基于等效采样的周期信号失真度测量实现方法

吴彬 卢松玉 陆欣云 薛培文 季昊

摘  要：针对周期信号失真度的测量，为了在降低电路硬件成本的同时保证较高的测量精度，采用自动增益控制电路对被测信号进行调理，使用MCU内部ADC对调理后的信号进行采样转换。为了突破ADC的最大采样速率对所分析信号的频率限制，提出实时采样与等效采样相结合的方法，从而实现对更宽频率范围的信号进行谐波分析。实验结果表明，该方法所测得的信号THD值相对误差小，测量过程简便，是一种高性价比的失真度测量方案。

关键词：等效采样；信号失真度；谐波分析；FFT

中图分类号：TP317.3   文献标识码：A   文章编号：2096-4706（2023）14-0147-05

Implementation Method for Measuring Distortion of Periodic Signals

Based on Equivalent Sampling

WU Bin， LU Songyu， LU Xinyun， XUE Peiwen， JI Hao

（Industrial Center/School of Innovation and Entrepreneurship， Nanjing Institute of Technology， Nanjing  211167， China）

Abstract： For the measurement of periodic signal distortion， in order to reduce the hardware cost of the circuit and ensure high measurement accuracy， the automatic gain control circuit is used to adjust the measured signal， and the ADC internal MCU is used to sample and convert the adjusted signal. In order to break through the frequency limit of the signal analyzed by the maximum sampling rate of ADC， a method of combining real-time sampling with equivalent sampling is proposed to realize harmonic analysis of the signal with a wider frequency range. The experimental results show that the relative error of the THD value of the signal measured by this method is small， and the measurement process is simple. It is a high cost performance distortion measurement scheme.

Keywords： equivalent sampling; signal distortion; harmonic analysis; FFT

0  引  言

在精密測量电路、音频信号处理电路中，各种信号总要通过非线性器件进行传输，这些非线性器件使信号产生大小不等的非线性失真。信号的失真有多种形式，主要包括：谐波失真、互调失真和相位失真。其中谐波失真是指由于放大器不够理想，输出的信号除了包含放大了的输入成分之外，还新添了一些原信号n倍的谐波频率成分，致使输出波形产生了失真。为了衡量时域检测的波形与标准正弦波的差异程度，各次谐波的均方根值与基波均方根值的比例称为该次谐波的谐波含量。所有谐波的均方根值的和与基波均方根值的比例称为总谐波失真。失真度测量仪就是一种测量信号失真度的仪器。在电子产品的生产与检测中有着广泛的应用。

由于目前的MCU内部外围部件的性能都有了很好的提升，本文提出一种基于TI公司MSP430单片机的信号失真度数字化测量方法，该方法引入等效采样原理对存在谐波失真的周期信号进行等效采样，运用MCU内部的ADC12模块对模拟信号进行转换，再运用离散傅里叶变换对离散值进行运算分析，从而可以得到各次谐波的大小以及总谐波失真度。将测量的结果通过Wi-Fi通信方式传输到手机，借助于手机屏幕可以更好地展示测量结果并对测量仪进行控制。本方法设计的失真度测量仪，硬件电路简单、性能高、可靠性强、易操作，具有较高的应用参考价值。

1  失真度测量原理

对于任意一个包含有谐波的非正弦周期信号都可以通过傅里叶级数进行展开分解成如式（1）的形式：

（1）

式中，f （t）是含有谐波的非正弦周期信号，A0是周期信号中的直流分量，ω是基波分量的角频率，Akm是第m次谐波的振幅，?k是第m次谐波的初相位。将周期函数f （t）分解为直流分量、基波和一系列不同频率的各次谐波分量之和，称为谐波分析。

如果非正弦周期信号的表达式是已知的，可以通过傅里叶级数展开的方法计算得到它的各次谐波，对于表达式未知的实际信号可以根据Nyquist采样定律，通过对连续信号等间隔采样得到对应原信号的离散采样信号值，对于N点的采样数据的离散傅里叶变换DFT定义为：

（2）

式（2）中，要求有限长离散信号x（n）长度M≤N。同时，。

一般可以采用按时间抽取的时域抽取法（DIT-FFT）对采样信号进行分析计算。得到原信号的直流分量、基波以及各次谐波分量，从而还原出原信号。根据IEEE标准，度量谐波失真的程度参数总谐波失真被定义为：

（3）

其中，Uo1是基波电压幅值，Uom（m＞1）是m次谐波电压幅值，工程上由于大于5次谐波的分量会非常小，往往会忽略不计，所以在计算THD时一般精确到5次谐波的分量。

2  系统方案设计

本系统主要由前端信号调理模块、信号采集和处理模块、液晶显示模块与无线传输模块构成。整个系统的结构框图如图1所示。

3  失真度测量仪硬件电路设计

3.1  前端信号调理模块

前置信号调理模块一方面需要将信号线性调理到适合AD输入的变化范围，另一方面需要消除干扰噪声。采用压控增益放大器VCA810与高速寬带放大器OPA820构成一个自动增益放大电路。电路的具体实现如图2所示；通过在U2运放的反相端施加一个合适的电位，使得输入信号放大到合适输入给ADC的幅度范围。由于MCU的内部ADC的模拟信号输入范围是0～3.3 V，因此，通过对U3运放的同相输入端施加一个由TLVH431产生的一个电压基准信号，将输入信号施加一个1.65 V的直流偏置从而满足ADC的量程范围。

在消除干扰噪声方面，设计了一个七阶的椭圆低通滤波电路如图3所示。

3.2  信号采集与处理模块

本模块选用TI公司的MSP430F5438芯片作为处理器。该MCU内部拥有16 KB的RAM空间，一个SAR类型分辨率为12位的ADC模块，其最大采样速率可以达到256 kSPS。依靠处理器自带的ADC模块对调理过的信号进行采样转换，并对量化编码之后的数字信号进行频谱分析，从而得到输入信号的失真度测量结果。同时处理器还需要将测量的结果送至液晶显示模块显示，控制Wi-Fi模块将测量数据发送至手机。这种设计方案将信号采集和处理都交由MCU完成，极大地节省了硬件成本。由于内部ADC的优良特性，该设计可以实现高达500 kHz的谐波频率分析。满足了大多数应用场合的需求。

信号采集与处理模块的具体实现电路如图4所示。

3.3  液晶显示与无线传输模块

目前，智能手机已经是人们生活必备的工具，将测量仪器与智能手机相连接是智能仪器发展的一个重要方向。采用安信可公司Wi-Fi模组ESP8266-12F与手机建立UDP连接，可以方便地运用手机强大的显示和辅助功能来实现对失真度测量仪的操控与图形化显示。使用MCU的UART0实现对Wi-Fi模组的控制的具体实现电路如图5所示。

另外，设计中还可以通过UART1接口连接型号为TJC1060X5A1_011C的10寸的触摸屏作为一个独立的测量结果显示方案。

4  失真度测量仪软件程序设计

如果对输入信号采用实时采样的方式，MSP430F5438可以分析的最大输入信号频率为128 kHz。为了能够分析更高谐波频率的周期信号，一种方法是提高采样速率，而采样速率受限于MCU内部ADC的最大采样率。因此，可以采用等效采样的方法来对含有更高谐波频率的信号进行采样。根据等效采样原理，等效采样时钟周期如式（4）所示：

（k和N均为正整数）（4）

其中，T为被测信号基波的周期，N为基波信号一个周期内等效采样点数，k为两个相邻等效采样点之间被测信号的周期数，图6为k=1、N=4时对被测信号进行采样的情况。

在这种周期较大的等效采样时钟下，采样4个点的值相当于对原输入信号在一个周期内完成了4个等间隔采样点的值。采样的原理是用kT+T/N的实际采样周期，等效于对原输入信号在一个周期内等间隔Δt采样了N个点，完成了T/N的采样周期的采样效果。这种非实时的采样方法是运用周期信号重复性的特点达到用较长的采样时间来获取实时采样较高采样频率才能实现的等效采样方法。

为了精确地测量谐波分量，等效采样时钟的周期必须随着基波信号的频率改变而改变，因此，需要一个精准的基频检测结果。可以先以256 kHz的采样频率对原始信号采样256个点进行FFT运算获得分辨率为1 kHz的基波频率，可以判别的基波频率范围从1～128 kHz.如果基波的频率是在小于20 kHz的范围内，5次谐波的频率是小于100 kHz的。那么通过这一次的采样并做频谱分析就可以得到基波和各次谐波的幅值。

如果基波的频率大于20 kHz，那么仅仅依靠这一次的采样分析是无法获得大于128 kHz的谐波分量的。因此先在这一次的测量中找到基频值，根据基频来确定等效采样时钟的周期。再以等效采样时钟进行第二次的采样和FFT运算获得该信号的基波和谐波分量的值。整个系统的工作流程图如图7所示；用户在使用中可以先根据信号的大致情况预判基波频率是否大于1 kHz，从而通过挡位按钮设置初始采样频率，基频小于1 kHz的信号失真度测量方法与大于1 kHz的测量方法类似，在流程图中做了省略。

例如：通过第一次的采样获知基频信号频率为100 kHz，目标需要对该基频信号一个周期内等间隔采样32个点进行FFT运算，这样就可以分析到该基频信号的5次谐波即500 kHz的谐波分量的大小。在实时采样中需要的采样频率是3.2 MHz，即采样周期为0.3125 μs，MSP430F5438芯片内置的ADC12模块的最高采样频率只能达到256 kHz，即最小采样周期约为3.906 25 μs。而在等效采样中设定两个相邻等效采样点之间的被测信号的周期数为1，则需要的采样周期如式（5）：

（5）

可见，通过等效采样将采样周期设置到10.312 5 μs，即可实现对100 kHz基频信号的谐波分析，由于ADC12模块最高可以测得128 kHz的基频信号，因此，本系统最高可以测量到的5次谐波频率为640 kHz。

采样周期10.312 5 μs的获取可以通过将外接的16 MHz的晶振，将定时器的SMCLK信号取自于该外部晶振并作为定时器的工作时钟，设置计数值165作为采样转换的触发信号即可，如图7所示。

5  测试结果分析

为了验证这种方法在失真度测量中的效果，采用SDG2042X型号任意波发生器产生一个带有多次谐波的信号函数如式（6）所示：

（6）

通过型号为TDS2012的示波器测量得到输入信号与经过调理电路之后的输出信号参数值如表1所示。

从输入测量值与输出测量值的对比表明，信号调理电路实现了对输入信号的自适应放大，本次实验中放大倍数为5.27倍，并且對输入信号施加了1.66 V的直流偏置，使得输出信号的范围在120～3 200 mV之间，满足MCU内部ADC的输入电压范围。

将调理后的信号输入给ADC，对16.384 MHz的外部晶振XT2的信号经过64分频从而产生256 kHz的精确采样频率，连续采样256个点并进行FFT分析，最终得到基波和各次谐波分量的幅值如表2所示。表中数据说明本次实验的各次谐波测量相对误差小于2%，THD的实测值与输入信号的理论值相等。

将测量的数据发送至本机LCD及Wi-Fi通信模块，可以展示ADC所采集的信号在一个周期内的波形，以及该波形的谐波参数。

通过在Android Studio集成开发环境下，使用UDP+MPAndroidChart+SQLite架构开发出手机端应用软件连接Wi-Fi通信模块，展示出实测波形如图8所示。

6  结  论

本文针对带有谐波失真的周期信号，运用等效采样理论提出了一种基于MCU内部AD模块进行信号采样处理的失真度测量方法。这种方法结合了高性能的自动增益信号调理模块、7阶的椭圆滤波器、MSP430系列MCU的内部ADC模块、MCU丰富的UART口在LCD显示和Wi-Fi通信中的使用等各个部分，研制出一种低硬件成本、高性价比的失真度测量仪。通过实验验证表明，该测量仪可以实现峰峰值30 mV～6 V之间、基波频率在1 Hz～

100 kHz范围内信号的失真度测量，其测量相对误差小于2%。具有一定的实际应用参考价值。

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作者简介：吴彬（2002.06—），男，汉族，江苏无锡人，本科在读，研究方向：信号处理。