数学学科实践促进核心素养落地的机制与策略

摘      要：数学学科实践是以数学核心素养为导向，指向问题解决的动态经验过程，是实践探究的学习方式与数学学科特质的深度耦合，具有实践过程的开放性、实践经验的连续性、实践工具的特殊性和实践形式的多样性等特征。数学学科实践促进数学核心素养落地的机制在于：实践情境是数学核心素养生成的基本场域，实践体验是数学核心素养发展的根本途径，实践反思是数学核心素养升华的内在动力。在数学学科实践的设计与实施过程中，应以大概念为核心、以真实情境为载体、以问题链为线索，协同作用于学生数学核心素养的生成与发展。

关 键 词：学科实践  数学核心素养  学科育人

引用格式：武靖.数学学科实践促进核心素养落地的机制与策略[J].教学与管理，2023（19）：35-39.

基于学生素养发展的时代诉求，《义务教育课程方案（2022年版）》提出变革育人方式，全面强化课程的综合性与实践性取向，加强课程与生产劳动、社会实践的结合，充分发挥实践的独特育人功能[1]。改革浪潮助力学科实践进驻到数学课程与教学中，驱动着数学学习形态在指向核心素养的新课程背景下的现代化转型与丰富。重塑课程实践化的价值取向，以学科实践重构数学课程与教学体系，深化数学学习方式变革，促进数学核心素养从顶层理念走向实践场域，既是对知识本位教育症结的有效应对，也是数学课程改革的逻辑必然。

一、数学学科实践的内涵与特征

1.数学学科实践的内涵

实践是人有目的地认识世界和改造世界的主体性活动[2]。在教育领域，数学学习与实践的交融互渗使得数学学科实践应运而生。数学学科实践是以数学核心素养为导向，以真实的、有意义的数学情境为载体，以数学知识整合为基础，以数学高阶思维参与为条件，指向问题解决的动态经验过程，是实践探究的学习方式与数学学科特质的深度耦合。

数学学科实践指向真实性的专业实践，学习者通过对实践情境的深度理解、对实践过程的有效参与、对实践方法的理性体验，感受数学家在面对现实问题、困惑和挑战时，如何用数学特有的概念、思维、方法和工具识别问题、表征问题，探索解决问题的路径，从而学会更好地从数学的视角描述、解释与预测现象。具体而言，数学学科实践旨在实现数学学习的三大转型。

（1）学习方式的转型。相对于课堂传授，数学学科实践以实践活动的方式展开。数学学科实践超越了传统重知轻行的数学学习价值观，从间接经验转向直接经验，关照更完整的探究历程，强化学习者在学习过程中的具身体验，强调知其然亦知其所以然的整体感知。

（2）学习态度的转型。相对于被动接受，数学学科实践强调学生作为实践主体的主动参与和建构性学习行为的真实发生。学生自主设计实践方案、规划实践进程、修正实践方式，通过理性思考与价值感悟的关联互动，自觉、主动地进行数学知识、经验和意义的个体化建构，推动感性经验向理性认知转化，形成完善的数学认知结构和思维模式。

（3）学习结果的转型。相对于数学知识的掌握，数学学科实践在育人价值取向上发生了根本性转变，更关注数学素养的发展。学生在实践过程中获得关于现实世界的数学体验和数学认知，感悟数学的价值取向、思想观念、话语体系、逻辑结构与视野窗口，提升在各种现实情境中规划、应用和阐释数学问题的能力，并做出有根据的判断和决定，发展21世纪公民所需的数学素养。

2.数学学科实践的特征

数学学科实践超越了传统课堂教学中单一的知识传授的学习方式，在构建课程与学生数学核心素养发展的价值关联和意义期待中展开，具有多方面的独特性。

（1）实践过程的开放性。相对于学习资源完备、组织形式严密的数学课堂学习，作为一个在真实情境中的问题解决过程，数学学科实践是一个迂回曲折的动态生成过程。学生可以从不同角度切入，制定多元的實践计划；根据实际情况灵活调整问题解决策略；实践成果具有开放性，不存在标准答案。实践型课程所要张扬的便是这种开放生成的理性，开放性的实践过程能够给学生提供充分的思考空间和探究空间，更好地体现数学思维的灵活性与创新性。

（2）实践经验的连续性。数学学科实践由一系列相关的探究活动组成，它在时间和空间上的广延性确保了学生数学活动经验的系统性和完整性。在时间上，相对于数学课堂上作为某一学习环节的简单探究，数学实践时间周期相对较长，以周、月和学期为单位；在空间上，数学学科实践是对教室和学校的超越，将实践活动扩展到社会、自然环境等多元化场域中，以保证实践的真实性和完整性。

（3）实践工具的特殊性。数学学科实践中的工具具有鲜明的数学特性，主要有以下三类：一是实体数学工具，包括数学操作常用的直尺、圆规、量角器等测量工具，以及各类计算设备和软件等；二是数学思维工具，包括抽象、推理等数学思想方法；三是数学语言工具，包括数学符号、公式、表格、图像、函数等数学特有的描述与表达现实世界的方式。学生在数学实践过程中灵活选择与运用各种数学工具来分析或解决问题，从而加深对数学本质的理解。

（4）实践形式的多样性。数学学科实践从多层面和多角度展现了数学课程的实践化样态，以丰富多样且具有数学学科典型特征的活动形式作为撬动学习方式变革的着力点。数学调查、数学课题、数学实验、数学建模等活动都是数学学科实践的典型模式，其共同特征表现为学生在实践过程中像数学家一样进行思考、决策和问题解决。多种实践形式相互交融渗透，共同构成数学学科实践活动体系。

二、数学学科实践促进数学核心素养落地的机制

作为一种个体在多样化的实际情境中通过数学推理以及规划、应用和解释数学以解决问题的能力[3]，数学核心素养是一种实践性的存在。数学学科实践作为实践情境、实践体验和实践反思三要素的有机整合，为数学核心素养的生成与发展提供了必要前提和基础。

1.实践情境是数学核心素养生成的基本场域

作为个体在真实情境中综合运用数学知识与技能、思维与方法、情感态度探索未知或解决问题的“胜任力”，数学核心素养与问题情境具有紧密相关性，因此，实践情境是数学核心素养生成与表现的最佳场域。数学学科实践情境是融合了数学知识和学生生活背景等相互关联的情境，具有结构不良性、开放性等特征。实践情境的价值在于将学生置身于真实的、有意义的知识生成和应用的实践场域之中，为数学核心素养的发展提供背景支持。

（1）实践情境为“数学化”创设背景。所谓数学化就是人们在观察、认识和改造世界的过程中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程[4]。数学学科实践中的数学化是用数学的眼光对实践情境的敏锐洞察、丰富感受和深刻体悟的过程，具体体现为两个方面：第一，数学信息的提取与转化。从冗杂的、结构不良的实践情境中抽象出关于现实世界的数量关系和空间形式的本质特征，并将其转化为数学语言加以表征和陈述，感受数学抽象和数学符号的价值。第二，数学问题的识别与界定。准确把握现实情境中的数学问题，识别问题背后隐藏的假设和限制条件，从数学的角度发现并提出定义明确的、适合分析的数学问题。现实情境数学化是数学实践的起始环节，是学生用数学的眼光认识现实世界、产生数学思考、展开数学行动的前提。

（2）实践情境为“去数学化”提供依据。去数学化是指学生在数学世界中进行问题探究，得出结论后，基于现实情境评价与阐释数学结论的合理性和意义性。它包括将数学解决方案或结论转换回问题情境中，应用数学推理来判断与评价数学解决方案的合理性，反思数学结论的应用条件与范围，并在引发这一过程的现实生活问题的背景下解释它们；了解现实世界如何影响数学推理过程或数学模型结果，以便根据实际情境对数学结论进行调整和应用；运用数学思维和数学推理进行预测，测试和比较数学方案在不同情境下的适用性。

2.实践体验是数学核心素养发展的根本途径

数学知识是数学素养之源，只有真正内化的知识才与人的素养发生关联[5]，实践体验作为数学学科实践的核心要素，能够促进数学知识向数学核心素养的转化，实现数学知识对学生学习的意义增值。实践体验是个体在一种动态且持续的情境中，基于数学知识的理解与应用，进行沉浸性学习和具身性感悟的过程、经历和结果。实践体验的发生标志着学生由情境理解走向情境参与，从个体数学经验、学习经验和生活经验走向交互与统合。

（1）学生在实践体验中能够将工具性理解深化为关系性理解。工具性理解是一种语义性或程序性理解，即对数学符号的识别和对数学操作步骤的掌握。而关系性理解是对数学知识的结构性把握，包括对符号意义的认识以及数学原理、规则之间内在逻辑的理解。实践过程中的问题解决不是对数学概念与规则的简单应用，而是在认知冲突中吸纳新的知识以调整、重构原有图式，了解数学概念、原理与规则发生与发展的脉络，在实践体验中深化对数学知识的关系性理解，把握数学的本质特征。

（2）学生在实践体验中能够由关系性理解衍生出创新性理解。创新性理解是在建构数学认知结构的基础上，将已掌握的数学知识作为解决问题的手段、方法和思路，运用于新问题的解决，多角度地探索未知领域中的数学关系，产生新的数学思想和观念，达到更高的理解水平。创新性理解具体表现为用适当的图形、表格、函数和方程等进行建模，描述和解释在生物的生长、季节变化和周期、天气情况、就业水平和经济条件等不同的情境中的数学变化和关系。

（3）学生在实践体验中能够将创新性理解升华为意义性理解。体验直接激活了学生的生活经验和生命感受，沟通了学生经验世界与学科知识之间的联系，直接激发学生在掌握学科知识的同时去追问和领悟知识所蕴含的生活价值[6]。学生在丰富实践体验与实践历程中感悟数学知识所蕴含的在文化、审美与情感态度等维度的意义与价值：在实践过程中精确的数学运算、严密的逻辑推导、对数学规律的揭示，是严谨科学的理性精神的集中体现；在数学探究中表现出来的热忱、信念，知难而进、勤奋刻苦的意志品质，是数学知识内含的精神力量。通过实践体验提升数学学习的意义感，实现数学知识向内在精神力量的转化，养成理性精神和科学态度，达成精神生命的成长与充盈。

3.实践反思是数学核心素养升华的内在动力

体验是实践的感性阶段，而反思是实践的理性阶段。反思感悟是实现实践的发展价值的基本过程[7]。实践反思的根本价值在于将数学活动经验与数学认知结构进行关联以回应实践过程中产生的情感体验、行为模式和价值观念，从而引起数学知识体系、思维方式和价值观念的根本性变革，形成能够适应复杂情境的数学价值观和方法论，是数学核心素养得以系统化和理性化的内在动力。

（1）在对实践过程的监控与调整中提升数学决策能力。对实践过程的反思在本质上属于对实践过程的元认知，是一种全局性和策略性的思考，具体表现为对实践方案的合理性与可行性的判断和决定，对数学工具的选择和应用顺序做出战略性决策，并能够根据情境变化对实践方案进行适当的调整与修正。通过对实践过程的反思，学生在面对复杂问题情境时的数学思维和决策能力得到进一步强化。

（2）在对实践成果的检验与完善中发展数學模型意识。数学学科实践的最终目的在于得出数学结论并解决问题，其实践成果通常以数学模型、数学方案或研究报告的形式呈现。对实践成果的反思将基于真实情境而建立的数学模型或方案回归到现实情境中进行阐释，明确其在具体情境中的实际意义，判断其在实际情境中的合理性和准确性，对与现实不契合的模型或方案进行调整和改进，最终呈现出问题解决的最优方案。

（3）在对实践成果的迁移与运用中强化应用意识。反思数学实践结果在实际运用中的可推广性和限制性有助于个体更好地识别具体情境中所蕴含的数学本质，明确其内涵与外延，感受数学理论和数学思维所具有的普遍知识论和方法论意义。例如，在解决“消防车在分布零散的村落之间的调配问题”之后，通过反思明确此问题的本质是构建寻找最优位置的数学模型，可以根据其数学本质考虑将此模型推广到学校选址、救护车调配、110警务室选址、地铁站选址等问题中[8]。在对实践结果的迁移与应用中体会数学与问题情境之间的广泛联系，感受数学在现实生活各个领域和各种层次应用中的关键性、决定性作用，引发更深层次的探索与创造。

三、数学学科实践促进核心素养落地的教学策略

作为凝结着数学知识、数学能力和数学思想的方法论，数学核心素养的生成是数学认知结构、数学关键能力与数学思维品质相互促进、彼此统整的过程。数学学科实践的设计与实施应根据数学核心素养的内在要素，把握数学核心素养的生成机制，以大概念为核心、以真实情境为载体、以问题链为线索，协同作用于数学核心素养的生成与发展，切实发挥数学课程的学科育人功能。

1.以大概念为核心统整实践脉络，促进数学知识结构化

数学核心素养的根基是结构化的基础知识。从教学实践看，最易转化为学科核心素养的应是那些能够将零散知识结构化，揭示知识联系与本质的概念性知识[9]。数学大概念是基于数学基本结构和数学思想方法而抽象出来的处于核心位置的概念、观念、主题、思想等，它指向数学知识体系中的核心内容，反映数学的本质与特征并构成数学学科框架，是数学基本思想和关键能力的集中体现。利用大概念对数学知识体系进行统整与数学核心素养的追求具有内在的一致性，是开展数学学科实践的逻辑起点。

（1）基于核心素养确定大概念。在数学学科实践的设计过程中，基于数学核心素养目标确定数学学科实践的大概念，以大概念统整相关知识，实现数学知识结构化。深入理解与把握大概念的基本结构与内在脉络，探寻数学知识、思想方法等相互联结的节点和纽带，以数学核心概念关涉知识结构、引领数学思维，逻辑地重组、再现知识的发展脉络，围绕核心概念建构完整的实践活动，引导学生通过大概念深入把握数学知识的内在本质。例如，在“图形的认识与测量”的实践主题下，对一个图形完整的认识，包括对其特征的认识，对这个图形的周长、面积、体积等度量的认识，可以把图形的认识与测量问题整合起来进行数学实践活动的设计，帮助学生从整体上把握图形与测量之间的内在关联。

（2）运用大概念解决问题。在数学学科实践的实施过程中，引导学生意识到使用大概念进行迁移是有效解决问题的关键。大概念所包含的抽象性、概括性、普遍性、开放性和可迁移性等特征具有重要的操作性指导意义，能够帮助学生根据所遇到问题情境，触发大概念的联结机制，进行知识和能力的情境化迁移与转化，最终使问题获得合理解决。例如，在小学阶段数学课程中的“数量关系”主题下，引导学生尝试用数学模型对实践过程中涉及到的数量关系进行总结与表达，阐述数学模型的特征与适用范围，从而在之后的学习和生活中更高效地运用此模型解决问题，发展对数学模型的应用意识与迁移意识。

2.以真实情境为载体构建实践场域，推动数学能力表现化

作为一种解决复杂现实问题的能力，学生数学核心素养的建构始终与具体情境相关联。一方面，数学核心素养是学生在实践情境中通过切实感悟、综合理解、反復强化逐渐形成的；另一方面，个体只有在处理真实情境中的具体问题时才能将数学核心素养转化为外在行为表现。因此，为学生创设深度探究的实践情境，实现数学核心素养与实践情境的密切关联，是数学学科实践的场域诉求。

（1）创设丰富、多元的实践情境。此项工作旨在实现数学知识与方法在多重情境中的建构性积累和实践性运用。适当的数学策略的选择和数学模型的建构往往取决于问题产生的情境，数学素养是学生经历一系列具有不同主题或需求的现实情境或任务后，通过不断综合相关的领域知识、方法或观念形成的可迁移的知识和能力[10]，表现为一种心智的灵活性。情境可以是个人性质的，涉及个人、家庭或同伴群体可能面临的问题或挑战，例如购物、游戏、个人健康、个人交通、娱乐、运动、旅行、个人日程安排和个人财务的情境；可以是在社区、地方、国家或全球的社会背景下设定的，涉及投票系统、公共交通、公共政策、人口统计、国家统计和经济等方面；可以是以工作环境为代表的职业背景，包括但不限于诸如测量、成本计算和订购建筑材料、工资和会计、质量控制、调度与库存等与工作相关的决策；可以是与自然和技术世界有关的科学背景，特定的情境包括天气或气候、生态学、医学、空间科学、遗传学、测量和数学本身的世界。根据与学生的兴趣和生活的相关性以及当他们作为建设性的、参与的和反思的公民进入社会时对他们的要求来选择和营造不同行业工作者使用数学的场景，提供各种在生活中理解和应用数学的机会，为数学关键能力的发展与迁移提供丰富的情境，彰显数学核心素养的迁移性特征。

（2）创设开放、复杂的实践情境。此项工作旨在增强实践情境与真实世界的关联性，培养用数学的眼光观察现实世界的能力。开放性情境的主要特征在于结构不良性，即其提供的数学信息或条件既可能不充分、不明朗，也可能存在冗余和干扰，旨在培养学生从数学的视角对情境进行整体感知，对可以用数学方法解决的重要社会问题做出明智的判断，从情境中获取和筛选有价值的数学信息的能力。在复杂、开放的环境中，这种数学能力不是由基本计算过程的再现所驱动的，而是由包括演绎和归纳的数学推理所驱动的，具有运用数学知识厘清问题的数学性质，是通过考虑其数量和逻辑含义，为问题解决寻求数学依据。可见开放性情境更具有发展学生数学素养的价值。

（3）创设关联数学本质的实践情境。此项工作旨在增强实践的数学学科特性。真实的学习情境内涵个人体验情境、社会生活情境和学科认知情境，而单纯将真实情境等同于现实生活的复刻却缺失与学科知识的关联，则无法发挥学习情境的丰富育人价值[11]。实践型课程设计的挑战之一便是找到与特定观念、概念、原理相关的情境[12]，而判断一个情境是否具有数学学科特性的标准在于该情境所蕴含的信息是否能揭示数学本质、数学核心观念和数学思想方法，注重情境与数学本质间的内在关联，构建能引发数学思考的情境脉络。例如，关于学生数据观念的培养，可以以与学生身高、体重、心跳和各种运动项目成绩的数据等为背景，研究学生身高、体重数据，各项运动测试或比赛数据，作为评价学生健康状况、选拔选手参加比赛的依据等，为学生经历“再创造”的统计过程提供一种合适的教育场域[13]。

3.以问题链为线索驱动实践发展，实现数学思维体系化

以逻辑连贯、具有挑战性的问题链驱动数学实践活动的发生发展，让学生在结构化、脉络化的问题解决过程中形成较为稳定的理解和解决问题的思维方式，建构数学思维体系，这是培养数学核心素养的重要路径。

（1）设计具有一定统领性与综合性的高质量主干问题，确保数学思维的方向性。基于蕴含数学核心素养的大概念，将对数学核心概念的理解转化为对主干问题的探究，为数学实践确立问题情境、内容领域和解决方向，为数学高阶思维发展奠定方向。

（2）围绕数学主干问题铺设序列化子问题，提升数学思维的逻辑性。序列化子问题的铺设需要充分展示与主干问题相关的核心概念的生成与发展脉络，问题链中各问题由此及彼、层层递进，引导学生通过对子问题的深度探究，经历“问题—方法—方法论”的数学化过程，使学生对数学问题的思考具有脉络性，把握数学思维的内在逻辑线索，实现由“主干问题—子问题—核心概念—数学核心素养”的发展与提升。例如，驱动问题为：学校食堂浪费现象严重，作为学校的一员，你能通过统计、计算分析原因，并设计一周菜单，同时提供一份采购清单吗？以上驱动问题来自学生发现的真实问题，学生需要用目标分解法来制定子目标，如浪费问题调查、学校现有菜单调查、学生喜爱菜品调查、营养单价调查、毛重与净重调查、菜单设计、罗列采购清单等，而这些子目标的解决，都需要依托数学核心概念——数据分析观念与运算能力，体现出数学内容的本质特征及数学思维方式[14]。

（3）设置具有复杂性和开放性的问题，促进数学思维的创新性。只有在面对复杂的驱动性问题时，学生才能产生全局性、策略性的数学思考。问题的复杂性主要表现为学生在数学实践过程中需要从模糊的、混乱的信息中发现并界定出定义明确的数学问题，将已有的数学概念、原理进行重组，并与情境中的信息相匹配，从而使问题得到合理解决。问题的开放性是指不再将学生禁锢在追求问题形式固定化、问题答案标准化的定势中，而是关注学生在问题解决过程中数学思维方式的灵活性，鼓励学生调用多种资源、观点和方式来界定问题、呈现多样化的问题解決过程，对数学结论进行多元化的模型建构和解释，体会不同的视角或假设可能导致不同的结论，促进数学创新意识的发展。

参考文献

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【责任编辑  郭振玲】