基于效-费比TMD装置寻优的多种群遗传算法的改进

张洹速 白博阳 王 宁 王璐

（辽宁工程技术大学土木工程学院，辽宁 阜新 123000）

0 引言

科技的进步使得建筑抗震技术不断发展，减震措施日趋完善。调谐质量阻尼器（Tuned Mass Damper，简称为“TMD”)由质块、弹簧与阻尼系统组成。通过将其振动频率调整至主结构频率附近，改变结构共振特性，以达到减震作用。TMD最早由Frahm设计[1]，经过几十年的发展，已取得了显著的社会和经济效益[2]。已有大量研究表明，只有合适的TMD参数才能达到最优控制效果[3-6]，而结构下方土体参数是决定TMD最优参数（阻尼、质量比和最佳调谐频率）的关键因素之一。Goda等[7]对带有TMD的两自由度非线性结构系统进行生命周期成本研究，利用381个地震动记录建立具有TMD受控建筑的地震概率模型，用于评估带有TMD结构的生命周期成本。Alexandros A等[8]研究系统的概率框架，用于优化工程系统的生命周期成本，并提出一个概率模型，用于描述未来地震激发的地震动时间历史。通过其在结构模型和激励模型的不确定参数空间上的期望值来量化不确定的生命周期成本。Matta[9]介绍一种在非弹性结构上采用成比例的TMD成本模型进行TMD生命周期成本优化设计的方法，该方法可最大程度地降低组合式TMD系统的总地震生命周期成本。首先，对不同质量比下的TMD减震装置，分别计算出其相对应的全寿命周期费用及减震百分率；然后，进行TMD装置的效-费比分析，文献[10]所建立的TMD各组成参数成本函数是非线性的，但TMD参数是预先设定的，无法实现准确找出最优效-费比及最优效费比下的TMD各参数数值。基于上述问题，为了寻找TMD最优效-费比及最优效-费比下TMD参数，本文对多种群遗传算法（MPGA）进行改进，使TMD减振系统在实际设计中考虑多种因素，使成本费用达到更好的效果，不仅可以达到业主对其的期望值，满足预期效果，又具有合理的经济性，避免社会资源浪费。

1 TMD系统LCC分析

生命周期成本LCC(Life Cycle Cost)，又称全寿命费用。为了便于分析，振动控制系统的生命周期成本重点考虑初始成本以及系统的使用和维护成本[10]。将TMD设备的全生命周期成本分为两部分：初始成本C；使用和维护成本M，即：

初始成本C：当减震系统为主动或半主动控制系统时，一定要考虑其运行进程之中的稳定性，从而主动或半主动控制系统的控制算法和控制软件的编程，大大提高系统的研发成本。

式中：C0——技术研究和研制费用，由当时社会科学技术水平确定。

TMD通常由弹簧、质量块与线性粘滞阻尼器组成，阻尼器寿命周期成本主要包括每个部件的初始成本及其维护。无源TMD不需要外部电源输入，维护和使用成本很低，根据每个组件的初始成本，然后对TMD成本进行分析，构建成本函数。

（1）对于TMD质量与成本之间关系的讨论：以最常用的钢筋混凝土为例，其成本主要是混凝土成本。根据目前中国市场情况，C20混凝土的成本约为350元/m3，因此其成本完全取决于所用TMD 的质量。当TMD 质量为Mtmd，可带入公式（3）计算其成本，可以看出当α=1时，质量与成本呈线性关系。

式中：

ρ——钢筋混凝土的密度；

α——增大调整系数，α＞1，随着质量块的增大，其制造安装费用相应增大。

（2）叠层橡胶支座：由于具有较大竖向承载能力和较小的水平刚度。因此，采用叠层橡胶支座作为TMD弹簧恢复刚度，表1为广州工程大学抗震工程研究中心的工程设计经验得出橡胶轴承支座的价格。

表1 各种不同直径橡胶支座价格

在实际的工程实践设计中，将TMD惯性质量块的轻重作为橡胶支座所受到的竖向荷载，然后根据竖向荷载设计值，选定橡胶支座的直径及个数。其造价可由下式计算得到：

式中：

n——所需橡胶支座的个数；

Pd——相应直径橡胶支座的单价。

本文旨在给出启发式算法优化方案，对于其余成本，如安装费、维修费、拆除费、直接损失、间接损失和人员伤亡等费用均可按上述方法得出成本函数后加入TMD寿命周期费进行整体分析，综合前文所述，TMD寿命周期费用表示为：

2 基于效-费比TMD装置寻优的多种群遗传算法的改进

Bekdaşet等[11]使用蝙蝠算法优化TMD设计变量（质量，周期和阻尼比），并将该方法应用于十层的结构中并与其他启发式算法相比，证明了通过蝙蝠算法优化调谐质量阻尼器的高效性与可行性。Mohebbi等[12]使用分布式遗传算法解决了一栋八层非线性剪切型结构的TMD设计问题，成功地确定了用以减少结构响应的最佳TMD参数。此外，还表明TMD的减震效果与TMD的质量比和最大行程相关。Salimi等[13]使用非主导排序遗传算法（NSGA-II）对TMD受控结构的层间最大位移、最大速度和最大加速度进行TMD设计的多目标优化。但是现阶段基于成本控制的启发式算法的参数寻优相关研究较少。

为了获得TMD最优参数，同时兼顾成本控制与运算速度，本文对多种群遗传算法（MPGA）进行改进，该算法比传统遗传算法有更稳定的运算速度与运算精度，具体改进如下：

（1）从传统的单种群寻优转化为多种群同时寻优。每个种群都有各自的P（交叉概率）和P（m变异概率），其中P参数主要负责全局寻优，Pm负责局部寻优。相关文献表明，建议选择较大的P（0.7～0.9）和较小的Pm（0.001～0.05）[14]。P和Pm在这个范围内有无数种取值，P和Pm的值不同，优化结果大不相同。通过这种方式保证了种群的多样性，提高了运算效率，实现了不同的搜索目标，使改进的多种群遗传算法通过考虑全局和局部搜索以及不同控制参数的多种群协同进化，弥补了传统遗传算法的不足。

（2）改进适应度函数，满足目标优化同时兼顾效-费比。适应度函数从原来的唯一优化要求(obj=min(max|X1,X2,X3…Xn|)，最大结构动力响的最小值转换为多目标优化，首先根据三个随机分配的变量参数代入动力方程之中算出动力响应数值，本文设定的预设目标为以结构最大位移缩小百分比，如满足预设目标则代入总成本函数Ct=C0+C1+C2+… +Cn+M计算成本，为保证种群个数不发生丢失，引入罚函数用来替代不满足预设目标的种群，数学算式为：

X1,X2,X3…Xn为每层最大位移，D为不设置TMD构件结构最大位移，P为预设最大位移减小百分比，Ct为总成本，CP为罚函数成本，参数K是违约影响因子，一旦某个体约束条件不满足，其目标函数将增大，其个体更容易被淘汰，效-费比定义为:ROI=D（1-P）/Ct。通过运算即可得到TMD减振控制系统效-费比。

为了验证程序准确性，将参数P设置为100%，根据经验可知这是一个不存在的情况，种群个体和输出结果应该全为罚函数，运算结果与预期一致。运算检测结果见图1。

图1 运算检测结果

3 结束语

本文分析了TMD装置的全寿命费用成本的构成及计算方法，首次尝试使用启发式算法基于各组成部分成本函数对TMD设置周期费用进行优化，并给出设计流程。

对传统遗传算法进行改进，摆脱以往单一控制变量寻优的局限性，节省了成本及资源。

目前，启发式算法在基于投资-效益的减振优化设计研究的应用前景十分广阔。由于现实生活中价格的不确定性，因此本文也应用很多经验和假设，本文目的是设计出优化方法，对于成本造价的不确定性变动，均有指导意义。