基于水面一点法的明渠流量计算方法研究

王宝贺，王竹青，苏沛兰，吴建华，张玉胜

（1.太原理工大学水利科学与工程学院，太原 030024；2.中国灌溉排水发展中心水机现场检测站，山西 运城 044000）

0 引 言

灌区精确量水是合理分配水资源进而提高水资源利用率的前提[1]。现如今，较多灌区测流仍以流速面积法为主，通过流速仪等水流接触装置测得断面平均流速，进而与断面面积乘积获取断面流量，该方法具有较高的精度，但针对水流较为湍急的输水明渠而言，该方法较为困难。相比于水流内部流速的测量，水面处流速的测量则较为简单，当前非接触式测流仪器如手持雷达测速仪（SVR）、粒子图像测速仪（PIV）均可精确测得水面流速[2,3]。

近年来不同学者提出了不同的流量计算方法。邓斅学等[4]提出的水位-流速-流量法、左建等[5]提出的多垂线法、刘德斌等[6]提出的库容法均可精确计算断面流量，部分学者[7-9]将数学模型及粗糙系数等参数应用到灌区测流也取得的了较好的结果。但上述方法均需较多测点流速为基础，需要较大的人力物力。侯文涛等[10]借助测控一体化闸门，范恬等[11]借助横向摆杆有效实现了对渠道流量的精确计算，提高了测流便捷性但花费较大。鉴于此，在保证测流精度的前提下找出一种简单方便且花费较小的流量计算方法是十分必要的。谢志峰等[12]经过理论分析及实践研究发现，明渠中垂线平均流速位于距水面相对位置0.6 处，而传统的一点法测流同样以中垂线上相对水面0.6 处流速作为断面平均流速，表明渠道中垂线平均流速可作为整个断面的平均流速。Hauet 等[13]研究发现垂线平均流速与垂线水面流速的比值是固定值，不随水深等参数的变化而改变。由此可以看出，若已知目标渠道的垂线平均流速与垂线水面处流速的比值，只需测得中垂线处水面流速及断面面积即可有效实现对明渠断面流量的精确计算。

为了有效验证上述流量计算方法的合理性，同时为相关工程提供测流参考及应用，本文以东深供水工程矩形明渠实测数据为基础，通过对垂线流速进行函数拟合确定垂线水面流速，对垂线上流速进行积分计算垂线平均流速，将垂线平均流速与垂线水面流速之比作为本文的流量系数α，并将本文提出的水面一点法计算流量与实测流量进行对比。

1 工程实测

1.1 研究区域

太园泵站位于东莞市桥头镇，是东深供水工程输水线路起始部分，该泵站共装有6台水泵（5工1备），每台水泵设计流量20 m3/s，通过对开启不同台数的水泵及水泵变频运行实现不同输水流量。实测地点位于太园泵站后输水明渠的直线段，输水断面为规则矩形。目标明渠宽4 m，最大输水工况100 m3/s，最小输水工况20 m3/s。本次流量测量方法为框架式流速仪法，该方法根据渠道宽度及水深情况，设置若干组垂线，并在垂线上安装一定数量的流速仪。

本次测量共在渠道断面上布设8条垂线。由于不同输水工况下水深变化较大，因此垂线上流速仪布设数量有一定差异，输水工况为20 m3/s 和40 m3/s 时，每条垂线上布设6 台流速仪，输水工况为60 m3/s、80 m3/s 和100 m3/s 时，每条垂线上布设7台流速仪。流速仪型号均为率定后的LS25-3型旋桨式流速仪，每次测量时间不小于两分钟，目标渠道流速仪布设位置如图1所示。

图 1 不同台数流速仪位置布设情况Fig.1 Location layout of different flow meters

1.2 参数计算

测点流速主要依据单位时间内旋桨式流速仪所转圈数计算，垂线单宽流量是对该条垂线上的流速沿水深方向的积分，整个断面流量则是对各垂线单宽流量在断面宽度的积分。点流速及垂线单宽流量计算公式如下。

式中：v为点流速，m/s；k为水力螺距，m；c为流速仪摩阻系数，m/s，k和c于流速仪率定时给出；N为流速仪工作时间内旋桨总转数，r；T为测量时间，s；q为垂线单宽流量，m3/s；h为渠道水深，m；y为渠道任意点水深，m；v(y)为垂线任意点水深对应的点流速，m/s，基于最小二乘法拟合所得。

垂线平均流速主要依据公式（2）计算单宽流量的基础上，除以单宽面积获取垂线平均流速。不同工况下实测水深及断面流量参数见表1。其工况为太园泵站若干条渠输水总流量，本次只对其中一条渠道流量进行研究，因此出现该渠道流量明显小于总输水流量的情况。由于矩形明渠两侧流速呈左右对称，因此本文只列出渠道左侧4条垂线平均流速计算结果，依次为距渠道左侧边壁0.20、0.50、0.95、1.65 m处的垂线平均流速。

2 流量系数确定

2.1 水面流速计算

由于流速仪无法有效测量水面处流速，因此，本文对垂线上实测点流速进行拟合，基于拟合公式计算水面流速。根据流速仪实测数据，本次对不同位置垂线上的流速变化情况进行研究。研究发现，同一垂线上的流速变化存在一定的规律，靠近渠道底壁的水流流速较小，随着距底壁距离的增加，流速值逐渐上升，当快要靠近渠道水面时，流速存在下降的情况。图2 为100 工况第一次测量同一垂线上不同位置的流速变化情况，其中a、b、c、d依次为距渠道左侧边壁0.20、0.50、0.95、1.65 m 处的垂线。为垂线平均流速（m/s）。

表 1 渠道实测水流参数Tab.1 The channel measured water flow parameters

图2 渠道垂线流速剖面图Fig.2 Channel perpendicular flow velocity profile

从图2可以看出，同一垂线上最大流速点位置位于水面线以下相对水深0.7～0.9 的位置，这是由于矩形明渠水流受到两侧及底部边壁的影响，常常产生与主流方向垂直的横向环流（二次流现象），使得断面流速呈现一定的三维性，具体表现为同一垂线上，最大流速点位于水面以下某处。由此可知，传统的垂线流速分布函数如对数函数无法精确的表示垂线流速变化规律。

从以往学者的研究结果可知，抛物线函数和双幂率函数可较为精确的表示断面垂线流速分布[14,15]，然本次通过垂线流速分布函数计算垂线上水面处流速，双幂律函数由于自身的局限性（该函数主要用于计算水面线以下垂线流速，水面处流速计算结果为0），无法有效计算水面流速，因此本文对垂线流速分布进行抛物线函数拟合。其中无量纲的双幂率函数及抛物线函数垂线流速分布公式如下，双幂律函数见公式（3），抛物线函数见公式（4）。

式中：v表示测点流速，m/s；y表示测点距渠底长度，m；h表示水深，m；a、b、c是随垂线位置变化的待定系数。

本文通过对垂线流速进行抛物线函数拟合发现，除个别点外，无量纲的抛物线函数可以较为精确的表示目标渠道垂线流速分布规律，因此本文对上述实测数据进行抛物线函数拟合，并基于抛物线函数计算垂线水面处流速。第一次实测5种不同工况垂线流速分布拟合情况如图3所示。

图3 不同工况下垂线流速分布函数拟合情况Fig.3 Fitting of vertical velocity distribution functions under different working conditions

2.2 流量系数计算

从Hauet等人研究结果可知，垂线水面处流速与垂线平均流速的比值是一个定值，该值只与渠道本身有关，与输水流量、水深等参数无关。因此，本文通过建立不同水深、不同位置垂线平均流速与垂线水面处流速函数关系获取流量系数α。基于不同输水流量下垂线平均流速与垂线水面流速的函数关系如图4所示。vs为垂线所在位置水面处流速（m/s）。

图4 垂线水面流速与垂线平均流速关系曲线Fig.4 Relationship curve between perpendicular surface flow velocity and perpendicular average flow velocity

从图4可知，垂线平均流速与垂线水面流速的函数关系是一条过原点的直线，且该条渠道垂线水面流速与垂线平均流速比值α为0.88，这与Hauet 等人的研究结果人工混凝土渠道的流量系数α值在0.9 左右相一致。因此，该渠道中垂线上水面流速与中垂线平均流速比值也是0.88。只要获取中垂线水面流速，并乘以流量系数α即可得到整个断面的平均流速。水面流速获取方法较多，较为方便的测流设备有SVR、PIV 等，也可通过垂线流速分布拟合公式计算水面流速，若出现某些宽度极窄的渠道，可依据CHEN 等[16]应用的速度分布方程计算水面流速。

3 结果与讨论

3.1 结果验证

为了验证上述方法的可行性，本文通过收集资料，对该条渠道不同时间、不同输水流量下大量实测流量与本文提出的水面一点法计算流量进行比对，基于目标渠道11 种不同输水工况（20、25、35、40、50、60、70、80、90、100、105 m3/s），图5（a）～图5（h）依次为8次不同时刻流速仪法实测流量、水面一点法计算流量随输水工况的变化情况。

图5 水面一点法计算流量与流速仪法实测流量对比Fig.5 The calculated flow rate of the water surface one point method is compared with the measured flow rate of the flow meter method

从图5可知，随着输水工况的改变，本文提出的水面一点法计算流量与实测流量误差较小，整体上两者十分接近，表明本文得出的流量系数α较为精确，基于水面一点法的明渠流量计算方法具有较高精度。因此在实际测流过程中，对于渠道较宽，水流较大的输水明渠，接触式流速仪测流难度较大，应用本文提出的水面一点法计算断面流量，简单方便且难度较低。

3.2 讨 论

针对本文提出的流量系数α，不同渠道其值有所差异，一旦获取该流量系数，即可通过中垂线水面流速及断面面积实现对渠道流量的计算。对于不少灌区通过在渠道垂线上布设一定数量流速仪的方法获取垂线平均流速，本文提出的方法更加简单，有效的将理论研究应用到实际中。该方法可在其他灌区进行应用与推广。

由于本文提出的流量计算方法需要某些非接触式测流设备对水面流速进行测量，因此该方法主要适用于水流较为稳定的渠道。基于实测资料有限，本次研究仅对人工修建的矩形明渠进行流量计算，对于断面不规则的天然河道，可选用中段法[16]，将河道断面划分为若干子区域（每个子区域的断面形状即可近似看作规则矩形），通过渠道流量系数获取该子区域流量，进而对各区域流量求和即可。

4 结 论

本文通过找出目标渠道的垂线平均流速与垂线水面流速的比值-流量系数α进而实现从垂线水面流速到垂线平均流速的计算，依据流量系数、中垂线水面点流速及渠道断面面积实现对明渠断面流量的计算，保证测流精度的同时有效实现了简便、安全测流。本文研究成果可为东深供水工程渠道测流提供理论依据，同时为灌区流量动态监测提供新思路。