小学数学问题解决教学实践

朱甜

小学阶段是培养学生逻辑思维与问题处理意识的关键时期，在小学数学教学中，教师更应当以核心素养为基础，让学生进行推理，通过不断的逻辑推理证明设想，引导学生在面对新问题时能够独立思考，并在解题后进一步积累相应的理论知识，从而达到提升数学教学质量的目的。

一、引导学生构建完善的思维模式

（一）帮助学生树立整体性思维

为了更好地提高学生的学习水平，教师在教学中必须重视对学生的整体思维的训练，以便让学生更好地形成整体性思维，也可以较好地理解数学中的数量关系。例如，已知□+△=12，□+△+△+△=20，求□和△分别是多少。题目给出的两个式子，可以用实际的数值代入求解，如1和11，2和10，3和9，4和8等，将这些数值代入去验算，最终得出正确答案，但是大家会发现这种方法很烦琐。细心的学生发现，如果把□+△看成一个整体的话，将其代入后面的式子中去，就能很容易得出12+△+△=20，那么通过简单计算得出△是4，□是8。通过这个例题我们可以看出，在解决一些数学问题时，应该着重从问题的整体性出发，善于用整体、全面的眼光把握各方面的数量关系，将问题作为一个整体去思考，尤其是突出对问题整体结构的分析，从而抓住问题的内在联系，进行有目的、有意识的探索，进而找到解决问题的途径。这不但可以有效提高学生计算的正确率，还有助于学生形成整体性思维。

（二）灵活运用，促进学生思维多样化

教师不但要引导学生形成整体性思维，还要指导他们加以灵活应用，以促进他们思维的多样性发展。小学高年级的学生在学习圆之后，已经掌握了圆的面积计算方式，但是在遇到一些阴影部分面积计算时就会有一些难度，因为阴影部分往往不是普通的图形，有可能是由正方形的1/2加上圆的1/4组合成的不规则图形，学生在计算时必须先把不规则的阴影部分分割成几个普通图形。学生要灵活地运用分割方式，还需要从多个角度进行思考。在阴影部分面积的教学中，教师必须重视培养学生的分割思维，引导学生灵活地运用。只要掌握了解题思路，学生就能够更好地开展学习分析。[1]

（三）引导学生进行假设，并借助等式分析问题

在小学高年级数学教学中，方程是学生学习的一个难点。许多时候学生能够掌握方程的运算，但是遇到方程应用题常常无从下手。在解题过程中最大的困难是不知道怎么去假设，也就无法结合方程找出数量关系。所以，在平时的教学中教师必须做好充分的引导，让学生具备相应的假设能力，从而找到方程应用题的解题思路。学生只有使用假设的方法，才能准确地找到方程中的数量关系，进而更好地利用方程解决难题。如，有5元和10元的人民币共30张，合计人民币共175元，则5元人民币有多少张，10元人民币有多少张？可以通过假设法，假设10元的有x张，那么5元的有30-x张。等量关系为：5元的总钱数+10元的总钱数=总的钱数，列方程为：5×（30-x）+10x=175，最终得出5元的有25张，10元的有5张。

二、丰富教学手段，引导学生解决问题

（一）引导学生自主提出问题

现代教育理论指出，小学生获得知识的最高效方法包括发现问题、反思问题、解决问题，通过实践加以检验，最后形成较为完整的认识体系，以及在分析解题的实践中学会各种技巧。[2]从中也不难发现，教师要想使用解决问题的教学模式，必须重视引导学生自主地找到问题并提出问题，引导学生探索解决问题的方法等。在我国的小学数学教学中，大多数教师是根据课本对知识点进行讲解，教学中往往要求学生认真地讨论并提出问题，引导他们对自己提出的新问题进行思索与讨论。这个方法确实可以直接让学生明确学习的目标，但是不利于调动学生学习的积极性。因此教师需要思考如何引导学生自己发现问题，最好让学生结合自己的想法、观点和兴趣提出问题，并在此基础上带着兴趣和观点进行探究。比如，在几何知识的教学中，“平行和交叉”是较为简单的内容。在课堂教学中，教师可在课前搜集相关的图片，如高压电线、马路、小学操场的塑胶跑道等。教师展现这些贴近實际生活的图片，让学生进行观察和讨论，进而发现问题并提出问题。同时教师还要适当地引导学生思考这些事物究竟具备什么样的特点，如果改变这些事物的设计会发生什么事。在教师的引导下，有学生提出：如果改变操场的跑道设计，那么不同跑道的人最后会跑到同一条跑道上；另一个学生提出：如果高压电线互相交叉，就会造成电路短路，带来重大损失。这样学生的思维更加活跃，思维的深度和广度也有所拓展。很快，一些学生开始思索这些设计有着怎样的特点、具有哪些实际意义等。学生通过自主研究与探索发现了问题，这也表明他们对具体的事物有了更深入的思考，注意力与精力都集中在问题上，也能够更加积极地去思考问题，这也为问题的解决奠定了基础。

（二）活用方法解决问题

“解决问题”模式的核心内容是指导学生在不断的探讨和解题中深入学习，在顺利完成教学目标的同时实现培养学生综合素质的目的。因此，教师在激发学生主动性、引导学生提出问题的基础上，其重要任务应该转变，教师必须灵活运用多样的教学方法帮助学生在自主探究和摸索中发挥自己的各种能力，最终解决提出的问题并在解决问题的过程中有意识地提出新的疑问，达到启迪学生思维和意识的目的。[3]以“周长”的教学为例，教师在进行了周长的初步讲解之后，需要指导学生通过自主研究逐步推导出正方形和长方形周长的计算方法，并认识两个图形的边长与面积的关系。此时，教师设计问题：学校需要重新修建一座足球场，足球场四周的总长度为400米，但是学校没有具体的设计方案，要求学生结合实际提出足球场的设计方案。学生通过具体方案的设计对长方形与正方形的边长、周长有了更加明确的认识。此时，教师可以把学生分成不同的小组，要求他们进行小组讨论与研究，得出最终的设计方案。在小组中，思维敏捷的学生首先想到的问题是如何确定跑道的边长。受其启发，一些学生立足生活实际推测出跑道应该有四条边，而相对两边的边长一定是相同的。在交流与探讨的过程中，学生不断提出新的问题，如塑胶跑道的四边能否完全相等；如果四边相等，对操场的面积会不会有影响；等等。通过分组交流，学生可以提出自己的看法并受到其他同学的影响和启示，这将有利于拓展他们的思维，从而促使学生有效思考问题。通过有针对性的引导，教师不但组织学生解决了相关的问题，而且进一步对问题解决模式进行了延伸，为下一阶段的教学活动奠定了基础。

（三）注重教学评价

在问题处理的教学过程中，教师必须注重对学生掌握知识的情况做出合理的教学评价。问题解决模式要求学生成为学习的主体，需要学生以现有基础为根本提出新的疑问，并充分利用有限的资源解决这些问题。这在无形中给予学生相当大的压力，他们必须在教师的引导下才能坚持学习。此时，合理使用教学评价就会产生较好的效果。

三、立足问题解决，提高教学效率

（一）利用熟悉的生活实际，恰到好处地引入

在数学教学过程中，教师要有清晰的教学思路来指导学生，要根据学生遇到的实际数学问题进行教学设计并开展教学。[4]教师需要结合生活实际解决问题，鼓励学生在学习的过程中发散思维，促使学生在数学课堂上积极发言。例如，教师可出示学生熟悉的路段的照片，让学生猜测这是哪里，引起学生的兴趣后，教师再结合这条路进行举例，由此引入课题：如果让甲队单独修4天能完成，如果让乙队单独修5天能完成。如果你是项目主管，你会交给甲队还是乙队呢？通过讨论学生会形成不同的想法。这样的教学可以培养学生的发散性思维，使学生从多个方面考虑问题，在遇到数学问题时，思维会更加灵活。

（二）善于利用好奇心，引发疑问，进行推理验证

当学生学会独立思考后，教师可以进一步引导学生去分析和解决问题。如上文提到的修路问题，由于总长度未知，不能计算，让学生结合实际去估计道路的长度，并根据已有的条件，如总长度、时间，算出甲、乙两队的工作效率，进而算出两队合作的效率，在学生进行计算前引导他们说出工作效率的计算过程并思考：假设长度不一样，计算的结果会一样吗？让学生带着疑问进行分组计算，并对比计算结果，试图找出其中隐藏的奥秘。当学生结合不同长度进行计算，算出效率和完工所需时间成反比的时候，学生还觉得这些问题有点不可思议，而且非常有趣。在学生的好奇心增强时，教师继续追问：这是一个偶然现象吗？通过不同的数据和多次计算，学生明白那不是偶然现象。在学生多次验算后，教师可引导他们说出：在规定时间内完成修路，总长越长，每天需要修的路越多；总长越短，每天需要修的路越少。在这个教学活动中，教师不断地鼓励学生进行假设、猜想和自主验证。在学生得出“时间一定，总长变长，工作效率也会改变”时，再次引发学生思考：既然假设任意长度最后结果都是一样的，我们为什么不假设一个更小的数使计算更加简便呢？从而引导学生说出“1”这个数字并进行再次验证。在这个教学活动中，教师通过不断的鼓励，让学生不断地思考、推理，最后进行多次自主验证。这样的教学活动旨在培养学生的推理能力。

（三）利用直观的教学活动，突破教学重难点

为了让学生有更直观、深刻的感悟，更好地理解题中已知量与未知量之间的数量关系，以及数据变化过程中不变的量，教师先利用线段图分析题中的数量关系，让学生更加明白不管总长是多少，两个工程队每天修的长度占总长的比例是不变的。在静态观察线段图的变化中理解数量关系，学生已经对存在的那个看不见的常量有了一定的感知。接着，教师又加入了动态的“伸缩橡皮筋”教学活动。通过把一定长度的橡皮筋平均分成若干份，让学生上台拉伸橡皮筋，观察橡皮筋的长度变化，以及每一份占总长的份额。这种直观的动态现场教学活动，让学生充分体会到总长在变，每天的工作效率在变，但是每天修的长度占总长的比例是不变的。这样直观的教学活动，能更好地突破这节课的教学重难点，让学生轻而易举地找出题中的数量关系以及看不见的常量。

（四）进行知识迁移，建立模型思维

在教学的后续部分，教师又对知识进行了适时的迁移，如解决工程问题、货车运输问题、泄洪问题时，都可以把未知的总量假设为单位“1”，这样会使复杂的数量关系简单化，计算过程也会更加简便。不管是知识的迁移部分，还是利用“线段图”分析数量关系以及“伸缩橡皮筋”的现场教学活动，都是对学生的模型思维进行培养。模型思维的建立是学生理解数学与外部世界联系的基本途径，可以把抽象的问题具体化。所以教师在引导学生解决问题时，在知识与技能方面，要使学生通过学习、研究，发现其中的数学关系，将实际情况模型化，学会运用单位“1”解决问题；在过程与方法方面，让学生掌握独立思考、解决问题的方法，学会用线段图研究数学问题，学会运用假设的方式解题，使他们形成模型思维；在情感态度与价值观方面，让学生通过自主探究、学习，获得成就感，树立学习信心，从而深刻地感受到学习数学的愉悦感。

综上所述，抽象、推理、建模、运算、想象、分析等数学能力是小学数学课堂侧重培养的核心素养，而对数学知识的理解和内化都是通过解决问题来实现的。培养学生的问题解决能力是小学数学教学的重中之重，在核心素养指导下，教师要引导学生建立完整的思维模式，丰富自己的教学手段，立足实际，提高教学效率，有效地帮助学生逐步提高解决问题的能力。

参考文献：

［1］曹学慧.小学数学教学中学生“解决问题”能力培养的方法探索［J］.科学咨询（教育科研），2022（12）：185-187.

［2］姜珊珊.小学数学教学中学生解决问题能力培养的方法［J］.教学管理与教育研究，2022，7（23）：89-91.

［3］王助.谈培养小学生数学问题解决能力的策略［J］.求知导刊，2020（6）：79-80.

［4］高小棉.如何培养学生的数学问题解决能力［J］.新课程，2020（38）：173.

（作者单位：吴江经济技术开发区花港迎春小学）

編辑：张俐丽