一种通用的反馈式波前整形优化算法改进策略

刘卉，朱香渝，张晓雪，陈旭东，林志立

（华侨大学 信息科学与工程学院 福建省光传输与变换重点实验室，厦门 361021）

0 引言

当光在如生物组织、多模光纤等复杂介质中传播时，介质折射率的不均匀性会使光发生多重散射，从而形成紊乱随机的散斑图案。这种散射现象使生物医学成像、大气海洋光学和激光治疗等领域的发展受到了一些挑战。幸运的是，反馈波前整形技术已发展成为一种克服散射效应的有效方法，该技术基于散射介质后的出射光的光强反馈，使用空间光调制器迭代优化补偿入射光波波前，最终在散射介质后的目标平面实现聚焦［1］。在反馈式波前整形系统中，迭代优化算法对优化波前起到了关键作用。近年来已有多种优化算法被提出并用于实现散射介质后的单点聚焦，如遗传算法（Genetic Algorithm，GA）［2-4］、粒子群优化算法（Particle Swarm Algorithm，PSO）［5-6］、模拟退火算法（Simulated Annealing Algorithm，SA）［7］、蚁群算法（Act Colony Algorithm，ACO）［8］等。这类优化算法通过多次的迭代运算获取正反馈或负反馈信息，从解空间中寻找优解，最终利用最优解有效地补偿波前。除此之外，为了提高反馈式波前整形的优化效率，一系列用于改进常规优化算法的混合策略［9-10］或增强策略［11-16］也相继被报道。这些改进策略中多数都提出通过突变算子来增加解的多样性，其中主要包括单点突变［11-12］、衰减突变［13］、动态突变［14-16］。现有的这些改进策略均是通过预测突变数量，对于突变的预测取值仍然是从可行解范围内随机选取，这种随机性往往会导致冗余或无效的测量，从而降低优化效率。此外现有的改进策略多数仅适用于一种特定的算法，其适用范围存在一定的局限性，一种高效且通用的改进策略目前还尚未报道。

本文提出了一种通用的引导性突变算子（Guided Mutated Operator，GM）用于提高反馈式波前整形系统的优化效率，从而实现更高效的调控。不同于现有的随机突变改进策略，GM可同时预测突变数量和突变值，在极大减少冗余的测量次数的同时可显著增强优化结果。经过数值模拟和实验验证，在引入GM后，常规算法的优化效率可提升25%以上。此外GM具有广泛的适用范围，可适用于不同的优化算法、不同调控方式以及不同调控目标。在GM的改进下，常规的迭代优化算法可实现更高效的优化效率，为反馈式波前整形系统带来高效调控。所提方法在一类旨在从复杂模型中寻最优解的研究中具有广阔的应用前景，例如操纵光纤激光器的多维特性［17-18］、双光子显微镜［19］等。

1 基本原理与仿真模拟

在反馈式波前整形系统中，使用空间光调制器对入射光进行调制，由探测器采集透过散射介质后的光场信息并反馈给优化算法。为了克服散射效应实现聚焦，优化算法不断迭代优化寻找最优解，即最优相位型或振幅型掩膜。当最优掩膜加载于空间光调制器时，即可在目标平面观察到聚焦光斑。迭代优化算法通常主要包括初始化、测量、评价、进化、选择与更新等步骤，如图1（a）。在GM增强的优化算法中，GM通常作用于进化步骤完成后，如图1（a）中虚线框标注所示。GM方法示意如图1（b），其算法步骤为：

图1 GM增强波前整形优化算法示意Fig.1 The schematic of GM-enhanced wavefront shaping optimization algorithm

1）根据当前含NP个个体的种群计算出引导因子矩阵G。该矩阵为一个N×L的二维矩阵，其中N为总通道数，也称为总调控单元数量，L为每个调控单元的相位可取值数量，即矩阵G表征的是每个输入通道的每个可能取值的引导因子。在第k代第n个调控单元取第l个可能取值的引导因子Gn.l的计算表达式为

式中，fi和Ri为第i个个体的适应度值和排序等级，通常越低的排序等级对应越高的适应度值，pki，n为第k代第i个个体第n个调控单元像素值，D为每一个调控单元的可能取值范围。需要强调的是，考虑到优化算法的优化结果和优化效率的权衡，在相位型调制中D离散化为。在二元振幅型调制中为D= {0， 1}。

2）在第k代中从第i个个体pki中随机挑选NG个引导调控单元，引导调控单元数量遵循，其中G0和Gend为初始和终止引导率，λG为引导率的衰减因子。

3）向更新的个体施加引导并生成NS个更新的引导个体，其中每一个更新的引导个体的NG个引导调控单元值均为以引导因子为权重下的随机选取。

为了验证GM用于增强优化算法的优化效率的有效性，首先对基于GA、PSO、ACO、SA实现散射介质后的单点聚焦展开数值模拟，四种算法的详细步骤见附录。表1列出了GA、PSO、ACO、SA四种常规算法以及相应GM增强算法所采用的关键参数。

表1 四种常规算法以及相应GM增强算法所采用的关键参数Table 1 The parameters of regular and GM-enhanced algorithms

增强因子常被用于透过散射介质后单点聚焦的评价函数，其定义为优化后的聚焦点的光强与优化前散斑平均光强的比值。在经过每种算法的十次重复计算的平均后，绘制了GA、PSO、ACO、SA四种算法关于增强因子与测量次数之间的函数曲线，如图2（a）～（d）中的蓝色曲线；同时绘制了GA、PSO、ACO、SA在引入GM后，增强因子与测量次数之间的函数曲线，如图2（a）～（d）中的红色曲线。需要强调的是，文中算法的优化效率是优化后的增强因子以及增强速率的综合评价。从图2中的函数曲线可知，引入GM后的四种增强算法比相应的常规算法达到了更高的增强因子。GA-GM、PSO-GM、ACO-GM和SA-GM增强因子最终达到3 167、3 010、3 033和2 965，分别比相应的常规方法提高了25%、43%、266%和29%。此外通过选取GM增强方法达到常规方法最大增强因子时的测量次数可以来度量实验中的增强速率，如每条函数曲线中标注的坐标所示。从图中所示的坐标可得，GM增强方法分别只需要29 394、12 042、5 130和4 200次测量即可达到常规方法的最大增强因子，GA-GM、PSO-GM、ACO-GM和SA-GM相比常规方法减少了67%、87%、94%和95%的测量次数，由此可见GM可显著提高常规方法的增强速率。由综合增强因子和增强速率的评价可得，GM可显著提高常规优化算法实现散射介质后单点聚焦的增强因子和增强速率，GM的引入可有效增强常规优化算法的优化效率，使散射介质后的单点聚焦获得更高的调控效率。

图2 仿真增强因子随测量次数的演化Fig.2 The evolution of simulated enhancement factor as a function of the number of measurements

2 实验与分析

为进一步验证GM的有效性，建立了基于反馈式波前整形系统实现散射介质后单点聚焦的实验装置，如图3。入射激光（Laser，1 064 nm）经由透镜1（ L1）、光阑（ Pinhole）、透镜2（L2）组成的4f系统扩束，扩束光在经过水平偏振片（P）入射到反射型液晶空间光调制器（SLM，Hamamatsu X13138-03WR），SLM的分辨率为1 272×1 024，像素大小为12.5 μm， 在SLM中选取了64×64个调制单元，每个调制单元由8×8的像素区域构成一个超像素单元。经SLM调制的入射光由分束镜（BS）反射，通过显微物镜1（Obj1，40×，NA=0.65）聚焦到散射介质上，实验中选用毛玻璃（GG，Thorlabs DG10-220 m，220 grit，2 mm）作为散射介质，散射光再通过显微物镜2（Obj2，25×，NA=0.4）入射到相机（ Camera，Thorlabs CS2100M）平面，由相机采集散斑光场的光强信息。根据该光强信息，计算机（PC）运行优化算法并将优化信息反馈给SLM，从而完成闭环的反馈式调控系统。

图3 反馈式波前整形系统实验装置Fig.3 The experimental setup for iterative wavefront shaping system

基于图3所示的实验装置，对GA、PSO、ACO、SA四种常规优化算法以及相应的GM增强的算法进行实验。实验参数如表1。实验结果如图4，图4（a）～（d）中蓝色曲线绘制了四种常规算法关于增强因子与实验测量次数之间的函数曲线，图4（a）～（d）中红色曲线绘制了四种GM增强算法关于增强因子与实验测量次数之间的函数曲线。由于激光器的不稳定性和实验背景噪声的影响，实验结果和仿真结果存在一定差距，然而其优化趋势基本吻合。实验中，GA-GM、PSO-GM、ACO-GM和SA-GM增强因子最终达到427、399、408和405，分别比相应的常规方法提高了23%、49%、216%和28%。实验中同样选取了GM增强方法达到常规方法最大增强因子时的实验测量次数来度量实验中的增强速率，如每条函数曲线中标注的坐标所示。从图4所示的坐标可得，GM增强方法分别在19 728、14 400、1 422和14 382次测量达到常规方法的最大增强因子，这表明GA-GM、PSO-GM、ACO-GM和SA-GM相比常规方法减少了63%、73%、97和74%的测量次数。图5展示了四种常规算法与相应GM增强算法优化后的归一化目标平面的光强图，图中红色曲线绘制了沿聚焦光斑水平方向的强度。从图中可以观察到，在GM增强的优化结果中，GM增强方法可获得更强的聚焦光斑和背景抑制。对比GM对四种算法的增强效果可以发现，无论是仿真还是实验，GM对ACO的提升效果更为明显，其次是PSO。实际上GM对不同算法的增强效果的差异性来源于算法自身的随机性差异。由附录中ACO与PSO的算法流程可得， ACO与PSO的更新规则均由一种确定性的计算规则决定，相对于GA中的突变和SA中的扰乱更新规则，ACO和PSO具有更低的随机性。当GM作用于这类随机性较低的优化算法时，由于GM为原算法增加的随机性，所以增强效果更加显著。

图4 实验增强因子随测量次数的演化Fig.4 The evolution of experimental enhancement factor as a function of the number of measurements

图 6 仿真优化结果随测量次数的演化Fig.6 The evolution of simulated enhancement factor as a function of the number of measurements

为了探究SLM模式数量对GM增强效果的影响，分别选取以4×4和16×16为超像素区域构成32×32和128×128的模式数量进行相同参数下的仿真和实验。表2列出了四种增强算法GA-GM、PSO-GM、ACO-GM和SA-GM相对于常规算法在不同模式数量下所提升的增强因子百分比。由表中数据可得，GM在32×32的模式数量下略有增强，而随着模式数量增多至128×128时，GM的增强效果大有提升，此时GM对四种常规算法的增强在模拟仿真中不低于38%，实验中不低于35%。由此可得，随之模式数量的增多，GM的优势将更为显著。

表2 不同模式数量下GM提升的增强因子百分比Table 2 The improved enhancement factor of four algorithms for different input mode numbers

为进一步探索GM的通用性优势，对二元振幅型调制和多点聚焦优化进行了数值模拟分析。众所周知，利用DMD的高速工作帧率，二进制振幅型调制已被广泛应用于波前整形系统中［13，21］。采用如表1中GA与GA-GM相同的参数，进一步对二元遗传算法（ Binary GA）和GM增强二元遗传算法（ Binary GA-GM）进行了数值模拟。在二元振幅型调制中评价函数通常设定为聚焦光斑与散斑背景光强的平均值的比值（Peak-to-background Ratio， PBR）。如图6，Binary GA最终在PBR达到175处陷入局部最优，而Binary GA-GM达到的最高PBR为203，相比Binary GA提高了16%，这表明GM的引入有效规避了Binary GA陷入局部最优值。此外，该图中所标记的坐标表明，Binary GA-GM在9 324次测量时达到了Binary GA所达到的最大PBR，减少了83%的冗余测量次数。

另一方面，为了验证GM在多目标优化下的有效性，基于多目标遗传算法（Nondominated Sorted Genetic Algorithms II，NSGAII）实现散射介质后的多点聚焦［22］进行了数值模拟分析。NSGAII与NSGAIIGM采用了如表1中与GA和GA-GM相同的参数，对六个点的聚焦进行了数值分析，NSGAII与NSGAIIGM算法流程见附录。在该多目标优化问题中，多个聚焦点之间的平均增强因子和均匀性为两个适应度评价函数，其中平均增强因子定义为多个焦点的平均强度与优化前散斑光场的光强平均值的比值［4］，均匀度定义为多个焦点的标准差［23］。图6（b）展示了6个聚焦点的平均增强因子和均匀性与测量次数之间的函数曲线图，其中插图为黑色线框内均匀度的收敛结果。从图中可以看出，NSGAII-GM相比NSGA-II的平均增强因子提高了18%，均匀性提高了200%，表明NSGAII-GM达到了相比NSGAII更高的平均增强因子且更均匀的多点聚焦。由此可得GM同样适用于多目标优化问题，可为基于多目标优化的反馈式波前整形提供更高的优化效率。

3 结论

本文提出了一种用于反馈式波前整形系统的引导性突变算子。该方法可有效提升多种算法的优化效率，实现更加高效的散射介质后的单点聚焦。实验结果表明该引导性突变算子可提升常规算法的优化效率达23%以上，当增加反馈式波前整形系统中的模式数量时，引导性突变算子的增强效果将更为显著。此外，通过实验和数值模拟分析，该引导性突变算子可适用于不同算法如遗传算法、粒子群优化算法、模拟退火算法、蚁群算法，不同调制方式如多像素相位型调制或二元振幅型调制，不同的优化目标如单点聚焦或多点均匀聚焦。本文所提出的引导性突变算子具备高效性和通用性两大显著优势，有望在波前整形、光捕获、光遗传学等领域广泛应用。