快速、精确的热电联产经济调度研究

宋天琪，邹德旋，钱汇桢，沈 薇

（江苏师范大学，江苏 徐州 221116）

热电联产是指同时产生热能和电力，前者可用于工业用途或供热，后者通常负责供电。近20年来，热电联产装置不仅节能90%，而且减少温室气体排放13%～18%，越来越受到节能和环保领域研究人员的关注，热电联产系统已被视为传统方案的有效替代方案。

热电联产经济调度是热电联产系统中的一个重要问题，它涉及常规热电联产、热电联产和热电联产3种机组的优化生产。该方法的目标是在满足所有约束条件的前提下，实现总生产成本的最小化。不同于传统的经济调度，CHPED具有更复杂的成本函数与传统的热电联产机组，热电联产机组和热电联产机组。此外，还需要满足更多的约束条件，即热生产和需求平衡、热电联产机组容量限制和纯热机组产量限制。

对此问题，人们已经尝试了许多不同的算法并得到了较优的结果。文章意在尝试一种新的改进方法，即基于剪枝算法改进遗传算法，以期减小计算成本、加快优化收敛速度的同时，避免陷入局部最优解。通过将实验结果与已有成果比较，这种方法有效。

1 算法介绍

1.1 算法提出及思想来源

遗传算法（Genetic Algorithm，GA），最早由美国的John Holland于20世纪70年代提出。该算法的求解过程可简单地概括为类似生物进化中的染色体基因的交叉、变异等过程。在求解较为复杂的组合优化问题时，相对一些常规的优化算法，通常能够较快地获得较好的优化结果。

1.2 算法的改进

对于热电联产经济调度问题，随着系统逐渐复杂，变量和约束条件的增多，同时约束条件与优化变量存在一定耦合，传统的算法出现了优化收敛速度慢、容易陷入局部最优解等问题，因此对算法的改进引起了较为广泛的研究。

文献[1]在二阶振荡粒子群算法的基础上，对粒子群算法更新迭代后的个体引入差分变异，并对算法中两个重要参数——惯性权重和学习因子——进行了改进。文献[2]借鉴内点法，将原搜索范围进行离散和组合的操作。文献[3]在传统遗传算法的基础上，提出了多智能体纵横交叉算法。文献[4]运用模式搜索算法，进行全局搜索避免陷入局部最优。文献[5]引进蒙特卡洛抽样算法，遗传算法的候选解进一步优化。

文章提出动态下降的交叉率和变异率，使遗传算法在寻优过程中可以进行全局搜索和局部搜索。对于每一对父代个体，根据二者的优劣分别采用不同交叉算子更新其子代个体，以避免优化收敛早熟或陷入局部最优解。文章以提高热电联产机组的最大效率为目标，考虑具有较大选优空间，并以热电联产机组效率最高为目的的热电联产经济调度问题，采用以上介绍的算法，在利于进行选优操作的空间中作选优研究，旨在使规划分析更为实用、精确、快速，为热电联产经济调度方案的决策提供较优的支持。

改进后的算法流程图如下图1所示。

图1 改进后的遗传算法过程图

1.3 模型的建立

1.3.1 目标函数

其中，Pi为第i台纯发电机组的电输出，为第j台热电联产机组的电输出，为第j台热电联产机组的热输出，为第k台纯发热机组的热输出；Ci(Pi)为第i台纯发电机组的燃料成本，为第j台热电联产机组的成本，为第k台纯发热机组的成本；αi,βi,γi为第i台纯发电机组的成本系数，aj,bj,cj,dj,ej,fj为第j台热电联产机组的成本系数，φk,λk,ρk为第k台纯发热机组的成本系数。

1.3.2 约束条件

2 仿真分析

文章研究2个热电联产经济调度例子，均来自文献[1]。例子1含有4个纯供电机组、2个热电联产机组以及1个纯供热机组；例子2在1的基础上考虑了禁止运行区约束。分别使用遗传算法（Genetic algorithm， GA）与改进的遗传算法（Improved genetic algorithm， IGA）对这两个热电联产经济调度例子进行求解。种群数量与最大迭代次数分别设置为50与300。在Matlab软件环境下对每个程序运行10轮，实验结果如下表1所示。

表1 两种算法在10轮运行中获得例子1与例子2的成本（$）

表1记录了GA与IGA算法在10轮运行中获得例子1与例子2的成本。可以看出，IGA算法获得的10个成本值都要低于GA算法获得的10个成本值，说明IGA算法在求解热电联产经济调度问题上具有更高的优化效率。

图2给出GA与IGA算法对于例子1和例子2的平均成本曲线图。可以看出，两种算法在优化初期的收敛速度相当。随着评估次数的增加，IGA算法的成本曲线的下降速度明显快于GA算法的成本曲线，说明IGA算法具有更强的收敛性与稳定性，能为热电联产经济调度问题提供更低的生产成本。

图2 GA与IGA算法对于例子1和例子2的平均成本曲线图

3 结论

文章研究了热电联产系统中纯发电机组、热电联产机组和纯发热机组的最优经济调度问题，详细介绍了一种新的交叉变异遗传算法——基于剪枝法改进的遗传算法。实验结果表明，基于剪枝法改进的遗传算法确实可以提升算法的优化性能。此外，文章提出的方法已经与报道的众所周知的方法进行了比较，具有一定的优势。总之，基于剪枝法改进的遗传算法在进化过程中具有一定的收敛性和稳定性，具备为CHPED 问题提供较好的解决方案的良好性能。