用于固态介质介电常数检测的微带天线传感器

常树文，闫丽云，张文梅

（山西大学 物理电子工程学院，山西 太原 030006）

0 引言

介电常数是表征物质材料介电特性的物理量，与物质的组成、结构、密度、含水量等多种因素相关，被广泛应用于各领域，例如农业科学［1］、医学研究［2-3］、工业检测［4-5］、内部探测［6-7］等。因此，准确测量材料的介电常数有着重要的意义。

传统的介电常数测量方法有集中电路法［8］、谐振腔法［9］、自由空间法［10］、传输线法［11］等。集中电路法准确度不高，且只能测量较低频率，在现有通信应用要求下已不适用。谐振腔法必须对介质材料的结构尺寸和耦合装置进行精确设计。自由空间法主要用于毫米波频段介电常数的测量，适合于测量复合材料的电磁参数，且测量成本高。传输线法要求样品与传输线紧密配合，制备过程要求较高［12-13］。

近几年，由于结构简单、成本低、易于制造等优点，微带天线作为传感器被广泛应用，也为介电常数的测量提供了新途径。但该方法还处于萌芽和探究阶段，缺乏严谨的理论指导和大量可靠的实践经验。因此大部分设计停留在可以检测的阶段，缺乏对传感效果的探究与分析，所设计的传感器灵敏度有限。如文献［14］、文献［15］、文献［16］分别在金属接地板中间加载方形互补开口谐振环（Complementary Split Ring Resonator，CSRR）、三环结构、六边形互补开口谐振环，文献［17］在金属贴片上加载凸形结构对介电常数进行表征。文献［18］通过在接地板刻蚀圆形CSRR 实现了1.30～16.90的相对频率偏移百分比。文献［19］通过在普通贴片上刻蚀矩形缝隙，传感灵敏度提高了3.44～3.63 倍。文献［20］将贴片上矩形缝隙改进为弯曲型缝隙介电常数传感灵敏度提高了4.57～5.46 倍。

为进一步提高灵敏度，本文通过在贴片上加载压缩互补开口谐振环，比较其位置及大小，得出一个高灵敏度的介电常数传感器。使用CST Microwave Studio 软件仿真，当样品相对介电常数从1 变化到10 时，传感器的谐振频率从2.00 GHz 降至1.30 GHz，频率偏移达0.70 GHz。

1 基本原理

无损检测的方法主要有射线检测、超声检测、磁粉检测、液体渗透检测、涡流检测、漏磁检测、微波检测等。不同的检测方法各有自己的优缺点，微波无损检测［21］由于微波特有的性质，在很多应用场景具有自己独特的优势。

微波是在空间传播着的高频电磁场，是物质存在的另一种形式，由一定能量的、不连续的“能量子”组成。检测原理实质上是研究微波与物质之间的相互作用，通过改变微波的物理特性及被检测材料的电磁特性测量微波基本参数的变化，实现对缺陷、故障及参数的检测。

根据测量点的位置与辐射元的距离可分为远场检测和近场检测，其中近场检测是通过获取辐射源周围空间场信息实现的，可突破衍射极限，具有很高的灵敏度和分辨率。根据检测机理，近场检测可分为非谐振型和谐振型。谐振型传感结构传感原理如图1 所示，将待测样品置于传感器附近，待测样品参数的变化会使天线的电磁场发生微小扰动，通过外部测量仪器读取天线传感器相应参数的变化来表征待测样品的参数。

图1 传感器检测原理Fig.1 Illustration of the sensing system

2 传感器设计

天线传感器的谐振频率fr可表示为

其中，L和C分别为其电路对应电感和电容。当把样品紧贴传感器放置后，除铁磁质外，其他媒质的相对磁导率近似为1，因此样品的加载不会影响电感L，相当于给原电路并联了一个电容，即

其中，Cp为不加载样品时电路电容，Cmut为样品电容。ε0为真空中绝对介电常数，εr为介质的相对介电常数，S为介质平行于接地板的横截面积，k是静电力常量，d是介质的厚度。

最终可得到传感器的谐振频率fr与样品相对介电常数εr的关系式

传感器设计如图2 所示，由上层辐射贴片、中间层介质基板和下层金属接地面组成，通过在辐射贴片上蚀刻互补开口谐振环提高传感灵敏度。介质基板选取Rogers 4725，厚度0.762 mm，相对介电常数2.55，贴片与接地板采用0.035 mm 的覆铜。

图2 所提出的传感器结构图Fig.2 The structure of proposed sensor

设计天线的谐振频率2.00 GHz，通过调整所加载压缩互补开口谐振环的结构参数实现理想的工作频率，参数分析结果如图3 所示。图3（a）反映了谐振环距离贴片顶部不同高度h的情况下，输入回波损耗S11的变化情况，可知S11随h的缓慢增大而减小，为了获得更好的辐射性能，选择h=30.4 mm。图3（b）和图3（c）分别反映了内外环距离Wi和外环长度We对回波损耗S11的影响，为了获得理想的工作频率，分别选择Wi=9.4 mm 和We=29.4 mm。最终优化后的具体参数如表1 所示。

表1 优化后的参数值Table 1 The optimized parameters （mm）

图3 结构参数取不同值时天线的S11Fig.3 The S11 of antenna with different parameters

3 传感器性能分析

对于传感器，其灵敏度可以通过第一谐振频偏Δfr来估计，即频偏的相对百分比PRFS，可以表示为

其中，fru和frl分别是有负载和无负载情况下的第一谐振频率，fr是天线的第一谐振频率。此外，我们可以得到相对于测试样品的灵敏度S

其中，Δεr是对应相对介电常数的变化量，最终得到传感器与普通传感器灵敏度的比值SE

3.1 谐振结构分析

将宽度相同的谐振环分别置于贴片的上、中、下位置，分别命名为天线A、天线B、天线C，把上方和下方谐振环的宽度减小一半，命名为天线D 和天线E。调整参数使所有天线第一谐振频率都相同，放置样品比较频率偏移，仿真结果如图4 所示。可以看到，随着谐振环从贴片顶部移动到底部，天线A、天线B、天线C的频偏逐渐增大，即同宽度的谐振环在贴片下方时，性能更好。上方谐振环变窄后，天线D的频偏增大。因此，最终得到在贴片下方加载较细谐振环的天线E 有相对较高的灵敏度。

图4 不同谐振结构下天线对于样品相对介电常数的频偏Fig.4 Frequency offset for different relative permittivity in different resonant structures

3.2 相对介电常数对谐振频率的影响

将待测样品放置在贴片上方作为覆盖层，测量天线的反射系数。待测样品的相对介电常数从1 到10，以1 为增量变化，损耗角正切为0，待测样品的宽度和长度与接地平面相同，厚度选择1.5 mm。仿真结果如图5所示。可以看到，随着样品介电常数的增大，传感器的第一谐振频率从2.00 GHz 减小到1.30 GHz。

图5 加载不同相对介电常数的样品时天线的S11Fig.5 The S11 of antenna with different relative permittivities

3.3 传感器性能提升

比较所提出传感器与同谐振频率的普通贴片传感器性能，仿真结果如图6 所示。图6（a）中，所设计传感器频偏远大于普通贴片传感器。图6（b）中，所提出传感器频偏百分比PRFS 远高于普通贴片传感器。图6（c）中，所提出传感器灵敏度明显高于普通贴片传感器。图6（d）中灵敏度的比值为7.22、7.00、7.22、7.35、7.30、7.50、7.19、7.09、7.10。因此，可得出，对于相对介电常数为2 到10 的样品，该传感器灵敏度是普通贴片天线传感器的7.00～7.50 倍。选择最新发表和比较经典的文章进行传感器性能比较，结果如表2 所示，可以看到，本文所设计的天线传感器具有相对较高的检测灵敏度。

表2 所提出传感器与其他相关传感器比较Table 2 Comparison of the proposed sensor with other related sensors

图6 加载不同相对介电常数的样品时传感器性能分析Fig.6 Performance analysis of sensor when loading samples with different relative permittivities

3.4 样品介电常数虚部对灵敏度的影响

介质损耗角正切tanδ=ε″/ε'可用来表征物体介电常数虚部与实部的关系，其中ε'和ε″分别为介电常数的实部和虚部。固定样品介电常数实部为1，损耗角正切从0 以步长为0.02 增加到0.1，图7 显示了其仿真结果。不难看出，当样品损耗角正切从0 变化到0.1 时，其谐振频点始终稳定在2.00 GHz 左右，对谐振频率偏移影响较小。因此，在实际测量过程中，可忽略待测样品介电常数虚部对传感灵敏度的影响。

图7 加载不同损耗角正切的样品时天线的S11Fig.7 The S11 of antenna with different loss tangents

3.5 样品厚度对灵敏度的影响

将样品的介质损耗角正切值设置为0，分别在不同样品厚度下，改变样品的相对介电常数从1 变化到10，得到不同样品厚度下，谐振频率负二次方与相对介电常数之间的关系如图8 所示。由图可知，在不同样品厚度下，fr-2与εr存在线性关系。随着厚度的增大，斜率值增大。这就意味着，随着厚度的增大，谐振频率的变化增大，即传感灵敏度增强，测量准确度高。当厚度t＞4 mm 时，传感灵敏度趋于稳定。

图8 加载不同厚度样品时天线对于样品相对介电常数的谐振频率Fig.8 Resonance frequency of antenna for relative permittivity of samples with different thicknesses

3.6 样品大小对灵敏度的影响

设置待测样品底部与贴片底部平齐，长与接地板相同，初始宽度为1 mm，以1 为步长，逐次增加宽度，即待测样品覆盖谐振环的面积逐渐增大，观测待测样品大小对传感灵敏度的影响，仿真结果如图9 所示。可以看到，随着覆盖宽度w的增加，频率偏移增大，即传感灵敏度提高。因此，在实际测量中，只有将压缩互补开口谐振环完全覆盖，传感器才会有较高的灵敏度。

图9 加载不同大小样品时天线对于样品相对介电常数的谐振频率Fig.9 Resonance frequency of antenna for relative permittivity of samples with different sizes

4 实验测量与结果分析

基于以上设计的传感器模型，制作实物进行S参数测量，如图10 所示。选取实验室现有的F4B 和FR4 介质基板作为测试样品紧贴辐射贴片放置，利用矢量网络分析仪进行反射系数S11的测量，获得谐振频率，测量结果如图11 所示。

图10 传感器实物与测量过程Fig.10 Photograph of sensor and measurement process

图11 实测中加载不同样品时天线的S11Fig.11 The S11 of antenna with different samples in actual measurement

将测量结果利用仿真得到谐振频率与介电常数的关系式计算其介电常数，并与实际值对比，得到表3 所示结果。测量结果与基板制造商提供的参考数据基本吻合，相对测量误差在8%以内。测量误差主要来源于加工误差、网络分析仪的随机误差、解析式的拟合误差、厚度的测量误差以及待测样品与传感器之间空气间隔的存在造成的误差。

表3 实测结果与理论数据Table 3 Measured results and theoretical data

5 结论

本文针对固态介质介电常数的测量，设计了基于压缩互补开口谐振环的平面微带天线传感器，可以无损伤地测量样品介电常数。通过分析和优化结构参数，传感器实现了6.50～34.80 的相对频率偏移、检测精度达3% 的效果，反映了其高灵敏度、高精度的传感性能，对于日常检测和工业监测等具有重要意义。