基于模糊推理的微纳卫星电源系统仿真研究

曹闯 巩晓晖

摘  要：为实现微纳卫星电源系统实时监测的需求，对太阳电池阵温度与输出功率、蓄电池容量进行建模，考虑卫星运行过程中姿态变化，结合卫星在轨运动，在一定供电需求任务背景下，实时计算微纳卫星电源系统能量的变化，并对仿真结果进行研究分析，判断卫星能量是否能够达到单圈平衡。针对锂离子电池容量变化原因复杂，容量难以直接测量问题，使用模糊推理进行计算。

关键词：太阳电池阵；输出功率；容量；仿真；模糊推理

中图分类号：TP391.9；TM912  文献标识码：A  文章编号：2096-4706（2023）02-0094-04

Simulation Research on Micro-Nano Satellite Power System Based on Fuzzy Inference

CAO Chuang， GONG Xiaohui

（North China University of Water Resources and Electric Power， Zhengzhou  450046， China）

Abstract： In order to realize the real-time monitoring requirement of the micro-nano satellite power system， the temperature， output power and battery capacity of the solar cell array are modeled. Considering the attitude change during satellite operation， combined with the satellite in orbit movement， under the background of a certain power supply demand task， the energy change of micro-nano satellite power system is calculated in real time， and the simulation results are studied and analyzed to determine whether the satellite energy can reach the single loop balance. In view of the complex reasons for the change of lithium ion battery capacity， which is difficult to measure directly， fuzzy inference is used to calculate.

Keywords： solar cell array; output power; capacity; simulation; fuzzy inference

0  引  言

电源系统是整星的重要服务分系统，负责为整星其他分系统和有效载荷供电。卫星在轨直接失效近70%来自电源系统的故障，如何提高电源在轨适应能力，进一步模拟在轨飞行状态，并建立卫星正常工作时电源工况的地面模拟成为研究热点[1]。太阳电池阵在光照期吸收光能转化为电能和热能，负责给负载和蓄电池供电，蓄电池负责在阴影区给负载供电。太阳电池在深空中遭受辐射损失、紫外损失和其他不确定损失等其输出功率不断发生变化；锂电池受到开路电压、充放电电流、环境温度、自放电、充放电次数等因素影响，使得对其容量估算具有较大困难[2]。建立电源系统的仿真并估计电池容量，对于延长电池寿命、提高电池安全可靠具有重要的研究意义。

本文介绍了一种适用于小卫星电源系统的仿真方法，建立了軌道光照模型、太阳电池阵温度模型、太阳电池阵输出功率模型、蓄电池计算模型，提出了利用模糊推理进行蓄电池容量计算方法。

1  电源系统模型

在进行电源系统仿真时，需要此时卫星位置、外热流等计算太阳电池阵输出功率、蓄电池温度等，根据负载工作模式和功率大小计算蓄电池相关数据。

1.1  轨道模型

卫星真近点角计算：

（1）

式中，f表示真近点角，t表示时间，α表示卫星轨道长半轴，e表示轨道偏心率，μ表示地心引力常数。

此时的卫星距地心距离为：

（2）

选择如图1所示的卫星质心轨道坐标系，Z轴始终指向地心方向，该坐标系中单位地球向量的表达式为：

（3）

式中，xe0、ye0、ze0分别表示单位地球向量在卫星质心轨道坐标系中x、y、z三个坐标轴方向的投影。进一步可得卫星质心轨道坐标系中单位太阳向量表达式：

（4）

式中，xs0、ys0、zs0分别为单位太阳向量在卫星质心轨道坐标系中x、y、z投影，太阳角β为阳光方向与卫星轨道平面法线夹角，α为卫星轨道平面中会日点与近地点的夹角，β为阳光方向与卫星轨道平面法线的夹角，其计算方法见文献[3，4]。

太阳向量与地球向量夹角的余弦：

cosd=s0·e0=-sinβcos（α+ f ）                   （5）

记卫星进入地球阴影时太阳向量与地球向量夹角的临界值为d0，如图2所示，则：

（6）

式中，Re为地球直径。当cosd≥cosd0时，卫星进入阴影区。

1.2  太阳电池阵温度及输出功率模型

太阳电池阵温度很大程度上影响了太阳电池阵的输出功率能力，低轨卫星太阳电池阵的温度取决于入射到太阳电池阵上的太阳光辐射能量、地球对太阳光的反射能量、地球的辐射能量以及太阳电池阵自身的热性能参数。太阳电池阵吸收的各个辐射计算方法文献[4]已给出，根据卫星各部分的温度变化特点及之间的热量传输关系，将卫星划分为外壳、辐射器、舱内环境、关键设备等[5]，建立各热控环节温度变化的数学模型。

（7）

其中，Csol为热容矩阵，Ts为外壳温度，Tr为辐射器温度，Ti为内环境温度，Tsolp为太阳电池阵阳极温度，Tsolb为太阳电池阵阴极温度，Tbattery为蓄电池温度，Qs为外壳吸收外热流，Qr为辐射器吸收外热流，Qi为卫星内部环境总功率，Hsol为热传导矩阵。

单体太阳电池的输出电压和输出电流为：

Vsmp=Vmp+Kvmp·（T-T0）                        （8）

Ismp=（（Imp+Kimp·（T-T0））                        （9）

其中Vsmp为电池片在最大功率点时的输出电压，Ismp为电池片在最大功率点时的输出电路。Vmp为标准条件下太阳电池最大工作点电压，Imp为标准情况下太阳电池最大工作电流，Kvmp、Kimp分别为电压、电流损失系数。T为太阳电池周围环境温度，T0为标准温度，一般取25 ℃。

为方便计算、减少位置参数的个数，从电学的角度来考虑太阳电池阵的功率计算方法[6]，对应的公式为：

Psout=Vsmp·Ismp                              （10）

1.3  蓄电池电流模型

首先判断蓄电池充放电状态，正常状况下在光照区时蓄电池进行充电，阴影区时蓄电池放电。当太阳电池阵受到损伤，光照区不足以负载需电时，蓄电池与太阳电池阵联合供电[7]：

Pbin=Psout-Pload                             （11）

Vb=vb·cb                                 （12）

（13）

式中，Psout為太阳电池阵输出功率，Pload为负载所需功率，Pbin为充电时进入蓄电池的功率。vb为蓄电池单体额定电压，cb为蓄电池串联数量，Vb为蓄电池电压，ηc为充电效率，ηd为放电效率，k为充放电标识，充电时取1，放电时取0。Ib为蓄电池电流。

1.4  蓄电池容量模型

Ct=Cbattery·[1+k（Tbattery-T0）]·（1-δ）               （14）

式中，Cbattery为蓄电池额定容量，k为温度系数，取0.006 ℃，Tbattery为蓄电池当前温度，T0为标准温度，一般取25 ℃，δ为模糊推理计算结果。

2  模糊推理

针对蓄电池容量无法直接测量的问题，使用模糊推理对锂电池的损失系数进行计算。模糊推理主要分为三部分：模糊化、模糊推理和去模糊化，其中的难点在于模糊规则的获取[7]。

2.1  模糊推理准备工作

各个模糊量隶属函数的选定对系统的估计精度具有较大影响，由文献[8]知输入集选取高斯隶属度函数。将输入数据的模糊集划分为程度不同的9个等级，将输出数据划分程度递增的9个等级，模糊集生成参数如表1所示。

通过表1中定义的参数使用高斯隶属度函数生成的模糊集函数如图3所示，蓝色越深越表示模糊集中对应的rank值越低，红色越深表示模糊集中对应的rank值越高。

2.2  输入数据模糊化

输入数据为锂电池充电次数n和温度偏离设计值dT，通过表2中对应的高斯隶属度函数计算得到对不同模糊集的隶属度数组，其中隶属度越高，表明属于该模糊集的概率越大。

2.3  模糊推理

If n is Logici and dT is Logicj ， then F is       （15）

其中，Logici、Logicj和  分别代表dT和F所对应的逻辑语言值。之后分别将n与dT组两两组合，其中接近0的值可以忽略不计，可得到一个n行m列的列表（其中n≤9，m≤9，带入Logici和Logicj查询表2中的模糊规则表，就可得到对应的故障概率逻辑语言值 。

2.4  去模糊化

通过上述步骤进行模糊推理后，需要将模糊概率转化为清晰值。如式（16）所示，使用重心法将模糊概率逻辑值转换为数值[9]：

（16）

其中  是模糊逻辑值  的隶属度函数的c参数对应的值，μi是n对应的逻辑模糊集Logici的隶属度，μi是dT的逻辑模糊集Logicj的隶属度。

3  模型验证

卫星构型及轨道参数如表3所示，由表3参数进行轨道仿真，得出在轨卫星位置。

如图4所示，由轨道相关参数及模型得出卫星在轨运行一周时间为5 808 s，近地点距离为306 km，远地点距离为919 km。如图5所示，卫星运行第一周期时，0 s～958 s处于光照区，959 s-3 049 s处于阴影区，3 049 s～-5 808 s处于光照区。

由表4中太阳电池阵参数和模型仿真，太阳电池阵温度和输出功率结果如图6、图7所示。

卫星在进入阴影区时太阳电池阵温度突然下降，最低温度为-94.25 ℃，卫星进入光照期后温度开始升高，最高温度为86.06 ℃，温度变化符合文献[10]中所述。由图8可以看出太阳电池阵在光照期为负载和蓄电池提供能量，进入阴影区后由蓄电池为负载提供能量。本次仿真卫星对象为六片太阳电池阵，每个19串40并，光照期最大输出功率约为3 240 W，图7为负载需电图，基础需电量为500 W，由图9可以看出满足单圈平衡需求。

4  结  论

本文通过对轨道与电源分系统建模及仿真并在此基础上提出蓄电池容量进行模糊逻辑推理计算，仿真结果证明满足卫星电源单圈能量平衡，可为低轨微纳卫星的设计提供建议。

参考文献：

[1] 姜东升，张沛，刘鹏，等.卫星电源系统在轨故障分析及对策 [J].航天器工程，2013，22（3）：72-76.

[2] 唐致远，阮艳莉.锂离子电池容量衰减机理的研究进展 [J].化学进展，2005（1）：1-7.

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[4] 李運泽，宁献文，王晓明，等.纳卫星热系统的在轨动态特性分析与建模 [J].空间科学学报，2007，27（3）：233-238.

[5] 李运泽，魏传锋，袁领双，等.卫星热控系统的动态特性建模与仿真 [J]. 北京航空航天大学学报，2005（3）：372-374.

[6] 尹兴月，林君毅，王晟.MEO卫星太阳电池阵在轨功率分析 [J].电源技术，2013，37（6）：1007-1009.

[7] 乔明，朱立颖，李小飞，等.SAR卫星电源系统设计与仿真研究 [J].航天器工程，2015，24（2）：45-50.

[8] 安雪滢，赵勇，杨乐平，等.基于模糊理论的卫星系统效能评估仿真研究 [J].系统仿真学报，2006（8）：2334-2337.

[9] 陶兴华，陈彪，张俊洪.模糊逻辑与神经网络的蓄电池容量预测 [J].电源技术，2004（9）：578-582.

[10] KIM H K，HAN C Y. Analytical and numerical approaches of a solar array thermal analysis in a low-earth orbit satellite [J].Advances in Space Research： The Official Journal of the Committee on Space Research（COSPAR），2010，46（11）：1427-1439.

作者简介：曹闯（1995—），男，汉族，河南商丘人，硕士在读，研究方向：机器学习、系统仿真；巩晓晖（1996—），女，汉族，山东聊城人，硕士在读，研究方向：机器学习、时间序列。

收稿日期：2022-08-18