含铅地震超材料隔震研究

孙晓婧 周红元 亢志宽

基于声子晶体理论的地震超材料具有周期性结构，其带隙特性可以控制和衰减地震波。为进一步推动地震超材料的应用，研究了由橡胶和铅块周期性排列组成的地震超材料中兰姆波的传播，以评估其用于地震波衰减的可行性。通过数值模拟，研究了地震超材料的带隙特性、振动模态和对实际地震波的衰减效果。研究发现，所设计的地震超材料具有位于3.54～10.40 Hz范围内的带隙，相对带隙宽度高达98.4%。通过位移场分析，解释了所设计结构带隙为局域共振型，并且对EL centro地震波有良好衰减效果。本文提出的地震超材料不仅由常见材料组成，且尺寸较小，易于实现，进一步推动了地震超材料的工程应用。

地震超材料； 兰姆波； 低频； 带隙； 相对带宽

TU591 A

［定稿日期］2021-11-25

［作者简介］孙晓婧（1991—），女，专科，助理工程师，研究方向为建筑材料检测与性能。

［通信作者］亢志宽（1995—），男，硕士，研究方向为地震超材料隔震。

1 地震超材料隔震

全世界每年都会发生数百万次地震，地震是最具灾难性的自然灾害之一，会对建筑物造成广泛破坏，并导致环境、经济和社会的破坏。建筑物抗震常用措施包括：减震消能、结构抗震、隔震及多种方法相结合。现有的减震消能方法是将地震输入结构的能量引向特别的装置进行消耗，以保护主体结构的安全。但是消能元件与主体结构经常连在一起，从而引起主体结构出现弹塑性变形［1］。减震方法按采用手段可分为主动、半主动和混合控制3种方法［2］。这些方法都存在一些问题，比如半主动控制具有较强的局限性，主动控制稳定性较差且影响因素较多，对于宽频减震效果不佳。而地震超材料的出现为抗震保护提供了新思路。

地震超材料是一种人工设计的周期性结构，周期结构具有带隙特性，在带院频率范围内的弹性波无法通过所设计的结构。近年来，将周期结构理论旧应用到隔震中的研究引起了科研工作者越来越多的关注。目前，地震超材料的研究主要集中于对0.1～20 Hz范围内的地震表面波控制和隔离，因为这段频率范围包含了大多数建筑的共振基频［4］。根据地震超材料带隙的带隙机理，主要可以分为布拉格散射型和局部共振型［5］。前者由于尺寸与地震波波长相近，而地震波波长可以达到19 m甚至几十米，因此这类地震超材料的应用受到了很大限制。而局域共振型地震超材料由于其尺寸可以比地震波波长小2～3个数量级，这类地震超材料受到了更广泛的研究。然而，局域共振型地震超材料存在带隙窄的问题，为了拓宽带隙，学者们相继提出了一些新型结构和排列方式，如分形结构［4］、类套娃结构［4］、 菱形结构［6］和梯度排列［7］。基于自然界的土体为非均质的分层土这-事实，葛倩倩等［8］分析了上覆层土体中部分埋入地震超材料的隔震性能，为地震超材料的工程应用提供了依据。此外，地震材料还可以用于核电结构［9］和轨道交通［10］等减震降噪方面。

地震超材料在结构设计和应用方面均取得了一定研究进展［11］。然而，由于现在普遍设计的地震超材料尺寸太大，导致应用性很低。并且使用典型材料设计的地震超材料仍然是一个挑战。 因此本文提出了一种由常见的橡胶和铅块组成小尺寸的地震超材料，这有利于实际工程应用。这种含铅的地震超材料的相对带宽高达98 4%。本文还解释了这种超材料的带隙机理，并且分析了在特定地震波作用下所设计地震超材料的屏蔽效果。本文提供了一种新的设计方法，使用常见材料，设计出了结构简单，易于实现且具有宽带低须和良好隔震性能的地震超材料，进一步推动了地震超材料的工程应用。

最近，地震超材料的出现为抗震保护提供了新思路，它可以显著降低特定频率范围内的地震波能量，以保护建筑结构，特别是在1～10 Hz范围内，这对应于许多民用建筑的基本共振频率［5］。这些超材料通常是人工设计的周期性结构，它们具有天然材料中不存在的特殊材料特性［6］。通过合理设计这些超材料，可以控制波的传播，并且可以实现非常规特性，如低频带隙［7］、负折射［8-9］、振动吸收［10-11］和波导［12］等。具有低频带隙的地震超材料为地震保护提供了新的可能性［13］。地震超材料带隙的机制通常包括布拉格散射和局部共振［14］。波长低于相关波长的超材料已被开发用于保护民用基础设施免受大规模地震威胁［15］。此外，也有一些拓宽带隙的研究，如“彩虹陷阱效应”［16-17］、分形结构 ［18-19］和类套娃结构［14］。目前，已经提出了三维大型机械超材料，并通過数值证明了其作为地震超材料衰减低频体波、板波和表面波的可行性［20］。

人工设计的地震超材料可以阻断特定频率范围内的地震波，然而，由于现在普遍设计的地震超材料尺寸太大，导致它的应用性很低。并且使用典型材料设计的地震超材料仍然是一个挑战。因此本文提出了一种由常见的橡胶和铅块组成小尺寸的地震超材料，这有利于实际工程应用。这种含铅的地震超材料的相对带宽高达98.4%。本文还解释了这种超材料的带隙机理，并且分析了在特定地震波作用下所设计地震超材料的屏蔽效果。本文提供了一种新的设计方法，使用常见材料，设计出了结构简单，易于实现且具有宽带低频和良好隔震性能的地震超材料，进一步推动了地震超材料的工程应用。

2 模型与方法

2.1 模型简介

图1（a）显示了一个由橡胶包裹铅块组成的地震超材料单胞，深色部分表示橡胶，浅色部分表示铅块，图1（b）表示由5×5个超材料单胞所组成的地震超材料示意图。其中，铅块为边长为0.8 m的正方体结构，橡胶块为边长为1 m的正方体结构，橡胶包覆在铅块外侧。从应用性角度出发，选择常见且价格低廉的橡胶和铅块作为地震超材料的原材料，地震超材料单胞的材料特性在表1进行了说明，这些材料参数是铅和橡胶的常用参数。

2.2 计算方法

在研究中，假设材料是线性弹性、均质和各向同性的。对于板中的兰姆波，Floquent周期性边条件分别施加在单胞的4个垂直面上，自由边界条件施加在模型的顶面和底面。使用有限元软件COMSOL Multiphysics沿Γ-X-M-Γ方向扫描波矢量来计算频散曲线。网格设置为自由四面体网格。在图2中箭头围成的三角形区域为第一个不可约布里渊区。同时，还可以获得与模态位移场有关的特征值和特征向量。

3 结果与讨论

3.1 频散曲线

图3表示所设计结构的频散曲线，其中灰色部分表示带隙，带隙位于3.54～10.40 Hz范围内，宽度6.86 Hz。相对带隙宽度定义为2（fu-fl）/（fu+fl），式中：fu表示带隙上边界，fl表示带隙下边界。本文所设计的地震超材料相对带隙宽度高达98.4%。带隙上下边界的A点和B点分别对应的振动模态如图4所示。对于带隙下边界A，可以看出，结构围绕中心轴旋转，相邻单胞之间的橡胶有明显的反相位移动，而中间部分的橡胶基本不移动。对于带隙上边界的B点，铅块基本静止，而橡胶在z轴方向上振动。

3.2 频域分析

为研究所设计地震材料板对兰姆波的屏蔽效果，计算了在有限排单胞所组成地震超材料的透射谱，如图5所示。图5（a）为透射谱计算模型，其中深色部分表示10排地震超材料单胞，浅色部分表示土壤，最浅色部分表示完美匹配层。波在边界位置发生反射会影响计算结果，因此在模型两端设置了PML（完美匹配层），以减弱波反射。在模型的Y方向的2个侧面设置周期性边界条件，以模拟周期性结构。在模型左侧PML与土壤交接位置，沿x、y、z的三向偏振方向设置1 m的指定位移，以模拟入射的兰姆波。为评估地震超材料在频域中的衰减效果，将频响函数定义为20×log10（A1/A0），其中A1为有超材料时，在结构后方4 m处的加速度或位移幅值，A0为没有超材料时，在结构后方相同点出的加速度或位移幅值。

透射谱计算结果如图5（b）所示，在3.7～12.2 Hz范围内存在明显衰减域，这与上述频散曲线的计算结果基本重合，再次印证了所设计地震超材料对兰姆波衰减的有效性。

3.3 带隙机理分析

地震超材料的带隙主要分为布拉格散射型带隙和局域共振型带隙，前者以反射为主，依靠结构的周期性对弹性波进行衰减。后者以Mie反射为主，弹性波再通过第一个结构时就会发生显著衰减，不依靠结构的周期性，且尺寸可以比波长小2～3个数量级。为研究所设计结构的带隙类型，分析了在特定频域入射下，透射谱模型的位移场。如图6（a）所示，位于带隙范围外的1.9 Hz弹性波入射时，弹性波可以穿透地震超材料，这基本无法保护超材料板后方的结构。当以位于带隙范围内的4.1 Hz弹性波入射时，发现弹性波在通过地震超材料单胞时，发生了显著衰减，并且超材料单胞后方土壤基本静止不动。且变形主要发生在第一个单胞附近，弹性波随着通过结构而显著衰减，这种衰减特性与局域共振型带隙基本一致。因此，本文所设计的结构为局域共振型地震超材料。

3.4 地震动时程分析

为研究所设计地震超材料对实际地震波的屏蔽效果，计算了在EL centro 地震波作用下结构的屏蔽效果。EL centro 地震波三向分量形式的加速度时程曲线如图7所示。时域分析的计算模型与图5（a）一致。将三向地震波分量通过指定加速度的形式，添加在左侧PML和土壤交界面处。如图8所示，比较了EL centro 地震波三向分量形式作用下，有无地震超材料结构时结构后方4 m出的x向、y向和z向加速度幅值。如图8（a）～图8（c）黑色曲线为没有地震超材料时，结构后方4 m处的加速度，加速度幅值较大；红色曲线为有地震超材料时，相同点的三向加速度幅值，可以发现EL centro 地震波的加速度被明顯衰减， 这也再次说明了所设计结构对地震波的衰减效果。

4 结论

本文提出了一种基于兰姆波的含铅低频超宽衰减域地震超材料，结构尺寸较小，且组成材料常见。将其布置在建筑周围，沿建筑物环向布置，可以衰减来自任意方向的地震波，保护共振基频位于带隙范围内的建筑，不仅易于实现，且衰减效果良好。研究发现，所设计的地震超材料能够衰减3.54～10.40 Hz范围内的地震兰姆波，且相对带隙宽度高达98.4%。通过振动模态分析，解释了带隙形成的原因。利用有限元方法对有限数量的地震超材料进行了频域分析，显然，波传播的透射系数计算表明了对地震波屏蔽有良好的效果。通过位移场分析，研究了本文所设计的地震超材料的带隙机理为局域共振型。最后，通过在EL centro地震波作用下结构的地震动时程分析发现，所提出的地震超材料对上述地震波有明显衰减作用。

参考文献

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