数字孪生基础数据高程基准统一技术研究

赵薛强　凌峻　钱立兵

摘要：为满足孪生流域等数字孪生建设对基础地理信息数据的强烈需求，确保工程建设高程基准的统一，基于GNSS观测技术和重力场模型，开展了数字孪生基础数据高程基准统一研究。构建了顾及地形特征的高精度区域似大地水准面模型，形成了数字孪生基础数据高程基准统一模型库，并利用模型精度和检测精度两种评价方法对高程模型和多场景采集的多源基础数据的高程改正成果开展精度评价。结果表明：① 似大地水准面模型的内符合精度为±2.6 cm，外符合精度为±3.1 cm，优于EGM2008模型结合二次曲面拟合法等其他拟合算法，成果精度满足规范要求；② 多源基础数据的高程改正成果中误差在±10 cm以内，满足数字孪生建设对基础数据的精度要求。该模型方法构建简单且精度高，具有广阔的应用前景，不仅可应用于数字孪生建设等领域，也可为大范围的工程测量、陆海高程基准统一等提供技术支撑。

关 键 词：数字孪生； GNSS； 似大地水准面模型； 地形特征； 高程基准

中图法分类号： P22 文献标志码： A DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2023.06.018

0 引 言

近年来，随着孪生工程、孪生流域、智慧城市、水利、交通和工程建设等对基础地理信息快速获取的强烈要求，采用传统的以水准测量法构建统一的高程基准的方法，不仅费时费力且效率低下，越来越难以满足对基础数据快速采集的迫切要求，亟须构建一种快速高效地实现高程基准统一的技术方法，以实现大范围的基础地理信息数据的高精度高程实时改正和基准统一。

为快速实现高程基准统一，革除传统水准测量误差累计以及效率低下的弊端，自20世纪90年代以来，欧美国家构建了高分辨率区域模型，其中以美国为代表的EGM2008全球模型覆盖范围最广且精度较优，其全球平均精度达到±15 cm［1］，受到国内外大量学者的青睐［2-8］，但大多数研究仍停留在GNSS静态观测高程拟合应用方面，在GNSS实时动态测量高程改正领域的应用较少，同时未形成标准技术体系直接服务于大范围的基础数据高精度实时改正［2-8］。

中国自20世纪70年代起开始研究似大地水准面模型CQG，至“九五”期间研制成功新一代似大地水准面模型CQG2000，覆盖了包括中国近海及邻近海域在内的中国全部领土，其分辨率和精度达到一个新的高度［9-11］，但是由于保密要求以及模型构建方法复杂等原因，至今没有在工程实践方面得到应用。为解放和发展生产力，提高测绘效率，随着GNSS技术的快速发展，各省在似大地水准面精化模型的基础上构建了省级CORS网络，在促进各省高程基准统一以及提高国民经济相关的基础地理信息获取方面做出了重大贡献［12］。如广东省于2006年率先建立了覆盖全省的广东省连续运行卫星定位服务系统（CORS）［13］。该系统的高程拟合结果内符合精度±4.1 cm，外符合精度为±4.8 cm［14］，高程拟合成果精度满足1∶500地形图的测图精度要求［15］。其后各省陆续构建了自己的CORS网絡，并得到广泛应用［16-19］，但是由于各省CORS网构建标准不一以及CORS基站的分布不均，存在跨省以及在困难区域作业测量精度和效率较为低下的缺点。

为实现跨地区以及困难区域的高程基准统一，保证智慧水利以及孪生流域数据底板建设对智能模型库和基础地理信息数据的迫切需求，拟通过开展区域似大地水准面模型精化技术研究来提升成果获取效率和精度。本文基于全球重力场模型和GNSS观测技术，通过引入地形特征变化因子，将大地水准面残差按影响因素进行分解以缩小各因素的影响差距，基于空间插值算法构建各因素影响下的残差DRM模型（Digital Residual Model数字残差模型），形成一种顾及地形特征的区域大地水准面模型构建方法，以期实现高效、高精度的大范围区域高程拟合和改正。

1 研究方法

基于重力场模型和GNSS技术，在深入分析区域地形起伏变化的基础上，通过开展顾及地形特征的区域大地水准面模型的精化技术研究，研发高程基准统一的模型库并构建相应的技术体系。

主要研究技术方法路线体现在以下4个方面：① 利用重力场模型求解大地水准面残差，基于DEM成果求解顾及地形特征变化的大地水准面残差以及其他因素产生的大地水准面残差。② 利用空间插值算法分别构建以上3个大地水准面残差模型DRM，并基于GIS空间分析功能融合3个残差DRM模型形成最终的大地水准面综合残差DRM模型，即似大地水准面精化模型。③ 基于已知高程成果，采用模型精度评价法和检测精度评价法对区域似大地水准面模型的精度开展评价。若精度满足规范要求，则基于GIS空间分析技术构建模型覆盖范围区域的智能扩展算法，形成数字孪生高程基准统一所需的模型库。④ 基于高程基准统一模型库，开展数字孪生基础地理信息多源基础数据的高程改正构建研究。具体研究技术路线如图1所示。

2 关键技术算法设计

2.1 似大地水准面精化模型构建

似大地水准面精化模型是基于地球重力场模型，并在求取大地水准面差距的基础上构建的［20］。地球重力场模型作为构建似大地水准面模型的重要基础，其代表模型EGM2008模型由于覆盖范围广且公开免费，被国内外学者广泛使用，其球谐系数阶至2 190次，分辨率为2.5′×2.5′。根据球谐系数，即可求得地面上任意点的大地水准面差距［20-22］，进而构建似大地水准面模型，求解具体公式详见文献［22］。

利用原始EGM2008模型虽可构建似大地水准模型，但由于EMG2008模型平均精度仅为±15 cm，其在海洋、山区等困难区域精度难以满足高程基准统一和工程应用的实践要求。这是因为大地水准面差距除了由地球重力场模型产生的外，还有地形特征变化造成地形间接影响大地水准面精度，产生大地水准面残差以及观测数据误差等其他因素引起的。因此，为将各影响因素的差距缩小以提高模型精度，将大地水准面差距分解为基于EMG2008模型计算的大地水准面差距NEGM2008、地形特征变化影响的大地水准面差距NT以及其他因素影响综合的大地水准面残差NRES，即大地水准面差距N可表示为

其中，地形特征变化产生的影响可根据待求点周围的地形特征变化求取：

式中：G为万有引力常数，取6.672 59×10 N·m/kg；ρ是地形密度，取常数2 670 kg/m3；H3与H3p分别为移动点和待求点的地形大地高；r表示待求点和流动点之间的平面距离，γ为地球椭球正常重力值，CGCS2000下的正常重力值可由式（3）求取［23］：

式中：φ为纬度值。

其他因素影响产生的综合大地水准面残差值NRES，可利用已知水准观测成果结合NEGM2008和NT求取。具体求取方法为：根据实测值求取总的高程异常值N，将其减去NEGM2008和NT，即可获得其他因素产生的大地水准面残差NRES，然后利用空间插值算法通过空间内插即可获得残差DRM。

综上所述，基于EGM2008模型的似大地水准面精化模型构建方法为：① 获取区域大范围的DEM资料如目前美国国家航空和宇宙航行局（NASA）公开的DEM数据，或收集研究区的地形资料，构建区域高精度的DEM模型，并计算区域地形特征变化产生的大地水准面差距NT；② 收集区域高精度的水准成果资料，根据不同的地形特征采用不同的插值算法构建大地水准面残差NRES的DRM模型，在地形复杂的区域采用三次样条插值法，地势变化剧烈的区域采用双线性插值法，观测点较密处采用反距离加权法以及顾及地形变化规律的地形插值法［24］；③ 累加NEGM2008、NT和NRES即可求取最终的大地水准面差距N，同时对上述模型和公式进行融合即可构建区域似大地水准面精化模型。

2.2 精度评价

为评价模型的精度，分别采用模型精度和检测精度两个评价指标开展精度评价，以全面评估模型的精度和适用性。

2.2.1 模型精度评价

利用已有的高程成果资料对模型进行内符合精度和外符合精度的评定，具体评价方法为：在模型构建时，采用参与模型构建的点进行内符合精度评价，以及适当预留一些已知点或者通过外业测量一些点对模型精度进行外符合精度评价。内符合精度和外符合精度计算公式分别见式（4）～（5）。

式中：NN为内符合精度，n为已知点个数，ε为已知点的高程与模型拟合的高程成果之间的差值；WW为模型的外符合精度，m为校核点的个数，Δ为校核点的已知高程与模型拟合的高程之间的差值。

2.2.2 检测精度评价

检测精度评价是基于GNSS实时动态观测的数据开展的，具体方法为：利用GNSS-RTK或GNSS-PPK等采集方法获取包含平面坐标和大地高的GNSS观测数据，分别采用不同的高程拟合方法对采集的GNSS控制点进行高程拟合，并将拟合的高程结果与利用省CORS采集1985国家高程基准下的GNSS观测成果进行比较，进而实现对模型精度的评价。评价指标计算见式（6）。

式中：HRMS为高程中误差；Hi为CORS观测的第i个单点已知高程值；a为检测点数；H′i为其他GNSS移动测量法观测的第i个测量点高程值。

2.3 数字孪生高程基准统一模型库构建

随着智慧水利和三维实景中国建设实施方案的颁布，数字孪生建设将从试点进入全面建设阶段，基础地理信息数据是数字孪生建设的基础资料，而高程基准统一则是基础地理信息数据获取的基础。因此，为实现基础数据高精度快速获取和改正，需构建统一的高程基准和相应模型库。高程基准统一模型库构建的研究内容主要包括似大地水准面残差DRM模型构建和模型库的动态扩展算法构建。

2.3.1 似大地水准面残差DRM模型构建

似大地水准面残差DRM模型构建主要是通过采用适合的插值算法实现的。为减少误差累计和粗差的影响，DRM插值方法可采用基于地形特征变化的插值方法［24］，即基于不规则三角网构建法，先将各残差值各自构建相应的TIN进而绘制等值线，然后再结合残差值和等值线采用基于地形变化特征生成DRM的插值算法，构建NGM2008残差模型DRM1、残差模型DRM2以及NRES残差模型DRM3。最后利用GIS强大的空间分析功能将上述3个模型进行叠加分析，形成最终的残差模型DRM。

2.3.2 模型库的动态扩展算法构建

为实现模型覆盖范围的自我扩展，构建完善的数字孪生高程基准统一模型库，需开展模型库动态扩展算法构建研究，具体实现方法为：① 对模型外小范围的高程进行拟合，基于GIS强大的空间分析功能自动计算拟合点距离模型边界的最近距离L及其坐标，然后随机提取DRM模型上距离该点平面距离为L的点，点数不少于5点且任意三点不共线，最后利用基于二次曲面的Shepard 拟合法求取待测点的拟合高程［19］；② 为实现模型的自我学习和拓展，可在模型外增加控制点时，利用GIS强大的空间分析功能自动提取与控制点平面距离长度为L的点，并开展插值计算生成DRM3a，它可与DRM3智能合并进而实现模型的自我增长。

2.4 数字孪生基础地理信息数据的高程改正

随着测绘技术的变革，基础数据的采集方式也由传统的单基站RTK向覆盖范围更广且效率高效的网络RTK或PPK采集技术转变，极大满足了数字孪生建设对基础地理信息数据的迫切需求。由于网络RTK如千寻CORS、PPK采集数据的高程基准为大地高，需开展高程改正进而实现高程基准的统一。具体实现方法为：首先，将基于网络RTK或PPK采集的多源基础地理信息数据如激光雷达点云和水下地形数据等导入数字孪生高程基准统一模型库开展高程改正和基准统一；然后，采用外业检查、水位改正等多种方法分别对陆地和水下基础数据成果开展精度评价；最后，将高程基准已统一的陆地和水下地形数据进行融合，生成满足数字孿生建设要求的DEM。

3 实验应用与结果分析

3.1 区域概况及数据

实验区域位于粤港澳大湾区河口区（113°16′E～114°14′E、21°49′N～22°24′N），北起广州市黄埔区，南至珠海市大万山岛，西起江门市台山市，东至珠海市外伶仃岛，东西跨度约140 km，南北跨度约130 km，区域总面积约5 000 km2。区域地形复杂，有三角洲平原、60多座高山岛屿以及广阔的海洋，其中平原海拔多为0～5 m，高山岛屿平均海拔50～500 m，海洋平均深度在5～10 m，最深深度高达40多m，复杂的地形条件适合作为大地水准面精化研究区域。同时，作为国家发展战略的大湾区和中国经济最为活跃的湾区河口，选择其作为实验区域开展数字孪生高程基准统一模型库构建研究，构建水下、陆地多源基础地理信息数据底板的高程改正和基准统一的技术体系，为孪生河口建设提供基础数据支撑也是十分有意义的。

为验证本文模型算法的精度和适用性，采用了粤港澳大湾区河口区范围内91个平高控制点，GNSS点等级为二等，大地高为CGCS2000大地坐标系下的成果，平均间距5 km，高程控制点为1985国家高程基准下的三等水准控制成果。用于验证和构建模型的平高控制点分布在试验区域内重要的三等水准线路上且分布较为均匀，地形数据为实测的1∶10 000地形图。模型范围及点位平面分布情况见图2，其中68个点用于模型拟合，23个点用于检测。同时，对区域范围内基于PPK技术采集的水下地形数据和陆地激光雷达点云数据进行高程改正和基准统一，形成数字孪生河口建设所需要的多源基础数据。

3.2 成果及结果验证

3.2.1 高程基准统一模型库

利用1∶10 000实测地形图构建了区域高精度为5 m×5 m的数字地形模型，区域范围外的DEM采用NASA公布的中国地区90 m分辨率的DEM。经计算分析形成了顾及地形特征变化影响的大地水准面差距NT的残差模型DRM2，基于EGM2008模型构建了NGM2008残差模型DRM1，并构建了其他因素影响产生的大地水准面残差NRES残差模型DRM3。利用GIS强大的空间分析功能，将3个DRM模型融合形成最终的大地水准面残差DRM，构建了区域大地水准面残差模型和数字孪生基础数据底板统一基准模型库。该模型可以直接应用于工程实践中，对GNSS观测的大地高成果和多源基础地理信息数据进行拟合改正。

3.2.2 模型结果验证

为评价本文算法的精度，分别采用前人构建的两种模型方法同时结合基于模型精度和检测精度两种评价指标的评价方法对本算法精度进行评价。这两种模型构建方法分别为：① 融合EGM2008模型和二次曲面拟合法的方法，即方法1；② 基于EGM2008模型、二次曲面拟合法且顾及地形变化特征的拟合方法，即方法2［20］。

（1） 模型精度评价情况。

基于已知91个平高控制点成果，分别利用方法1、方法2和本文方法计算各自的内符合精度、外符合精度，并统计最大值、最小值开展精度评价。不同方法计算的精度情况见表1。

由表1可知：本文模型算法较方法1、方法2，其拟合成果的内符合精度、外符合精度均有较大程度的提升。

（2） 检测精度评价情况。

采用GNSS-PPK技术和广东省CORS［13-14］开展了实时动态数据采集，获取了海上132个GNSS观测点和模型外86个GNSS观测点，模型外的点距离模型边界在1～20 km左右，分别将3种方法拟合的成果与广东省CORS观测成果进行比较，精度统计结果列于表2。

表2显示：利用GNSS实时动态测量时，与方法1、方法2比较，本文方法拟合的精度均较高，满足图根点测量的成果精度要求。如果在模型外进行拟合时，适当固定一定的点让模型覆盖范围自动扩大，将进一步提升模型的精度。通过计算分析，在距离模型的最外边界固定点，GNSS拟合成果与广东省CORS测量的成果差值最大为0.092 m，最小为-0.097 m，中误差为±0.048 m。与其他算法相比，本文算法的优势主要体现在：① 引入了机器学习的思路，具有自我扩展和学习能力，模型外的拟合精度也能满足要求；② 将大地水准面残差产生的因素进行分解，进一步缩小了因素之间影响的差距，同时将各部分残差进行分解构建DRM，减少了模型精度对已知点的依赖，因此在海上已知点较少的区域，GNSS拟合成果的精度也较高。

3.2.3 适用性结果验证

为验证本文构建的模型对数字孪生建设的适用性，基于所构建的模型库对研究区基于PPK技术采集的水深测量数据和激光雷达点云数据进行高程改正，形成满足要求的数字孪生基础数据，并采用文献［25］所述的水位改正法和外业检测法分别对水下和陆地高程改正成果进行验证。

（1） 水下地形改正成果精度验证。

按规范抽样选取研究区15%范围内约300 km2的145 692个水深测量点，分别利用文献［25］所述的多站水位改正法（方法3）、基于精密潮汐模型与余水位的改正法（方法4）、本文模型对水深测量成果进行改正，并将方法3、方法4改正的成果分别与本文方法改正成果进行比较，精度统计如表3所列。

表3显示：基于本文高程改正方法的水下地形测量成果中误差在±10 cm以内，成果精度满足1∶500水下地形测量精度的要求［15］，高于数字孪生建设规定的基础地理信息数据成果比例尺不低于1∶2 000的要求［26］。

（2） 陆地高程成果精度验证。

利用本文模型对研究区采集的陆地激光雷达点云数据进行了高程改正，采用了外业单基站RTK检查的方法抽样检测了激光雷达采集的54 564个点云，其中差值最大值为12.3 cm，差值最小值为-11.2 cm，中误差为±5.6 cm，成果精度满足规范［15］和数字孪生建设的要求［26］。

4 结 论

基于地球重力场模型EGM2008模型和高精度的實测地形资料设计了区域似大地水准面精化模型，并利用GIS技术实现了模型的自我扩展和自主学习，为数字孪生基础数据提供了精确可靠的高程基准统一模型库，实现了高精度的陆地和水下基础地理信息数据的高程拟合成果的快速获取，形成了高程基准统一的技术体系。主要结论如下：

（1） 通过将大地水准面残差分解为地形特征变化产生的大地水准面残差、地球重力场模型影响产生的残差和其他因素产生的残差，缩小了各影响因素的差距，提高了模型精度。并利用插值方法构建各自的残差DRM模型，实现了对GNSS观测成果高程的自动拟合。通过对粤港澳大湾区河口区实测数据的分析，与基于EGM2008模型结合二次曲面拟合法、基于EGM2008模型结合二次拟合法且顾及地形影响的方法相比，本模型算法的拟合效果较好，精度得到大幅提升，拟合成果精度满足规范要求。

（2） 基于GIS强大的空间分析功能，构建了大地水准面综合残差模型DRM，同时实现了模型的自主学习和动态扩展。与其他方法相比，节省了模型覆盖范围扩展时需重复开展前期模型构建所需的时间，提高了模型的智能化水平，可为数字孪生流域和孪生工程建设的物联感知动态监测和数据底板建设等提供高效率、高精度的高程拟合成果和统一的高程基准。

（3） 基于数字孪生高程基准统一模型对研究区测量的水下和陆地成果开展了高程改正和基准统一研究，成果精度高于数字孪生建设规定的精度指标，形成了满足数字孪生建设所需要的基础地理信息数据库。

设计的似大地水准面精化模型及模型库，不仅适用于数字孪生基础数据高程改正和基准统一领域，也可应用于大范围的水下地形测量和工程测量等领域，具有广阔的应用前景。为满足数字流域和孪生工程建设所需要的智能化和自动化的感知监测体系建设需要，下一步将进一步构建完善模型覆盖范围和积累相应的观测数据，形成覆盖流域的模型库，支撑孪生流域建设。

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（编辑：郑 毅）

Research on unified technology of elevation datum of digital twin basic data

ZHAO Xueqiang1，LING Jun1，QIAN Libing2，3

（1.China Water Resources Pearl River Planning Surveying & Designing Co.，Ltd.，Guangzhou 510610，China； 2.South China Sea Marine Survey and Technology Center，SOA.，Guangzhou 510300，China； 3.Key Laboratory of Marine Environmental Survey Technology and Application，Ministry of Natural Resources，Guangzhou 510300，China）

Abstract： In order to meet the strong demand of digital twin construction for basic geographic information data，such as twin watershed，and to ensure the unification of the elevation datum of engineering construction，based on GNSS observation technology and gravity field model，we carried out this research.We constructed a high-precision regional quasi geoid model considering terrain features，thus forming a unified model library of digital twin basic data elevation datum.Through two evaluation methods of model accuracy and detection accuracy，the accuracy of elevation correction results of the elevation model and multi-source basic data surveyed in multi-scene was evaluated.The results showed：① The internal coincidence accuracy of the quasi geoid model was ±2.6 cm and the external coincidence accuracy was ±3.1 cm，which was better than the fitting algorithm of EGM 2008 model combined with quadric surface fitting，fulfilling the specification requirements；② The mean square error of elevation correction results of multi-source basic data was within ±10 cm，meeting the accuracy requirements of digital twin construction for basic data.The method is simple，accurate and has a wide application prospect.It can not only be used in digital twin construction and other fields，but also provides technical support for large-scale regional engineering survey and land-sea elevation datum unification.

Key words： digital twin；GNSS；quasi geoid model；topographic features；elevation datum

收稿日期：2022-03-07

基金項目：国家重点研发计划项目“高度城镇化地区防洪排涝实时调度决策支持平台与示范应用”（2018YFC1508206）;水利部粤港澳大湾区（河口区）水下地形测量项目（2019-388）；水利部珠江河口四期水下地形测量项目（2017-394）；广东省自然资源厅2021年省级促进经济高质量发展专项资金（GDNRC［2021］36）；2021年流域重大关键技术研究项目（202109）

作者简介：赵薛强，男，高级工程师，硕士，主要从事水利水电测绘和信息化研究。E-mail：389449604@qq.com

通信作者：钱立兵，男，正高级工程师，硕士，主要从事导航定位和海洋测绘研究。E-mail：smesqlb@163.com