钢筋混凝土矩形截面梁尺寸、混凝土强度与造价的探索分析

于明明，李烜耀 （合肥建工集团有限公司建筑设计研究院，安徽 合肥 230000）

0 引言

2020 年新冠肺炎爆发，国外加工业近乎瘫痪，我国承接了大量的制造业订单，2021 年GDP 增长率达到了8．1%。在如此高的基数上，2021 年12 月的中央政治局会议、中央经济会议定调“稳增长”，2022 的第十三届全国人民代表大会第五次会议上政府提出今年的GDP增长在5．5%左右。2022 年4 月26 日召开的中央财经委员会全面部署构件现代化基础设施体系，强调了基础设施建设对于经济社会发展的重要支撑。基础设施的建设将影响建筑材料的需求量，建筑材料的价格也会因此波动，其中钢筋与混凝土又是基础设施建设最常用的两种材料，它们的价格也会因此剧烈波动。混凝土矩形梁在结构工程中应用非常广泛，其造价占整个工程的造价比重非常大。

钢筋混凝土结构作为受力体系来计算时，第一步需要来确认各个结构构件的尺寸，如混凝土抗震墙利用的是刚度和墙率来控制，钢筋混凝土柱则是利用轴压比，而梁的截面尺寸往往利用的是经验公式来进行选择。其中梁的高度h为梁的跨度的1/8～1/12，而梁的截面宽度一般约为梁高的1/2～1/4 及柱子宽度的1/2 且不应小于200mm[1]。按照以上经验去估算梁高，其缺陷非常的明显，这种估算形式具有主观性，而且未考虑荷载对截面的影响。尤其是像在条形基础和高层结构上，梁上荷载对截面的取值影响非常大。过去的结构设计，需要利用结构设计软件对不满足强度要求的梁进行手动修改，大大增加了结构设计人员的工作量。而很多情况是截面的高度虽然满足了结构设计的安全性要求，但是其经济性很差。

因此有必要优化混凝土梁，以此优化钢筋混凝土结构的工程造价。

1 文献综述

杜太生等[2]分析了钢筋混凝土截面设计取值的3 个主要控制要素，在此基础上推导出了经济截面的计算公式。王秀哲等[3]通过建立钢筋混凝土梁的造价与梁截面尺寸和配筋率的相关函数，推导出了不同标号混凝土和钢材价格条件下经济配筋率的估算公式。

参考现有文献，研究混凝土梁造价与钢筋的关系，均以纵向受力钢筋数量计算钢筋的造价，而真实的梁造价还包括除受压区纵向受力钢筋以外的箍筋的总价。本文创新的采用了YGAMA 数字化智能模型构建了简单的框架结构模型，通过软件计算混凝土强度等级分别为C30、C35、C40 时，梁宽为200mm，梁高300～600mm（每次增加10mm）的钢筋用量与混凝土用量，以此作为计算工程造价的基数。

2 最优经济配筋率的计算

2.1 梁截面选取的几个控制因素

钢筋混凝土有上部受压而下部受拉的受力特点，主筋一般布置在梁内下部，起到抗拉的作用，梁内的配筋率通常以字母ρ 来表示，是指纵向受力钢筋截面积与正截面有效面积的比值。

式中：ρ 为配筋率；As为纵向受力钢筋截面积；b 为梁的截面宽度；h0为梁的界面有限高度。

不同强度的钢筋混凝土配置以及配筋率大小的不同会对梁体会造成不同形式的破坏形态。对于使用等级比较普遍的钢筋和强度等级使用比较广泛的混凝土配置而成的钢筋混凝土抗弯拉构件，根据配筋率的不同，其梁体破坏形态主要分为三种，即少筋梁、超筋梁和适筋梁。梁体受配筋率影响所造成的破坏主要是梁体正截面的破坏，少筋梁和超筋梁的破坏形式都属于脆性破坏，适筋梁随着长时间的荷载作用、混凝土的收缩徐变以及其他影响因素，其破坏形态为塑性破坏。对于钢筋混凝土梁设计时候应避免出现超筋梁和少筋梁，因为以上两种梁并没有充分地发挥混凝土与钢筋的材料性能，而且其容易破坏的形式并非设计希望的延性破坏，而是脆性破坏，其破坏前没有明显的征兆，结构设计应该避免。

2.2 最小梁截面尺寸要求

为了防止超筋现象发生，设计中应避免出现超筋梁，即ξ≤ξb。

当梁截面相对受压区高度ξ 等于梁的受压区极限相对高度ξb的时候，对应的梁截面为最小梁截面。此时梁的截面高度、宽度分别hmin、bmin。

参考《简明建筑结构设计手册》[1]，梁截面相对受压区高度ξ 的计算公式为：

式中：ρ 为配筋率；fc为混凝土轴心抗压强度设计值；fy为钢筋的抗拉强度设计值；As为钢筋面积。

2.3 最小配筋率要求

为了防止少筋破坏现象的发生，设计中应避免出现少筋梁，对应的应满足ρ≥ρmin，配筋率ρ 的计算公式见式（1），当ρ=ρmin的时候，梁的截面尺寸最大。此时的梁的截面高度、宽度分别hmax、bmax。由《混凝土结构通用规范》（GB 50010-2010）第4．6．6 条[4]，受弯构件的最小配筋率为0．20 和45ft/fy的较大值。在常见的钢筋混凝土结构框架结构中，混凝土强度等级通常选取C30、C35、C40，各混凝土强度等级受弯构件最小配筋率如表1所示。

表1 C30、C35、C40受弯构件最小配筋率

传统的结构设计软件会将混凝土梁的截面高度h应在hmin～hmax之间，截面宽b 在bmin～bmax之间。而对于造价而言，结构设计软件如YJKS 和KPM 并没有办法考虑。大多数情况下，需要结构设计师利用经济配筋率对梁截面再次进行调整。

2.4 梁的经济配筋率计算

假设梁的弯矩M 为定值，由混凝土结构设计规范（GB 50010-2010）[4]得到受弯构件的配筋。

本公式仅考虑受弯部分，忽略了受压和预应力部分的钢筋。式中：α1为系数，混凝土规范6．2．6 条规定，当混凝土强度不超过C50 时，α1取值为1．0；x 为受压区高度；h0为截面有效高度。

假设梁的截面高度为b×h，梁的保护层厚度为25mm，用梁底的内力计算值来确定配筋值As，面筋为2d1，箍筋为d2@200（2），梁截面的构造如图1 所示。假设混凝土市场价是PC，钢筋的市场价为PS。梁的弯矩M 为定值，可以推导出梁的截面高度h0的造价函数Z(h0)，对h0进行求导，当dz（h0）/dh0=0时，工程造价最少，并可得到在不考虑箍筋的情况下最经济配筋公式[5]。如式（5）所示，如考虑箍筋需要明确箍筋直径并且唯一，而实际的结构设计中，并不会只采用单一的箍筋，而是利用配筋结果来配置钢筋。因此，不考虑箍筋，对公式（5）进行简化，简化公式如式（6）所示：

图1 梁截面的构造

利用广材助手查得2022 年5 月合肥市材料价格，价格见表2，利用表2 中2022 年5 月份的材料价格计算出钢筋强度为HRB400 时，混凝土强度等级为C30、C35、C40 时，最经济配筋率结果如表3。

表2 2022年5月材料价格

表3 混凝土强度等级为C30、C35、C40时最经济配筋率

结构设计师可以在对应混凝土强度下，利用最经济配筋率对混凝土梁进行设计，以此达到优化造价的目的。

3 实证分析

综合以上分析，可以得出结论，随着混凝土强度等级的变化，需要结构设计师对梁的配筋率逐一进行调整，结构设计过程极其繁琐且费时。而原有公式需固定箍筋直径才能计算出含有箍筋的价格，但是实际计算中，箍筋的直径并非唯一，因此所算的最经济配筋率往往忽略箍筋对造价的影响，实际计算并不准确。而利用YGAMA 软件模型可以在结构设计的基础上兼顾造价，通过构建模型，自动统计出钢筋混凝土梁各直径的混凝土与钢筋计算面积，再利用编程程序构建总造价公式，计算出各情况下的造价近似值，并进行对比。

3.1 钢筋混凝土梁的近似成本

为了便于计算，假设混凝土目前的市场价是PC，钢筋的市场价为PS，钢筋和混凝土的量为VC和VS，那么钢筋混凝土梁的总成本近似约为：

3.2 模型建立

本文采用YGAMA V4．2 软件建立了简单的参数化模型，层高为3300mm，结构平面布置图如图2 所示，其中柱截面尺寸均为400mm×400mm，混凝土强度C30，板厚为120mm，混凝土强度C30，梁跨度均为5m，屋面附加面荷载为恒载2．5kN/m2，活载3．5kN/m2，梁上附加线荷载5kN/m。

图2 结构平面布置图

利用盈建科YGAMA V4．2 软件建模，混凝土强度等级分别为C30、C35、C40 时，梁宽为200mm，梁高300～600mm（每次增加10mm）一共93 个模型，再利用盈建科的钢筋统计功能，统计了梁的上部、下部纵筋与箍筋的总量，同时统计了梁的混凝土用量。利用表2中数据，按式（6）进行计算，结果如图3所示。

图3 钢筋混凝土梁造价折线图

3.3 结果分析

通过观察折线图对比C30、C35、C40 的工程造价，发现均有以下规律，梁高增加到400mm 之前，造价随着梁高的增加而降低，混凝土梁高为400mm的时候混凝土梁的造价最低，但是随着梁高增加到400mm 以后，钢筋混凝土的造价随着梁高的增加而增加。

从钢筋混凝土梁的造价折线图可以看出，在混凝强度等级为C30，梁的高度为400mm时本案例的工程造价最低。

观察折线图还可以看出，在梁高比较小的时候，采用低强度混凝土，钢筋混凝土梁的造价相对较高，而对于混凝土梁的梁高增加到一定程度以后高强度混凝土的造价较高。

4 结语

本文先依据经验公式计算出了C30、C35、C40 混凝土强度等级下的最经济配筋率，通过计算过程，分析出该方法的弊端，并利用盈建科YGAMA 参数化建模软件，构建出93 个不同混凝土强度和梁高的组合模型，统计出钢筋与混凝土的用量，计算出其总成本，并绘制出了钢筋混凝土梁造价折线图。通过观察折线图，在不同混凝强度等级下，不同梁高对应的工程造价不同，并存在着一定关系，使得在三种混凝土强度等级下，梁高的改变与工程造价趋势相同。三种情况下工程造价最低时，混凝土梁高均为400mm，在混凝土强度为C30，梁高为400mm 时候，本案例工程造价最低。梁高在一定范围，混凝土强度等级的改变会严重影响工程造价，需要警惕。

根据研究结果做出假设，在实际工程中不同混凝土强度与混凝土梁高组合存在造价相对最优情况，可以利用YGAMA 软件进行参数化建模，利用软件的自动计算功能，在满足规范要求的前提下穷尽所有的可能性，实现工程造价的最优解。

本案例的梁跨度和荷载较小，是对大批量结构方案对比的简单尝试。在实际工程中，结构设计的控制目标多种多样，如造价、抗震性能、跨度等，各目标在特定项目中的权重也各有不同。在方案设计阶段，就可以通过设置不同的变量，进行模型的自动化批量计算对比，选择符合要求的结构布置。