学懂悟透新高考精神，探究数学运算能力培养策略

黄伟杰

［摘  要］ 数学运算既是数学教学传统，同时在新高考背景下又蕴含着新的内涵，在当下的数学教学当中必须予以高度重视. 在新高考背景下，要想培养学生的数学运算能力，教师有必要学懂悟透新高考精神，知道新高考对于数学运算能力的培养来说意味着什么；同时也必须在日常的教学当中，通过具体的教学实践，总结出一套行之有效的数学运算能力培养策略. 数学运算不只是数学运算法则的运用，其背后有着复杂的心理过程，数学运算实质上是学生运用数学语言表征内在思维的过程.

［关键词］ 新高考精神；学懂悟透；数学运算能力

当高中数学开启新高考模式后，越来越多的省份采用了新高考模式. 这种变化对于高中数学而言，意味着新的变化与挑战. 作为高中数学教师，应当认识到这种变化是在核心素养的背景下发生的，通过各个学科教学来发展学生的核心素养，通过数學学科教学来发展学生的数学学科核心素养，让学生经历数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象以及数据分析的过程，以让这些数学学科核心素养要素能够顺利落地，成为当前高中数学教学的主要任务之一.

对于这些数学学科核心素养的组成要素，教师有必要进行个体分析与整体分析. 就数学运算这一要素而言，笔者注意到这既是数学教学传统，同时在新高考背景下又蕴含着新的内涵，因此在当下的数学教学中必须予以高度重视. 在新高考背景下，要想培养学生的数学运算能力，教师有必要学懂悟透新高考精神，知道新高考对于数学运算能力的培养来说意味着什么；同时也必须在日常教学当中，通过具体的教学实践，总结出一套行之有效的数学运算能力培养策略.

就新高考精神而言，其实站在数学学科教学的角度来看，可以发现其核心就是通过题目优化，让学生的数学运算有一个更加具体的情境，而在这样的情境当中，学生的数学运算能力就可以得到很好的培养. 当然，并不是说学生经历了数学运算过程，学生的数学运算能力就一定能够得到培养，其原因在于如果不掌握良好的策略，如果不能强调学生在数学运算过程中的主体地位，那么学生所经历的数学运算过程可能就只是一个低水平的重复过程，学生的数学运算能力也就无法得到可持续发展. 这自然不利于数学运算素养的落地，也不利于整个数学学科核心素养的培育. 基于这样的思考，笔者认为可以采用比较研究的方法，对传统的数学运算与新高考背景下的数学运算进行比较与辨析，从而形成准确的理解，并且探究得出有效的数学运算能力培养策略.

学生视角下的数学运算的理解及辨析

站在学生的角度去看传统的数学运算，具有非常重要的现实意义. 这是因为当下的数学教学强调以学生为本，而数学运算能力说到底是学生自己的能力，只有站在学生的角度去看数学运算，才知道他们对数学运算以及对数学运算能力有着怎样的理解与态度. 在日常数学学习中，遇到难题学生常常会说“这道题不会算”；做错了题，则会说“题目算错了”. 从线性逻辑的角度来看，如果能杜绝运算错误，那么许多学生的数学成绩肯定会有很大的进步. 这是一个基本正确的判断，之所以说是基本正确，是因为杜绝了运算错误后，确实可以提升学生的数学成绩. 问题在于学生的运算错误有着各种各样的原因，很多时候一些看似简单的错误的背后，实际上蕴含着学生数学运算的缺陷. 所以笔者认为，认识高中生的数学运算能力，需要站在学生的角度去寻找制约学生数学运算能力提升的因素. 通过观察研究与梳理，笔者得出两点基本认识：

其一，数学运算不只是数学运算法则的运用，其背后有着复杂的心理过程.

其实不少教师都存在着这样一种认识：数学运算就是利用数学运算法则，对可运算的对象进行加工. 应当说，这样的理解只是对数学运算表面现象的认识，实际上真正的数学运算，是一个复杂的心理过程，在具体的题目当中，学生需要通过自己的主观判断，寻找出参与数学运算的对象，然后进一步寻找、选择并确定数学运算法则；在借助数学运算法则进行运算的时候，学生还要通过认知乃至元认知判断自己的数学运算过程，以确保数据运算过程与结果是正确的.

其二，数学运算实质上是学生运用数学语言表征内在思维的过程.

数学运算最终呈现出来的结果，是用数学语言来表达的. 无论是学生自己还是教师，又或者是其他的评价者，都是通过学生数学语言运用的结果来判断其数学运算能力的. 从信息加工的角度来看，这里有一个信息加工与输出的过程，需要学生用准确的数学语言来描述自己的数学运算思维，只有当这两者形成完整的匹配关系时，数学运算的结果才能真正表征数学运算的过程. 举一个例子：

当学生遇到这道题目时，首先反映这是比较两个正切值大小的题目，于是在大脑当中就会调用与正切值相关的知识，并且还有比较正切值大小的方法——这是数学运算最核心的环节之一，这样才能保证学生在第一时间内能够下手去解决题目. 就本道题目而言，其实更多涉及正切函数的基本性质，也就是说学生必须知道，要将正切值转化为正切函数，然后利用正切函数的单调性来解题，只有这样才能完成一个准确的解题过程. 本题具体的运算过程如下：

通过上面的分析以及具体的例子可以发现，站在学生的角度，去理解数学运算过程中的思维运用，能够比较准确地把握学生的数学运算心理. 而如果真正达成了这一目标，那么就可以在具体的实践当中寻找出具有极强针对性的数学运算能力培养策略.

新高考引导下的数学运算能力培养策略

综合上述分析，在继承传统数学运算能力良好教学方法的基础上，立足对学生数学运算心理的把握，进而通过具体的教学实践去探究数学运算能力培养策略，并且在此过程中贯穿新高考精神，就是数学运算能力培养策略的理论基础. 而具体到教学实践中，这一策略的理论基础还可以演绎为具体的操作策略：教师研究学生的数学运算实际情况，结合新高考的要求尤其是数学运算的要求，精心选择能够培养学生数学运算能力的题目，然后让学生独立体验数学运算过程，初步形成关于数学运算的认识；随后通过合作学习、有意义的讲授等方式，提升学生关于数学运算的认识，并且在后续训练当中将这些认识进一步转化成数学运算能力. 应当说，对于当下的高中生而言，这样的数学运算能力培养策略既具有理论上的正确性，又具有实践上的可行性，经得起理论与实践的检验. 下面仍然通过一道题目的数学运算及教学，来阐述这一策略的价值.

例题2 在同一平面直角坐标系中，函数y=f（x）和y=g（x）的图象关于直线y=x对称． 现将y=g（x）的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移1个单位，所得图象是由两条线段组成的折线（如图1所示），则函数y=f（x）的表达式为（  ）

从数学运算能力培养的角度来看，这道题目对于学生来说，价值在于学生能够认识到一道题目可以同时综合哪些知识点，而这些知识点又可以进行哪些组合与运用，这些组合与运用又能够从哪些角度提升自己的数学运算能力. 很显然本题当中，两个函数“关于直线y=x对称”，蕴含着基本函数与图象中心对称的相关知识，这也就意味着学生解题时，必须调用这些知识参与数学运算. 与此同时，本题还涉及图象平移，而图象平移又对应着函数当中相关的量值发生变化，学生能否认识到这一点，也是提升数学运算能力的一个重要契机.

因此对于这类题目的数学运算，教师应当着力引导学生去思考并判断. 比如学生独立解题的时候，教师要观察学生的解题过程，看看学生在数学运算的过程中有哪些可圈可点的地方，又有哪些值得注意的地方；在随后组织学生进行合作学习以及点拨的时候，就要结合自己对这个环节的判断，进而有针对性地进行指导.

笔者教学时观察发现有些学生最初无法下手，很显然出现这种问题的原因在于学生没有寻找到正确的解题思路——本质上就是学生没有寻找到正确的数学运算的知识，或者说不能够将自己所储备的知识与题目中的信息相结合. 那么帮助学生突破这一点的时候，就可以引导学生进一步阅读题目中的信息，然后将自己认为有用的信息做个记号（从学习心理学的角度来看，实际上就是这些信息必须引起“注意”），同时再度审视自己认为不重要的信息（这是为了防止数学运算时，有用的信息不被注意）. 通常情况下学生有了这些自主努力以及自我提醒，在数学运算时就会更加显著地自我认识——这是数学运算能力培养的核心，可以说只有当学生在数学运算的过程中有着强烈的、类似元认知的心理过程时，学生对数学运算的体验才是深刻的，学生的数学运算能力培养也才是最有效的.

当然必须注意到的是，这个时候学生对数学运算的认识还是略显粗糙的，教师应当在学生产生这一心理后精当点评与引导，使学生模糊的认识变得清晰，让学生的思維更具逻辑性. 只有做到这一点，才能将数学运算“潜力”变成真正的数学运算“实力”.

比如例题2的教学，笔者引导时，就特别强调从题目中的平移进行突破——这里所说的强调就是面向学生的强调，要让学生认识到这道题目之所以看起来具有一定的难度，是因为其中存在着“平移”这一动态变化. 注意到这一变化，就能把握数学运算的核心，所以笔者引导学生认识到，只要将图象沿y轴向下平移1个单位，再沿x轴向右平移2个单位，就可以得到如图2所示的图象，

事实证明，通过上述点拨，很多学生都有恍然大悟之感，他们瞬间感觉到自己对这道题目通透理解，而当学生有了这一感觉后，就意味着他们的数学运算能力得到了切实有效的培养和提升.

基于学生核心素养的数学运算能力前瞻

运算能力是思维能力和运算技能的结合，是高考考查的重点. 在新高考的背景下，数学运算能力的培养，无疑是高中数学教学的重中之重. 教师认识到这一重要性的同时，能够有一套行之有效的数学运算能力培养策略，显然是最为迫在眉睫的事情. 根据笔者的实践经验，感觉其中最重要的就是在正确理解新高考模式下，在吃透新高考精神的前提下，确定正确的关于数学运算能力培养的方向.

要知道数学运算的培养，虽然是指向能力培养的，但如果忽视了对数学运算的理解，这种能力培养的方向与路径都有可能发生错误. 笔者认为，新高考伴随着数学学科核心素养，同时来到高中数学课堂上，本质上想通过日常的课堂教学，让学生形成更好的数学学习体验. 就拿数学运算来说，数学运算不是简单的数值计算，数学运算能力的培养也不是重复解题就能实现的. 让学生在数学运算的过程中，学会从整体角度把握有关的信息，学会新旧知识的有效结合，然后通过严密的逻辑推理，从已知信息走向等待解答的问题，并在此过程中形成冷静思考、严密运算的意识与能力，这才是数学运算能力培养的落脚点.

笔者认为，学生是数学运算的主体，应当让学生在数学运算的过程中充分表现，应当努力发现学生在运算过程中的闪光点，然后适当放大. 比如例题2的解决，就有学生想到可用特殊点来检验自己的判断，实际上这就是关于数学运算的一个重要收获. 类似于此的闪光点可以成为学生数学运算能力提升的台阶.