本杰明·布鲁姆的两个标准差问题

焦建利

本杰明·布鲁姆是最优秀的教育心理学家之一，其教育目标分类学是影响全球学校教育最重要的教育理论之一。在过去的近70年里，布鲁姆的教育目标分类学不仅为教育者提供了一种清晰、系统的分类方法，还帮助教育者更好地了解学生的学习需求，设计更加有效的教育策略和评估方法，从而提高学生的学习成果。

1984年，布鲁姆写了一篇论文，题目是《两个标准差问题：寻找与一对一辅导同样有效的小组教学方法》。在这篇文章中，本杰明·布鲁姆通过比较发现，受一对一辅导的学生的表现，比通过传统课堂教学方法获得教育的学生的表现高出两个标准偏差，也就是说表现更加优秀。后来，学习科学界就一直沿用它的标题，用“2 sigma problem”（注：sigma，标准差）来指代这个现象。

在1984年的这篇文章中，布鲁姆的研究团队比较了学生在常规式学习、掌握式学习、一对一辅导三种不同教学条件下的学习情况。其中，在常规式学习中，学生在标准的传统课堂上学习知识，周期性地参加测试，检验自己是否掌握了这些知识。在掌握式学习（又叫精熟学习）中，学习材料与常规式学习是一样的，但学生必须展现出自己已经掌握了这一阶段的知识，才能开始下个阶段的学习。而且，考试也被连续的反馈和糾错式的评估所取代。在掌握式学习中，教学的重点从总结性评估（考试）转变为形成性评估（反馈）。在一对一辅导中，每个学生都配备一位个人学习教练，学生除了享受掌握式学习的所有好处之外，还可以得到一位专业助教的帮助。

布鲁姆的研究发现：以常规的教学模式作为基线，在掌握式学习的条件下，学生的表现提升了一个标准差；而接受一对一辅导的学生，有两个标准差的提升。在布鲁姆的研究中，还有另一个微妙的、常常被忽略的发现：通过掌握式学习和一对一辅导进行个性化教学，不仅仅提高了学生成绩的平均值（两个标准差），还缩小了学生之间成绩的差距。

布鲁姆的两个标准差问题，不仅证明了个性化教学所能带来的更大的学习收益，而且还证明了个性化教学能缩小高水平学习者和低水平学习者之间的差距。但同时也提出了一个重大的挑战，即如何在传统班级授课模式下，在大多数学校的有限资源下，为所有学生提供达到或接近一对一辅导的学习收益。

自布鲁姆的研究以来，研究人员探索了各种方法来提高小组教学的效率，以实现与一对一辅导同样好或比它更好的结果，但到目前为止，还没有一种方法被证明可以在各个学科和学生群体中都像一对一辅导一样有效。而在以平板电脑进课堂为标志的“智慧课堂”中，为每一个学生提供一个学习终端的措施，成为最近十多年来的尝试和努力之一。尤其是在过去四个月来，随着ChatGPT为代表的大型语言模型的涌现，每一位学生似乎都可以拥有一个自己的个人辅导机器人教师和私人智囊，每一位教师似乎都有了一个充满智慧的私人顾问。本杰明·布鲁姆1984年的这篇文章中提出的两个标准差问题，会不会因此而具有了一种可能解？

让我们一起尝试、实践、探索……