一种差分杠杆结构的硅微谐振加速度计设计与实现

摘  要：硅微谐振加速度计是一种测量载体运动加速度的微机电惯性仪表，是地震勘探应用领域的重要工具之一。现有加速度计标度因数普遍偏低，直接影响所在地震检波器系统的分辨率。文中设计一种差分杠杆结构的硅微谐振加速度计，利用微杠杆结构放大质量块的惯性力，以提高标度因数指标，为地震勘探领域硅微谐振加速计设计提供参考。

关键词：微机电系统；谐振加速度计；差分杠杆结构；标度因数

中图分类号：TP212   文献标识码：A     文章编号：2096-4706（2023）14-0167-06

Design and Implementation of Silicon Micro-resonant Accelerometer with Differential Leverage Structure

CHEN Meihua

（Sichuan Energy Internet Research Institute of Tsinghua University， Chengdu  610213， China）

Abstract： Silicon micro resonant accelerometer is a micro electromechanical inertial instrument used to measure the acceleration of carrier motion， and is one of the important tools for the field of seismic exploration applications. The scale factor of existing accelerometers is generally low， which directly affects the resolution of the Geophone system. This paper designs a silicon micro resonant accelerometer with a differential lever structure， which amplifies the inertial force of the mass block using the micro lever structure to improve the scale factor index and provide reference for the design of silicon micro resonant accelerometers in the field of seismic exploration.

Keywords： micro electromechanical system; resonant accelerometer; differential leverage structure; scale factor

0  引  言

硅微諧振加速度计是一种用于测量载体运动加速度的微机电惯性仪表，其工作原理是利用谐振结构刚度的变化引起谐振器谐振频率的改变，从而测得输入加速度。硅微谐振加速度计具有可靠性高、寿命长、体积小、重量轻等优点，频率信号输出又使其具有理论高精度以及高稳定性，因此成为地震勘探应用领域的重要工具之一[1]。

1997年，加利福尼亚大学伯克利分校的Roessig研发出硅微谐振加速度计标度因数为45 Hz/g；韩国的首尔大学于2002年至2004年间研发了具有静电刚度协调功能的硅微谐振加速度计，通过改变整个谐振结构的弹性刚度达到改变谐振频率的效果，其标度因数为128 Hz/g；2005年，由美国Draper实验室开发的硅微谐振加速度计包括一个静电驱动器、一个带有电容检测极板的谐振音叉梁，其标度因数达到120 Hz/g；2014年，剑桥大学邹旭东等人研制一款地震级硅微谐振加速度计，该款硅微谐振加速度计通过优化几何参数，采用SOIMUMPs加工工艺，其标度因数达到142.8 Hz/g。我国针对硅微谐振加速度计的研究起步于21世纪初，主要研究单位包括北京大学、东南大学、南京理工大学、天津大学[2-4]等。受限于MEMS器件微小的尺寸与MEMS工艺条件，国内研制的谐振加速度计质量块所产生的惯性力较小，标度因数较低，一般只能产生10 Hz以内的频率改变，大大制约了地震检波器系统分辨率的提高。为实现标度因数的提高，本文在现有研究的基础上设计一款带有力放大结构的谐振式微加速度计，通过有限元软件COMSOL仿真验证，并经过实际流片工艺与封装，对所设计的硅微谐振加速度计的零位与标度因数、分辨率指标进行测试，验证了该设计方案的可行性。

1  基本原理

硅微谐振加速度计包括惯性质量块、力放大结构以及谐振部件（悬臂梁、双端固支音叉、三梁等），如图1所示。在加速度的作用下，惯性质量块产生的惯性力在力放大结构（杠杆）的作用下放大了其所受到的惯性力，该惯性力作用在谐振器件上便会产生推拉载荷。其中，一个谐振器受到轴向拉力谐振频率增加，另一个谐振器受到轴向压力谐振频率降低。两个谐振器形成差动结构借以弥补温度、应力非线性等带来的共模误差。谐振器的谐振频率通过接口电路将带有谐振频率的电容转换成带有频率信号的电压信号输出，其输出的偏移量近似正比于加速度的大小[5]。

2  硅微谐振加速度计的分析与设计

2.1  工作机理

硅微谐振加速度计的谐振运动可以看成是等横截面的细梁横向弯曲运动，假定梁的长度与截面高度之比远大于1，则可通过材料力学中的简单梁理论，忽略剪切变形和转动惯量的影响，把它当作Euler-Bernoulli梁处理[6]，梁的振动基频与轴向力作用的关系如式（1）所示：

（1）

其中，ωn、ml、ms分别表示无轴向应力作用下的谐振角频率、谐振音叉梁质量、谐振梳齿质量，当谐振梁受到轴向惯性力时，其谐振频率变为：

（2）

其中，E、L、W、h、F分别表示材料的杨氏模量、谐振梁长度、宽度、高度以及轴向力的大小。

2.2  杠杆结构设计

单级杠杆结构主要由输入梁、输出梁、支点梁以及杠杆臂四个部分组成，借助杠杆可以实现力放大。不同于理想机械杠杆，MEMS工艺中的微杠杆结构由刚性部分（杠杆臂）和弯曲部分（支点和连接梁）构成，无法加工出理想的柔性铰链结构[7]，图2展示了微杠杆结构及受力分析。微杠杆由杆件构成，梁之间的连接都是刚性的，输入、输出和支点端点处均存在约束，不能自由地旋转，导致其放大倍数与理想杠杆有较大的差距。为了设计出放大倍数尽可能大的微杠杆，需要对支点进行柔性设计，并使输入梁、输出梁、支点梁和杠杆臂等结构的刚度相互匹配。可以预想，为了实现柔性設计，支点梁弯曲刚度应该较小，同时也需要一定的轴向刚度，以免自身位移过大，减弱放大效果。

假定杠杆臂是完全刚性的，即其只发生移动而自身不会弯曲。在这样的简化条件下，当有外力Fin施加在输入端时，杠杆臂各处的转角θ是一样的。我们设支点端位移为δ，l表示输出梁与锚点间的距离，L′表示杠杆臂的长度，kpθ表示支点梁的弯曲刚度，kpv表示支点梁的轴向刚度，koθ表示输出系统的弯曲刚度，kov表示输出系统的轴向刚度。对杠杆列力平衡方程，得：

（3）

以支点为中心列力矩平衡方程，得：

（4）

联立式（3）和式（4），可得杠杆放大倍数：

（5）

式（5）便是传统单级微杠杆放大倍数的计算公式。当kpθ和koθ趋于零，kpv和kov趋于无穷大时，有式（6）：

（6）

此时放大倍数即为理想杠杆的放大倍数，因此设计时我们应当使kpθ和koθ尽量小，kpv和kov尽量大，这也与预想的柔性设计一致。由材料力学可知，杠杆梁的轴向刚度和弯曲刚度的计算公式分别为：

（7）

（8）

其中，h′、w′、l′分别表示杠杆梁的高度、宽度和长度，可以看到对轴向刚度和弯曲刚度的设计存在折中关系，即轴向刚度增大会导致弯曲刚度增大，轴向刚度减小也会导致弯曲刚度减小。为了得到尽可能大的放大倍数，需要对支点梁和输出系统的刚度进行综合匹配。

仿真采用在杠杆结构的输入端输入轴向应力，进行预应力模态分析，通过分析DETF轴向应力推测杠杆放大倍数。杠杆结构示意图如图3所示，包括支点、输入端、输出端、杠杆等部分。设置边界条件为锚点处的全自由度约束以及附加输入端作用力。其中，杠杆放大倍数会随着杠杆梁长以及支点梁长的增加而增加，但是支点梁长达到一定长度时放大倍数会趋于稳态。而随着支点梁宽度以及支点梁与输出部分间距的增加，整个杠杆的放大倍数又会呈现线性下降的趋势，放大倍数的影响关系如图4所示。

基于上述的理论分析和计算，本文提出的硅微谐振加速度计整体结构模型如图5所示。该结构采用传统的单质量块方案，由一个质量块、四根支撑梁、两个杠杆放大结构、两个差动的谐振音叉梁、锚区、梳齿电容结构等组成。其在水平方向存在加速度时，被测加速度经过质量块转换成惯性力，经杠杆放大作用于谐振音叉梁，形成轴向应力，从而引起谐振音叉梁频率的变化。差动布置的两个音叉梁的谐振频率之差与加速度的大小成正比。

为进一步验证理论计算的结果，在有限元软件COMSOL中对设计的硅微谐振加速度计进行仿真验证。表1汇总了硅微谐振加速度计传感器的主要结构参数。

考虑到硅微谐振加速度计是变形连续分布的弹性系统，该系统具有无穷多个振动模态和固有频率，本文采用该加速度计的第一振动模态为其主工作模态，其模态频率约为1 700 Hz。在杠杆放大倍数为16时，仿真测试单边标度因数指标达到100 Hz/g，双边标度因数指标达到200 Hz/g。如图6所示为其前4阶振动模态的振型和固有频率。

3  硅微谐振加速度计的工艺设计

硅微谐振加速度计的总体工艺包括硅片工艺、玻璃工艺和组合工艺。共需三次光刻，包括单晶硅硅片上两次光刻和基底玻璃上一次光刻。选用双抛片晶向为<110>、4英寸，厚度为400 μm的高掺杂单晶硅片，其中电阻率为0.01～0.03  cm，衬底选择Pyrex7740玻璃，厚度为520 μm。

首先在玻璃上生成金属电极引线，同时要考虑制作用于抑制footing效应的金属层，如图7（a）所示。光刻胶作为掩膜层，用氢氟酸（BHF）刻蚀玻璃形成大约2 000～2 200埃的槽，再在槽上溅射厚度为400/300/1 900埃的钛（Ti）/铂（Pt）/金（Au）三层金属分别作为粘附层、阻挡层和压焊层，将光刻胶作为掩膜层，刻蚀出高度差为20 μm的台阶，如图7（b）所示。

在硅表面进行P离子注入，如图7（c）所示。注入剂量为6×1015个/cm2。之后退火处理30分钟，温度为1 000 ℃，将硅结构与Pyrex7740玻璃进行阳极键合，如图7（d）所示。设定键合温度为350 ℃，电压1 000 V，压力1 000 N，3×10-3 mbar的真空环境，设定时间为10分钟。用KOH溶液对硅片做减薄处理，保证硅结构体厚度为80 μm，如图7（e）所示。将Al作为掩膜进行DRIE刻蚀释放结构，如图7（f）所示。如图8所示为完成MEMS流片工艺的硅微谐振式加速度计芯片照片。如图9所示为采用金属管壳器件级真空封装的硅微谐振式加速度计。

4  实验验证

4.1  零位与标度因数测试

零位和标度因数是硅微谐振加速度计的两项重要指标，采用四分法测试估算仪表的零位K0、标度因数K1、二阶灵敏度参数K2以及失准角θ。其试验方法为：

1）选取四只硅微谐振加速度计分别安装在高精度分度头上，其敏感方向与分度头端齿面平行。

2）分别按照0°、90°、180°、270°旋转分度头，运用如下标度方程组计算硅微谐振加速度计各个静态参数。

（9）

常温下选取四只加表进行四分法试验，每一个位置测试10组数据选取其平均值，测试结果如表2所示。

4.2  分辨率测试

分辨率测试是指测试硅微谐振加速度计能够灵敏感应到的最小加速度。其具体方法如下：

1）用高精度分度头通过四分法测量加速度计的零位和标度因数等指标。

2）将分度头的角度旋转依次输入为20 ug整数倍变化的加速度分量，定义实际输出的变化量与理论变化量之比在50%到150%之间，则说明加速度计可以灵敏感应相应加速度的大小。

选取稳定性较好的SOA-2和SOA-3加速度计进行分辨率测试实验，两只加表的标度因数分别为198.98 Hz/g和195.16 Hz/g。

SOA-2加速度计的分辨率测试数据如表3所示，SOA-3加速度计的分辨率测试数据如表4所示。

由测试数据可知，SOA-2和SOA-3的分辨率分别为40 ug和20 ug。

测试试验结果表明，采用本论文的相关设计方法后，硅微谐振加速度计已经具有一定的精度水平，其标度因数约为200 Hz/g，分辨率达到20 ug。

5  结  论

本文通过理论计算和有限元分析设计一款带有力放大结构的谐振式微加速度计，采用单质量块方案，被测加速度经过质量块转换为惯性力，经杠杆放大作用于差动布置的两个音叉梁，形成的谐振频率之差与加速度的大小成正比。实验结果表明，研制的硅微谐振加速度计标度因数约为200 Hz/g，分辨率达到20 ug。该工作为硅微谐振加速度计高标度因数设计提供了理论依据，为后续在地震勘探领域的应用打下良好的基础。

参考文献：

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[3] SONG Z Y，CUI J，ZHAO Q C.A Silicon Resonant Accelerometer with Vibrating Beam Integrated with Comb Fingers Sensing Structure [C]//2019 IEEE 14th International Conference on Nano/Micro Engineered and Molecular Systems （NEMS）.Bangkok：IEEE，2019：477-481.

[4] 杨博，阚宝玺，徐宇新，等.硅微谐振加速度計的研究现状及发展趋势 [J].导航与控制，2017，16（4）：96-106.

[5] 万蔡辛，李丹东，张承亮，等.硅微谐振加速度计技术现状及展望 [J].导航与控制，2010，9（2）：72-79.

[6] 张晶.硅微谐振式加速度计温度耦合非线性问题研究与敏感结构的优化设计 [D].南京：南京理工大学，2019.

[7] 胡淏，董景新，刘云峰，等.微机械杠杆力放大效果的计算和提高 [J].中国惯性技术学报，2011，19（1）：91-94.

作者简介：陈美华（1988—），女，汉族，黑龙江双鸭山人，工程师，硕士研究生，研究方向：电子信息技术。