合作学习背景下的高中数学课堂问题解决策略

摘 要：小组合作是新课程提倡的学习方式之一，有利于发挥学生的主观能动性.通过合作探索未知数学知识的高效途径，在面对抽象的数学概念、复杂的数学问题时，更能够凸显出小组合作的重要价值，帮助学生掌握知识解决问题的同时促进学生思维能力和创新能力的发展.文章以合作学习为研究切入点，探索合作学习背景下的高中数学问题解决策略.

关键词：合作学习；高中数学；问题解决

中图分类号：G632   文献标识码：A   文章编号：1008-0333（2023）21-0044-03

收稿日期：2023-04-25

作者简介：孙霞（1980.1-），女，江苏省扬州人，本科，中学一级教师，从事高中数学教学研究.

高中数学课程标准明确了高中数学教学要培养学生的实践能力和探索能力，通过合作交流增强学生的自主学习意识，培养学生独立思考、敢于质疑的精神.教师应在教学中顺应新课程理念，执行高中数学课程标准要求，引导学生积极参与课堂合作互动，增强学生之间的知识和经验交流，共享学习思路与方法，促进学生的共同发展，有效突破高中数学中的重难点问题，实现高中数学教学的高质量发展.

1 合作学习运用于高中数学教学的价值

1.1 有助于数学教学趣味性提高

由于高中阶段的数学知识难度较高，且高考数学分值较大，这会使学生学习数学学科的压力逐渐增加，再加上受到灌输式教学的影响，教学内容较为枯燥乏味，教学形式也较为单一，导致学生逐渐丧失了学习兴趣.就高中生来说，虽然已经成年，自主学习力、自我约束力都得到了有效提升，但仍旧会受到兴趣驱动力的影响［1］.而合作学习运用于高中数学的课堂教学，则使数学教学的趣味性得到明显提升，这不仅能激发学生对数学知识学习的潜能，而且还能调动其学习数学知识的兴趣，从而使学生的课堂学习效率得到有效提高.

1.2 有助于学生的课堂主体地位提高

新课改下，高中数学的课堂教学要求将学生作为课堂主体.在将学生作为主体的数学教学中，教师需遵循高中生的特点，顺应学生自身的发展需求，设计一个全部学生都能参与的教学环境.这种状况下，合作学习运用于高中数学的课堂教学，则能充分凸显学生的主体地位，这不仅能有效提高师生之间的互动交流频率，而且还能使学生获得足够的自主思考空间.同时，合作学习的开展，教师逐渐转变成辅助角色，也就是立足于学生学习的角度，对其实施辅助，并依据学生的学习问题，适当地调整课堂的教学内容，以提高学生学习的主观能动性［2］.

2 高中数学合作学习现状分析

2.1 合作学习流于形式

新课程下，合作学习有利于激活学生的内在动力，让学生能够自由地发挥自己的特长，在学习中互补，通过合作开阔思路，积累经验，深入理解教材知识，提高数学知识的应用能力.但是，在实际的

教学合作过程中，常常存在这样的现象：思维活跃的学生主导合作，其它成员发表自己观点的机会不多，致使部分学生逐渐沦为南郭先生.一方面，学生的自信心不足，感觉自己的思路和观点不一定正确，出了错可能还会被嘲笑，渐渐地不愿意积极的参与小组合作，习惯了被动的参与；另一方面，学生的讨论常常偏离主题，探讨逐渐从教学内容过渡到日常的话题，合作学习成了学生闲聊的场所，起不到合作学习的作用，使得合作学习强差人意，流于形式［3］.

2.2 合作学习没有结合教学实际

合作学习的实施需具备一定的基础条件，如适合学生探讨的话题、开阔思考与探究的空间、教师合理设计合作学习过程、合作学习组员的默契配合等.但是，在具体教学当中，通常会出现为了满足新课改而组织合作学习的状况，在实际情况下，只要是讲解知识点，都采取合作学习的模式.当面对较为简单的问题时，由于其探讨空间相对狭窄，这就不适合开展合作学习，如高中数学的基础知识：两平面的位置关系、集合与函数概念、两角和公式、三角函数公式等，这些基础知识点都需由数学教师进行清晰讲解，在学生掌握了基础知识与公式后，才能通过开放性课题组织开展合作学习［4］.

3 合作学习背景下的高中数学问题解决策略

3.1 合作交流，深入理解概念

数学知识的学习贵在深入理解知识的本质，只有深入理解了知识的本质才能够在实际的应用中得心应手.尤其是数学概念，看似简单，但是学生却往往不得要领，只是记忆了字面意思，停留在概念的表層，导致在实际应用中无从下手.教师应组织学生小组合作，鼓励学生围绕数学教材概念深入分析，重新经历数学概念的探索和发现过程.教师及时关注学生的动向，善于引导和启发学生的思路，让学生通过思考、交流获得数学知识和思想，感受学习数学的乐趣，锻炼学生的思维，深化学生对数学概念的理解，并能够在具体的问题中创新应用［5］.例如，在学习了“等比数列”以后，教师让学生以合作的形式深入地探索等比数列的概念和迁移等差数列的知识、深入探讨有关等比数列概念及其性质的内容.教师可以设置相关的问题：已知数列an是一个等比数列，首项为a1，公比为q，现在从其第一项开始，每隔m取出其中的一项，其中m属于大于2的正整数，将所取出的项依据原来的顺序重新排列形成新的数列bn，试着判断数列bn是否为等比数列，如果不是，请说明理由.如果是，请求出其首项和公比？学生依据等比数列概念进行探究，从an中取出的项分别为a1、an+1、a2n+1、…，则bn+1bn=qn，因此，数列bn是等比数列，其首项为a1，公比为qn.②已知数列an的首项a1=-1，并且an=3an-1-2n+3n=2，3…，证明数列an-n是等比数列并求数列an的通项公式？学生根据等比数列的概念对数列an-n进行分析，将an-n整理带入an=3an-1-2n+3n=2，3…得：an-n=3an-1-n-1，则an-nan-1-n-1=3，因为a1=-1，所以数列an-n首项为-2，公比为3.因此其通项公式为：an-n=-2×3n-1，则an=n-2×3n-1.通过学生的合作，能够对等比数列的概念有深入的认识，理解如何去通过概念判断数列是否属于等比数列，增强学生的学习效果.

3.2 小组合作，解决数学问题

数学教学的主要目的就是让学生掌握数学知识，并能够将抽象的知识转化为解决实际问题的工具.

因此，教师可以设置一些一题多解的合作探究项目，让学生从不同的思路和方法进行思考，并结合具体的问题分析各种方法的优劣和实用范围，更好地增强学生的合作效果，有效地解决实际问题［6］.例如，在學习“正弦定理和余弦定理”后，教师可以让学生思考有关三角形的最大值问题：在△ABC中，已知边长a=3，且A=π3，求△ABC面积的最大值.学生可以从正弦定理或余弦定理的角度进行分析，并总结出具体的解法如下：

解法一 在△ABC中，根据正弦定理可得2R=asinA=3sinπ3=2，

所以S△ABC=12bcsinA=12·2RsinB·2RsinC·sinπ3=3·sinB·sinC

=3·sinB·sin（A+B）=3·sinB·（sinAcosB+cosAsinB）

=32（3sinBcosB+sin2B）=32sin（2B-π6）+34.

因此，当sin（2B-π6）=1时，三角形有最大值，即2B-π6=π2，B=π3的时候，△ABC的最大值为334.

解法二 在△ABC中，根据余弦定理得a2=b2+c2-2bcsinA，将已知条件a=3，A=π3代入可得，3=b2+c2-bc.又因为b2+c2≥2bc，因此可以得出3≥bc，等号在b=c的时候成立，因此，S△ABC=12bcsinA≤12·3·sinA=334.

因此，△ABC面积的最大值为334.

随后，学生对两种解法进行比较分析，解法一在利用正弦定理解决问题时，需要运用两角的和差公式，并涉及到大量的运算，其主要方法是将三角形的边转变为角，围绕“角”展开各项探究和运算活动，从而有效地解决问题.解法二利用余弦定理则相对简单，结合均值不等式相关知识对三角形的最值进行分析和解决，对于本题求三角形的最值比较合适.

在合作探究中，能够更好地帮助学生梳理解决数学问题的思路，融入不同的解题思路和方法，并让学生对各种方法进行对比、分析，探索各种方法的优劣，优化数学问题的解决思考，提高学生的合作效率，培养学生的自主学习和探究能力.

3.3 延伸拓展，解决综合问题

高中数学问题具有抽象性和综合性，一些复杂的问题涉及两个或多个知识点，需要学生能够综合应用数学概念、定理等进行问题的分析和解决.通过小组合作，能够集思广益，降低学生探究的难度，提高学生解决问题的速度，并从中获得解决问题的技能和方法，感悟解决数学问题所用的数学思想，既有利于延伸拓展教材的数学知识，也能够帮助学生更好地解决综合性数学问题.例如，在“三角函数”教学后，教师让学生合作探讨一下问题：函数fx=Asinxcosx-3cos2x与x轴的一个交点为π6，则函数fx的最小正周期是多少，A的值是多少？在0，π2范围内，实数m的范围是多少时，m≥f（x）恒成立？学生合作探究，当函数与x相交时，f（π6）=Asinπ6cosπ6-3cos2π6=0，可得：A=2，所以

fx=Asinxcosx-3cos2x=2sin（2x-π3），因此，函数fx的最小正周期为π.在0，π2范围内，即0≤x≤π2，则-π3≤2x-π3≤2π3，当2x-π3=π2时，函数f（x）有最大值，最大值为2sinπ2=2，如果m≥f（x）恒成立，则满足m≥f（x）max即可，即m≥2，因此实数m的范围为2，+SymboleB@时，m≥f（x）恒成立.

参考文献：

［1］ 王惠敏.合作学习法在高中数学课堂教学中的应用［J］.求知导刊，2022（15）：35-37.

［2］ 臧永福.小组合作学习模式在高中数学教学中的应用研究［J］.开封文化艺术职业学院学报，2021，41（09）：220-221.

［3］ 仲朝晖.开展小组合作学习，提升高中数学教学有效性［J］.中学课程辅导（教师通讯），2021（13）：23-24.

［4］ 汪立虎.试论合作学习在高中数学教学中的实践研究［J］.文理导航（中旬），2020（08）：26.

［5］ 张永贵.高中数学教学中小组合作学习存在的问题及对策分析［J］.内蒙古教育，2020（18）：42-43.

［6］ 祁玲娟.合作学习模式在高中数学教学中的应用［J］.科技资讯，2020，18（11）：106，108.

［责任编辑：李 璟］