做思结合?理解内涵

宋艳（执教）?江莉莉（点评）

【摘 要】数学概念是有形成背景的，让学生明白数学概念产生的原因和特点，有利于学生的理解。以问题为驱动，让学生带着思辨进行探究，伴随着质疑、操作、分析、综合，从外显走向内隐，从而建构出清晰的数学概念。教师要注重做与思相结合，采用多种手段帮助学生理解内涵，揭示数学本质。

【关键词】做思结合 概念內涵 数学本质

数学概念是数学知识的基础，正确理解和掌握数学概念是学好数学知识的前提和保障。教育家杜威从他的“活动”理论出发，强调儿童“从做中学”和“从经验中学”，可以使单调、抽象的概念变得生动有趣，让概念在学生心中得到完美内化。本文以“认识三角形”一课的教学为例，阐述如何把做与思相结合，帮助学生理解概念内涵。

【教学流程】

一、创设情境，引入新课

出示例题图。（图略）

师：你能从这幅斜拉桥图中找到三角形吗？（根据学生的回答，课件相机凸显三角形）

师：生活中还有哪些地方也能见到三角形？

汇报：课件相机出示三角尺、红领巾、交通标志、屋脊等图片，指出从这些物体上都能找到三角形。

谈话：生活中许多物体中都能找到三角形，这节课我们就从数学的角度进一步认识三角形。（板书：认识三角形）

评析：课始安排“找一找”活动。首先，呈现例题斜拉桥图片，让学生从现实背景中找到三角形。再让学生从生活中找三角形，使学生感受到三角形在生活中随处可见，进而初步建立三角形的表象。

二、操作探究，学习新知

（一）认识三角形

1.三角形的概念及特征

（1）画一画：理解三角形的内涵。

师：为了方便研究，我们先来画一个三角形。

要求学生在练习本上任意画一个三角形，请一个学生在黑板上画。

课件展示学生画出的一些不同的三角形。

观察这些形状、大小各不相同的三角形，它们有什么共同的特点？

预设1：三角形都有三条边、三个角。

预设2：三角形的三条边都是线段。

预设3：三条线段要首尾相接地围起来。

（相机板书：三条线段）

课件相机出示图1。

师：图1是三角形吗？为什么？

明确：三条线段要围起来。（板书：围成）

出示图2。

师：图2是三角形吗？为什么？

明确：三条线段要首尾相接。（板书：首尾相接）

师：你能用自己的话说一说什么样的图形叫作三角形吗？

明确：三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。（补充板书）

（2）学一学：抽象三角形的特征。

自学教材P75例1三角形图。

汇报：请学生到黑板前分别指出三角形的顶点、边和角。

师：三角形有几个顶点、几条边和几个角？

师（小结）：三角形有三个顶点、三条边和三个角。（引导学生一边比画一边说）

（板书：顶点、边和角）

要求：和你的同桌说一说你所画的三角形的顶点、边和角分别在哪里。

出示“练一练”第1题。

师：你能快速判断这几个图形哪些是三角形，哪些不是吗？说说理由。

（3）连一连：凸显三角形的本质。

过渡：三角形有三个顶点，方格纸上有4个点，你能任选三个作为顶点，画一个三角形吗？（见图3）

（学生尝试画三角形）

师（指出）：为了方便表述，我们把这四个点标上字母。

师：你选择的是哪三个点？画成三角形了吗？还有哪个点没有选？你还有什么发现？

明确：在同一条直线上三个点不能画出三角形，或者说三角形的三个顶点不能在同一条直线上。

评析：这部分主要安排了“画一画”“学一学”“连一连”的自主活动，让学生在操作活动中主动构建三角形的概念，理解三角形的基本特征，突出教学重点。第一环节，先让学生尝试画一个三角形，课件展示多个不同的三角形，使学生发现“三角形都有三条边”的共同特点，从而引出“三条线段”；再呈现学生中可能出现的三条线段没有封闭和线段出头的错误画法，分别揭示“围成”和“首尾相接”的内涵；最后，结合课件的动态演示揭示三角形的概念。第二环节，让学生自学了解三角形的基本特征，充分发挥学生的学习主动性和积极性。第三环节，通过设问“还有哪三个点没有选”，引发学生思考，结合课件演示，充分理解“在同一条直线上的三个点不能画出三角形或三角形的三个点不在同一条直线”的结论。学生在操作中思考，手脑并用，充分理解三角形的概念和基本特征。

（二）认识三角形的底和高

1.认识人字梁的高

（1）理解人字梁的高是从上面的顶点出发。

出示例2人字梁图。（图略）

指出：房屋屋顶上就有人字梁。

师：图4中的人字梁有多高呢？你想量哪一条线段？

（请学生指一指）

课件凸显左右两条竖直的线段，提问：为什么不选择这两条线段？

明确：人字梁的高应当是从它上面的顶点引出的线段。

（2）理解人字梁的高是垂直线段。（见图5）

课件出示两条从顶点出发的斜线段，提问：可以这样量人字梁的高吗？为什么？

指出：量的线段要与人字梁的底边互相垂直。

用三角尺验证要量的线段与底边形成直角。

（3）人字梁的高。

要求：用直尺量一量人字梁的高。

明确：图中人字梁的高度是2厘米。

2.认识三角形的高

指出：人字梁的高就是它所在三角形的高。

课件出示三角形的高与底的定义。

师：说说什么叫作三角形的高，什么叫作三角形的底。

明确：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。

指出：高是从顶点到对边画的垂直线段；画高一般用虚线；画高要标直角符号。

3.画高

画出“试一试”中三角形底边上的高。

师：根据指定底画高，应该从哪个顶点出发画？为什么？说说画的时候应当注意什么。

明确：对于指定的底，应当从底相对的顶点出发画高。（见图6）

4.认识三角形有三条高

师：三角形有三条边，想一想三角形应该有几条高。

（课件演示三角形的三条高）

分别指定一个底让学生找出对应的高。明确：三角形的每个底边都对应着一条高。

评析：这部分主要是认识三角形的底和高，会画三角形的底和高。理解三角形的高是重点，教师通过让学生指出三条垂直的线段中哪条是人字梁的高，让他们理解高是从顶点出发的。再通过给出两条斜线段，让学生理解人字梁的高是一条垂直线段。最后，通过告知人字梁的高就是它所在三角形的高，揭示高和底的含义。会画指定底边上的高是本节的教学难点，让学生思考三角形有几条高，是让他们明确三角形的每一条底边都对应着一条高，感受高的位置的不同。

三、巩固练习，提高应用

（一）完成“练一练”第2题

说说测量的是每个三角形中的哪两条线段，自己量一量。

指图说说三角形底与高的对应关系。

（二）完成“练习十二”第1题

要求：找出底对应的顶点，再画高。

明确：第3个三角形中有一个角是直角，直角边上的高就是三角形的另一条直角边，可以直接用这条边表示三角形的高，并在直角上标上直角符号。

指出：直角三角形的两条直角边互为底和高。

（三）完成“练习十二”第2题

（学生独立尝试画）

注意：先画出指定长度的底，再确定与底边相对顶点的位置，再画线连接。

明确：当底确定后，只要另一个顶点到底边的距离和指定高相等，画出的三角形都是正确的。

课件逐一出示可以画出的三角形。

明确：如果画出有一个是钝角的三角形，它的指定底相对的高在三角形的外面。（见图7）

（四）完成“练习十二”第4题

用同样长的三根小棒摆一个三角形。

师：这个三角形的高一定比小棒短吗？为什么？

明确：直线外一点到这条线的所有连线中，垂直线段最短。

四、全课总结，拓展运用

师：今天你有哪些收获？有什么要提醒同学们的地方？

出示修椅子的图片（图略）。

师：这把椅子坏了，王叔叔为什么这样修整呢？

明确：三角形具有稳定性。

师（总结）：小小的三角形看似没有什么，其实它里面还藏着许多奥秘，在以后的学习中我们会继续研究。

评析：练习设计层层递进，教师通过组织画一画、比一比、想一想、拼一拼等活动，让学生在动手操作的过程中进一步理解三角形的相关知识，并联系生活实际体会三角形的特性。

【总评】

一、设计教学反例，在对比中理解内涵

关于三角形概念，教师让学生理解“首尾相接”和“围成”是关键，因此本课设计了和两个反例，从反向理解这两个关键词，巧妙地帮助学生理解三角形的内涵。关于三角形的高，对高的教学分为两个层次：一是让学生自主找出高后，通过提问“旁边两条短的线段为什么不是高”，让学生在对比中理解人字梁的高是从顶点出发；二是课件引出两条从顶点出发的与底边不垂直线段，通过提出“可以这样量吗”这个问题，引导学生说出高一定是垂直线段。高的内涵问题在两个反例的对比理解中迎刃而解。

二、组织各种活动，在操作中理解特征

教师设计了找一找、画一画、连一连、量一量、拼一拼等活动，让学生在动手操作的过程中，提升对三角形的概念以及底和高的认识。“找一找”让学生体会到生活中处处都有三角形；“画一画”让学生感受到三角形的不同形状及特征；“连一连”让学生理解了三角形的三个点不在同一条直线上；“量一量”让学生直观上感知高的位置不一定是竖直方向；“拼一拼”让学生在用七巧板拼三角形的过程中对三角形的特征有了进一步的感知和了解。教学中学生做与思结合，在多样化的操作活动中理解内涵。

三、适时拓展延伸，在思考中提高認识

教师设计分层练习，让学生在操作与思考中提高认识：一是为了辨析不同底边上的高位置不同，教学中引出三角形有三条高，以帮助学生理解；二是为了在方格纸中画指定底和高时，拓展延伸出有一个角是钝角的三角形，通过平行线间距离相等的特点，帮助学生初步体会有一个角是钝角的三角形的高有的在三角形的外面；三是通过生活中固定椅子的例子，让学生感受三角形的特性，即三角形的稳定性。通过以上环节的设计，学生在思考中深化了对三角形的认识。