了解曼达洛火箭喷气背包物理原理

崇光　生桔

喷气背包与火箭

早在19世纪，很多发明家就提出了单人飞行器的想法

今年的星球大战日，热播衍生美剧《曼达洛人》被大家所追捧，这角色原本是星球大战宇宙中的配角，但随着衍生剧的火热，这些角色也受到追捧。曼达洛系统的这一群人，以盔甲而闻名，其中许多人还使用喷气背包，背包采取后置式装置，带有两个喷出排气尾迹的火箭喷嘴。

RS-25发动机

要了解喷气背包的差异，得从火箭的认识开始，例如NASA 太空发射系统（SLS）上使用的RS-25 发动机。RS-25 的推进剂使用液态氧和液态氢之间的化学反应。当氧气和氢气结合时，会产生水蒸气和一大堆能量，这些能量被用来将水蒸气作为废气排出。

为什么这会使火箭向前移动？考虑水蒸气的动量变化，动量是质量和速度的乘积，氧气和氢气反应产生的水蒸气最初在火箭内部静止，但最终以非常高的速度从火箭后部排出。牛顿第三定律说，如果火箭发动机推动水蒸气，水蒸气就会反推火箭。将水蒸气推回并排出发动机会产生向前推动的推力。

其他类型的火箭可能使用甲烷或固体燃料，例如航天飞机的固体火箭助推器使用的是混合有氧气的铝粉，但原理是一样的。火箭发动机伟大的地方在于不依赖于火箭周围环境，可以在没有空气的外层空间甚至水下使用。

但火箭也有一个缺点，所有的燃料都必须包含在火箭内部。如果你想要一个足够强大的发动机将火箭送离地球表面，则需要大量的燃料，但装载更多燃料，就需要扩大火箭的装载能力（即扩展体积）。所以在火箭发射直播中，我们看到但凡火箭需要推进至外太空轨道，则需要一个非常大的火箭。比如SLS 高 212 英尺，SpaceX 的超重型火箭有390 英尺（1 英尺=0.3048 米）。

假设我们不需要飞到太空那么远，运用喷气发动机怎么样？当然可以，惯有的认知是喷气发动机主要配备在商用客机上，但也有非常小的喷气发动机来制作现实生活中的喷气背包。

这种喷射物质动量可以产生推进力。但和火箭不同：喷气发动机通过发动机前部吸入空气，空气中的氧气用于与燃料的燃烧反应。这意味着喷气发动机只需要携带燃料，而不是氧气。然而，这也意味着喷气发动机只能在自带氧气的环境中工作。它不会像火箭那样在外层空间工作。

那么，曼达洛喷气背包是怎么样的？它们是喷气发动机还是火箭发动机？首先，喷气发动机需要吸入空气才能工作，而喷气背包顶部并没有真正看到进气口。其次，我们已经看到这些喷气背包在水下工作，就像博·卡坦（Bo-Katan）在水下拯救丁·贾林（Din Djarin）一样，这基本排除了它是喷气发动机，所以曼达诺人使用的实际上是火箭背包。

就像火箭一样，喷气发动机通过向后喷射质量来产生推力，其中大部分只是空气。能量来自燃烧喷气燃料，由石油制成，

关于火箭的推力

曼达诺人的火箭背包比较酷炫的一件事就是悬停，对于一个滞空或者在空间徘徊的曼达洛人来说，会有两种力量。我们可以通過质量 （m） 乘以引力场 （g） 来计算向下牵引的引力。然后是来自喷气背包的向上推力（推力）。所以，如果我们只估计质量和引力场，那将给我们悬停所需的推力。

质量方面似乎是一个简单的估计，一个标准成年人的重量约为75 公斤。当然，曼达洛人穿着盔甲和喷气背包。假设这个其他东西的质量为25 公斤，总共100 公斤。

引力的值取决于你所在星球的大小和质量。地球表面的值为每公斤9.8 牛顿。恐怕我们无法测量曼达洛星球上的引力值。但由于《曼达洛人》中的所有内容看起来都像是在地球上（因为它是在地球上拍摄的），所以让我们使用相同的值。根据这些估计，火箭需要至少980 牛顿的推力才能让某人悬停（牛顿的定义是：加在质量为1kg 的物体上，使之产生1m/s²加速度的力为1N，即1N=1kg×1m/s²。）。

真正的曼达洛人不会只是飘浮，他需要在起飞时加速。假设以每秒9.8 米的速度向上加速，净力必须为980 牛顿。但这里会产生980 牛顿的向下引力，即让火箭推力等于这个值的两倍，达到1960 牛顿。

如果曼达洛人想俯冲下来拯救坠落的人怎么办（影片中经常出现）？在那种情况下，他们将需要再次加速——有效质量会更大。应对这种紧急情况，估计可能需要最大4000 牛顿的力。液体燃料火箭的好处是可以调整燃料的使用速度，但曼达洛人高速下坠势必消耗掉更多的燃料，结果是产生的推力越大，飞行的时间就越短。

假设曼达洛人以恒定速度水平飞行，由于加速度为零，合力也必须为零。实际上只有三种力需要考虑：向下的重力 （mg）、来自火箭的推力 （F_T） 以及某种与空气的相互作用。尽管人体构造并不能与飞机机翼相提并论，但空气与人体之间的相互作用仍会产生向上推动的升力 （F_L） 以及向后推动的阻力 （F_D），如这些力的图表：

曼达洛人飞行中遇到的三种力

由于升力和阻力实际上是与空气相互作用的一部分，因此它们的大小之间存在一种关系——称为升阻比 （L/D）。这也称为滑翔比——没有任何推进力的飞行物体每下降一米，会向前移动的比值。相比之下，翱翔的鸟的滑翔比很高，值为 100：1，这意味着升力将是阻力的100 倍，每下降1米，鸟将向前移动100 米。

但是人体飞行显然不够好，在空中飞行的人类（或曼达洛人）的比率要低得多，大约为 0.6：1。这意味着人每下降 1 米就会向前移动 0.6 米。这与直线下降不完全相同，但很接近。

最重要的是，我们可以计算这种阻力（以及升力）的大小建模为与飞行速度 （kv²） 的平方成正比的值。如果估计推力的角度 （θ），可以将该力分解为水平 （x） 和垂直 （y） 分量，所有这些考虑形成了以下两个方程式：

阻力（以及升力）与飞行速度的推演方程式

实际上，其中两个变量我们无法获取值：不知道推力 （F T ），不知道速度 （v）。但是参考跳伞者的阻力系数，可以使用25度的推力角和k = 0.186 千克× 米来计算出飞行速度达到每秒70.4 米（每小时157.6 英里），推力达到 1014 牛顿。如果想飞得更快，就需要增加推力，这意味着飞行器会向前倾斜到更水平的位置。

火箭燃料消耗

有了飞行所需的火箭推力，可以看看油耗了。

火箭的工作原理是从背后发射大量物质，正是排气动量的这种变化产生了力。动量原理表明，力将等于动量的变化率 （p= m×v）。与其考虑排气中一个微小分子的速度变化，不如假设所有喷出的气体都以某个速度 （v） 移动，然后创建一个表达式来表示质量被喷出的速率。

T的F等于m的变化超过t乘以v的变化

在《曼达诺人》的一集中，丁·贾林和其他一些曼达洛人正在使用他们的火箭背包追逐大型飞行生物。我们可以获得一个相对完整的总飞行时间 （Δt） 值，约为45 秒。现在，如果只估计燃料的质量，就可以计算排气速度。

所有这些燃料都必须包含在火箭背包中，燃料的质量超过10 公斤。10 公斤的质量持续 45 秒，我们得到的质量流量为10/45 = 0.22 公斤每秒。已经知道推力（1014 N），这意味着喷射的废气的速度为每秒4563 米，所以时速理论值为每小时超过10000 英里。

排气的动量等于曼达洛人的动量，如果曼达诺人在没有空气的太空中飞行，会不断提高速度。但曼达洛人在大气中（假设是地球的大气环境），空气阻力会让速度降低许多。

1960年代， 人类就建造了真正的喷气包，可以让飞行员飞行大约 30 秒。然而，与曼达洛人的火箭背包相比，主要区别在于尺寸：这些背包比我们想象的任何背包都大，并使用30 升过氧化氢作为燃料。密度为每立方米1450 公斤，30 升过氧化氢的质量为43 公斤。30 秒的飞行时间意味着质量流量为1.45 千克/ 秒，排气速度为 699米/ 秒（或 1563 英里/ 小时）。在1967年超级碗中场秀期间，这种喷气背包曾亮相，但从星球大战的技术来看，曼达洛人肯定掌握了更高效和先进的知识，否则他不可能持续飞行这么长的时间。

现实中的贝尔火箭带喷气背包项目

第二次世界大战后德国广泛利用过氧化氢运行引擎，在燃烧室中过氧化氢分解形成大量的过热蒸汽气体混合物，形成强大射流推力，于是被用于研发V-2 火箭。

战争结束后，德国的导弹技术以及著名设计师维尔纳·冯·布劳恩来到了美国，与美国工程师托马斯·莫尔研发“喷气背心”。在上世纪50 年代初期，托马斯·摩尔和团队开发并建造了喷气背包Jetjet 版本，該系统通过了初步测试。

美国陆军运输研究司令部认为这类的设备可以找到应用的最多样化的范围：用于侦察、飞跃河流、两栖登陆、爬上陡峭的山坡、克服雷区、战术机动等等，于是推动概念为“小火箭起重设备”（小火箭升降装置，SRLD）的项目。在这个框架内，贝尔航空系统公司的工程师温德尔·摩尔被任命为项目的首席工程师，开始创造可行性的喷气背包。

1961 年首代喷气背包正式出炉，但5 加仑的过氧化氢作为燃料只提供了21秒的飞行时间，这并没有给人留下深刻印象。 推进器靠过热的水蒸气工作，温度约为740℃，这就要求飞行员穿上绝缘的衣服以防止烧伤。限制性的衣服和短暂的飞行时间意味着该项目很快就被取消了，但该项目孕育了一个科幻遗迹，为后世的想象力做了铺垫。

1950年代的贝尔火箭带喷气背包