基于不蓄电能最大化的梯级水电站优化调度研究

刘 邓，郑林祥，董 彦，苏 健，卢舟鑫，贾 亚

（1. 中国长江三峡集团有限公司，湖北 武汉 430000； 2. 三峡水利枢纽梯级调度通信中心，云南 昆明 650000）

0 引 言

梯级水电站联合优化调度研究是水电行业重要的研究方向和目标，高效、正确的调度方法不仅可以提高水资源的利用率，增加发电量，还对能源节约，实现国家“碳达峰、碳中和”的目标有积极的促进作用。

近些年，国内外很多学者对梯级水电站的联合优化调度已经做了很多的研究。陈炯宏等［1］以发电量最大和发电效益最大为目标，建立了五库联合调度模型，研究五库联合调度的库容和电力补偿情况，对比分析了两种准则下的发电效益；王嘉阳等［2］提出了以蓄能最大为控制目标和快速回避机组限制区的梯级水电站群实时优化调度方法及其调整策略，保证厂间负荷偏差满足出力平稳性，同时兼顾弃水最小化目的；吴洋等［3］将水电站参与电力市场的市场交易类型以及水电站在各市场的量价关系规律嵌入到优化调度模型中，开展了电力市场环境下梯级水电站长期发电优化调度方法研究；黄景光等［4］提出了水循环算法，构建了基于峰谷分时电价下的梯级水电站日最大发电效益模型，改善了模型大规模约束、强非线性、空间复杂度高的规划组合问题；李英海等［5］研究了三峡梯级联合多目标蓄水调度问题，分析了蓄水兴利、下游补水和梯级发电之间相互响应的变化规律。上述研究多以增加发电量、优化算法、考虑多目标协调为研究方向，本文所述的调度方法是从提高水量利用率方面考虑，以增加不蓄电能为目标，构建了一种基于不蓄电能最大化的梯级水电站优化调度模型，并结合工程实例，验证了该模型的合理性及可行性。

对于具有一定调节能力的蓄水式水电站而言，其用于发电产能的水量由两部分组成:一部分是水库兴利库容（调节库容）为满足电网负荷需求而补充的供水量，其产生的电能可称之为蓄水电能；另一部分是流过水库并直接用于发电的不蓄水量，其产生的电能称之为不蓄电能。蓄水电能的大小由水库兴利库容的大小决定，它是一个较确定的值；而不蓄电能受水库调蓄、电力调峰过程中发电水头变化的影响较大［6］。由于梯级各水电站的水库特性不同，生产同样数量的电能所引起的水头变化也各不相同，而电站在任一时段的水头变化又会进一步对其后续时期的不蓄水量所能利用的水头产生影响，从而引起后续时期出力和发电量的变化。梯级各水电站可根据电力系统的负荷需求，合理分配各调度时段的出力，使整个梯级水电站的不蓄水量在尽可能大的水头下发电，提高不蓄水量的发电利用率，从而实现梯级水电站联合总发电量最大。

1 梯级水电站不蓄电能联合调度模型

1.1 目标函数

本文以梯级水电站的不蓄电能为目标，在满足各项约束条件下，构建实现梯级水电站不蓄水量最大化利用的目标函数:

式中:E不蓄it为第i个水电站第t个时段的不蓄电能，MWh；N为梯级水电站数量；T为调度期时段数；fi为第i个水电站出力系数；Hit为第i个水电站第t个时段的平均发电水头，m；Q不蓄it为第i个水电站第t个时段的不蓄流量，m³/s；Δt为时段间隔，h。

1.2 约束条件

（1）水量平衡方程［7］:

式中:Vit、Vi，t+1分别为第i个水电站第t个时段水库初期、末期的库容，m³；Qrit、Qcit分别为第i个水电站第t个时段的入库、出库流量，m³/s；Δt为时段间隔，h。

（2）水库水位约束［8］:

式中:Zit、Zit，min、Zit，max分别为第i个水电站第t个时段的水位和允许的最低、最高水位，m。

（3）出库流量约束［9］:

式中:Qcit、Qcit，min、Qcit，max分别为第i个水电站第t个时段的出库流量和允许的最小、最大出库流量，m³/s。

（4）水力联系约束［10］:

式中:Qr，i+1，t、qi+1，t分别为第i+1 个水电站第t个时段的入库流量、区间流量，m³/s；Qc，i，t-τi为第i个水电站第t个时段的出库流量，m³/s；τi为第i个水电站至第i+1 个水电站间水流滞后时间，h。

（5）电站出力约束［11］:

式中:Nit、Nit，max、Nit，min为第i个水电站第t个时段的发电出力和出力上、下限值，MW。

（6）出库流量方程［12］:

式中:Qcit、Qfit、Qqit为第i个水电站第t个时段的出库流量、发电流量、弃水流量，m³/s。

（7）电站出力升降约束［13］:

式中:Nit、Ni，t+1分别为第i个水电站第t个时段初、末期的出力，MW；ΔNi为第i个水电站单时段最大出力升降限制，MW。

2 基于不蓄电能最大化的梯级水电站联合调度分析

水库蓄放水层深度的不同，对后续时段的发电水头会产生影响，从而对梯级水电站的不蓄电能产生影响。为实现梯级水电站不蓄电能的最大化，本文基于蓄放水层深度，对不蓄电能目标函数进行微分处理分析:

式中:d∑E不蓄it为梯级水电站在调度期内的不蓄电能变化量，MWh；dHit为第i个水电站第t个时段的水库蓄放深度，m；dHit为第i个水电站第t个时段的不蓄水量，m³。

2.1 供水调度分析

供水过程中，水库呈消落趋势，发电水头跟随降低，d∑E不蓄it代表梯级水电站在调度期内不蓄电能的损耗，损耗越小，梯级水电站获得的不蓄电能越大。

系统需求负荷由梯级电站的不蓄出力及放水补充出力共同提供，平衡方程如下:

式中:N库it为第i个水电站第t个时段的放水补充出力，MW；N不蓄it为第i个水电站第t个时段的不蓄出力，MW；N系jt为第j个电网系统第t个时段的需求负荷，MW；N为梯级水电站数量；n为梯级水电站接入的电网系统数量。

放水补充出力由梯级水电站中各个水电站共同承担，各电站放水补充出力产生的流量如下:

整个梯级水电站中，除上游第一个水库的不蓄水量由来水决定外，其余水库第t个时段后的不蓄水量由3部分组成，即:第一个水库第t个时段以后的不蓄水量、上游水库第t个时段以后兴利库容中尚存蓄的水量以及两水电站区间第t个时段以后的不蓄水量。梯级水库不蓄水量的函数表达式为:

式中:W不蓄it为第i个水电站第t个时段的不蓄水量，m³；W不蓄1t为第1 个水电站第t个时段的不蓄水量，m³；W不蓄区yt为第y个水电站第t个时段的区间不蓄水量，m³；Vyt为第y个水电站第t个时段后兴利库容中存蓄的水量，m³。

将式（5）、（6）代入式（2）中，得到梯级水电站放水补充出力分配函数:

通过合理分配梯级各水电站的补充出力N库it，使d∑E不蓄it取得最小值，以致梯级水电站不蓄电能的损耗最小，等量的水生产出的电能最大，从而实现梯级水电站联合运行总发电量最大。

2.2 蓄水调度分析

蓄水过程中，水库呈上涨趋势，发电水头跟随升高，d∑E不蓄it代表梯级水电站在调度期内不蓄电能的增量，增量越大，梯级水电站获得的不蓄电能越大。

系统需求负荷由梯级电站的不蓄出力提供，方程如下:

式中:N库it为第i个水电站第t个时段的不蓄出力，MW；N库it为第个j电网系统第t个时段的需求负荷，MW。

梯级水电站中各个水电站联合蓄水，各电站的蓄水流量如下:

式中:Q蓄it为第i个水电站第t个时段的蓄水流量，m³/s；S库it为第i个水电站第t个时段的平均库面积，m2；dVit为第i个水电站第t个时段的水库库容变化量，m³；dHit为第i个水电站第t个时段的水库蓄放深度，m。

梯级水电站不蓄水量的平衡方程如下，式中未考虑蓄水期出现弃水的情况，因弃水水量也属于水电站不蓄水量的一部分，在这种情形下寻求不蓄电能最大化不具有明显的工程意义。

式中:W不蓄it为第i个水电站第t个时段的不蓄水量，m³；W入库1t为第1 个水电站第t个时段的入库水量，m³；W区间yt为第y个水电站第t个时段的区间来水量，m³；W区间yt为第y个水电站第t个时段的蓄水量，m³。

将式（9）、（10）代入式（2）中，得到梯级水电站蓄水分配函数为:

通过合理分配梯级各水电站的蓄水流量Q蓄yt，使d∑E不蓄it取得最大值，以致梯级水电站不蓄电能的增量最大，生产同样的电能，耗水量最小，从而实现梯级水电站联合运行总发电量最大。

3 利用POA算法求解模型

POA 算法（逐次优化算法）是一种渐进最优性算法，其理论基础是贝尔曼的最优性原理的推论:最优轨迹的每一时段的状态变量集合相对于邻近的状态变量集合而言是最优的［14-16］。其主要思想就是将多阶段的优化问题分解为多个两阶段优化问题，并逐个对所有的两阶段寻优，经过多次迭代后，最终得到满足精度要求的最优解。对本文中模型的求解步骤如下:

（1）选取初始决策序列。由于水位与库容、流量、水头、出力均存在间接或直接的联系，故在此选择水电站的库水位作为POA 算法的决策变量。根据梯级水库调度期内的水位约束限制，对各水库的水位Zit按调度时段离散后作为初始调度线.

（3）迭代计算。以步骤（2）中求得的水位优化调度线作为初始调度线，用同样的方法重复步骤（2）进行寻优。

（4）精度判断。若求得的优化调度线满足精度要求，则所得结果即为最优调度线，否则重复步骤（2）、（3），直至满足要求为止。

4 工程实例分析

4.1 工程背景

溪洛渡水电站位于四川省雷波县和云南省永善县境内的金沙江干流上，上接白鹤滩电站尾水，下与向家坝水库相连。向家坝水电站是金沙江下游河段水电规划的最末一个梯级，坝址位于四川省宜宾县和云南省水富县交界的金沙江干流上。溪洛渡、向家坝水电站，均为世界级巨型水电站，是国家“西电东送”的骨干电源点，其中溪洛渡右岸电站由南方电网调度管辖，送电至广东；溪洛渡左岸电站及向家坝电站由国家电网调度管辖，分别送电至浙江及上海，电站参数见表1。

表1 溪洛渡-向家坝梯级水电站基本参数Tab.1 Basic parameters of XLD-XJB Cascade Hydropower Stations

4.2 优化计算

以金沙江下游溪洛渡-向家坝梯级水电站为例，验证本文所述方法的可行性及工程效益。参考某年12 月1 日至30 日溪洛渡-向家坝梯级水电站实际出入库流量及水位数据进行优化计算，通过溪洛渡出库流量与向家坝入库流量的对比分析可知二者间的差值较小，且两库间无较大的支流汇入，故在计算过程中忽略梯级间的区间流量。

在这段调度期间，溪洛渡水库水位总体呈消落趋势，向家坝水库期初、期末水位变化不大，基本处于供需平衡状态。本文优化计算主要以水位为变量构建函数，通过控制调度期初、期末水位不变，使梯级水电站的不蓄电能取得最大值，从而得到最优的调度方式。并以电量为变量，通过控制梯级总电量不变取得的优化调度方式进行对比分析。优化计算过程见表2所示。

表2 溪洛渡-向家坝梯级优化计算过程 m3/sTab.2 Optimization calculation results of XLD-XJB cascade

4.3 结果分析

图1、图2 分别为溪洛渡、向家坝水电站以控制电量和控制水位为目标，优化计算后的库水位调度线对比图。以控制水位为目标，得到的溪洛渡库水位调度线与原库水位相比，在来水不变，通过合理分配蓄水及出力，先将库水位提高后再消落，整体水位偏高控制，提升了调度期内的发电水头，从而得到更高的发电效率及更多的发电量，下级向家坝水电站优化后的调度期内库水位并未偏高，主要起到对溪洛渡水电站的补偿调节作用。以控制电量为目标，得到的调度线与以控制水位为目标的调度线相比，明显可看出期末水位较高，在满足发电量不变的情况下，减少发电水量的消耗，下级向家坝水电站在满足总发电量不变下，期末水位降低，验证了向家坝水电站的补充调节作用。

图1 溪洛渡库水位优化调度线Fig.1 Optimal dispatching line of water level in XLD

图2 向家坝库水位优化调度线Fig.2 Optimal dispatching line of water level in XJB

图3、图4 分别为溪洛渡水电站以控制电量和控制水位为目标，优化计算后的蓄水流量与补充出力分配图。两种控制方式下，蓄水流量呈先升后降的趋势，而补充出力呈先降后升的趋势。结合其来水情况分布，可看出，在前期将库水位提升至一定高度后，中期主要通过分配蓄水流量与补充出力，使电站的发电流量与来水流量基本处于蓄放平衡的状态，以维持高水位、高水头运行，使不蓄流量获得更大的发电效率。调度后期，为保证梯级电站达到电量或水位的控制目标，以加大补充出力为主，蓄水流量分配明显减少。优化后的整个调度期内，平均利用水头得到了明显的提高。

图3 溪洛渡蓄水流量分配对比Fig.3 Comparison of impoundment flow distribution in XLD

图4 溪洛渡补充出力分配对比Fig.4 Comparison of supplementary output distribution in XLD

图5、图6 分别为向家坝水电站以控制电量和控制水位为目标，优化计算后的蓄水流量与补充出力分配图。由于向家坝水电站属于下一级电站，其主要起到对上级电站的补充调节作用，在两种控制方式下，蓄水流程呈中间高两端低的趋势，而补充出力呈中间低两端高的趋势。调度前期，溪洛渡水电站蓄水流量分配较大，导致出力及下泄流量较低，故为满足各约束限制条件，向家坝水电站调度前期以补充出力分配为主；调度中期，溪洛渡的出力及下泄流量增大，此时向家坝便以蓄水流量分配为主，以提升库水位，提高发电水头；调度后期，为保证梯级电站达到电量或水位的控制目标，向家坝也以加大补充出力分配为主。

图5 向家坝蓄水流量分配对比Fig.5 Comparison of impoundment flow distribution in XJB

图6 向家坝补充出力分配对比Fig.6 Comparison of supplementary output distribution in XJB

表3 为溪洛渡-向家坝梯级电站优化计算后发电量及不蓄电量的结果对比。可以看出，通过控制梯级总发电量不变的优化策略，优化后梯级总发电量变化0.003%，满足发电量不变的目标；而梯级总不蓄电量增加2.40%，梯级总库容增加1.00%，说明提升不蓄流量的发电水头，可增加不蓄电量，减少梯级水库水量的消耗，提升水量利用率。通过控制梯级电站库水位不变的优化策略，优化后梯级总库容变化0.009 6%，满足库水位不变的目标；而梯级总发电量增加3.39%，梯级总不蓄电量增加4.33%，说明提升不蓄流量的发电水头，消耗同样多的发电水量，可获得更多的发电量及不蓄电量。

综上所述，由于寻优计算量大，本文的工程实例选取了2个梯级的30 日中期调度来验证所述方法。本方法可推广至多个梯级电站的长、中、短期调度，在整个梯级电站来水一定，且满足各梯级电站调度目标的约束条件下，通过梯级各水电站的配合，优化各水库的调度过程，使整个梯级电站的不蓄水量在最优的水头发电，以达到不蓄电能最大化，进而提高水量利用率和梯级总发电量。

5 结 语

为了促进梯级水电站的联合优化调度，提高水资源的利用，本文提出了一种基于不蓄水量的梯级水电站联合调度方式。通过构建相应的调度模型、利用POA 算法对模型进行求解分析以及工程实例的验证，得出了梯级水电站在面临多种约束条件的情况，如何合理的安排梯级各电站的蓄放过程及发电出力，使不蓄水量在尽可能大的水头下发电，提升水量的发电利用率，实现梯级水电站联合发电总量最大。