智能反射面辅助无线通信系统的信道估计算法设计

李岩 李聪 徐志豪

摘  要：针对智能反射面（IRS）辅助无线通信系统的信道估计问题进行研究。IRS由大量无源器件组成，自身没有信号处理能力，使得其在IRS辅助无线通信系统的信道估计中，消耗较大的导频资源。为了减少导频开销，利用用户间角度域级联信道特有的公共非零行结构的稀疏性，结合稀疏度自适应匹配追踪算法（SAMP），提出了基于C-SAMP的信道估计算法。仿真结果表明，所提出的算法相比其他压缩感知算法有效地降低了导频开销，而且在低信噪比条件下，归一化均方误差降低约1～2 dB。

关键词：智能反射面；信道估计；压缩感知；稀疏度自适应匹配追踪算法

中图分类号：TN929.5  文献标识码：A  文章编号：2096-4706（2023）01-0068-04

Channel Estimation Algorithm Design for Intelligent Reflecting Surface Assisted Wireless Communication System

LI Yan， LI Cong， XU Zhihao

（School of Electrical and Information Engineering， Anhui University of Technology， Maanshan  243032， China）

Abstract： The channel estimation problem of Intelligent Reflection Surface （IRS） assisted wireless communication system is studied. IRS is composed of a large number of passive components， which has no signal processing capability， so it consumes a large amount of pilot resources in the channel estimation of IRS assisted wireless communication system. In order to reduce pilot cost， a channel estimation algorithm based on C-SAMP is proposed by using the sparsity of common non-zero row structure unique to angle domain cascaded channels between users and combining the sparsity adaptive match pursuit algorithm （SAMP）. The simulation results show that the proposed algorithm effectively reduces the pilot cost compared with other compression sensing algorithms， and the normalized mean square error is reduced by about 1～2 dB under the condition of low SNR.

Keywords： intelligent reflecting surface; channel estimation; compressive sensing; SAMP

0  引  言

目前，第五代移动通信技术（5th Genera-tion Mobile Communication Technology， 5G）正在逐渐部署。作为5G的关键技术，毫米波（mmWave）通信、大规模多输入多输出（Massive Multiple-Input Multiple-Output， Massive MIMO）、超密集网络（Ultra Dense Network， UDN）部署等，极大地提高了通信系统的传输速率和覆盖范围，然而，昂贵的硬件成本和高功耗是当前5G技术面临的两个挑战[1]。为了降低能耗，IRS辅助无线通信被认为在后5G时代有着很好的应用前景。IRS是一个由大量低成本的无源反射元件组成的平面，每一个无源反射元件都能独立地对入射信号进行振幅和/或相位的变换，从而降低无线网络的能量消耗，提高频谱效率[2]。然而，与传统的有源中继通信系统相比，IRS辅助通信系统的信道估计是一个颇具挑战性的问题。一是由于IRS的无源特性，无法接收或发射来自基站或用户的导频信号。二是IRS通常由数百个反射元件组成，估计信道的维度较大，加大了IRS辅助无线通信系统获取信道状态信息（Channel State Information， CSI）的难度。

在IRS辅助通信系统的研究中，根据是否在IRS表面安装有源器件，研究人员主要提出了两类信道估计方案。一类是半无源IRS辅助无线通信系统信道估计，文献[3]提出将一些有源元件随机地部署在IRS表面以执行信道估计，然而此方案因为部署了有源元件而增加了硬件成本和计算复杂度。另一类是全无源IRS辅助无线通信系统信道估计，即不改变IRS的硬件结构，IRS完全由无源器件组成，由于无法发射或接收导频，所以不能直接获取基站-IRS和IRS-用户的CSI，一般将基站-IRS信道和IRS-用户信道合并为级联基站-IRS-用户信道进行估计。文献[4]提出不同用户的角度域级联信道之间具有公共的非零行和部分公共的非零列，利用这种特有的双结构化稀疏性，提出了基于雙结构化稀疏性的正交匹配追踪算法来提升信道估计的性能。文献[4]的方案虽然降低了导频开销，但需要将信道稀疏度作为先验信息，而对于实际的通信系统，由于信道的事变特性导致基站获取的信道稀疏度存在误差。基于上述分析，本文利用不同用户角度域级联信道特有的公共非零行的稀疏性，将信道估计问题转化为稀疏信号恢复问题，并通过SAMP算法恢复该稀疏信号。

1  系统模型

本文考虑上行链路多用户MIMO窄带通信系统模型，IRS被部署在基站与多个单天线用户中以辅助两者之间的通信，如图1所示。

基站配备有M根天线，IRS由N个无源反射元件组成。由于通过关闭IRS，基站—用户的直接链路信道可以根据传统的信道估计算法得到，本文忽略了基站—用户直接链路的信道估计问题。在IRS辅助多用户MIMO上行链路通信系统模型中，首先用户向IRS发送信号，IRS接收到信号并进行叠加；然后IRS将处理后的叠加信号反射给基站。基站接收到的信号可以表示为：

（1）

式中，G∈?M×N为IRS-基站信道，hr，k∈?N×1为第k个用户-IRS信道，v=[v1，v2，…，vN]T∈?N×1，其中  为IRS上第n个元件的反射系数，wk～CN（0， σ2IM）为加性高斯白噪声。定义Hk=Gdiag（hr，k）∈?M×N为用户-IRS-基站的级联信道。

2  信道模型

假设基站和IRS处均配置均匀线性阵列（Uniform Linear Array， ULA），IRS-基站信道G和第k个用户-IRS信道hr，k分别采用Saleh-Valenzuela信道模型[5]。IRS-基站信道G和第k个用户-IRS信道hr，k分别表示为：

（2）

（3）

上式中，LG和Lr，k分别为IRS-基站和第k个用户-IRS之间的路径数； 和  分别为第l1条路径和第l2条路径的复增益； 和  分别为IRS-基站之间第l1条路径的到达角（Angle of Arrival， AoA）和出发角（Angle of Departure， AoD）； 為第k个用户-IRS之间第l2条路径的AoA；d为天线间距；λ为载波波长；aX（θ）∈?X×1为归一化阵列方向响应向量，且：

（4）

通过DFT变换矩阵，将第k个用户的级联信道矩阵转化为角度域信道矩阵，即：

（5）

式中，Ur∈?M×M和Ut∈?N×N分别为基站和IRS处角度分辨率为Lr和Lt的字典酉矩阵，且：

（6）

（7）

其中， 为角度域级联信道，将Hk=Gdiag（hr，k）与式（2）和式（3）代入式（5）中，角度域级联信道  可以表示为：

（8）

由于基站和IRS通常被部署在高建筑物上，因此基站和IRS周围的散射体有限，这使得信道G和hr，k中只存在少数AoA和AoD的路径是有效路径[6]。也就是说，角度域级联信道矩阵  的元素只在少数行/列向量中是非零的。从式（8）中可知， 中非零元素所在的行主要取决于IRS-基站信道G在基站端的AoA；非零元素所在的列主要取决于IRS-基站信道G在IRS处的AoD和第k个用户-IRS信道hr，k在IRS处的AoA。此外，由于所有用户都通过同一个IRS与基站进行通信，使得IRS-基站信道G被所有用户共享，因此，不同用户的角度域级联信道  中的非零元素均位于相同的行上，将这种特殊的稀疏结构称为公共行结构稀疏性。

3  级联信道估计方法

3.1  问题的数学描述

为了完全消除v对Hk的影响，需要获得多个具有不同反射系数的单个观测值。而且，考虑到用户间的干扰，不同用户需要发送正交导频序列。本文采用如图2所示的信道估计协议[7]。具体而言，在上行链路信道估计阶段，首先发送B个子帧作为导频序列，每个子帧由T个信号组成，不同用户在第b个子帧中发送信号长度为T的正交导频序列。IRS在第b个子帧中保持反射系数向量 不变，然后调整反射系数向量的值，发送下一个子帧。最后，根据在B个子帧的接受信号，估计信道状态信息。

在第b个子帧中，基站接收到的T个导频信号Yb∈?M×T可以表示为：

（9）

式中：。

在第b个子帧中，由于不同用户对应的导频信号相互正交，即：

（10）

则第b个子帧内用户k的后检信号可以表示为：

（11）

式中，。

因此，B个子帧对应的接收信号可以表示为：

Yk=HkV+Wk                               （12）

式中，，V=[v1，v2，…，vB]∈

? N×B，Wk=[wk，1，wk，2，…，wk，B]∈? M×B。

使用最小二乘法可得，级联信道的估计值为：

（13）

上式成立的条件是B≥N，即子帧数须大于等于IRS的元件数，而IRS由大量的反射元件组成，因此，最小二乘法将造成巨大的导频开销。为了降低导频数量，本文考虑利用虚拟角度域级联信道的稀疏特性，通过压缩感知理论来估计信道。将式（5）代入式（12）中，可以得到：

（14）

将  定义为有效观测矩阵，定义为感知矩阵， 定义为有效噪声矩阵。

则式（14）改写为：

（15）

式（15）具有压缩感知模型的特性。基于降低导频数量的目的，本文使用压缩感知算法，将IRS辅助无线通信系统的信道估计问题转化为稀疏信号恢复问题。

3.2  级联信道估计算法设计

本文利用IRS辅助无线通信系统的角度域级联信道特殊的稀疏结构，与SAMP算法相结合，提出了C-SAMP算法估计级联信道。该算法的基本思想为：首先估计具有LG个索引的公共行的支撑集Ωr，然后对于第k个用户和第l1（l1=1，2，…， LG）个非零行，通过SAMP算法的思想来得到最终的级联信道估计值。算法的具体步骤如下：

IRS级联信道估计算法：

输入：观测信号 ，感知矩阵 ，IRS-基站路径数LG，初始步长S，终止算法值ε。

输出：级联信道的估计值 。

初始化：PBS=Φ， Λ0=Φ，，L=S，迭代次数t=1。

步骤1：计算基站处第m（m=1，2，…，M）根天线接收到的总功率：

步骤2：计算公共行的支撑集

步骤3：观测信号 ，残差 。

步骤4：计算 ，在u中寻找  与残差rt-1最相关的L列，将这些值对应  的列序号构成集合Ct。

步骤5：扩充支撑集和支撑集对应矩阵，记为：

Λt=｛Λt-1∪Ct｝

步骤6：根据最小二乘法计算角度域级联信道的估计值：

步骤7：从 中选出绝对值最大的L项记为 ，对应的  中的L列记为 ，对应的  的列序号记为ΛtL。

步骤8：更新残差：。

步骤9：如果残差‖rt‖2＜ε，则停止迭代；如果‖rt‖2≥‖rt-1‖2，则令t=t+1，L=L+s，返回步骤5继续迭代；如果前面两个条件都不满足，则更新残差和支撑集，不改变L，返回步骤5继续迭代。

步骤10：计算级联信道的估计值：。

4  仿真分析

在MATLAB仿真平台搭建了IRS辅助多用户MIMO窄带通信系统的模型。通过比较正交匹配追踪（Orthogonal Matching Pursuit， OMP）算法[8]、压缩采样匹配追踪（CompressiveSampling Matching Pursuit， CoSaMP）算法[9]、C-SAMP算法在不同導频开销和信噪比（Signal Noise Rate，SNR）条件下的归一化均方误差（normalized mean square error， NMSE）来评价C-SAMP算法的可行性。仿真参数如表1所示。

NMSE表达式为：

（16）

图3为OMP、CoSaMP、C-SAMP三种算法在不同导频数量条件下的NMSE仿真结果。从图中可以看出相比于OMP算法和CoSaMP算法，在相同导频数量条件下，本文设计的C-SAMP算法的估计精度更高。此外，随着导频数量的增加，三种算法的NMSE均呈下降趋势，这是因为导频数代表了观测信号的维度，根据压缩感知理论可知，算法的估计精度会随着观测信号维度的增加而增加。

图4是在导频长度固定为32的条件下，三种算法的NMSE随SNR变化的仿真结果。从图中可以看出，相比OMP算法和CoSaMP算法，在相同SNR情况下，本文所提出的C-SAMP算法的NMSE降低了约1～2 dB。此外，随着SNR的增加，噪声的影响逐渐减弱，三种估计算法的NMSE均随之减小。

图5是在导频长度为32，信噪比为0 dB的条件下，不同算法的NMSE随路径数LG变化的仿真结果。从图5可以看出，当路径数相同时，本文提出的C-SAMP算法的估计性能优于OMP算法和CoSaMP算法。此外，随着LG的增加，由于算法所需要估计的未知信道参数的数量增加，三种算法的估计性能均随之下降。

图6是在导频长度为64的条件下，C-SAMP算法在IRS元件数分别为64、96、128时的NMSE仿真结果。从图中可以看出，随着IRS元件数的增加，意味着待测信道的维度增加，C-SAMP算法估计性能在下降。当导频数保持不变时，在低SNR区间，算法的估计性能将随着待测信道维度的增加而降低。

5  结  论

本文研究了IRS辅助多用户MIMO窄带通信系统的信道估计问题。通过分析角度域级联信道的稀疏性，使用压缩感知技术，将信道估计问题转化为稀疏信号恢复问题，并且针对实际信道稀疏度未知的情况，将角度域级联信道特殊的稀疏结构与SAMP算法联合，提出了C-SAMP算法估计级联信道。相比于传统的OMP算法和CoSaMP算法，C-SAMP算法有效地降低了导频开销，而且在低SNR情况下，NMSE降低了约1～2 dB。

参考文献：

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[9] SONG W，WANG W Z. Compressive Sensing Based Multiuser Detector for Massive MB-M MIMO Uplink [J].Journal of Systems Engineering and Electronics，2020，31（1）：19-27.

作者簡介：李岩（1997—），女，汉族，山西临汾人，硕士研究生在读，研究方向：智能反射面技术；李聪（1980—），男，汉族，山西吕梁人，副教授，博士，研究方向：无线通信、光纤通信、高性能纠错码、5G的物理层算法、人体通信等；徐志豪（1997—），男，汉族，安徽合肥人，硕士研究生，研究方向：智能反射面技术和无线电技术。

收稿日期：2021-12-30

基金项目：国家自然科学基金项目（51977001）；安徽省科技人才支持计划（PU19100018）