2022年广州中考数学卷第25题的解法探究及启示

摘 要：广州中考非常重视对学生抽象能力、空间想象能力、运算能力和逻辑思维能力等数学核心素养的考查.2022 年广州中考数学第 25 题的第（2）问第2小问就非常好地考查了学生各方面的能力.笔者通过从多方面认真探索它的解法，体会广州中考的考点，以便更好地领悟新课程标准的精神.

关键词：2022年广州数学中考题；几何动态；数学核心素养；几何最值；“三会”

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）08-0026-03

4 考点分析

本题可能涉及到的考点主要有：

几何动态：点 E 的运动变化，导致点 F 的变化，而相应的 CE 和CF 的长度也发生变化.找准它们的变化规律是解决问题的关键.

几何最值：从形式上看，似乎是属于“胡不归模型”或者“阿氏圆模型”，如果套用这两个模型，就会误入雷区.它其实是一个拼接模型，拼接后应用“两点之间，线段最短”或者“垂线段最短”.

几何构造：涉及到3CF，如何构造3CF是关键.而构造时要认真观察，仔细分析，相似是较好的选择，当然也可以用三角函数构造或者构造3/3CE（如思路3的构造法2）.

几何变换：在构造的过程中，对称变换、旋转变换是初中数学常考的考点，但利用相似变换去构造更加凸显解答此题的灵活性.作为部分数学较好的精英学生，研究此种变换恰好可以弥补我们学习数学的一个空缺.

三角函数：三角函数是解决三角几何问题的常用方法.特别是在特殊的直角三角形中，记住常用的特殊三角函数值，活用三角函数的知识，在解三角几何问题时有特殊的作用.

5 感悟与启示

中考要求学生掌握各方面的能力.从 2022 年广州中考数学 25 题中我们可以看出，广州中考非常重视对学生抽象能力、空间想象能力、运算能力和逻辑思维能力等数学核心素养的考查.

平时教学要重基础.基础知识是学生分数的生命线，我们一定要教育学生牢牢地打好基础，避免在简单的问题中出错.

考前复习要提能力.我们不难发现，大多学生在处理简单的几何题、运算题时毫无压力，而面对一些较难的综合题时便显得力不从心.问题在哪？他们经常是对简单的问题反复练习，而在难题上，经常是退却和自我否定的.因此，我们要告诫学生，提升自己综合能力的关键就是要认真细心、持之以恒地把难题做好做对，并在此基础上多吸收、多归纳、多反思.

学有余力要提前学.华南师范大学教授吴康老师提到：“高中的知识如余弦定理等在中考中可以直接使用.我们应该鼓励平时学有余力的精英同学，不应局限于初中的知识，还可以广泛涉猎更多更广的内容”.让学生主动思考，积极探索，这样就能站在一个相对的高度去看待问题，這其实就是一种数学核心素养的提升.

参考文献：

［1］苏明强.《义务教育数学课程标准 （2022年版）》变化解读与教学启示[J].福建教育，2022（5）：13-15.

［2］ 李玲.发展智慧——浅析初中数学教学策略［J］.学周刊，2022（05）：117-118.

［3］ 史宁中.数学课程标准修订与核心素养［J］.教育研究与评论，2022（5）：18-17.

［责任编辑：李 璟］

收稿日期：2022-12-15

作者简介：覃启艺（1980.7-），男，广东省信宜人，本科，中学一级教师，从事中学数学教学研究.