基于MATLAB 的电力系统潮流计算对比分析研究

黄 茜，李晓淞

（辽宁工程技术大学 电气与控制工程学院，辽宁 葫芦岛 125000）

0 引 言

随着社会信息化、网络化的飞速发展，通过人工进行潮流计算的方法逐渐被计算机取代。计算机计算潮流已经成为了一种更高效的途径。众所周知，电力系统潮流计算在电力系统分析中有着不可或缺的地位，同时是设计或者运行电力系统中不可替代的工具[1]。基于此，本文介绍了3 种潮流计算的方法，分别为牛顿-拉夫逊算法、高斯-赛德尔算法以及快速解耦法。为了对比3 种算法计算结果的一致性和快速性，运用MATLAB 进行仿真，分析对比仿真结果，最后得出相应结论。

1 所选数据

本文采用6 节点线路，所选数据如表1 所示，R为电阻，X为电抗，G为电导，B为电纳。

表1 所选数据

2 牛顿-拉夫逊算法

潮流方程的表达方式有多种，如直角坐标形式、极坐标形式、混合坐标形式。通过牛顿-拉夫逊算法求解以混合坐标和直角坐标表示更加方便[1]。

改写功率方程可得到

修正方程的简化表达式为

式中：J为雅可比矩阵。再经过多次迭代后得到符合要求的结果。

3 高斯-赛德尔算法

采用潮流方程直角坐标形式，潮流计算基本方程经展开可得高斯-赛德尔算法的基本方程

式中：Va为节点a 的电压；Yaa为节点a 和a 间的自导纳；Va*为节点a 的电压共轭；Yab为节点a、b 间的互导纳；Ut为平衡节点t 的电压；Yat为节点a、t 间的互导纳；Ub为节点b 的电压。

高斯-赛德尔算法在计算第a个节点第A+1 次迭代电压时用到的电压是第A次迭代后得到的电压结果，可知只有一轮迭代完成后所得到的电压值才能用于下一次迭代中[2]。高斯-赛德尔算法的直角坐标形式解法为

令

将式（5）代入式（4）可得

高斯-赛德尔算法的直角坐标公式又可表示为

4 快速解耦法

通常∆V电压幅值的变化对∆P有功功率的影响很小，∆θ电压相角的改变对∆Q无功功率变化的影响也不大[3]。牛顿-拉夫逊算法的极坐标表达形式可简化为

线路两端电压∆θab的变化不大，式（9）可写成

节点功率增量的极坐标表示形式为

式（10）～式（12）组成了快速解耦法的迭代基本方程。

5 仿真对比

5.1 牛顿-拉夫逊算法仿真结果

牛顿-拉夫逊算法的仿真结果如表2 所示。

表2 牛顿-拉夫逊算法的仿真结果

5.2 高斯-赛德尔算法仿真结果

高斯-赛德尔算法的仿真结果如表3 所示。

表3 高斯-赛德尔算法的仿真结果

5.3 快速解耦法仿真结果

快速解耦法的仿真结果如表4 所示。

表4 快速解耦法的仿真结果

5.4 结果对比与分析

由表2 ～表4 可得，负荷的有功功率均为1.100 MW，机组的有功功率按牛顿-拉夫逊算法、高斯-赛德尔算法、快速解耦法的顺序为2.217 MW、1.295 MW、1.314 MW；负荷的无功功率均为0.000 Mvar，机组的无功功率同理按序分别为-59.232 Mvar、-59.027 Mvar、-57.965 Mvar。因此，3 种通过MATLAB所得到的负荷的有功功率和无功功率、机组的有功功率和无功功率在误差允许范围内近似相等，节点电压大小在误差允许范围内也是相等的，3 种算法所得的仿真结果一致性成立[4]。3 种仿真得到结果所用的时间如表5 所示。

表5 3 种仿真得到结果所用的时间

由表5 可以看出，高斯-赛德尔算法耗时更少，相比于其他2 种算法的快速性更优，效率更高。

6 结 论

牛顿-拉夫逊算法、高斯-赛德尔算法以及快速解耦法针对6 节点线路的潮流计算结果一致，其中高斯-赛德尔法计算结果用时最短，其算法快速性相比于另外2 种更优。随着技术不断精进，3 种算法的应用也有缺点。随着迭代次数的增加，高斯法收敛性大大降低，快速解耦法虽比牛顿法简单，但其极坐标形式有大量的三角函数计算，直角坐标形式虽避免了大量的三角函数计算但迭代次数多均会影响收敛速度的提高。牛顿-拉夫逊法、高斯-赛德尔法和快速解耦法作为潮流计算主要的应用方法，针对三者在计算中的缺点加以改进，方可更好地应用于实际工程实践中。