基于切片理论的风电运维船运动性能分析

张友智 吴柳青 周宏敏

摘    要：风电运维船作为海上风电开发的重要工具，研究风电运维船在海浪中的运动性能有着重要意义。本文以一艘88m的运维船作为研究对象，基于切片理论对运维船进行运动响应分析。通过不同航向角及不同海况对运动响应结果进行对比分析，得出较为危险的航向角，以此提出解决方案，有效抑制危险航向角下的运动响应，提高运维船的航行安全性。

关键词：风电运维船；切片理论；运动响应；晕船率；短期统计

中图分类号：U661.32                              文献标识码：A

Motion Performance Analysis of Wind Power Operation and Maintenance （O&M） Vessels Based on Strip-Theory

ZHANG Youzhi，  WU Liuqing，  ZHOU Hongmin

（ Guangzhou Shipyard International Company Limited， Guangzhou 511642 ）

Abstract： Wind farm operation & maintenance vessels are an essential tool for offshore wind power development， and studying their motion performance in waves is of great significance. This paper focuses on an 88-meter O&M vessel and conducts a motion response analysis based on the Strip-theory. By comparing and analyzing the response results under different heading angles and sea conditions， the more hazardous heading angles are identified. A solution is proposed to effectively suppress the motion response under dangerous heading angles and improve the navigation safety of O&M vessels.

Key words： O&M Vessel;  Strip-theory;  Motion Response;  MSI;  Short Term Statistics

1     前言

海上運维船的主要功能是进行海上风电桩的日常维护，因为海上风电场一般建设在距离海岸10～40 km的风大浪高的海域才可发挥风电的高效益，因此需要考虑更多的因素来保障航行的安全性，尤其是耐波性需要重点关注。

切片理论于20世纪50年代由Korvin-kroukovsk提出[1]。在随后的发展中，Korvin-kroukovsk和Jacobs进一步完善了这一理论并且提出了普通切片法，这也是第一个可以有效计算海浪下船舶运动响应的方法[2]，但是这个方法只适合解决高速下的升沉以及纵摇运动响应。随后Tasai和Grim以及Schenzle基于切片理论估计了倾斜波下的横摇运动响应[3]。切片理论基于低速和高频，不适合用于估计高速船舶的运动响应，但是由于切片理论的计算效率高，在中低速模型下有着良好的响应结果，所以仍然是一个研究耐波性的重要工具。

采用仿真软件建立了运维船模型，运用切片理论分析在不同航向角及各海况下运动响应，而且根据分析结果进行短期峰值统计，提出减摇鳍减摇方案。

2    计算原理

当船以速度U航行，假设船舶坐标系以恒定速度在海浪中前进（如图1所示），A、ω和β分别表示海浪的振幅、频率和航向角。

2.1 切片理论

切片理论是将船体沿纵向分成几何片体，在给定速度及负载情况下，对于不同的波的频率以及方向，通过向船体施加单位振幅的规则波，计算各个切片的附加质量、附加阻力等水动力系数，最后将每个切片的力纵向整合得到整个船体的受力。

船在常规海浪中的运动，可以分为两个独立的问题处理：

（1）不考虑海浪的影响，只考虑船舶自身的自由摆动运动。这种情况下的水动力，由附加质量力、阻尼力以及恢复力组成[4]；

（2）假设船是静止的，只考虑船体上的规则入射波。此时的水动力由海浪力组成，包括入射波力及衍生波产生的力，前者只考虑入射波对船的影响而忽略船体存在对海浪的影响，后者是海浪与船体相遇时产生的力。

假设船体运动响应是线性的，则在频域中的运动耦合方程可以表示为[5]：

（1）

式中：Ajn和Mjn分别是广义质量和附加质量；

Bjn和Cjn分别是阻尼和恢复力系数；

Ajn、Bjn、Cjn统称为水动力系数；

Fj为激励力；

ηn、ηn、ηn分别表示加速度、速度以及位移。

将水动力系数及海浪力系数代入频域的六自由度方程，求解得出船体的传递函数。

2.2   不规则波中的运动响应

当船舶在海上航行时，实际波浪是由无数个不同振幅、不同频率和不同相位的简单谐波叠加而成[6]，在估计船舶在不规则波中的耐波性时，通常认为船舶的响应可以线性叠加。在这种条件下，对于每个波向、每个速度和每个负载条件，可以通过流体力学计算得到周期与波长之间的对应关系，也就是传递函数。根据传递函数和海浪谱密度函数，可以得到船体运动响应谱密度函数：

（2）

式中：H（ω，β，U，C ）是频域传递函数；

SR是响应谱密度函数；

β、U、C分别表示浪向角、航速以及负载；

ω、HS、TZ分别是海浪周期、有义波高以及平均过零周期。

本文选择P-M海浪谱仿真，P-M海浪谱是通过海面以上19.5 m处的标准风速来定义，其海浪谱可以表示为[7]：

（3）

（4）

（5）

式中：A是Philp's常数。

有义波高与风速关系为：

（6）

船在航行过程中，遭遇频率会随浪向角变化。海浪谱密度函数在遭遇频率和海浪频率能量相同，所以二者关系为：

（7）

通过对响应谱密度函数求积分，得到方差：

（8）

因此RMS为        ，而单幅有义值为2倍的RMS。

2.3   短期峰值统计

假设统计时间为半小时到几个小时，并且在此期间船舶的负载状态、速度、航向和海况不发生变化。此时可以认为，短期内海浪的波幅、船舶运动的波幅、负载运动的波幅都遵循瑞利分布，所以概率密度函数为：

（9）

式中： σx等于RMS。

通过统计，可以得到船体运动的极值为：

（10）

式中：N为过零循环的次数或者固定时间的峰值数。

（11）

T表示此时海况下的固定周期；

m0和m2分别表示海浪谱的0阶多项式和2阶多项式。

2.4   晕船率

本文根据J.F.O' Hanlon通过对280名志愿者进行纵向加速度试验，通过设置不同的纵向加速度和周期，记录两个小时内呕吐乘客的比率，通过数据拟合发现：晕船率与加速度大小呈正相关，通过实验数据进行数学处理，得到晕船率计算公式[8]：

（12）

式中：S3为半个周期的垂向加速度的平均值；erf （ x ） 为高斯误差函数；

uMSI为经验系数，表达式为：

（13）

其中We为遭遇频率。

由式（12）可知，当船运行时的遭遇频率小于1 rad/s时，遭遇频率越大，晕船效果越明显；遭遇频率大于1 rad/s時，遭遇频率越大，晕船效果越小。

2.5   减摇鳍减摇

船体设计时往往需要加装减摇装置来应对复杂的海况，而船体六个自由度中横摇对船体运动的影响较大。对于RAO数据以及短期峰值统计给出的危险航向角，研究了采用减摇鳍进行减摇后的效果。

假设船舶航行速度为V，转动鳍角为αf时，单个鳍可以产生的升力为：

（14）

减摇鳍一般对称安装于船体两侧且控制鳍角时两侧鳍角相同，所以两侧减摇鳍产生的升力相反、大小相同，两侧减摇鳍产生的稳定力矩为：

（15）

由于实际航行过程中的εf较小，故可以将稳定力矩表达为：

（16）

考虑到船体边界层、舭龙骨等对升力的不利因素，可以取0.85倍的Ms。控制方法采用经典的PID控制：

（17）

3    仿真环境

采用软件建立船舶模型时，可以设置切片法的片体数，片体的数量应该选择在船长值的1/3到2/3之间。

考虑到运维船需要完成包括运维子艇的布放和回收、风塔的登机以及物质供应、海底电缆的施工维修以及抢修，选择在标准航速下对应三种工况（1.5 m、2 m、2.5 m有义波高）下进行仿真，如表1所示。

减摇鳍设计选择的静特征数为3.5°。

4    仿真计算结果

4.1   频率响应曲线

因为海浪频率会随着航向角变化，导致不同的频域响应，图4～6显示了标准航速下，在航向角为0°（随浪）、30°、60°、90°、120°、150°以及180°（迎浪）下的升沉、横摇、纵摇的振幅响应曲线，如图3～图5所示。

从图3～图5可以看出：

（1）当波长无限长时，横摇和纵摇会趋向于0，同时升沉会保持在1，此时运维船会随波运动，不会产生摇摆运动；而当频率趋于无穷，运维船不会产生运动响应；

（2）当遭遇频率在-0.438 rad/s和0.495 rad/s左右时，横摇运动较为显著，此时横摇的固有频率和海浪频率存在共振；当遭遇频率在0.24 rad/s～1.416 rad/s时，升沉的运动比较显著，应该避免这种状况；

（3）当海浪遭遇频率处于0 rad/s～1.511 rad/s之间时，纵摇产生的运动最大。因为此时的波长接近船长引起共振；在0.7 rad/s～1 rad/s之间时，各个航向角下纵摇的运动较为接近，此时的航向角对纵摇的影响较小。

通过对比响应谱以及海浪谱，得到标准航速下不同航向角下的横摇与纵摇的有义值。

从计算结果（因篇幅所限，略）可以看出：在0°～180°的航向角内，不同海况下的横摇运动呈现先增大后减小的趋势，航向角60°时横摇运动最激烈达到17.36°；当航行趋向于随波运动时，横摇逐渐减小；纵摇也幅值较大，达到2.49°。

4.2  短期峰值

连续航行4小时进行短期估计，获得船舶运动的最大响应幅值（因篇幅所限，略）。

从计算结果可知：升沉运动在120°时最大值为1.41 m，应该尽量规避；横摇运动最大值在60°～90°之间出现，此时可能发生共振；纵摇运动在各个航向角下的有义值与最大值之间比较稳定。基于这种统计方法，对于船舶操作有一定的参考价值。

4.3   晕船率

暈船率作为影响船舶工作效率的重要指标，主要与船体的垂向加速度有关。以工况三为例，选取船头作为参照点对不同航向角下进行晕船率仿真。

从计算结果（因篇幅所限，略）可以看出：遭遇频率为0.8 rad/s～1.3 rad/s时，在航向角120°、150°及180°都达到2个小时的ISO 2631的标准，有20%的概率在2个小时后晕船，应该尽可能避免。

4.4   减摇鳍减摇

根据频域响应以及短期峰值统计可以发现：船体运动的危险航向角为60°，且横摇有义值达到15°以上，此时的航行较为危险。选取有义波高2.5 m、航向角60°海况下进行减摇鳍减摇仿真。

根据仿真计算结果（因篇幅所限，略）可以看到：减摇前后的横摇角的有义值从17.37°减少到7.64°，减少了56.1%，证明通过减摇鳍可以有效的避免危险的航向角。

5    结论

基于切片理论，本文分析了在工作海况及标准航速下运维船的升沉、横摇以及纵摇的运动响应。

计算结果表明：

（1）船舶在航向角90°航行时，升沉响应最明显；横摇响应最大发生在60°～120°，在其他航向角下运动响应较好；随着航向角的改变，纵摇运动的变化并不显著。因此，在航行过程中应尽一切努力避免横向波，以确保船舶航行安全；

（2）对运维船的运动进行短期峰值统计，得到最大的响应振幅，可以避免较为危险的航向角，并且对危险的航向角进行了减摇方案设计，减摇效果良好；

（3）当船在逆浪航向时，船体会产生较大的垂向角加速度，应当调整航向角，避免晕船率。

参考文献

[1] Korvin-Kroukovsky. Investigation of ship motions in regular waves[J]. 1955，  63386-435.

[2] Korvin-Kroukovsky Jacobs. Pitching and heaving motions of a ship in regular waves[J]. 1957.

[3]Tasai.F. On the swaying，yawing and rolling motions of ships in oblique waves[J]. 1967， 14（153）.

[4]王晓莉， 郭战杰. 卡尔曼滤波技术在船舶横摇估计中的应用研究[J]. 舰船科学技术， 2017，  39（14）.

[5]苑佳. 基于T型翼/尾板的穿浪双体船姿态控制研究[D]. 哈尔滨工程大学， 2019.

[6]盛振邦， 刘应中. 船舶原理[M].上海：上海交通大学出版社，2004.

[7]刘应中， 缪国平. 船舶在波浪上的运动理论[M].上海：上海交通大学出版社，1987.

[8] O'Hanlon J F， McCauley M E. Motion sickness incidence as a function of the frequency and acceleration of vertical sinusoidal motion[J]. Academic Press，1975， 41（4）.

作者简介：张友智（1978-），男，高级工程师。主要从事船舶与海洋工程，船舶设计与制造工作。                                 吴柳青（1979-），女，工程师。主要从事船舶与海洋工程，船舶设计与制造工作。

收稿日期：2023-02-22