模糊层次分析法的动态可视化实现与太空旅游评价应用

李心祎

北京市大峪中学

层次分析法由运筹学家萨蒂教授提出，该方法利用决策问题的信息资料，首先对其性质和相关影响因素以及内外部关系进行分析，然后利用定量信息来量化该复杂问题的决策问题，将复杂问题转化为简单运算。目前，层次分析法主要用于评价问题，包括各个领域的多目标评价，涉及领域有企业绩效评价、项目后评价、管理水平评价、旅游资源评价、质量评价、风险评价、培训效果评价、设计方案评价、食品安全评价等。但层次分析法的结果存在受主观影响大、不能体现决策者偏好等不足。因此有专家学者将模糊理论与层次分析法结合，构建了模糊层次分析法。

模糊层次分析法将主观因素与客观因素结合考虑，针对多个互相关联影响的因素进行系统评价，在层次分析法得到指标权重的基础上根据所给指标建立因素集，针对子因素集构建模糊矩阵进而综合指标权重和模糊矩阵计算评分。该方法被广泛应用于工程、管理、经济、环境等领域，可以帮助决策者更好地处理复杂的问题，辅助进行科学决策。

在常见的需要评价对象中，旅游形式和旅游目的地的选择一直是广受关注的热点问题。太空旅游是当前较为热门的旅游主题，本文选取非地面太空旅游模式作为评价对象，通过本文开发的动态可视化界面进行大量问卷调研，获取模糊层次分析法的各项参数，最终实现对最受欢迎太空旅游模式的决策性评价。

一、太空旅游指标体系构建

根据太空旅游的类型不同，结合对有关方面专家的咨询，得出太空旅游的四大方向分别是抛物线旅游、大气高层旅游、亚轨道旅游和轨道旅游。

抛物线旅游采用类似弹道的飞行轨迹，只能让游客体验约半分钟的失重感觉，如微重力飞机、高空跳伞。航天员在训练时通常采用微重力飞机的方法。

大气高层旅游是指运载器在大气层高处，距地面约50~85 km 高度飞行，能让游客体验身处极高空的感觉，如高空氦气球。

亚轨道旅游是指通过亚轨道飞行器运送游客，距离地面最高约100 km 处，因空气稀薄，受地球引力较小，其飞行速度小于第一宇宙速度，不能像人造卫星那样围绕地球轨道飞行，故称亚轨道飞行。在这种空间环境下，游客可以观赏美丽的地球，体验失重状态。维珍银河公司的太空船“团结”号和蓝色起源公司的“谢泼德”号便是目前知名度较高的亚轨道飞行器。

轨道旅游是真正意义上的太空旅游，指地球轨道、行星轨道及更远的深空星际旅游。2021 年9 月15 日，太空技术探索公司（SpaceX）代号为“激励”4 号的载人飞船发射升空，绕地球轨道飞行了3 天。同年12月8 日，俄罗斯“联盟”号飞船将日本亿万富翁前泽友作及其助手送往国际空间站，往返共计12 天。

依据上述几个太空旅游的类型进行指标分层分级得到各级指标，如表1 所示。

表1 太空旅游分层指标

二、动态可视化参数获取界面

对太空旅游的评价需要用到问卷调查以得到模糊评价矩阵的数据，因此本文通过设计并实现动态可视化参数获取界面，完成模糊层次分析法的算法流程参数获取及运算。模糊层次分析法主要包括层次指标的建立、判断矩阵的构建、一致性检验、层次指标排序以及模糊综合评价5 个主要步骤。因此，动态可视化界面按照图1 实现了模糊层次分析法模型的计算过程。

图1 模糊层次分析法模型计算流程图

1. 核心功能

为了便于动态显示，网页使用React 框架构建，并通过input 标签的onchange 调用后端函数来动态刷新。

建立指标。令指标集I={I1, I2, …, In}，利用html中的input 标签接受指标名称输入，并将名称显示在模型图中。

构造指标对比矩阵。令模糊一致矩阵为A：

式中，aij满足aij=aik-ajk+0.5，参数取值及含义见表2。

表2 动态界面参数取值表

根据先前给定的指标数量动态生成可交互的矩阵用来输入数据，并将数据暂存到后端。同时一个数字改变时程序还会自动修改其他数字以满足矩阵的一致性。

计算指标权重向量。令指标权重为Wi，

首先展示一个静态的一般公式，然后展示一个动态生成的指标1 的具体计算公式，并将所有计算得到的权重更新到模型图中。

评价对象。首先建立对象，令对象集O={O1, O,…,On}，使用的方法与建立指标部分相似；其次设定评语集C={优，良，差}并构建对象评价矩阵，令评价矩阵为WF，

式中，fij表示第i 个指标对第j 个评语的隶属度。

使用与指标对比矩阵构建相似的方法生成矩阵，并额外增加翻页按钮用来为多个对象填写矩阵。然后计算评价结果，公式为R=W×WF=(r1, r2, r3)，使用与计算指标权重相似的方法，动态生成的是对象1 的评价结果具体计算公式。最后分析评价结果。包括最大隶属度方法和加权平均方法。动态显示对象1 的分析结果，并将最大隶属度得到的等级和加权平均得到的分数显示到模型图上。

总结。经过计算后输出评价结果并给出评价策略。

2. 页面设计

页面顶部是一个全窗口宽的页眉，显示标题、作者等信息。使用斜渐变背景加动画实现动态背景。主题使用左右布局，左边是内容说明（文本流），右边是动态的模型图及交互矩阵（位置固定，sticky布局）。右边的模型图会随着内容的进行而逐渐变得丰富，矩阵会在读到不同位置的时候出现和消失。具体是通过监听滚动事件并获取document.body.getBoundingClientRect().top 来判断当前位置，并切换标签为display:none 或disyplay:block。

模型图用SVG 绘制，会通过获取窗口尺寸再乘固定常数得到绘制所需的各种参数，以适配交互矩阵的表头及不可改变的对角线，使用灰色作为背景。

数学公式使用mathML 显示，独占一行数学公式将display 从inline 改成block。

上述动态可视化设计的界面链接为https://xinyigh.github.io/FAHP-Instruction-Page/。

三、太空旅游的模糊层次分析法评价

1. 层次结构建立

将从评价对象中提取出的指标进行分层分级处理，如表3 所示。

表3 分层评价指标

2.构建判断矩阵

根据专家对指标的主观评判进行打分操作，并对每个指标的所有专家评分取均值得到每个指标的专家分数，然后将指标的专家分数相除最终得到指标间的相对重要性，构造出判断矩阵A 如公式（1）所示：

式中， Ai代表第i 级指标的判断矩阵，代表指标j 相对于指标k 的重要性，m 代表第i 级指标包含的指标个数，指标相对本身的重要性为1。

本文以动态可视化界面真实收集的问卷数据为评价对象进行太空旅游的评价案例研究，采用问卷发放和网上问卷调研相结合的形式进行数据采集。问卷发放对象为对太空旅游有深入研究并且较为熟知的多个单位中的专家。各领域专家对太空旅游的评价指标体系进行各项分析后，将太空旅游的层次化指标重要性进行量化，并将结果转化为各指标相对权重构建判断矩阵。对于太空旅游，以各一级指标的判断矩阵为例，如表4 和表5 所示。

表4 一级指标判断矩阵A

表5 各级指标权重

3. 一致性检验

对于一个判断矩阵的最大特征值λmax，将其代入公式（2），得到一致性指标CI。判断矩阵的一致性程度越高，CI 值越小。

其中，n 为矩阵A 的维度。为了检验判断矩阵A的一致性，随机取500 个判断矩阵，求这500 个判断矩阵的CI 值的平均值称为RI 值，用待检验的判断矩阵A 的CI 值除以RI 值得到矩阵A 的CR 值，若CR＜0.1，则判断矩阵A 通过一致性检验。

4. 指标排序

按照专家的经验、知识水平确定经验系数，再用判断矩阵的转置乘以经验系数向量得到各指标权重，对其进行排序。每一层的指标都按这种方法求得指标权重并排序，以一级评价指标为例，形式如表6 所示。

表6 一级指标及专家权重表

5. 模糊综合评价

首先根据指标建立因素集，通过模糊统计法（找多个人去对同个模糊概念进行描述，统计隶属频率）确定隶属度，构建模糊矩阵，最后综合指标权重和模糊矩阵得到最终的评价分数。例如，针对指标，构建出因素集为{优，良，差}，通过问卷得到所有指标针对该因素集的隶属度构建模糊矩阵，将指标的权重向量乘以模糊矩阵取最高值作为最终的评价分数。

其中WF代表模糊矩阵，fin代表第i 个指标对第n个因素的隶属度，n 代表指标个数，m 代表因素集中的因素个数。将指标的权重向量乘以模糊矩阵得到一个评分向量R，然后取其中元素的最大值作为最终评分，如下所示：

根据上述的问卷调查结果，构建指标相对重要性的判断矩阵A，根据专家的研究领域，研究经验等确定专家权重系数，各级指标对应的专家系数Z1、Z2、Z3如公式（3）、（4）、（5）所示，而后将专家意见经过一致性检验后，对判断矩阵进行数据处理并计算可以得到各个指标的权重，其中一级指标权重为WA=(WA1，WA2，WA3，WA4)=(0.52，0.96，1.6，2.5)，二三级各指标权重见表5。计算结果均通过一致性检验。

得到各级指标权重后，再利用模糊综合评价计算最终的评价分数。本文假设因素集定为{优，良，差}，通过模糊统计法，得到模糊矩阵WF，如公式（8）所示。按前文所述步骤计算，得到最终评分为(Q1，Q2，Q3，Q4)=(6.81，9.22，14.22，5.13)。我们认为Q3亚轨道旅游获得了一个相对较高的分数，表明未来太空旅游模式中受众更为广泛、成本相对可控的亚轨道旅游是有相对较好市场前景的。

上述模型结果也符合从直观上对未来更受欢迎太空旅游模式的经验预测，由于亚轨道旅游对旅行者的身体要求适中、成本较为可控、危险系数较低、有真正太空失重体验并可以从太空观览地球全貌，所以亚轨道太空旅游模式相对均衡而且受众广泛，因此具备成为更受欢迎太空旅游模式的基础条件。从中国的太空旅游市场来看，虽然起步晚于美国和俄罗斯，但是随着可重复运载火箭技术的成熟预计会有较为快速的发展。2022 年由中国航天科技集团有限公司自主研制的升力式亚轨道运载器重复使用飞行试验获得圆满成功，实现了我国亚轨道运载器的首次重复使用飞行，使太空旅游成为我国公众的旅游选项指日可待。

四、结束语

本文基于模糊层次分析法的基本计算流程，将模糊层次分析法的输入、流程和结果通过编写代码生成动态可视化的界面呈现出来。作为验证实例，本文使用模糊层次分析法对未来太空旅游市场的不同旅游模式进行了评价，给出了在本文动态可视化界面调查数据基础上的模糊层次分析法计算评价结论，可以成为未来太空旅游开展的参考依据。具体计算过程中，在得到判断矩阵之后，基于专家系数的权重计算，进而将排序结果用于对不同太空旅游模式进行模糊综合评价。模糊层次分析法是一个非常好的工具，可以按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策，从而在问卷调查或者专家系统的基础上得到一个较为客观的评价分数。本文以太空旅游模式的选择决策作为验证示例，基于模糊层次分析法得到的最终评分结果说明亚轨道太空旅游模式在未来是非常有希望成为旅游热点的模式。