一种基于匹配锥的毫米波透镜天线设计

［王浩放 史航 薛东海］

1 引言

通信技术已经发展到了毫米波频段[1]。毫米波作为无线传输频段，具有更宽的带宽和更高的传输速率，在智能交通应用中，是汽车雷达和无人驾驶的主要工作频段[2]。毫米波通信中透镜天线作为一种实现空域MIMO 的手段也有相关的理论研究[3]。基于透镜设计的毫米波雷达系统通道数少，用单天线即可实现高增益的窄波束，显著降低了系统复杂度和成本[4～6]。同时毫米波透镜天线在焦面阵成像[7]，材料的介电常数[8]、电厚度[9]、反射率[10]等测试系统中都有应用。透镜天线是一种空馈天线，透镜会对经过的电磁场进行相位调节，实现电磁场的聚焦，从而实现各种功能。传统方式一般用几何光学法设计点聚焦透镜天线[11～12]，采用介质加工制作相应的双曲面或者抛物面介质透镜，因此厚度往往有数倍波长导致剖面高重量大。在带宽要求不高的情况下，对于厚度超过一倍波长部分的介质，可以用厚度小于一倍波长，但是相位变化相同的薄介质代替。在光学领域介质菲尼尔透镜就是采用这样的原理[13～14]，显著降低了透镜的剖面高度和重量。近年来超表面透镜成为新的热点，不管是反射还是透射超表面，一般都采用离散菲尼尔超表面透镜技术[15]。该技术将透镜分割为一个个的亚波长区域，在亚波长区域内微小的相位变化认为可以忽略不计，避免了区域内相位、单元高度或形状的连续变化，从而可以方便的对每个区域的相位进行精准调控，还可以对每个区域的透波特性进行高效设计，极大增加了设计自由度，有利于设计高性能电磁透镜。本文就利用离散菲尼尔透镜设计原理，采用可3D 打印介质设计点聚集透镜，并在不同厚度的离散单元上引入匹配锥显著提高透射效率。文中设计了有、无匹配锥的透镜以及普通透镜，对三者进行性能和尺寸重量对比并分析其优劣，最后引入3D 打印误差分析了透镜的可加工性和工程应用性。

2 原理及设计

根据空间电磁场的传播理论，两种不同介电常数介质的交界处，因传播阻抗的不同会有电磁场的反射。根据1/4 波长阻抗变换理论，可以在两种介质之间插入介电常数介于两种介质之间的介质实现窄带阻抗匹配。由图1 透镜表面所处环境图，根据阻抗变换理论透镜和空气接触面加入厚度为l 的介质时，输入阻抗表达式如式(1)：

图1 介质匹配和匹配锥匹配透镜交界面所处环境介电常数分布示意图

按照式（1）当厚度l 趋于λ/4 时，tanβl趋于无穷大，则时，Zin=Z0则实现阻抗匹配，电磁波将无反射的传输到两介质中。该种方式只能针对一个频点进行匹配频带较窄。如果需要宽带匹配则需要更多种的介质夹层，需要多种介电常数的材料，需要投入更多的成本。透镜曲面需要贴合多层不同介电常数的材料，也极大增加了工程实现的复杂度。

尺寸远小于波长的周期性电磁材料，宏观电磁特性不仅与材料本身的特性有关，也与该材料的周期性构型有关。改变两种材料所占的比例，可以实现混合材料的宏观相对介电常数从ɛ1到ɛ2的连续变化。基于上面的思想方法如图1 匹配锥界面所示，可以设计均匀变化的亚波长匹配锥，匹配锥的顶点处整体呈现低介电常数特性。在匹配锥的底面处整体呈现高介电常数特性。通过调节匹配锥的高度，则可以调节宏观介电常数随空间的变化速率，以适应不同的带宽需求。

针对这一技术如图2 所示，采用聚乳酸材料，相对介电常数2.6，对不同高度的匹配锥进行了匹配性仿真。从图2 中可以看出，随着匹配锥的高度增加在带宽内的匹配特性有显著增加。但增加到2 mm 时损耗已经远优于 0.05 dB。如果匹配锥过高，其结构强度将更加脆弱，同时也不利于透镜的低剖面设计。

图2 不同高度的匹配锥穿过空气介质界面时的损耗

点聚焦天线是一种近场工作的天线，其将电磁场聚焦于一点实现电磁场能量的增强，能满足一些特定实验和通信场景需求。本设计采用馈源照射透镜，透镜通过对照射场的相位变换实现点聚焦效果。普通高增益透镜天线只需要设计透镜相位补偿，将馈源球面波转化为平面波即可。点聚焦透镜天线设计的相位补偿除了将球面波转化为平面波外，还需要增加一次相位补偿量，该补偿量实现平面波在透镜的另一侧聚焦。所以点聚焦透镜的相位分布是这两次补偿量的总和。如图3 所示透镜采用离散菲尼尔透镜，馈源采用喇叭馈源。馈源方向图-10 dB 削锥为±37 度。依照-10 dB 能量截获，则透镜在馈源侧焦径比应为0.66。这里令透镜直径D 为75 mm 则馈源侧焦距f1为50 mm。由此按照等相位原理，馈源侧需要的相位补偿为：

图3 馈源及透镜背面和透镜正面示意图

若令点聚焦侧焦距为f2，点聚焦侧需要的相位补偿为：

则设计透镜需要的总的相位补偿为。具体透镜实现则按照如图3 所示，不同高度为h 的单元，实现不同位置的相位补偿。有匹配锥的单元采用可3D 打印的聚乳酸材质，介电常数为2.6，单元采用离散化设计单元宽度w=2.5 mm 约为中心频率的半波长，匹配锥高度h1=2 mm，单元高度和相位也采用离散化设计，h 每增加0.218 mm，将引起10 度的相位延迟，采用36 种厚度的单元覆盖360 度相位实现透镜设计。

3 仿真分析

对设计的点聚焦透镜天线进行了单元仿真和整体仿真。图4 给出了不同高度的有匹配锥单元的传输系数和传输相位，来反映其透射效率和相位覆盖情况。从图4 中可以看出，单元有良好的匹配特性，在58 GHz 到66 GHz频带范围内不同高度h 传输损耗小于0.03 dB，并且可以实现360 度的相位覆盖。这样的性能表现完全满足透镜天线的设计需求。

图4 有匹配锥单元不同高度的传输系数和传输相位

按照图3 给出的馈源以及透镜背面和透镜正面示意图，进行建模仿真。采用30×30 个单元组成直径75 mm 的透镜，并进行切角处理。设计了点聚焦侧焦距f2=80 mm、100 mm、120 mm 三点聚焦透镜，对该设计方法进行仿真验证。图5 给出了不同焦距透镜仿真电场场图，从图5 中可以看出不同透镜将馈源场进行了良好的聚焦，其中焦距越短聚焦效果越好。图6 展示了不同焦距透镜在焦点处沿垂直电场传播方向和沿传播方向电场强度分布，从图6（a）中可以看出，三种焦距的透镜都形成了横向宽度小于±10 mm 的焦斑，图6（b）中可以看出，不同焦距的焦斑纵向长度有较大差别，焦距越短焦斑纵向长度越小聚焦的场强也更强。这些仿真结果表明该设计方法可以用于实现不同焦距的点聚焦透镜天线，可以根据实际需求对焦距进行灵活选取。根据仿真结果该天线在不同的焦距均有良好的聚焦效果，可以用柔性可调控高度材料实现灵活的焦距调节。该功能在近场通信中可以根据通信需要，实现特定区域的灵活信号覆盖，实现自适应通信能力。

图5 不同焦距透镜仿真电场场图

图6 不同焦距透镜在焦点处沿垂直传播方向（a）和沿传播方向（b）电场强度分布图

4 性能对比及误差分析

为了体现本设计透镜的性能优势，下面首先针对同样口径和焦距的无匹配锥的点聚焦透镜天线以及普通介质点聚焦透镜天线进行了仿真，并对三种点聚焦透镜天线的性能进行对比。同时考虑到3D 打印误差的存在，对3D 打印导致的高度误差进行了模拟，并将该误差代入透镜的高度分布，通过多次仿真对比，分析该误差对透镜聚焦能力的影响。

4.1 性能对比

首先对有无匹配锥的离散菲尼尔透镜单元的传输特性进行了仿真对比。图7 展示了无匹配锥单元不同高度的传输系数和传输相位，从图7 中可以看出，相比有匹配锥的单元，无匹配锥单元在不同厚度也可以实现360 度范围内的相位变化，但是传输系数随着厚度变化在1 dB 范围内浮动，相比有匹配锥单元有较大损耗。这是由于在空气和透镜介质表面反射波导致的。根据式（1）不同厚度的单元引起的输入阻抗也不相同，当输入阻抗接近真空波阻抗时损耗较小，反之则较大。

图7 无匹配锥单元不同高度的传输系数和传输相位

下面对无匹配锥点聚焦透镜天线和普通点聚焦透镜天线进行了仿真，将两者的性能与有匹配锥的点聚焦透镜天线进行比较。图8 给出了无匹配锥点聚焦透镜和普通点聚焦透镜示意图。两点聚焦透镜均采用与有匹配锥点聚焦透镜相同的直径、焦距(f2=100 mm)及介电常数设计，并进行仿真对比性能。图9 给出了不同透镜仿真电场图，从图9 中可以看出不同透镜将馈源场进行了良好的聚焦，但各透镜厚度有接近3 倍的差别。有匹配锥透镜最大厚度12.63 mm，无匹配锥透镜最大厚度8.63 mm，普通透镜最大厚度31 mm，更大的厚度也意味着更大的体积和重量。从厚度对比上离散化的菲尼尔透镜优势明显，有匹配锥的透镜相比无匹配锥的透镜稍厚，是因为匹配锥的厚度也考虑在内。图10 展示了不同透镜在焦点处沿电场传播方向不同频率电场强度分布，从图10 中可以看出，三种透镜都形成了聚焦效果。有匹配锥和无匹配锥透镜相比于普通透镜在不同频点（60 和64 GHz）焦距有轻微波动（±5 mm），这是由菲尼尔透镜的窄带特性导致的。从传输效率上看，有匹配锥的透镜由于其良好的电磁场传输匹配性，各个频点的最大聚焦场强都达到了1 650 V/m，无匹配锥的各频点最大场强均在1 450 V/m，匹配锥实现了13%以上的电场强度提升，等效于29%的传输效率提升。普通透镜相比有匹配锥的透镜在不同频率场强有明显不同，60 GHz 电场强度最弱为1 500 V/m，64 GHz 传输能量最多与有匹配锥的效果相当为1 650 V/m。这也是由于不同频率，透镜电厚度不同导致匹配特性变化导致的。

图8 无匹配锥透镜和普通透镜示意图

图9 不同透镜仿真场图

图10 不同透镜在焦点沿传播方向不同频率电场强度分布图

由图9、图10 的结果可以看出，在电性能方面有匹配锥的透镜和普通透镜在传输效果和带宽特性上各有优势，有匹配锥透镜损耗更小，点聚焦能量更高，普通透镜宽带特性更好不同频点焦点位置更为一致。从剖面高度和重量上有匹配锥和无匹配锥透镜性能接近，且均优于普通介质透镜。所以有匹配锥的点聚焦透镜，同时兼顾了高效率、剖面低以及重量轻的优势，在窄带应用为最佳选择。

4.2 误差分析

电磁模型在现有工艺精度能达到的情况下性能不恶化，才能证明设计具有工程化意义。如果设计的电磁结构要求精度过高导致难以加工将导致工程上不可实现。如果需要用极高的精度加工，则加工成本和周期难以控制，也会影响其实际应用。为了确保工程上的可加工性，下面对仿真模型进行了尺寸灵敏度分析。

本透镜采用聚乳酸3D 打印工艺，该工艺打印精度在±0.1 mm。这样的打印精度会导致每个单元会有不大于±0.1 mm 的厚度误差。根据仿真分析0.1 mm 的厚度变化会引起小于5 度的相位变化，因此相位误差在±5 度量级。下面以工作频率62 GHz 焦距f2=100 mm 的点聚焦透镜天线为例，对每个单元厚度h 按照±0.1 mm 厚度误差设置随机变量，每设置一次将生成一个高度在±0.1 mm 随机变化的矩阵，将矩阵的随机高度数值代入模型中将生成一个考虑加工误差的点聚焦透镜天线。将生成的带有随机高度的点聚焦透镜天线模型进行仿真，如图11 所示为20 个不同的有随机高度误差的点聚焦透镜天线的电场仿真曲线。从图11 中可以看出无论是垂直于传播方向还是沿着传播方向，误差对聚焦效果几乎没有影响，表明该透镜用3D 打印加工工艺完全满足设计要求。最后如下图12 所示对该透镜进行了打印加工验证，该透镜可以方便的采用3D打印机打印实现。

图11 20 个不同的点聚焦透镜天线的电场仿真曲线

图12 3D 打印的透镜实物图

5 结语

本文采用具有匹配锥的高效传输单元，设计了离散化菲尼尔点聚焦透镜天线。该透镜工作在62 GHz，根据仿真结果该天线在不同的焦距均有良好的聚焦效果。然后对无匹配锥离散化菲尼尔点聚焦透镜和普通透镜进行了仿真分析，对比结果显示在该频点下，有匹配锥的透镜有最好的传输效率，同时也有较低的剖面和较轻的重量。最后将加工透镜的3D 打印工艺（精度±0.1 mm）引起的厚度误差代入仿真模型，通过多次仿真对比显示该加工误差对天线的聚焦性能几乎没有影响，具有良好的可加工性能。