例谈促进高中生深度学习的数学教学策略

【摘要】本文基于课程标准中有关学科核心素养的论述，探索深度学习与培养学生数学学科核心素养的关联，结合教学实例论述在高中数学教学中促进学生深度学习的策略，提出解决实际问题、设置挑战性任务、用好数学史实以及展现数学之美等教学建议。

【关键词】深度学习 核心素养 高中数学

【中图分类号】G63 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2023）17-0063-04

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称《课程标准》）明确了高中数学教学的基本理念，指出高中数学课程以学生发展为本，落实立德树人根本任务，培育科学精神和创新意识，提升数学学科核心素养。数学学科核心素养是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。深度学习是指在教师的引导下，学生围绕有意义的学习主题，全身心投入，开展形成深度理解、发展批判思维和培养创新精神的学习。数学深度学习要求学生学会用数学的眼光看待现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界，获得进一步学习以及未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。可见，数学深度学习是数学知识与学生思维的橋梁，是一种指向能力和素养的学习方式，数学深度学习不仅意味着掌握数学知识，还意味着形成数学思维、感悟数学文化、感知数学之美和提高数学应用能力。由于深度学习追求的是学生思维的深度和广度，所以深度学习有利于学生核心素养的全面发展。本文在数学学科核心素养的视域下以案例形式呈现促进高中生深度学习的教学策略。

一、解决实际问题，注重数学应用

《课程标准》明确指出，数学直接为社会创造价值，推动社会生产力的发展。《课程标准》的课程结构中专门编排了数学建模活动和数学探究活动，强调数学与生活以及与其他学科的联系，以期提升学生运用数学解决实际问题的能力。然而，当前的数学教学大多比较注重解题教学，忽视数学的应用。根据布鲁姆分类理论，浅层学习的认知水平体现在识记和理解层次，是对知识的机械记忆或复制，深度学习的认知水平体现在应用、分析、综合和评价层次；机械化的解题训练忽视了数学应用，让学生缺失深度学习的体验。因此，教师在日常数学教学中可以以实际问题导入，让学生认识到数学来源于实际并运用于实际，通过提供一些数学实际应用的案例，帮助学生感悟数学的应用价值，学习如何运用数学，从而进行深度学习。

例如，在数学建模活动中教师提出问题：如何测量一端在高层、另一端在底层控制室内的三根导线（如图1所示）的电阻？解决该问题的难点在于，使用电阻表测量导线的电阻需要将仪器并联在电阻两端，而导线一端在楼底一端在楼顶，显然这种方式不方便测量。学生自行探究后，教师首先肯定学生的做法，然后引导学生构建三元一次方程组模型来解决这个问题：设这三根导线的电阻分为x、y、z，适当串联其中的两根导线，则可在底层或者高层用电阻表测得x+y、y+z、z+x的值，解方程组即得三根导线的电阻。通过建立一个简单的三元一次方程组就能解决现实中的难题，想必学生经历这一过程后会叹服数学应用之妙。

在日常教学中，教师宜选用能反映或解决实际问题的试题，让学生在真实的问题情境中进行学习。例如，在概率统计的教学中，教师选用以下试题能够帮助学生体会数学知识的应用，发展数据分析核心素养。

已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物。血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病。下面是两种化验方法。

方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止。

方案乙：先任取3只动物，将它们的血液混在一起化验。若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验。

（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；

（Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，求ξ的期望。

因为所有学生都曾经历过新冠病毒采样检测，或单检或混检，不同的检测方式效率不同，所以这个问题能够引起学生的兴趣。教学中教师通过引导学生思考：哪种方式能够更快（即化验次数少）地找到患病动物？更快地找到患病动物有助于减少成本，而决策错误则意味着成本增加。学生解决这个问题的过程有助于他们体会数学的实际应用，即数学有助于我们做出正确的决策，进而提高数学应用意识。

通过体验数学的实际应用，学生认识到数学的应用价值，逐渐形成用数学知识分析和解决实际问题的意识，增强解决实际问题的能力。因此，在数学建模和数据分析等核心素养视域下，促进学生深度学习应在教学中注重数学的应用，鼓励学生用数学解决实际问题。

二、布置挑战性任务，提升思维能力

数学教师应该利用数学自身的魅力，激发学生学习的兴趣和热情，提高学生学习的动力。在高中数学教学中布置挑战性任务有助于激发学生的探究兴趣，激活学生的思维，提高学生的参与度，促进学生深度学习。《课程标准》倡导培养学生发现和提出、分析和解决问题的能力。数学问题的发现和提出、分析和解决都离不开思考，都是对学生思维能力的挑战。数学思维是数学学科核心素养的核心内容。学生毕业后很容易忘掉具体的数学知识，但是数学的精神、数学的思想等随时随地发生作用，使学生受益终生。也就是说，数学不仅是知识，还是一种思考方式、一种理性精神。深度学习发生的前提是学生要面对具有挑战性的问题，数学深度学习意味着学生学会用数学思想思考和解决问题，形成理性精神。

在课堂上，学生的思维是围绕教师所提出的数学问题发散的，问题的深度决定学生思维的深度。数学深度学习要求教师向学生提供有挑战性的学习任务，促进学生思考，提升其思维能力。

数学学习离不开思考。数学深度学习要求促进学生思考，提升学生的思维能力。教师应该营造和谐的思考氛围，给足学生思考的时间和空间，引导学生在观察比较、质疑问难、回顾反思中积极地进行数学思考，使学生成为敢于思考、勤于思考、善于思考、热爱思考的人，提升他们的逻辑推理和直观想象核心素养。

三、用好数学史实，丰富文化体验

借鉴数学的发展历史，在数学教学中渗透数学文化，能够丰富和拓展学生对数学的整体认识，将对学生的数学学习起到促进作用。高中数学教师在教学中合理融入数学史，有助于学生理解数学概念和定理的来龙去脉，促使学生形成数学思维、掌握数学方法，达成深度学习。数学史既有作为数学科学自身发展历史的史学内涵，又包含数学科学在自身推进过程中对人类文明所带来的影响的文化内涵。《课程标准》指出，数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分，特别强调了数学是人类文化的重要组成部分。数学史融入数学教育对增强学生学习数学的动机、改变学生对数学的认识等具有重要作用。

然而，当前多数教师并没有注意到数学史在数学教学中的价值，缺少在教学中融入数学史的实践。没有文化体验的学习只是停留在表面的学习。数学深度学习需要重视数学史和数学文化，将数学史融入数学教学有助于学生深度学习。

例如，教师在数学探究活动中引入七桥问题供学生探索：在哥尼斯堡（现俄罗斯加里宁格勒），有七座桥将河中两个岛以及岛与河岸连接起来，是否可能从这四块陆地中任一块出发，恰好通过每座桥一次，再回到起点？

教师引导学生进行数学抽象，将问题抽象为点线问题（如图2所示），这样一来，问题就转化为能否从A点出发不走重复路线回到A点。教师启发学生理解能够“一笔画”的图形的点及连线数量的关系，帮助学生认识能够“一笔画”的封闭图形中所有的点都是偶点（有偶数条线与之相连的点称为偶点，起点有出有回，其他点有进有出）；能够“一笔画”的非封闭图形则只有起点和终点，该图形中的所有点是奇点（有奇数条线与之相连的点称为奇点，起点只出不回，终点只进不出）。而七桥问题中的封闭图形的四个点都是奇点，故不可能“一笔画”，即不可能从这四块陆地中任一块出发，恰好通过每座桥一次，再回到起点。七桥问题是引发数学新分支——几何拓扑学的著名问题之一，将其融入教学不仅有利于学生了解和感受数学文化，也有利于学生体验数学抽象的重要价值，发展数学抽象核心素养。

又如，教师基于落实核心素养的要求，以数学史和数学文化的视角导入对数这一课题。教师介绍苏格兰数学家约翰·纳皮尔发明对数的动机和过程，深度激发学生探究的欲望，让学生在数学抽象的过程中，经历纳皮尔发现对数的思维过程。学生了解对数背后的数学文化，有助于他们深度理解对数的概念，达成数学深度学习，发展数学运算核心素养。

法国伟大的数学家亨利·庞加莱曾说：“如果我们想要预测数学的未来，那么适当的途径是研究这门学科的历史和现状。”借助数学史展示知识形成和发展的过程，能够激发学生的学习兴趣，有助于培养学生积极的数学情感态度，使学生汲取数学思想养料，理解数学概念和思想方法的发展过程。在提升学生数学学科核心素养的过程中，数学精神和数学文化是助推剂。在数学教学中用好数学史实，遵循科学性、实用性、趣味性和广泛性原则，对发挥数学学科的育人功能、落实立德树人根本任务具有重要意义。

四、展现数学之美，提高审美素养

数学不仅为生产、生活服务，还处处闪耀着美的光辉。数学美包含数学的简洁、和谐、对称、统一和奇异。数学美是一种深层次的、本质的美，是一种理性的体验，但却常常被忽视。深层感受数学美的两个重要途径是：在潜心思考后所获的灵感与顿悟中感受数学美、在超越自然后所获的自由与统一中感受数学美。数学深度学习伴随着学生对数学美的感知和体验。从数学学习心理的角度看，数学教学要实现深层次目标，就应该遵循感受心理过程的规律，加强学生对数学美的感受或体验。引导学生发现和欣赏数学之美，可以激发学生的学习兴趣，有助于学生深刻理解数学的内容、方法和意义。充分挖掘蕴含在知识发生发展过程中的数学美，精心设计数学美认知活动，能激起学生对美的追求，進而培养数学学科核心素养。著名数学教育家张奠宙指出，数学教学中的美学教育有美观、美好、美妙和完美四个层次。在数学教学中，教师可以通过展示数学的和谐美激发学生的求知欲、通过探究数学的简洁美培养学生的数学思想以及通过感知抽象美启发学生的数学思维等方式，将数学美渗透在数学教学中。

数学美存在于社会生活的方方面面，数学的抽象美是人类智慧的体现。在教学中，通过设计数学美认知活动，可使学生受到美的熏陶，产生观赏美的愉悦，培养学生的数学学科核心素养。对数学的深度理解必然包含着对数学美的感悟，提升学生的审美素养是数学深度学习的必然要求。教师要在数学教学中展现数学美，利用数学美来陶冶学生的情操，启发学生的思维，让学生在美的感知与体验中获得深刻的领悟，进而发展数学抽象和直观想象等核心素养。

学习要有深度，才能实现从“学”到“用”、从“用”到“悟”的转变，才能使知识内容真正为己所用，进而升华思维、打开格局。数学深度学习意味着在掌握数学知识的同时形成数学思维、感悟数学文化、感知数学之美和提高数学应用能力。数学教师需要树立终身学习的理念，提高研究意识，不断钻研，研究《课程标准》、新教材、新教法和新技术，努力成为研究型教师，在数学教学中注意引导学生运用所学知识解决实际问题，用好数学史实设计教学内容，促进学生用数学思想思考和解决问题，展现数学之美，促进学生深度学习，从而提升学生的数学学科核心素养。

参考文献

［1］朱立明.中国学生数学学科核心素养研究述评［J］.数学教育学报，2020（2）.

［2］彭燕伟.过程：发展学生数学核心素养的关键［J］.教学月刊·中学版（教学参考），2022（4）.

［3］周先华.高中数学核心素养之数学抽象能力的培养实践初探［J］.数理化解题研究，2017（19）.

［4］蒋澍.中小学数学教育教学研究报告（2016—2020年）：基于人大复印报刊资料的转载数据［J］.天津师范大学学报（基础教育版），2022（1）.

［5］余庆纯，汪晓勤.中国HPM研究内容与方法［J］.数学教育学报，2022（4）.

［6］邵贵明，胡典顺，柳福祥.论数学核心素养在高中数学课堂落地生根：以人教版高中“对数”教学为例［J］.数学教育学报，2020（6）.

［7］黄祥勇.数学核心素养导向下的深度教学［J］.数学通报，2018（7）.

注：本文系广西教育科学规划2021年度课题“基于数学学科核心素养发展下的高中生深度学习策略研究”（2021C735）的研究成果。

作者简介：关剑锋（1974— ），高级教师，桂林市学科带头人，主要研究方向为基础教育。

（责编 刘小瑗）