基于元模型理论的空气罐参数优化

杨之君，严新军，2

(1.新疆农业大学 水利与土木工程学院，新疆 乌鲁木齐 830052；2.新疆水利工程安全与水灾害防治重点实验室，新疆 乌鲁木齐 830052）

水锤是输水管道系统面临的主要威胁之一,其产生的压力波动严重时会导致管道破裂、设备受损。常见的水锤防护设施主要有空气阀、空气罐、调压塔等［1］。这些防护设施一般会造成较多的经济负担,因此对防护设施进行优化,一方面可以降低成本,另一方面可以提高工程的运行效益。但鉴于水锤方程的特殊性,基于梯度的优化方法很难做到最优设计。近些年来,随着智能算法的进步,许多学者开始将其运用到此类问题上,其中:刘梅清等［2］使用遗传算法(GA)优化了单向调压塔的尺寸；刘亚萌等［1］使用粒子群算法(PSO)减小了调压塔体积,并降低了最大停泵压力；杨祖强等［4］使用改进遗传算法(MOGAs)得出了最经济、可靠的水锤防护措施。这些都证明了智能算法在此类问题上的可行性与有效性,但考虑其较高的计算门槛与计算成本,普及依然困难。其通常存在两个主要问题:一是必须将优化算法与仿真模型相连；二是其运算时间较长,可能会达到数百个小时。针对这些弊端,许多情况下,元模型可以作为主仿真模型的替代。此外,许多仿真商业软件不提供外接算法接口,而元模型可以轻易与搜索算法相连。基于这些优点,元模型已经在实际优化设计中得到了应用,包括水资源配置［5］、防洪系统设计［6］、水库调度运行［7］、配水系统设计［8］等。

本研究提出一种基于元模型理论的空气罐参数优化方法。首先,利用HAMMER 软件建立管道的水力计算模型,并进行停泵模拟,确定空气罐的初始防护方案；然后,建立空气罐的参数优化模型,选择空气罐的连接直径、体积、液体百分比、进出口水头损失系数作为优化变量,约束条件则参考《泵站设计规范》［9］及工程要求；最后,使用数据驱动神经网络对源模型建模并连接遗传算法求解。

1 计算原理

1.1 水锤控制方程

水锤计算常采用一维非恒定流动量方程和连续性方程联立求解。动量方程、连续性方程分别为

式中:H为管道测压管水头,m；v为管道横断面平均流速,m/s；t为时间,s；g为重力加速度,m/s2；X为管道轴线上的坐标；θ为管轴线与水平线的夹角,(°)；D为管道直径,m；c为水锤波速,m/s；f1为沿程阻力系数。

1.2 空气罐控制方程

空气罐(见图1)是一种内部充有一定量压缩气体的水锤缓冲装置,其内部空气的运动过程一般可视为绝热过程。

图1 空气罐示意

其连续性方程为

式中:Qp1为空气罐上游流量,m3/s；Qp2为空气罐下游流量,m3/s；Qst为流入空气罐的流量,m3/s。

其简化水头方程为

式中:Hp为空气罐进口压力水头,m；Hst为空气罐内液面高度,m；P为空气罐气体压力,Pa；P0为大气压强,Pa；γ为水的容重,N/m3；f2为空气罐与主管道间的水头损失系数。

液面高度变化和流量的关系为

式中:Ast为空气罐截面面积,m2。

气体膨胀方程为

式中:V为空气罐内气体体积,m3；n为等温绝热指数；C为常数。

2 泵站水锤数值模拟

2.1 工程概况

国内某输水工程需要将水从高程383 m 的1 号水库泵送至高程456 m 的2 号水库中,管线全长1 875 m,采用球墨铸铁管道,直径为600 mm。泵机安装在1 号水库出口管道50 m 处,额定流量为468 L/s,设计扬程为81.30 m,额定转速为1 760 r/min。本研究的重点是水泵与2 号水库之间管线,管线高程示意见图2。

图2 管线高程示意

2.2 无防护措施停泵模拟

利用HAMMER 建模,正常运行泵后压力为1 000 kPa,根据《泵站设计规范》［9］要求,最大水锤压力应限制在水泵出口处额定压力的1.5 倍以内,即1 500 kPa,最大负压应限制在20 kPa 以内。此类输水工程的最不利工况为突发水泵事故停机,故设置泵机在正常运行5 s后关闭,止回阀在零流速时全关,泵机无倒转,计算时间为200 s。无防护措施管线压力见图3。

图3 无防护措施管线压力

根据HAMMER 模拟结果得知,在无任何防护措施的情况下,事故停泵5 s 时,泵后30 m 处的局部高点开始出现负压,在第43 s 时产生弥合水锤,管线压力骤升,最大水锤压力为4 366 kPa,远高于泵后正常运行压力的1.5 倍。最小水锤压力线为一条直线,数值为-98 kPa,达到了该物理状态下的最大汽化压力,管线全程出现真空现象,须设置水锤防护装置。

2.3 有防护措施停泵模拟

根据无防护措施的模拟结果可知,当发生事故停泵时,泵后30 m 处的局部高点极易产生水柱分离,进而发生弥合水锤。因此,决定在该处放置一密封式水锤罐,以破坏其真空状态。根据《泵站设计规范》［9］及实际情况,设置其连接直径为450 mm、体积为20 m3、液体体积为14.2 m3、计算模型为气体定律模型的水锤罐；根据《水力计算手册》［10］,设置空气罐的进口水头损失系数为2.5,出口阻力水头损失系数为1。使用HAMMER 软件再次模拟得到事故停泵后管线压力逐渐降低,最低压力发生在管线终点,为29 kPa,随后管线压力逐渐升高,第34 s 时在泵后达到最大压力(为1 475 kPa)。有防护措施管道压力见图4,管线全程压力均符合《泵站设计规范》要求。

图4 有防护措施管道压力

3 基于元模型理论的空气罐参数优化模型

在本研究中,考虑工程实际要求,将分别从最大安全度与经济性两个角度对空气罐参数进行优化。

(1)优化目标一。考虑管线的最大安全度,在最小化管线最大压力的同时,保证最小压力符合《泵站设计规范》要求,即大于-20 kPa。优化目标及约束条件如下:

式中:Pmax为管线最大压力；Pmin为管线最小压力。

(2)优化目标二。同类空气罐的造价主要受其体积影响,一般来说,小的空气罐会获得更好的经济性。因此,在满足《泵站设计规范》要求的情况下最小化空气罐的体积V罐。优化目标及约束条件如下:

元模型(Metamodel)是指输出数据Y与输入数据X之间的函数关系,其理论核心在于通过一类特殊的采样方法采集样本点来构造与源模型近似的数学模型,从而替代原复杂模型［11］,减少计算量。本研究将使用数据驱动神经网络(ANN)的方式来代替源模型,该网络在复杂系统近似方面非常有效。具体建模步骤如下。

(1)确定元模型的输入及输出数据。结合空气罐的优化模型及冉红等［12］的敏感性分析结果,将采用空气罐的连接直径、体积、液体百分比、出流局部水头损失系数、入流局部水头损失系数作为元模型的输入数据,管线的最大、最小水锤压力作为元模型的输出数据。

(2)源模型采样。确定空气罐参数取值范围,使用拉丁超立方法［13］在该范围内生成300 组输入数据,分别将每组数据使用HAMMER 模拟,获得其对应输出数据。空气罐模型参数取值见表1。

表1 空气罐模型参数取值

(3)神经网络训练。使用该输入、输出数据进行神经网络训练,以回归系数R作为拟合程度的评价标准,R越接近1,则代表拟合效果越好。经多次尝试,发现采用含有1 个隐含层19 个神经元的神经网络拟合效果最佳,其测试集回归系数达到0.992 3,可以代替源模型。

4 优化结果

遗传算法连接神经网络对非线性、非光滑问题求解非常有效,且对目标和约束函数(例如连续性和可微性)不需要某些限制条件［14］。为了简化优化模型,参考《水力计算手册》,空气罐的进口水头损失系数取2.5,出口水头损失系数取1。遗传算法参数:种群规模为100,比例因子为0.5,交叉概率为0.7。优化结果见表2、图5 和图6。

表2 优化结果

图5 优化目标一管线压力

图6 优化目标二管线压力

优化目标一ANN 最大预测压力为1 020 kPa,最小预测压力为26 kPa。采用HAMMER 模拟得到水锤最大压力发生在泵后,为1 016 kPa,最小压力发生在管线末端,为29 kPa,与原设计相比,最大水锤压力降低了302 kPa,有效提高了管线的安全性。

优化目标二ANN 最大预测压力为1 445 kPa,最小预测压力为31 kPa。采用HAMMER 模拟得到水锤最大压力发生在泵后,为1 432 kPa,最小压力发生在管线末端,为29 kPa,符合《泵站设计规范》［9］,且优化后的空气罐体积仅为4.2 m3,比原设计减少了15.8 m3,大大提高了经济性。

5 结论

使用HAMMER 软件对某实际输水工程进行数值模拟计算,研究密封式空气罐的水锤防护效果,并基于元模型理论,采用遗传算法对空气罐参数进行优化。得到以下结论:

(1)使用空气罐的连接直径、体积、液体百分比、进出口水头损失系数作为优化参数,约束条件参考《泵站设计规范》及具体工程要求,这样的优化策略可以满足工程的安全性及经济性。

(2)在简单管线单个空气罐的优化中,使用连接直径、体积、液体百分比、进出口水头损失系数作为输入数据,以管线的最大、最小压力作为输出数据,进行神经网络训练,降低了建模成本。

(3)基于元模型理论的优化算法在空气罐优化问题中展现了较好的适用性,优化结果很好地满足了优化目标,且运行成本较小,为其他工程优化问题提供了参考。