基于NSGA-Ⅱ与方案优选的机场航站楼大跨度钢结构多目标优化研究

王星星, 于竞宇, 毛江峰, 丁文轩, 周文武, 黄 松

(1.合肥工业大学 土木与水利工程学院,安徽 合肥 230009; 2.中建三局第二建设工程有限责任公司,湖北 武汉 430074)

0 引 言

军民合用机场是军民融合[1]的重要领域,目前我国现有的军民合用机场近60个,占到全国运输机场的30%左右,并且许多地区都有军民合用改建计划[2]。其中机场航站楼为满足客载量大、视野宽阔、造型美观、安全性高等需求,多采用大跨度钢结构;然而,该结构空间跨度大、结构复杂、节点和支座数量多,同时军民合用机场建设环境限制条件多,使得施工难度增大、不确定性因素增多,为了有效控制工期、成本、质量等目标,需要确定最佳施工方案。因此,对大跨度钢结构施工方案进行优选研究十分必要。

在实际工程中,大跨度空间结构施工方案的选择通常根据施工经验确定,对多种施工方案的优选缺乏系统可行的评估方法[3]。相关研究中对施工方案的优选多从施工成本、工期、难易程度、安全性等方面确定评价指标,利用层次分析法(analytic hierarchy process,AHP)、模糊综合评价法、比例分析法等评价施工方案。如文献[4]从经济层面考虑多方面因素,并运用多因素综合评价系统优选出最经济的地铁施工方案;文献[5]将AHP与比例分析法相结合,对自然灾害破坏区域冷弯型钢结构施工备选方案进行评估;文献[6]以传统的价值工程理论为基础,结合模糊层次分析法(fuzzy analytic hierarchy process,FAHP),为建设项目投资方案的选择提供科学的方法体系;文献[7]提出基于Vague集的施工方案模糊综合评价法,构建大跨度钢结构施工方案综合评价指标体系,以优选施工方案;文献[8]考虑钢网架施工工期、成本、质量及安全4个因素,构建钢网架施工方案选择的模糊网络分析模型。

上述研究中,仅对大跨度钢结构的常用施工方法进行评价和优选,而对各备选方案进行工作分解,考虑各方案具体施工工序及机械、设备等使用情况,进行多目标优化的相关研究很少。大跨度钢结构安装工程中存在构件数量多、工程量庞大、参与方众多等问题,使得施工数据难获取、信息难共享。而建筑信息模型(building information modeling,BIM)技术作为一个可视化的信息管理工具,具有工程量自动计算、虚拟仿真、实时监控工程数据等功能,可促进项目的不同参与方在同一个数据平台传递和使用工程信息[9]。因此,本文构建基于非支配排序遗传算法(non-dominated sorting genetic algorithm Ⅱ,NSGA-Ⅱ)与方案优选的大跨度钢结构多目标优化体系,利用BIM技术和工作分解结构(work breakdown structure,WBS)技术对施工方案进行分析,确定各方案施工工序以及各工序工期、成本等基础数据;建立多目标优化数学模型,采用NSGA-Ⅱ与灰色关联分析对模型进行求解,以确定最优施工方案。

1 大跨度钢结构施工多目标优化体系

1) 拟定大跨度钢结构安装备选施工方法。大跨度空间钢结构常用的施工方法有高空散装法、分条或分块安装法、胎架滑移法,以及整体吊装法、整体提升法和整体顶升法等[10]。为优选出最佳施工方法,首先要掌握各方法的具体内容和施工特点,再根据结构受力和构造特点,结合现场施工条件,拟定适合该工程的备选方法,减少考虑过多不适用施工方法所带来的附加工作量。6种常用施工方法对比见表1所列[3]。

2) 构建大跨度钢结构多目标优化体系。为实现大跨度钢结构在施工工期、成本、质量多目标均衡优化的基础上,客观、科学、系统地优选出最佳施工方案,本文提出一个多目标优化体系流程,如图1所示。首先,项目管理者根据机场航站楼工程实际,对现场施工条件进行综合考量,拟定适合本工程大跨度钢结构安装的备选施工方法;然后结合BIM技术和WBS技术进行分析,建立BIM中心数据库;通过Revit软件建立机场航站楼三维信息模型,根据软件提供的分类统计明细表,分析计算得到工程量清单数据;利用WBS分析大跨度空间钢结构项目的工作包和进度信息,并结合Navisworks软件的仿真模拟功能,确定各方法施工工序、工序间逻辑关系,掌握各施工方案中临时设施、机械设备用量及相应产生的费用,进一步分析统计得到各工序持续时间、直接成本、间接成本等,这些信息都将作为优化模型的基础数据储存于BIM中心数据库;基于此,分析工期、成本、质量之间的关系,建立多目标优化数学模型,运用NSGA-Ⅱ对模型进行求解,得到工期-成本-质量优化的非劣解集;进一步采用灰色关联度理论对得到的方案进行决策,最终优选出最佳施工方案,并利用Navisworks软件进行施工动态模拟,以指导实际施工过程。

表1 大跨度钢结构6种常用施工方法对比

图1 大跨度钢结构多目标优化体系流程

2 多目标优化模型的构建与求解

在机场航站楼大跨度钢结构建设管理过程中,进度、成本、质量是三大主要控制目标,三者之间存在着对立统一的关系,即质量越优、成本越高、工期越长。同时实现质量优、成本低、工期短的目标是不可能的,需要对各个方面进行综合分析,均衡优化,建立工期-成本-质量多目标优化数学模型。

2.1 工期优化模型

完成整个项目所需的全部时间称为项目的工期,通过计算网络计划中关键线路上各个工序的持续时间之和,即可确定项目的总工期T。构建的工期优化模型为:

(1)

2.2 工期-成本优化模型

项目的总成本由直接成本和间接成本2个部分组成[11]。其中:项目的直接成本是所有工序直接费用之和,每个工序的直接费用可视为其持续时间的二次函数[12],与时间呈反比关系,即随着时间增加,直接费用会降低;间接成本为整个项目总工期的线性函数,与时间呈正比关系,即随着工期增加,间接费用也会增加,因此可假设间接费率是定值。

构建的工期-成本优化模型为:

(2)

2.3 工期-质量优化模型

工程项目的总质量受施工过程中各个工序质量好坏的影响,而每道工序的质量又与其完成时间有关,完成时间的不同会形成不同的工序质量,继而影响整个项目的质量。

为量化工期与质量之间关系,本文采用文献[13]中的各个工序质量水平Qi与持续时间ti的二次函数关系式,即

(3)

(4)

整个工程的质量水平可采用网络可靠度算法[14],通过计算单个节点的质量水平即可得到整个项目的质量水平Q,即

(5)

综上,建立工期-质量优化模型为:

(6)

2.4 多目标优化模型的建立与求解

根据上述的单目标优化模型,并统一将目标函数转化为求最小值,建立大跨度钢结构多目标优化模型如下:

(7)

多目标优化模型是对工期、成本及质量进行均衡协调优化,其函数值越小,代表优化程度越好。

本研究采用NSGA-Ⅱ求解数学优化模型,NSGA-Ⅱ搜索效率高,搜索过程灵活,不易陷入局部最优,具有良好的全局优化性能和稳健性,其具体过程包括7个步骤[15]:① 获取数据,从BIM模型中获取数据,包括各工序最短持续时间、正常持续时间、最长持续时间、直接成本和间接成本等;② 种群初始化,基于大跨度钢结构拟定施工方案中各工序持续时间的约束,将各工序实际持续时间在正常持续时间和最短持续时间中取值,并随机产生1组初始解;③ 计算适应度值,根据大跨度钢结构工期-成本-质量优化模型计算个体的工期、成本及质量,构成适应度值;④ 非支配排序,根据非支配解的定义,不断从种群中取出非支配个体组成1个小种群,反复操作将原始种群进行分层;⑤ 遗传操作,通过选择、交叉、变异操作进行种群迭代;⑥ 拥挤度计算,基于非支配排序结果,令边界的2个个体拥挤度为无穷,根据nd=nd+(fm(i+1)-fm(i-1))公式进行计算(nd为拥挤度,fm为种群样本拥挤距离);⑦ 终止迭代,不断通过遗传操作进行迭代,经过有限次循环后,得到满足多目标优化约束条件的Pareto解集。

3 基于灰色关联分析的方案优选

通过NSGA-Ⅱ对大跨度钢结构多目标优化数学模型进行求解,得到的结果为Pareto解集,即问题的非劣解。在得到多组非劣解集后,需利用一种客观方法选出最符合实际需求的方案,本文采用灰色关联分析对Pareto解集进行优选,以期得到大跨度钢结构最优施工方案。

灰色关联分析是通过比较每个评价方案与理想方案之间的相似度,来确定两者之间的关联,两者数列拟合曲线形状越相似,关联程度越大,方案越优,反之则越差[16]。具体步骤如下:

1) 构建指标属性矩阵。设大跨度钢结构安装有k个备选方案,多目标决策问题方案集合为X={x1,x2,…,xk},指标集合为E={E1,E2,…,Eu},xs t为第s个方案的第t个评价指标的属性值,由此构成指标属性矩阵A=(xs t)k×u。

2) 对指标属性矩阵进行初始化处理。在工期、成本、质量3个指标中,工期和成本是成本型指标,其属性愈小愈好,而质量为效益型指标,其属性愈大愈好。为使3个指标之间具有可比性,需对矩阵A进行归一化处理,进一步再与理想方案x0′=[x01′x02′ …x0u′]=[1 1 … 1]进行灰色关联分析。

效益型指标归一化公式为:

(8)

成本型指标归一化公式为:

(9)

初始化矩阵为:

3) 计算理想方案与待评方案之间在第t个评价指标的关联系数rs t。rs t计算公式为:

(10)

其中,ρ为分辨系数,在0～1之间取值,一般取0.5。

由灰色关联系数构成多目标灰色关联矩阵R=(rs t)k×u

4) 理想方案与待评方案关联度计算。通过无限方案多目标决策方法求解因素指标权重[17]为:

(11)

再由加权法求各方案的灰关联度rs为:

(12)

rs值越大,表明方案越优。

4 实例分析

4.1 实例概况

本文以某军民合用机场改扩建航站楼工程为例,工程用地面积为15 553.20 m2,总建筑面积为13 928.44 m2,建筑基地面积为9 408.28 m2。建筑层数为地上3层(局部夹层),下部为现浇钢筋混凝土框架结构,上部为大跨度钢结构,建筑高度为29.4 m。航站楼钢屋面下为焊接球正放四角钢网架结构,钢网架屋面长、宽分别为145.0、79.8 m,外形设计为最大高度差14.302 m的对称双曲面,如图2所示。

图2 某机场航站楼屋盖外形设计图

4.2 BIM模型建立与施工仿真

4.2.1 BIM建模

将机场航站楼分为钢网架结构和网架下部结构2个部分:对于钢网架结构,先采用3D3S软件进行空间钢结构设计,得到网架结构分析模型,再通过3D3S与Revit数据转化接口,转换成 .rvt格式,从而得到网架结构BIM模型;对于网架下部结构,采用Revit软件直接创建,依次进行选择项目样板、创建标高轴网、绘制图元等步骤,最终完成整个工程BIM模型的创建,如图3所示。

图3 航站楼BIM模型图

4.2.2 拟定方案虚拟仿真

对于该军民合用机场项目,其航站楼是对原有机场的扩建,不能影响正常的机场运营,施工场地有限,无法提供足够的拼装场地,同时网架结构跨度大,起重机械抬吊难度大,因此不适宜采用整体吊装法。此外,该项目网架为弧状且存在高度差,采用整体提升法或整体顶升法会使得在提升或顶升的过程中,设备提升、顶升的能力分布不均匀,施工难以同步控制,构件就位困难。

综合考虑上述因素,将高空散装法、分条或分块安装法和胎架滑移法作为该机场航站楼大跨度网架结构施工的备选方法,将各方案所需的施工机械、辅助设施等载入BIM模型,再导入Navisworks软件,进行施工方案虚拟仿真,仿真过程如图4～图6所示。

图4 高空散装法施工仿真过程

图5 胎架滑移法施工仿真过程

4.2.3 施工方案数据分析

为后续通过数学模型对施工方案进行优化,最终选出最优施工方案,需要对拟定施工方法进行相关数据信息的统计分析。通过BIM建模和施工动态模拟,得到精准的工程量信息,掌握机械设备的使用情况,并结合WBS技术确定网架结构的施工工序、工期和成本等,同时采用网络计划技术,绘制相应的施工网络图。

1) 高空散装法。采用高空散装法进行网架结构施工时,其正常工期为177 d,总费用为414.83万元,质量水平为0.955 8,根据项目实际情况确定间接费率为5 800元/d,施工网络图如图7所示,相关工序、工期及费用见表2所列。

图7 高空散装法施工网络图

2) 胎架滑移法。采用胎架滑移法进行网架结构施工时,将网架结构分为10个单元块,由中间同时向两边进行,其正常工期为122 d,总费用为430.66万元,质量水平为0.901 2,根据项目实际情况确定间接费率为8 600元/d,施工网络图如图8所示。胎架滑移法施工工序、工期及费用见表3所列。

3) 分块安装法。采用分块安装法进行网架结构施工,将网架结构分为10个分片,其正常工期为148 d,总费用为413.03万元,质量水平为0.950 0,根据项目实际情况确定间接费率为6 800元/d,施工网络图如图9所示。分块安装法施工工序、工期及费用见表4所列。

表2 高空散装法施工工序、工期及费用

图8 胎架滑移法施工网络图

表3 胎架滑移法施工工序、工期及费用

图9 分块安装法施工网络图

表4 分块安装法施工工序、工期及费用

4.3 多目标优化建模与求解

将表2～表4数据代入式(7)中,可得到该工程的多目标优化模型,采用NSGA-Ⅱ,使用MATLAB软件进行计算。设置种群数为100,交叉概率为0.4,变异概率为0.1,迭代循环200次。采用的计算机处理器型号为Intel(R) Core(TM) i5-3470S,频率为2.90 GHz,内存为6.00 GiB,运行时间约60 s。

3种施工方法优化后部分Pareto解见表5所列。

表5 3种施工方法优化后部分Pareto解

4.4 方案优选

采用灰色关联分析对优化后的待选方案进行优选。由表5中的数据建立大跨度钢网架施工方案评价指标矩阵,然后根据式(8)、式(9)进行初始化处理,得到矩阵A′;进一步将理想方案与待选方案进行灰色关联分析,计算灰色关联系数,得到灰色关联矩阵R。

根据式(11)与灰色关联矩阵R,可计算得到工期、成本、质量的权重分别为0.325 8、0.349 0、0.325 2。再由式(12),计算各方案的灰关联度,结果为:

r=[rA1rA2rA3rA4rA5rA6rA7rA8rB1rB2rB3rB4rB5rB6rC1rC2rC3rC4rC5rC6rC7rC8]=[0.455 6 0.498 4

0.510 9 0.537 4 0.516 9 0.566 6 0.629 1

0.665 3 0.567 1 0.562 3 0.565 0 0.557 6

0.556 3 0.561 0 0.847 6 0.848 9 0.839 9

0.846 1 0.842 0 0.836 5 0.821 6 0.837 5]。

各方案灰关联度从大到小排序依次为C2、C1、C4、C5、C3、C8、C6、C7、A8、A7、B1、A6、B3、B2、B6、B4、B5、A4、A5、A3、A2、A1。

由此可得最优施工方法是分块安装法,其次是高空散装法和胎架滑移法,最佳方案是C2。

A′、R分别为:

4.5 结果分析

通过NSGA-Ⅱ求解多目标优化数学模型,采用灰色关联分析进行方案优选,最终确定钢网架结构安装采用分块安装法,选择最佳方案C2,将C2方案与优化前的方案进行对比,工期、成本及质量水平见表6所列。

表6 方案优化前后工期、成本及质量水平对比

由表6可知:优化后工期为126 d,主要通过缩短关键工作的持续时间使施工进度提前22 d;工期缩短,间接费用降低,最终总成本减少57 625元;同时质量仍然保持在较高水平0.95左右。通过优化,在保证一定质量水平的条件下,既缩短工程工期,又降低了建设费用,实现在工期-成本-质量的均衡优化基础上,科学合理地确定大跨度网架结构安装方法。

5 结 论

本文通过发挥NSGA-Ⅱ和BIM技术的优势,将NSGA-Ⅱ、BIM技术、WBS技术与多目标优化理论结合,构建大跨度钢结构多目标优化体系,并以某军民合用机场为例,验证该体系的可行性与有效性,结论如下:① 基于WBS技术,可对备选施工方案进行工作分解,在考虑各工序工期-成本-质量均衡优化的基础上优选方案;② 基于BIM建模,可准确获取工程量数据,通过施工仿真模拟,掌握大跨度钢结构各施工方法机械、设备的使用以及施工工序、进度安排等情况,为多目标优化定量分析做准备;③ 基于WBS、BIM技术分析结果,结合工期、成本、质量之间关系,建立大跨度结构多目标优化数学模型,基于多目标优化算法NSGA-Ⅱ,智能求解多目标优化数学模型,可得到1组工期-成本-质量均衡优化的Pareto解集;④ 基于灰色关联分析,对Pareto解集进行优选,可确定大跨度钢结构安装最佳方法和最优方案。