“三阶四环”：基于小学数学概念教学的课堂样式实践研究

丁志娟

对数学概念的深入理解是学生学习后续相关知识的重要基础。学生只有正确理解数学概念才能正确运用数学概念判断数量关系、抽象数学模型，才能合理计算解决实际问题，培养数学思维能力。然而，在实际教学中，教师经常直接把结果告知学生，直接揭示结论，让学生阅读几遍后再通过练习加以巩固。这种学习缺少深入思考和深切体验，严重阻碍了学生学习能力的提升。

一、建构“三阶四环”的概念教学课堂组织样式

（1）概念初识：通过情境的创设，把概念还原于生活，让学生初步感受到概念学习的重要性和必要性，从而激发自身内驱力；（2）概念学习：通过概念例题的教学和探讨，让学生掌握数学概念的基本要素，理解概念的基本属性，让学生有所感悟；（3）概念辨析：通过对概念的再度思维申辩，进行质疑，去除模糊残存，明晰概念的本质属性；（4）概念运用：概念的掌握关键是看概念的运用和解释，通过生活化的举例，用已学的概念知识来合理做出解释，这是内化理解概念的外显表现。

基于以上理解，我们设置了关于概念教学的“三阶四环”课堂组织样式导图，如图1所示。

二、运用“三阶四环”的课堂组织实践

以人教版四年级下册“平均数”的教学为例，采用“三阶四环”的课堂样式进行教学，能够让学生经历“驱动·感知·思辨·运用”的过程，真正成为学习的主体，教师真正成为学生学习的触发器，取得概念教学的最佳效果。

（一）教材编排与学生实际分析

1.厘清教材意图，把正“编”之脉

“平均数”在人教版中编排在四年级下册“统计”单元中，是一个刻画数据集中趋势的重要统计量，是在学生第一学段已经理解了平均分及除法运算含义的基础上出现的。平均数的概念与平均分的意义是不完全相同的，但日常生活中经常用到，如平均成绩、平均速度等，因此，用“移多补少”“求和平分”计算平均数不应是教学的全部。其作为统计量，与复式条形统计图整合在一个单元，可见教材意图很明显，更强调其统计意义。

2.明晰学生实际，捏准“编”之本

学习素材是引发学生学习的重要支架，教材提供的是学生收集矿泉水瓶和踢毽子的素材，这些素材虽不陌生，但平时学生接触不多，课堂上创设类似比赛情境，看似能让学生的参与热情高涨，实质上总给人走过场的感觉，学生很难体会数学与实际生活的关联。同时，不管是查阅名师课堂还是多年教学经验，多数学生知道平均数这一概念，并能正确计算平均数，唯独对平均数的意义、作用没有感觉或缺乏主动思考。基于上述两点思考，笔者对课堂教学的架构和教材进行了进一步的探索。

（二）课堂组织与实践效果分析

1.真境驅动，激发对平均数学习的内驱力

学习材料的创编要在教学内容和学生现有认知水平之间找到契合点。从学生的心理需求出发，力求有趣、可操作性强，从而激发学生学习的内驱力。

例：“引入环节”对比

教材例1用象形统计图呈现4位学生收集矿泉水瓶的数量，学生被动接受，谈论最多的往往是他们熟悉的已会的平均数计算，甚至有的学生提不起学习的兴致。课堂上创编情境：医生建议每天走路3000米，可是小区道路是不规则的，到底走几圈才最接近3000米呢？由此情境引发的问题有效涉及课本知识内容，虽最后呈现的与例1类似，但这是在问题驱动下的真实情境中产生的成果呈现，学生已经将自己置身情境当中，以求问题解决满足自我肯定的成就感。这样化被动为主动，提高了学生学习的兴趣。创设如此情镜，一是可激发兴趣，满足学生为老师解决烦心事的心理需求；二是让学生近距离感受生活中的数学，无形中助力了利用数学学习解决实际生活问题意识的形成。

2.引导感知，形成对平均数基本特征的初步认识

经过发自内心的驱动，学生的学习就显得更加积极主动，更容易进入学习状态。教师在引导学生学习平均数的概念时，切忌步子迈得太快，应该让学生在探究活动中自然而然地对平均数的基本特质有初步的认识。

如对如何步测这个问题，课堂上我们经历了下列过程——

生1：老师，你在教室走一步，测量你一步的长度。到时你在小区只要记录你走一圈的步数，每步长×步数就可以求出一圈的米数，进而求出大约需走几步，这是步测法，你教过我们的。

生2：我补充一下，测一步，数据不一定准确，应该多测几步，算一下平均每步的长度。（没有学生提及，教师可追问生1：这样测一步，有说服力吗？）

师点评：同学们的意思是只测一步具有偶然性，应多测几步，找到有代表性的长度。我觉得很有道理。这是我4次步长的条形统计图，你们能一眼看出来哪个数最能代表我的步长吗？

生答：59、60、61。

师追问：为什么大家不选58和62这两个数？

生：58厘米太小，这个数作代表算出来的一圈就短了；而62厘米太大，这个数作代表算出来的一圈就长了。作代表的数应介于两者之间。（教师课件演示平均线）

通过讨论，学生利用“移多补少”“求和平分”（板书）求出平均数60厘米，明确平均数不多不少最能代表老师走一步的一般水平。（板书）

此部分的教学，教师引导学生通过4次不同步长的比较，探讨“哪个数最能代表我的步长”这个问题，从而认识平均数不是最长的，也不是最短的，而是多数步长的一个代表数量。这样学生就渐渐建立起了平均数的初步概念。

3．组织思辨，激活对平均数意义特征的深入理解

学生初步理解平均数后，教师可以通过多个维度辨析数据，使学生感悟平均数的“虚拟性”“敏感性”，进一步体会平均数的统计意义和不足，也为后续学习其他统计量做好铺垫。

例如，在“平均数”这节课的反思环节，教师可引导学生观察数据，组织学生辩论：大家通过“移多补少”“求和平分”求出平均数60厘米，可原有数据一个也没有，为什么大家一致认为60厘米最能代表我的步长？

学生通过思维碰撞明白：平均数只是理想化的数据，不是每一步走的实际长度，它比真实数据最大的小一些，比最小的大一点。

此时，教师的小结就水到渠成了：平均数真实存在，但它不一定是某一步的实际数据，这是平均数的“虚拟性”，我们可以想象老师的每一步都是60厘米。

接着再引导学生预测老师第5步可能走几厘米。学生会有三种情况，即60厘米、大于60厘米、小于60厘米。

教师在条形统计图增加第五步60厘米，得出平均数不变。组织学生进行第二次思辨：第五次的60厘米与平均数60厘米是同一个数吗？（见下面课堂实录）

生辨：这两个60厘米数值一样，上次考试班级平均分87分，我问老师我考了几分，老师说我正好考了平均分，结果分数下来刚好是87分，所以我认为两个60厘米应是同一个数，意思一样。

生驳：那是凑巧，我记得有一次我班语文平均分是80.35分，可从来没有同学考过这样的分数，因此我认为这两个60厘米应该不是同一个数。

师：是的，第五次的60厘米是指具体走了60厘米，而平均数60厘米不代表具体哪一次，它代表的是每一次的一般水平，两者是有区别的。

师接着将第五步的60改成90，计算得出平均数为66厘米。三辨：66厘米代表我一步的长，你觉得怎样？

生辨：既然平均数代表一组数据的一般水平，我觉得66厘米就代表老师一步的长度，一点都没问题。

生驳：我有异议，前四步最大只有62厘米，第五步90厘米可能是遇到了一些特殊情况，这么走感觉怪怪的。

师：是的，平均数易受极端大小数据的干扰而导致失真，这是平均数的敏感性（板书）。这时的平均数就不能很好地代表整体的集中趋势了。（多媒体出示某比赛打分计分时去掉一个最高分和最低分的小视频）

当然，课堂是千变万化的，辨析应在充分尊重学生主体的前提下进行，教师需要积极参与，利用多媒体、数形结合、合理点拨评价等导顺辨之实，让辨走向深度，培养学生结合具体情况分析数据的能力，解决实际问题。

4．运用解释，感悟平均数概念的应用价值

在明确平均数的意义和特征后，还应趁热打铁组织多个典型的平均数应用的练习，力求形式多变，如口答、抢答等，题型多变，如选择、判断等，及时引导学生巩固对平均数的理解，从而进一步掌握平均数的意义特征，运用概念解决实际问题，进一步感悟平均数的应用价值。

【练习环节】

出示一组判断题，要求能用学过的知识结合自己的理解加以说明。

1.学校进行仰卧起坐体能测试，406班第一列做了180个，第二列完成了200个，哪一列的成绩好？

2.小区游泳池平均水深130厘米，小强身高160厘米，虽不会游泳，但可保证没有危险，你觉得怎样？

继续出示一组主观题，要求灵活运用所学知识谈谈自己的看法。

3.小林奶奶身体健康，今年80岁了，自从看了新闻“2019年杭州市平均寿命82.95岁，较2018年82.55岁上升了0.40岁”后身体日渐消瘦，你想对她说什么？

4.萧山儿童公园，宣传说儿童可免票进园，张女士带着上幼儿大班的儿子去游玩，却被要求购票入园，理由是孩子身高超过120厘米，请对此发表你的看法或建议。

由课堂反馈交流發现，经过辨析感悟，学生对平均数的意义有了一定的理解，知道了平均数是一组数据的集中趋势，理解了代表整体的一般水平与个体数据代表的实际量有较大的区别。后两个主观题，都知道平均寿命、平均身高不代表个体，但整体回答质量一般，尤其是有何建议，大多数学生觉得120厘米的标准太低，自己曾经也遇到过这种事，但建议均说不到点子上，或随口说个150厘米了事。

学生因社会经验、阅历的局限，对免票限制线等来龙去脉并不知情，不了解抽样调查及调查时限，不知道该平均数代表的是过去几十年的一个数值，已经不能很好地反映现有及未来的水平，所以没有高质量的回答也是情理之中。对于这种情况，教师可通过一定的背景补充加以解决，进一步培养学生查阅资料分析数据、运用数据解决实际问题的能力。

三、实践“三阶四环”的概念教学反思

（一）善编居首，至关全局

善编是最重要的，教学设计并非一条直线，有时候设计更像是一条螺旋形的曲线，是一个反复渐进的过程。在充分熟悉教材和教学主体对象的基础上，编制素材应注意以下几点：（1）对学习素材的加工，教师应当寻找学生喜闻乐见的原材料。（2）要不断丰富学习素材，并容易体现其数学知识本质。（3）要充分融入学生，正确捕捉学生心理需求，开发学习材料。（4）应结合本地情况大胆开发本土资源。“平均数”教学中，创设合理合情的问题情境，使每个学生均能置身实际场景，自然产生对平均数的学习需求，充分调动学生学习内驱力，这样才能真正放手让学生探索平均数的计算方法。

（二）辨变随行，顺势而为

由初步感知到深有体会，再到真正领悟，是一个递进的思考过程，在讨论和争论中，在生生互动、师生互动交流中让学生原先认识模糊的概念逐步明晰起来。

总之，数学概念的习得不是一蹴而就的，必须经历“感知—感悟—内化”三个阶段，作为一线教师，助推学生感知感悟，需要功在课前，用发展的眼光动态观察，基于真实素材进行有效编制，并导顺导实，这样才能在课中做到道法自然、水到渠成，引领学生深度学习。

（作者单位：浙江省杭州市萧山区宁围小学）

编辑：赵飞飞