高中数学教学中直观想象能力培养途径分析

张独坤

【摘要】直观想象能力是学习数学知识、分析数学问题的重要能力之一，在提高学生的数学学习成绩上有着积极的促进作用。结合自身教学实践认为，使用信息技术生动呈现教学内容、组织学生开展课堂实践活动、优选精讲课堂例题、用好课堂习题训练以及做好学生学习辅导，能营造良好的教学氛围，调动学生主动学习热情，在培养学生直观想象能力上效果明显。

【关键词】高中数学  直观想象  培养  途径

【中图分类号】G633.6   【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2023）05-0184-03

《高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》将“直观想象”纳入核心素养重要内容，指出直观想象核心素养的表现为：建立形与数的联系，利用几何图形描述问题，借助几何直观理解问题，运用空间想象认识事物[1]。高中数学教学实践中，教师应认识到培养学生直观想象能力的重要意义，结合数学学科特点以及教学经验，围绕具体教学内容，积极探寻与应用直观想象能力培养途径，认真做好教学中的各个培养细节，将直观想象能力培养落到实处。

一、注重运用信息技术

信息技术因能直观、形象、趣味性呈现教学内容而深受广大教育工作者喜爱[2]。高中数学教学中为更好地培养学生的直观想象能力，应挖掘信息技术优势，做好教学课件的认真设计与制作，以动态化方式展示教学内容，给学生带来直观的观看体验，激发学生的学习热情与学习潜力。

课堂上教师可在信息技术辅助下进行几何体多角度展示，自动进行几何体和平面图形之间的自由转换，使学生体会转化过程，加深学生对几何体各构成要素空间关系的深刻认识。同时，借助鼠标移动几何体构建不同的组合图形，使其清晰地展示组合图形点、线、面关系，帮助学生在头脑中建立清晰的空间模型，为其借助空间想象分析、理解、解决问题奠定坚实基础。

“简单组合体”是高中数学立体几何部分的重要内容，是学生学习的难点以及高考的重要考点。学生理解、掌握组合体空间关系的程度直接影响其分析问题的能力。该部分内容教学中教师可运用信息技术帮助学生各个击破难点。众所周知，组合体由基本几何体构成，为使学生从根本上掌握组合体的特点以及点、线、面的空间关系，制作相关课件或运用专门的软件，如GeoGebra，从不同视角展开基本立体图形，生动展示平面图形到立体图形的转化。同时，通过基本立体图形的拖动构成不同的简单几何体，展示不同视角下的剖面图，让看似难以理解的空间关系变得清晰、直观。与此同时，与学生进行简单互动，点拨学生走出理解误区。

当前信息技术发展迅速，各种教学软件层出不穷，如几何画板、GeoGebra等，给教师的教学活动带来诸多便利，在培养学生直观想象能力上有着较大优势，因此，教师应提高信息技术应用意识，加强信息技术知识自主学习，不断探索与尝试，熟练掌握教学软件功能以及操作技巧，提高操作水平，借助信息技术优势，吸引学生学习注意力，降低学生理解难度，促进学生直观想象能力的有效提升。

二、组织开展实践活动

培养学生直观想象能力的方法多种多样，其中兼顾学生的课堂学习体验，激发学生主动性当属组织学生在课堂上开展实践活动。众所周知，高中数学对学生的分析问题的能力以及理性思维具有一定要求，学习过程相对较为枯燥[3]。教师组织学生开展实践活动，可有效地降低课堂枯燥感，将学生学习以及思考问题的热情充分调动起来，在愉悦的氛围中理解与掌握数学知识。

教师在课堂上结合教学内容，引导学生认真联系生活经验，总结生活中见到的具体事物，使其从图形角度对真实的事物进行抽象化，并用纸、剪刀、纸胶制作相关模型。学生制作模型过程中会对真实事物以及几何图形有更为清晰、全面的认识，为更好地解决数学问题积累经验，尤其给予学生肯定、表扬，可使其体会到实践活动的成就感，从而树立学习自信。另外，针对数学问题中的探究题目可预留一定的课堂时间，要求学生自由分组、实践、探究，通过实践模拟线段、平面、几何体的运动，寻找解题的关键点，快速形成解题思路，使得看似复杂、难度较大的问题顺利得到解决。

立体几何学习中，学生有时会遇到最短路径问题，如求蚂蚁沿着立体几何图形表面运动的最短路径。该类问题对学生的空间想象能力要求较高，具有一定难度。为使学生更好地理解，顺利地解答，教师在课堂上展示习题后，要求其使用剪刀、纸片制作对应的立体几何图形，找到蚂蚁运动的起始点，而后沿着不同的棱展开，分别画出不同展开情境下的路径，通过计算、对比找到最短路径。如此引导学生进行实践，探寻蚂蚁运动的最短路径，不仅能很好地加深学生印象，而且更能使其理解问题本质，积累该类问题的经验，在以后遇到类似问题不至于无从下手。

高中数学教学中，教师应正确理解日常教学活动与直观想象能力培养之间的关系，积极应用能够调动学生参与积极性的教学方法，尤其注重依托课堂实践活动，营造宽松活泼的课堂氛围，驱使学生主动地实践、探索，自主寻找解决问题的途径，提升其课堂学习体验，锻炼与提升学生直观想象能力的同时，能透过现象看本质，真正地活学活用，非死记硬背，死板地套用相关结论。

三、优选精讲课堂例题

例题讲解在高中数学课堂上占有重要地位。高质量的例题讲解可深化学生对所学知识的理解，积累与掌握高效的解题经验[4]。为保证培养学生直观想象能力目标的顺利达成，教师应在课堂例题讲解环节下更多功夫与精力，提高学生学习满意度，尤其引导学生通过數形结合，掌握运用图形分析以及寻找解题突破口，提炼题干中有价值的信息，把握相关技巧，能在以后分析数学问题时更好地把握问题的本质和关键。

课前教师做好充分准备，通过查阅资料书、上网查询习题库等方法，对比、筛选高质量课堂例题。因数形结合包括由“数”到“形”以及由“形”到“数”的结合两个方面，筛选的例题应涵盖全面。同时，为使学生解题时少走弯路，讲解例题的过程中应穿插讲解数形结合适用的习题类型，其中“数”到“形”适用平面向量、直线与直线、直线与圆等习题。“形”到“数”适用平面以及立体几何等习题。另外，引导学生注意一些技巧，使学生注重利用图形中现有的直角构建坐标系，以减少运算复杂度。

“向量”是高中数学中较为重要的知识。在一些数学测试中既可以单独拿来考查向量知识，又可将其作为工具考查学生解题的灵活性。教学实践中，为在向量知识讲解中培养学生的直观想象能力，教师可依托课堂习题的优选精讲，给学生带来良好的解题启示，通过“数”向“形”的转化，在图形的辅助下，簡单运算得出正确结果。课堂上教师可先展示运用向量的加减法则解题的常规方法，而后引导学生将向量与常见的几何图形对应起来，构造出平行四边形、圆等常见几何图形，从而有效切入。因借助几何图形性质解题，可不用考虑向量的方向，使得问题变得简单容易解决，解题效率得到明显提升。

高中数学教学中培养学生运用数形结合解答问题的意识与能力，在提升学生的直观想象能力上是非常有益的，因此，实践中应做好数形结合基础知识的系统、深入讲解，尤其引导学生通过联系旧知识，构建系统的知识网络，扎实掌握相关图形的常用性质，提高几何图形绘制熟练程度。同时，规划好不同习题情境下建立坐标系应注意的问题，用好、用活数形结合的方法。

四、用好课堂习题训练

习题训练常用于高中数学教学中深化学生理解、巩固学生所学。教师在习题训练中通过对习题精心设计、科学组织、针对性引导，使学生有意识地运用图形分析、解决问题，使学生牢固掌握所学，提高解题灵活性的同时，又能促进学生直观想象能力的提升，因此，教师应用好宝贵的课堂训练时间，认识到训练习题在“精”而不在“多”，如能对一道题进行深入、多角度的剖析，可获得意想不到的效果。

课堂上教师可借助多媒体屏幕为学生展示训练习题，而后预留一定的时间先让学生结合自己的理解探寻解题思路，结合学生解题实际启发其从图形视角进行分析，对比不用图形与运用图形解题过程的复杂程度，使其自觉认识图形在解决数学问题中的重要价值，养成运用图形分析数学问题的自觉性。同时，鼓励学生不能满足眼前取得的成绩，尝试着进行一题多变，在变化的过程反思能否继续使用图形加以解决，实现对数学习题的全面认识，掌握相关习题的解题思路。

“圆锥曲线”在高中数学中占着举足轻重的地位，相关习题更是以计算繁琐著称[5]。很多学生解题时往往因选择的方法不当，解题效率较低，出错率较高。针对这一状况，应培养学生运用直观想象解题的意识，掌握解答圆锥曲线习题的最优解法，增强其解题自信心。教师可紧跟圆锥曲线例题讲解，组织学生开展课堂训练活动。当然在习题的设计上应以引导学生从图形角度切入为主。如当学生采用代数方法得出结果后，教师可先肯定学生的付出，而后要求其重新审视习题，思考能否从图形角度进行分析。在如此的启发下，一些学生往往顿悟，将复杂的数学关系转化为对应的几何关系，借助勾股定理、正弦定理、余弦定理等知识迅速得出结果。

课堂习题训练中，教师既要给学生表现自我的机会，又要给予引导与启发，使学生运用图形方法顺利解答圆锥曲线习题的同时，深挖训练习题，通过改变习题条件、要求解的问题，使学生思考能否继续从图形角度进行突破，使用图形角度进行突破应注意哪些陷阱等。如此既加深学生印象，又能锻炼学生解题灵活性以及发散思维，使其在以后解答圆锥曲线题时做出正确判断，选择正确方法。

五、重视学生学习辅导

众所周知，培养学生的直观想象能力是一个缓慢的过程，应贯穿整个高中数学教学过程，尤其借助针对性辅导，拉近师生距离，帮助学生及时解决学习过程中的问题，使其掌握运用图形描述数学问题、直观理解数学问题以及认识事物的思路、技巧，体会来自教师的帮助与关怀，坚定运用几何直观、空间想象以及图形学习、分析、解决数学问题的信心。

学生学习过程中难免会遇到理解不深入的知识点以及一时难以作答的习题。为防止挫伤学生积极性，影响其学习情绪，教师应善于观察，结合学生学习表现，定期与学生做好沟通，帮助学生分析原因所在，提高学生运用几何直观和空间想象学习、理解问题的意识，确保问题得以顺利、及时解决。与此同时，培养学生的直观想象能力应注重辅导学生学会学习，尤其认识到学习时常总结的重要作用，要求学生在完成知识学习，顺利解题后应多总结，多反思，多与其他学生交流学习、解题心得，巩固自身薄弱点的同时，借鉴他人长处，实现解题能力、直观想象能力的双重提升。

“导数”是研究函数的重要工具，是高考的必要知识点。在进行该部分内容教学中，应注重将直观想象能力的培养渗透其中，借助学习活动的针对性辅导，完成培养目标。教师通过观察学生听课的专注度、互动的热情、测试成绩等把握学情，尤其当发现学生理解不深入时及时辅导学生联系熟悉的函数图像，构建直观想象模型，更深一层理解导数。不仅如此，待学生积累一定的解题经验，养成借助图形分析、解决导数问题的习惯后，辅导学生做好学习总结，既要将错题、典型习题摘抄到错题本中，又要做好解题的剖析，分析解题闪光点以及可优化之处，尤其抱着乐于分享的态度，分享经验，并虚心向他人学习，不断弥补自身不足。

教师培养学生的直观想象能力需长久坚持，并渗透至教学的各个环节中，因此，教师应做好规划，按部就班地开展培养活动，尤其注重通过对学生提供及时辅导，在图形、直观模型辅助下揭示、理解数学知识本质。同时，教师给予学生学习总结方面的辅导，使学生端正思想，及时发现、改正学习过程中的不良做法，实现学习水平以及解题能力的提高。

综上所述，高中数学教学中教师既要做好数学基础知识讲解，夯实学生基础，苦练基本功，又要注重直观想象能力培养，给学生带来分析、解决数学问题上的指引，使其不仅会解决问题，而且更懂得如何使用高效的方法创造性地解决问题，因此，将直观想象能力培养纳入教学目标，结合实际情况探寻和应用可行性培养举措，将培养工作融入到教学的各环节中，渗透至各教学细节中，给学生带来潜移默化的影响和熏陶，将学生的学习效率、解题能力提升到新的水平。

参考文献：

[1]凡闯闯.高中数学教学中直观想象能力培养路径[J].数理天地（高中版），2022（19）：94-96.

[2]黄忠武.刍议高中数学课堂教学如何提高学生的直观想象能力[J].数学学习与研究，2022（26）：11-13.

[3]俞大明.浅谈在高中数学教学中培养学生直观想象素养的策略[J].求知导刊，2022（13）：35-37.

[4]孙中亮.培养学生直观想象能力  提高高中数学课堂教学有效性[J].数理化解题研究，2022（6）：11-13.

[5]史志枫.高中数学教学中直观想象素养的培养措施[J].高考，2021（33）：85-86.