基于微环谐振器的超紧凑滤波器设计

张爱华 宋丽娟

摘要：为了提高硅基光子器件的集成度，文章設计了一种超紧凑微环谐振滤波器。根据光波导理论，推导出滤波器的传递函数，仿真得到滤波器的频谱特性。结果表明，微环半径为0.63 μm，直波导宽度为0.25 μm，环形波导宽度为0.3 μm时，滤波器自由光谱范围为170 nm，插入损耗为1.5 dB，半峰全宽为5 nm，上述性能完全满足波分复用系统对滤波器的要求。

关键词：微环谐振滤波器；自由光谱范围；光学滤波器

中图分类号：TN713  文献标志码：A

0 引言

绝缘层上硅（SOI）是当前集成无源波导最有发展的技术平台。SOI具有集成度高、性能良好的特点被应用在很多领域。微环谐振器因结构紧凑、波长选择性好、功能多样等优点，被用于构建不同的光学器件，如光路由器［1］、激光器［2］、调制器［3］、滤波器［4］、延迟线［5］、传感器［6］等。

微环谐振滤波器的尺寸主要决定于微环半径。通过减小微环半径的方式来提高集成度是设计滤波器方式之一。此方法可以增加滤波器自由光谱范围（FSR），进而满足波分复用系统对滤波器的要求。Prabhu等［7］设计的微环谐振滤波器自由光谱范围为80.5 nm。宫原野等［8］设计了自由光谱范围为95 nm的滤波器。以上设计的微环谐振滤波器如果不利用FSR的周期性，无法满足粗波分复用（CWDM）的要求。为解决此问题，本文设计了一个自由光谱范围足够大、微环半径超小的微环谐振滤波器。

本文首先对理论进行了分析，接着推导双环并联的光强传递函数，然后用时域有限差分法（FDTD）仿真模拟滤波器的光谱，最后对单环、双环串联、双环并联谐振滤波器性能进行了对比分析。

1 理论分析

1.1 光场分析

光波也是一种电磁波，所以其遵循麦克斯韦方程，微分的表达形式如下：

·D=ρ;·B=0;

×E=Bt；×H=J+Dt（1）

式中，t是时间，ρ为自由电荷密度，J是介质中传导电流密度，J和ρ满足J+ρ/t=0。用以上方程处理光的传播特性需要考虑介质对电磁场的影响。电磁场量与介质特性的关系式：D=εE；B=μH；J=σE。式中ε，μ，σ分别为介电常数、磁导率、电导率。

硅基SOI波导中传输的光波是TE模。TE模由3个场分量组成，分别是Ey，Hx，Hz。Ey是电场的唯一分量，由麦克斯韦方程可以得到其波动方程：

d2Eydx2+（k20n2-β2）Ey=0（2）

式中，β为传播常数，k0为真空波数。

1.2 双环并联谐振器输出光谱的分析

双环并联谐振滤波器的结构如图1所示。两微环半径为R；直波导与环形波导间距为0.1 μm；两个直波导平行且长度相等，长度为2L1+L2，其中L1为耦合点到直波导端口的距离，L2为两微环中心的距离。双环并联谐振滤波器各端口的位置如图1所示。

输出端口的光强传递函数B2和下载端的光强传递函数D2分别为［9］：

|B2|=U2exp［－j（2ψ1+ψ2）］1－V2exp（－j2ψ2）2（3）

|D2|=V［1+（U2-V2）exp（－j2ψ2）］exp（－j2ψ1）1－V2exp（－j2ψ2）2（4）

其中：

U=τ［1-exp（-j2φ）］1-τ2exp（-j2φ）；V=-κ2exp（-jφ）1-τ2exp（-j2φ）；φ=πR（β-jαR）；ψ1=L1（β-jαL）；ψ2=L2（β-jαL） 。

式中，β为直波导与环形波导的模式传播常数，直波导与环形波导模的复传播常数分别为β-jαL和β-jαR；α L为直波导的传播损耗系数；αR为弯曲波导的传播损耗系数；τ是传输系数；κ是直波导与环形波导之间的耦合系数。

则输出端的传输光谱为：

TB（λ）=10log10（|B（λ）|2）（5）

下载端传输光谱为：

TD（λ）=10log10（|D（λ）|2）（6）

2 仿真与分析

根据上面的理论分析，利用FDTD软件对单环、双环串联、双环并联谐振滤波器的性能仿真优化，然后对结果进行分析。双环并联谐振滤波器的结构参数如表1所示。

如图2所示是单环谐振滤波器的频谱。实线是下载端频谱，虚线是输出端频谱。由图2可以看出，单环谐振滤波器的频谱是洛伦兹曲线从而导致滤波器的串扰较大。为了减少对邻信道的干扰，波分复用系统对滤波器的要求是尽量具有盒装的传输函数，所以单环谐振滤波器不能在波分复用系统中的应用。

如图3所示是双环串联谐振滤波器的频谱。实线为下载端频谱，虚线是输出端的频谱。两个串联微环半径和单环谐振滤波器半径相同，两微环间距为0.1 μm。图中两个谐振峰的谐振波长分别是1.54 μm和1.56 μm。谐振峰分离是因两个微环相互耦合产生。双环串联谐振滤波器的消光比分别为8 dB和9.5 dB，插入损耗分别为18 dB和21 dB。滤波器的性能不理想是因为在串联过程中，下载端被下载的信号必须连续地通过每一个微环，而微环谐振器的损耗比直波导的损耗大很多，并且微环之间的耦合效果比微环和直波导之间的耦合效果差。鉴于以上原因，串联微环谐振滤波器中每一个微环必须精确设置为相同的谐振波长，从而对工艺的要求很高。

如图4所示是双环并联谐振滤波器的频谱。实线是下载端频谱，虚线是输出端频谱。对比图2和图4可以看出，双环并联解决了单环谐振滤波器的洛伦兹曲线问题。双环并联谐振滤波器具有“箱型”光谱，平坦的通带，陡峭的滚降，从而可以很好地抑制旁瓣。对比图3和图4可知，双环并联谐振滤波器的比双环串联谐振滤波器的插入损耗提高了16.5 dB，消光比提高16 dB。可以看出微环半径相同时，双环并联谐振滤波器的性能比双环串联谐振滤波器的性能更优越。

如表2所示，第一列是滤波器的性能参数，第二列是本文双环并联谐振滤波器的性能参数值，第三列是王巍等［10］的微环谐振滤波器的性能参数值。从表中可以看出，本文设计的滤波器的消光比为22 dB，比王巍等［10］的增加了2 dB，自由光谱范围为170 nm，比王巍等［10］的增加了30 nm。

由表2第二列和第三列对比可知，本文滤波器的微环半径与王巍等［10］的微环半径减小了0.16 μm，所以可以提高器件的集成度。本文滤波器的消光比比王巍等［10］的消光比大2 dB，自由光谱范围比王巍等［10］的增加了30 nm多，所以不需要利用FSR的周期性，就可以满足波分复用系统的要求，从而提高了系统的可靠性。

3 结语

本文设计一个基于SOI的超紧凑双环并联谐振滤波器。微环半径为0.63 μm，环形波导宽度为0.3 μm，直波导宽度为0.22 μm，直波导和环形波导的间距为0.1 μm。结果表明，在相同的条件下，双环并联比双环串联谐振滤波器的性能更优越。双环并联谐振滤波器的中心波长是1.55 μm，消光比是22 dB，半峰全宽为5 nm，FSR是170 nm。滤波器不需要利用周期性的性能就能满足波分复用系统的要求。

参考文献

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［3］黄誉，丁明吉，肖经.基于狭缝波导振荡微环的光电调制器［J］.光通信技术，2020（7）：56-58.

［4］袁玉霞，杨瑞.SOI基可调谐微环滤波器设计和性能测试［J］.传感器与微系统，2022（12）：63-66.

［5］LIU F F，LI Q，ZHANG Z Y，et al. Optically tunable delay line in silicon microring resonator based on thermal nonlinear effect ［J］. IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics，2008（3）：706-712.

［6］劉春娟，王嘉伟，吴小所，等.一种光栅辅助狭缝微环谐振器的传感特性［J］.光学学报，2022（16）：145-152.

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［8］宫原野，黄迎辉，董珊珊，等.自由光谱范围加倍的母子微环滤波器［J］.宁夏师范学院学报，2022（1）：44-50.

［9］马春生，刘式墉.波导模式理论［M］.长春：吉林大学出版社，2006.

［10］王巍，张爱华，杨铿，等.基于微环谐振器的超紧凑微波光子滤波器的设计［J］.红外与激光工程，2013（8）：2162-2166.

（编辑 沈 强）

Design of an ultra-compact filter based on a microring resonator

Zhang  Aihua， Song  Lijuan

（Peoples Armed Forces College，Guizhou University， Guiyang 550025， China）

Abstract：  In order to improve the integration of silicon-based photonic devices， an ultra-compact filter based on microring resonator was designed. According to the theory of optical waveguide， the transfer function of the filter was deduced and the spectrum characteristic were simulated numerically. The results show that when the the radius of resonator is 0.63μm， the width of the direct waveguide is 0.25μm， the width of the annular waveguide is 0.3μm， the filter with full wave at half maximum of 5 nm can be achieved， which also has an exceeding free spectral rang 170 nm and an insertion loss less of 1.5 dB.The performance can fully meet the requirements of the filter in the wavelength division multiplexing system.

Key words： microring resonant filter; free spectral range; optical filter