出种群中较优的染色体并留存到下一代。可采取的算法有轮盘赌算法、锦标赛算法、截断选择等，采用轮盘赌算法，其原理是种群中个体被选中的概率等于它的适应值占种群总适应值的比例。在轮盘赌算法中，先计算出每个个体的适应值，记作f1，f2，…，fn，然后计算种群适应值总和，其中n为种群规模。那么对于某个个体i，该个体被选中的概率Pi为Pi=fi/F。

（2）交叉。交叉操作模拟了自然界中生物产生子代时基因交换的过程。在遗传算法中，被选择的染色体之间两两交换部分基因，产生新的染色体。染色体的交叉方法有单点交叉、两点交叉、顺序交叉等。研究采用单点交叉法，其步骤为：先随机确定1个交叉位点，然后将2个亲代染色体位于交叉位点前后的片段两两交叉组合，形成2个新的子代染色体。

（3）变异。当染色体经过数代交叉后，种群的基因由于多样性不足，会出现“近亲繁衍”的不利状况，易使算法陷入局部最优解。染色体的变异可以适当地为种群引入新的基因，有利于保持种群基因多样性，跳出局部最优解。对于交叉产生新种群中的每个染色体，根据变异概率Pv决定该染色体是否进行变异。如染色体需要进行变异，则随机选取该染色体上的某一个基因，在可行解的范围内改变其值。变异操作的关键在于变异概率Pv，Pv的值若设置过小，则不能有效地为种群引入新基因，不易跳出局部最优解，而设置过大则不利于种群基因的稳定。一般情况下Pv的值设置为0.001～0.1，本次研究取Pv= 0.1。

3 数值算例

3.1 算例介绍

为验证模型的有效性，用北京地铁燕房线数据进行算例分析（见图4）。北京地铁燕房线是北京市的一条城市轨道交通线路，位于北京市房山区，线路大致呈东西走向，东起阎村东站，西至燕山站，目前线路共有9座车站开通运营。

图4 北京地铁燕房线线路图

线路全长约13.3 km，全线均为高架线路，共设置9 座车站，均为高架车站，其中有换乘站1 座。列车采用4节B型编组设计，由计算机控制，采用全自动无人驾驶方案，最高运行速度为80 km/h。线路采用单一交路运营，发车间隔分为5、8 min 两档，上行方向为燕山站到阎村东站，下行方向为阎村东站到燕山站。

3.2 优化结果

利用研究提出的低碳优化模型，基于北京地铁燕房线线路数据、列车参数与列车运行过程中采集到的列车运行数据，进行节能优化仿真。通过计算得到2 h内的速度曲线和列车时刻表，以及列车全程运行过程中碳排放量和列车运行图。

线路共涉及30 列车，选取列车11 作为分析对象。列车11 优化前后速度曲线对比见图5。优化前曲线整体呈现快速加速的趋势，但在加速过程后及制动过程前速度波动频繁，每一区间最高速度从55 km/h 左右至80 km/h 左右不等。优化后的速度曲线最高速度有所降低，但整体变化更加平稳，考虑到减少碳排放的最终目的，速度降低所带来的负面效果可以忽略不计。

图5 列车11优化前后速度曲线对比

优化后列车11与其他列车间再生制动能利用情况见图6。图中列车24、25、27与该列车方向相反，列车12与该列车方向相同。由图6可知，该列车与双方向的列车均有再生制动能的交互，且集中在线路中段。列车之间发生再生制动能的利用时，该列车在牵引时利用其他列车所产生能量的情况与该列车制动时将能量回馈给其他列车的情况相同，反映出运行方案排布较为均衡地使各列车利用再生制动能，实现列车低碳运行。

图6 优化后列车11与其他列车间再生制动能利用情况

优化前后列车行驶距离-碳排放见图7。不考虑再生制动能量利用时的碳排放随着距离增加不断增多，最多达到接近225 kg CO2；净碳排放与不考虑再生制动的碳排放相差较小；因再生制动而减少的碳排放均不超过20 kg CO2，说明优化后再生制动能利用率提高的同时总的碳排放量也有降低。

图7 优化前后列车行驶距离-碳排放

优化结果统计见表1，优化前所有列车牵引能耗为11 689.30 kWh，优化后为8 402.56 kWh，说明在不考虑再生制动能量利用，仅考虑牵引能耗的情况下，模型对优化速度曲线也有良好的效果。优化前再生制动能利用为521.06 kWh，占牵引能耗比例4.5%，优化后为917.64 kWh，占牵引能耗比例10.9%，再生制动能的利用增多了76.1%，相应产生碳减排量234.97 kg CO2。优化前所有列车总碳排放量为6 617.18 kg CO2，优化后为4 434.81 kg CO2，即2小时内全线所有列车碳排放减少约33%。

表1 优化结果统计

4 结束语

构建一种以碳排放最低为目标，城市轨道交通列车运行速度曲线与列车运行图集成优化的模型，通过基于遗传算法的高效启发式算法求解模型，达到提高再生制动能量利用率，降低列车净能耗，进而降低碳排放的目的。以北京地铁燕房线为算例，计算得到了使碳排放最低的上下行列车速度曲线以及列车运行图，并与优化前相对比，证明研究模型使列车运行总碳排放量减少33%，减排效果良好。