倾斜叶片前缘对涡轮强迫振动的影响研究

黄智,马朝臣

(1.桂林航天工业学院机电工程学院,广西 桂林 541004;2.北京理工大学机械与车辆学院,北京 100081)

涡轮增压器是车用发动机的重要部件之一,用于发动机废气能量回收,可有效提升发动机功率,节能减排[1]。涡轮增压器通常使用径流向心涡轮,发动机排出的废气通过蜗壳导入叶轮[2]。对于有叶蜗壳径流涡轮,喷嘴环叶片通常会产生尾迹、激波和和压力势场等干扰。当叶轮旋转时,上游的非定常气动力会对下游的叶轮叶片产生周期性作用力,激发叶轮叶片产生强迫振动,导致出现叶片高周疲劳问题。因此,对叶轮的强迫振动机理进行研究,探寻降低叶轮强迫振动的方法,有助于设计生产出可靠、高效、轻量的涡轮。

近年来,涡轮叶片受气流激励引起强迫振动的相关研究已成为了学者们关注和研究的一个重点。Kawakubo等[3]对车用涡轮转-静子干涉产生的周期扰动进行了研究,发现喷嘴激波和间隙泄漏流是导致该涡轮叶片激励的主要原因。Schwitzke等[4]对某径流涡轮做了试验和仿真研究,探明了工况和导叶数对叶轮谐振的影响。Heuer等[5]对某可变几何涡轮使用FEA和CFD方法进行研究,发现除了导叶,喷嘴环中的立柱也可引起叶轮强迫振动响应。Lei等[6]在喷嘴环导叶上设计了凹槽结构,研究表明该设计能有效抑制激波强度。赵奔等[7]对某可调向心涡轮进行研究,认为激振力主要来自于导流叶片叶尖泄漏流动和激波的叠加激励作用。刘尹红等[8]对可调向心涡轮内部流场进行了数值研究,得到脉冲进口压力对导流叶片段泄漏流量、总压损失、导流叶片尾缘激波强度及转子叶片前缘载荷的影响规律。刘恒[9]采用导流叶片尾缘倾斜的方法对可调向心涡轮内部激波进行调制,发现激波强度明显下降,对下游转子叶片前缘的影响减弱,但导叶倾斜设计会加剧尾迹的三维非定常流动,增加流动损失,使尾迹的作用增强。刘贵升等[10]应用连续小波变换方法对瞬态工况下的增压器振源信号进行识别分析,表明气动载荷激励对增压器振动的影响最大,主要表现为叶片通过频率处的空气冲击振动和高频宽频带的结构振动。潘镭等[11]采用能量法分析径流涡轮叶片的共振,得到了叶片振幅的变化规律以及影响叶片振幅的关键流场因素。

根据上述文献对径流涡轮的激励源以及影响气动激励大小的流场特征的研究可见,涡轮的气动激励源主要来自于叶轮和导叶之间的转-静子干涉。涡轮转动时叶轮叶片前缘会经过导叶,产生流场干涉,因此有必要从叶轮叶片前缘几何结构对涡轮强迫振动强度影响的角度进行研究。应用单向流固耦合的数值计算方法,首先使用CFD法计算动静干涉引起的非定常气动力,再将计算结果中叶片表面的谐波压力数据作为边界条件施加到有限元模型上进行叶轮结构谐响应计算,分析不同前缘倾角设计的叶轮强迫振动响应。

1 涡轮模型与计算方法

研究对象为某车用增压器的有叶蜗壳涡轮。涡轮包括叶轮、喷嘴环叶片和蜗壳三个部分。表1列出主要的涡轮几何参数。

表1 涡轮主要几何参数

1.1 几何模型的建立

使用BladeGen叶轮机械建模软件设计前缘倾角在0°～15°范围内的6种叶轮,研究它们在气动激励下的强迫振动情况。前缘倾角为叶轮前缘与垂线之间的夹角,图1示出叶片前缘倾角为9°的叶轮几何模型。

图1 叶片前缘倾斜叶轮模型

使用有叶蜗壳的径向涡轮中的激励源基本上来自于喷嘴环叶片和叶轮叶片之间的转-静子干涉,而蜗舌距离叶轮叶片距离较远,喷嘴环叶片能消除大部分蜗舌引起的流场畸变[12]。为了节省计算资源,仿真所用的涡轮模型仅包含喷嘴环叶片和叶轮部分。图2示出了0°前缘倾角,即叶片前缘垂直涡轮的几何模型。

图2 前缘垂直涡轮几何模型

1.2 CFD模型的建立

该涡轮有13个叶轮叶片,15个导叶叶片,如果采用传统的约化方法减缩模型会带来一定的计算误差。为了避免对整机进行建模,节约计算资源,涡轮内部流场的特性使用非定常叶栅模型进行数值计算。对模型施加相移边界条件,使用傅里叶变换法处理周期边界上的参数。随时间周期变化的流场参数使用傅里叶级数进行近似和重构,可以得到任意时间和节距位置上的流场参数[13-14]。这里使用的是双通道模型(如图3所示),即模型包括两个叶轮流道和两个导叶流道,傅里叶因子在位于两个相邻流道之间的交界面上进行采集。

图3 双通道模型

采用CFX流体动力学分析软件求解三维N-S方程进行流场计算。模型的边界设置为在导叶流道的入口给定压力条件,在叶轮流道的出口给定质量流量条件。流场方程使用二阶后向欧拉格式求解,应用多重网格加速和本地时间步进法改善求解精度和收敛速度。工作介质使用理想气体,湍流模型使用k-εSST模型模拟,该模型在预测复杂流动时具有优秀的表现[15]。非定常求解需要使用定常计算的结果作为初始值,定常计算使用冻结转子方法求解。

计算方法的有效性通过对比试验结果与CFD结果进行验证。试验在涡轮性能试验台上进行,使用间接测功法,测量压气机的实际压缩功与轴承上消耗的机械损失功,两者求和,间接得到涡轮的实际膨胀功,进一步计算可得到涡轮效率。压气机压缩功通过测量压气机进出口温度和流量计算。机械损失功通过测量增压器润滑油的流量和进、出口温度计算获得。试验台使用压气机循环自加载以提高压气机吸收功的能力,同时采用辅助增压器对压气机施加给循环气体的功进行耗散,该方案可有效拓宽涡轮效率特性的测量范围[16]。试验结果如图4所示。由图4可见,涡轮效率特性与模拟结果吻合较好,速比0.65为涡轮的最大效率点。计算得出的涡轮效率比试验结果高约4%,这是由于计算模型的简化,未考虑蜗壳内部的流动损失。对比涡轮效率曲线的试验结果与模拟结果可见,建立的计算模型能有效模拟涡轮的特性,结果基本吻合。对不同前缘倾角设计的涡轮模型均使用相同的网格划分方案、边界条件与求解方法进行计算,保证结果的一致性与可比性。

图4 涡轮效率试验值与计算值对比

2 结果与分析

2.1 涡轮内部流场分析

图5示出CFD计算得到的不同前缘倾角设计的涡轮最大效率。从图5可以看出,随着叶片前缘倾角的增大,涡轮效率也随之降低。在倾角为9°时涡轮效率由垂直前缘设计的72.4%降低到了72.2%,在倾角为15°时效率降低到了 71.88%。曲线在9°附近为凸弧,在前缘倾角大于9°后曲线斜率减小,效率加速下降。

图5 不同前缘倾角设计的涡轮效率

以前缘倾角为9°的涡轮为例,分析倾角对叶轮内部流场的影响。图6示出了叶片前缘垂直和倾斜的两个模型分别在85%叶高处的熵分布图。由图6可以看出,前缘倾斜的模型靠近叶片压力面的通道涡要比前缘垂直模型的更强。这是因为气流进入叶轮流道后,由径向逐渐转向轴向流动,在弯曲的流道作用下形成通道涡。通道涡沿着叶片的压力面输运向叶轮出口流出,如图7所示。由于叶片前缘倾斜的叶片流道的压力面具有更大的倾角,加剧了涡流的强度,因此,叶片前缘倾斜的设计会导致更为强烈的通道涡,使得涡轮的效率有所下降。

图6 85%叶高处熵分布

图7 叶轮流道内的通道涡

图8示出了同一时刻分别在10%和90%叶高处的熵分布图,研究倾斜叶片前缘叶轮的尾迹干涉情况。由图8可以看出,在10%位置喷嘴环导叶的尾迹离叶轮叶片前缘更近,处于即将被叶轮叶片切割的状态,而在80%叶高处导叶尾迹离叶轮叶片前缘还有一小段距离。原因是叶轮的转动方向为从左到右,叶轮叶片带有倾角的设计中叶片根部要比叶片顶部更早与尾迹干涉。叶轮叶片在整个叶高范围所受的气动力存在相位差,而叶片垂直设计会在整个叶高范围同时与导叶的尾迹发生切割,增加了气动激励的大小。因此,叶片前缘倾斜可以减轻尾迹干涉的程度。

图8 不同叶高处的尾迹干涉

图9示出叶轮叶片前缘倾斜设计和垂直设计两种情况下,导叶与叶轮叶片相遇时的叶轮叶片前缘截面静压分布。叶轮叶片在转动时吸力面最先与导叶尾缘的压力势场相遇,因而在叶轮的前缘部位吸力面的压力比压力面的要大。对比图9a和图9b可以看到两种情况下吸力面侧的压力分布具有相同的规律,叶根处的压力比叶顶处的要大,原因是径流涡轮的子午面形状造成气流在轮毂部位逐渐转向轴向,靠近叶根位置的气流速度降低。然而倾斜叶片前缘设计的吸力面侧压力比垂直叶片前缘的更小,说明导叶的势场对垂直前缘叶轮叶片的干涉作用更为强烈。在压力梯度的作用下,叶轮叶片前缘的叶顶间隙泄漏流为从吸力面流到压力面,叶片倾斜前缘模型的泄漏流更小。

图9 叶轮叶片前缘静压分布

2.2 前缘倾角对叶轮强迫振动影响分析

本研究的涡轮喷嘴环具有15个导叶,每个叶轮叶片旋转一周将会与导叶发生15次干涉,可产生引擎阶次为15的气动激励。图10示出垂直叶片涡轮某叶片沿弦线方向三个监控点的压力值随时间变化的曲线。从图中可以看到曲线的振动具有周期变化的特征。这三处的压力波动具有相同的周期,然而相互间存在相位差,并且具有不同大小的幅值。接近叶片前缘的监控点P1处具有最大的压力值,而接近尾缘的P3处压力值最小。在叶轮叶片表面的流体网格节点上的压力值是时间的周期函数,因此可对气动压力进行谐波分解,即把这些函数展开为傅里叶级数的形式。通过使用复数形式隐式表示压力载荷的幅值和相角,叶轮叶片表面上的压力函数可以使用如下的傅里叶级数表示：

(1)

式中：n为谐波指数;P1,n为第n阶压力谐波的实部;P2,n为第n阶压力谐波的虚部;P1,0为压力时均值;Ω′为基频。

图10 监控点压力值

将不同叶片前缘倾角叶轮所受到的气动载荷进行傅里叶分解,传递到结构有限元模型上进行动力学响应分析,进行基于模态叠加法的谐响应分析,研究其强迫振动特性。模态叠加法可以高效地解决多自由度系统的动力学问题。在模态叠加法中,系统的总响应使用模态振型和模态系数的乘积之和表示。模态系数的值可以反映每个模态振型在振动中贡献的大小。图11示出前缘垂直涡轮在一阶谐波压力作用下的模态系数。只有当外界激励的频率和谐波阶次与结构的固有频率和节径数都相匹配才会引起共振。对第n阶谐波激励所匹配的节径数满足式(2)所示的关系[17]：

dm=|nNV-NB(nNV+NB/2)/NB|。

(2)

式中：dm为模态节径数;NB为叶片数;NV为导叶数;n为力谐波阶次;符号“”表示“向下取整”。

图11 节径数为2模态的模态系数

一阶谐波压力主要激起的是节径数为2的模态,二阶谐波压力激起的是节径数为4的模态。根据谐响应分析结果,一阶谐波压力频率附近的第6阶模态和第7阶模态被显著激起,这两个节径数为2的模态振型如图12所示。这两种模态叶轮叶片变形为条纹状,叶片弯折易导致前缘中间叶高部位出现应力集中。

图12 模态振型

前缘倾角设计减轻了涡轮转-静子干涉效应,其涡轮结构响应更小。图13示出6种前缘倾角设计的涡轮分别在一阶谐波压力和二阶谐波压力下强迫振动出现的最大动应力曲线。从图中可以看到,在这两个激励作用下,随着倾角的增大,最大动应力均随之减小。由图13可见,在倾角9°左右动应力的减小速度变缓,同时考虑到倾角大于9°后涡轮效率下降加快,因此,将该涡轮的倾角设计为9°是较为合理的选择。

图13 不同前缘倾角叶轮的最大动应力

图14示出了前缘倾角为0°和9°的涡轮叶轮在一阶和二阶谐波压力下的动应力分布。由图14a和图14b可见,在一阶谐波压力作用下动应力分布显示出2个节径的形式,在节径线分成的4个区间内动应力的变化具有循环对称性,说明起贡献作用的为2节径的模态振动。在一阶谐波压力下,前缘倾角为0°叶轮最大应力出现在叶轮叶片的前缘中间叶高位置。前缘倾角为9°叶轮的动应力相比倾角为0°叶轮最大动应力下降了13%,而且叶片前缘中间叶高部位已无明显的应力集中。图14c示出前缘倾角为0°涡轮叶轮在二阶谐波压力下的动应力分布,其动应力的循环对称变化与图14d前缘倾角为9°涡轮在二阶谐波压力下的结果相似,显示出4个节径的形式,起贡献作用的为4节径的模态振动。二阶谐波压力下最大动应力均出现在这两种叶轮叶片的前缘位置。倾角为9°涡轮在二阶谐波压力作用下叶轮前缘仍有较大的应力集中,但动应力最大值相比倾角为0°的涡轮下降了49%。由于二阶谐波压力引起的最大动应力仅为一阶谐波压力下的9.7%,因此,通过倾斜叶轮叶片前缘的设计,可很大程度地缓解该涡轮叶片前缘出现疲劳破坏的可能性。

图14 叶轮在谐波压力下的动应力分布

3 结论

a) 在涡轮设计时将叶轮的前缘倾斜,与导叶尾缘形成一定夹角,可以减轻转-静子干涉效应,但前缘倾斜设计的叶轮在靠近叶片压力面的通道涡要比原始模型的更强,导致涡轮效率略有下降;

b) 叶片垂直设计在整个叶高范围同时与导叶的尾迹发生切割,增加了气动激励,而叶片前缘倾斜可以减轻尾迹干涉的程度;倾斜叶片前缘设计的吸力面侧压力比垂直叶片前缘的更小,导叶的势场对垂直前缘叶轮叶片的干涉作用更为强烈;

c) 综合考虑倾角对效率和最大动应力的影响,倾角设计为9°较为合理;倾角9°设计的叶轮与叶片前缘垂直叶轮相比,在一阶谐波压力下的最大动应力下降了13%,而且叶片前缘部位的动应力有了很大程度降低;二阶谐波压力下叶轮前缘仍有较大的应力集中,但动应力最大值比前缘垂直设计的涡轮下降了49%。