狮子王摆擂台

黄浩

一天，老狮子王木法沙叫来得力干将犀鸟沙祖和疣猪彭彭：“我想知道我的森林里到底有多少动物。沙祖，你去统计鸟的数量。彭彭，你去统计兽类的数量！”

“是，大王！”沙祖和彭彭赶忙领下任务。

不一会儿，沙祖就完成了任务，向木法沙复命：“大王，有翅膀的都算鸟类，鸟类共有80种。”

彭彭虽迟但到，也麻利报告：“没有羽毛的算兽类，共有70种兽类！”

木法沙转过头，问依偎在身旁的儿子辛巴：“辛巴，你是未来的狮子王，一定要清楚你的领地有多少动物。你说说森林中鸟类和兽类共有多少种呀？”

辛巴眨眨眼睛，思考了一会儿答道：“鸟类与兽类共有149种！”

沙祖和彭彭听后对视一眼，心里同时想：“明明是150种，辛巴的算术也太差了……”

而老狮子王木法沙听完辛巴的回答，脸上却出现了罕见的笑容，他问：“哦？你是怎么得出这个结果的。”

辛巴迎视三位长辈的目光，从容答道：“据我所知，蝙蝠虽然长了翅膀，但它和其他的鸟类不一样，它没有羽毛也不能生蛋，而是和兽类一样，是哺乳动物。所以蝙蝠既是鸟类又是兽类，应该在150种中减去一个，也就是一共有149种。”

木法沙听后大喜道：“辛巴答得太好了！这个回答让我想起了曾经偶然学到的一个数学原理，今天就以此为题摆开擂台，若谁能答对，必有重赏。”

狮子王出题

守擂题目NO.1

森林小学的成长班有48位动物学员。

这天，成长班的猿老师说：“做完语文作业的学员，请举手！”37位学员举起了手。

“做完数学作业的学员，请举手！”42位学员举起了手。

“谁的语文作业和数学都没有完成？”没有学员举手。

请你帮猿老师算一算：成长班语文、数学作业都完成的学员数是多少。

守擂题目NO.2

森林里举办画展，展出了各个种族的作品，其中犀鸟族和狮子一族的作品共有10幅。所有作品中，有24幅不是犀鸟族的，有22幅不是狮族的，请问其他种族参展的作品共有多少幅？

守擂题目NO.3

金丝猴博士手里有写着1～100个连续自然数的100张卡牌，请说出这些卡牌的数字中既不是5的倍数又不是6的倍数的卡牌有多少张？

眾鸟兽答案公示

题目一出，众鸟兽纷纷开动脑筋，都想赢得奖励。最后，由犀鸟族塔莎、小狮子王辛巴、狐族弗科斯赢得比赛。

“敲黑板”公式

被计数的事物有A、B两类，那么，既不是A类又不是B类的元素个数＝[总数－﹙属于A类元素个数＋属于B类元素个数﹚]÷2。

守擂题目三

解：想要答出这道题，关键要找出在1到100的自然数中，有多少个数既不是5的倍数也不是6的倍数。

在1到100的自然数中，5的倍数有100÷5＝20个，6的倍数有16个（100÷6＝16……4），其中既是5的倍数又是6的倍数（即5和6的公倍数）的数有3个（100÷30＝3……10）。因此，是6或5的倍数的个数是16＋20－3＝33个，既不是5的倍数也不是6的倍数的数有：100－33＝67个。所以金丝猴博士手里有67张卡牌既不是5的倍数也不是6的倍数。

完成者：狐族弗科斯

狮子王宣布：“塔莎、辛巴、弗科斯三人将成为森林学校第一届模范代表，其他鸟兽可用任何题目攻擂三人，攻擂成功者成为新一届模范代表。”

解密

狮子王所说的数学原理，其实就是“容斥原理”。“容斥”的“容”是包括，“斥”是排除。两个集合中可以做加法运算，把两个集合A、B合并在一起，就组成了一个新的集合C。计算集合C的元素的个数的思考方法主要是“包含”与“排除”。即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分就叫容斥原理，也叫包含与排除问题。

在解决这类问题时，要善于使用形象的图示帮助理解题意，搞清数量关系的逻辑关系。有些语言不易表达清楚的关系，用了适当的图形就显得很直观、很清楚，因而容易进行计算。