含光热电站的热电联供型微网储热容量双层优化配置

许玲丽 高岩

摘要：含可再生能源的微网已成为能源领域重要的发展趋势，在此背景下，针对热电联产微网中储能优化配置的不足，构建了含有光热电站的热电联供型微网储热容量双层优化配置模型。上层模型以极小化光热电站日投资成本和热电联产微网日运行成本为优化目标，下层以极小化热电联产微网日运行成本为优化目标。利用Karush-Kuhn-Tucker最优性条件将双层模型转化为单层模型。算例证明了基于光热电站的储热系统提升了微网的经济性以及微网消纳可再生能源的能力，并分析了光热电站的储热容量和储热成本对热电联产微网投资成本和运行成本的影响，同时验证了所提双层规划模型的有效性。

关键词：储能配置；光热电站；双层规划；KKT条件；热电联供

中图分类号：TM 73

文献标志码：A

2020年，习近平主席在联合国大会上提出我国将努力在2060年实现“碳中和”，其中，大力发展可再生能源替代化石能源，减少二氧化碳排放，是實现“碳中和”的重要途径[1]。热电联供（ combined heat and power，CHP）能够同时对外输出电能和热能，能量的梯级利用能够使一次能源利用率高达90%，是未来能源发展的重要方向[2-4]。随着可再生能源和储能技术的发展，微网的结构组成日益复杂且多元。先进储能技术在微网项目中的灵活应用对于提高能源利用效率、促进能源改革具有重要意义[5]。

储能设备容量过小会影响微网的运行，储能设备容量过大则会增加微网的运维成本。因此，合理规划储能设备的容量对微网的稳定性、经济性和安全性有重大意义。文献[6]对园区内电池寿命损耗进行建模，在此基础上，提出了园区综合能源系统电热混合储能容量的优化配置模型。文献[7]将共享储能电站应用于冷热电微网中，分析了共享储能电站的运行方式和盈利机制，建立了多个微网与储能电站之间的储能交易，并且提出了储能系统的双层优化配置方法。文献[8]提出了考虑虚拟储能系统的电池容量双层优化模型，上层建立考虑需求响应的虚拟储能系统中电池容量的配置模型，下层制定能源调度策略。文献[9]提出了一种基于瞬时可再生能源可用性的需求响应方案，并建立了动态定价经济模型，以极小化储能投资成本、运行成本和需求响应成本为优化目标，进行储能设备容量调整和运行调度。文献[10]将用户进行分类，以储能设备全寿命周期内净收益、回收年限和投资回报率为评估指标，判断不同典型用户是否适合配置储能设备，并建立了相应的优化调度模型。文献[11]用P-图论的方法来选择微电网电池一氢混合储能的最佳优化方案。文献[12]在热电联产微网中以碳排放成本和运行成本最小为多目标，并且考虑可移动负荷需求响应，优化了压缩空气储能和热储能的混合储能容量。

相比传统的光伏发电，光热电站不仅能在光照充足的时间发电，其自带的储热装置还能将多余的热量储存起来以供用电高峰时期发电，此特点在一定程度上减少了“弃光”现象。此外，光热电站的储热系统还可以向负荷供热，大大提高了太阳能的利用率。因此，研究光热电站的储热系统和发电技术有重要意义。目前，大多数文献研究的是含有光热电站的微网调度模型。文献[13]在含有光热电站的系统中，采用GA-PSO算法对不同调度策略下的光热电站储热容量进行优化，以实现电力成本最小化。文献[14]考虑了风、光出力的不确定性，并且建立了负荷的需求响应模型，在含有光热电站的微网中以微网运行收益最大为目标，优化系统的运行。文献[15]将波动的光伏电以热能的形式存储在光热电站的储热系统中，从而代替高成本的电池储电，并分析其经济性。文献[16]研究了完全由可再生能源，即风能、生物质能和聚光太阳能（ concentrating solarpower，CSP）覆盖的微网中能源的管理与调度。文献[17]建立了含光热电站的微网两阶段调度模型：在第一阶段，根据风、光的日前数据，建立日前调度模型；在第二阶段，根据实时变化作出调整，制定日内实际备用计划。文献[18]考虑了风电功率和负荷功率的预测误差，并构建了基于机会约束的高斯混合模型，以微网的经济性和鲁棒性为目标，构建了含光热电站的微网多目标优化调度模型。关于光热电站规划的研究主要包含选址[19]、储热系统的容量规划[20-21]等。

综合以上研究状况，关于光热电站的大多数文章都是研究其与可再生能源，如风电、光电等的协调运行，将光热电站应用于CHP微网中，并在微网中单独为光热电站储热系统配置容量的相关研究较少。

基于以上问题，本文构建的CHP微网包含光热电站，并建立了考虑光热电站储热系统的双层优化配置模型，上层极小化光热电站日投资成本和CHP微网日运行成本，下层极小化CHP微网日运行成本。使用KKT条件将双层规划转换为单层混合整数线性规划问题，最终得到了CHP微网储能配置方案。

1 CHP微网结构

图l为含光热电站的热电联供型微网的系统结构模型及能量流动过程。CHP微网内负荷主要考虑电负荷和热负荷。微网首先使用风电站和光热电站输出的电，高效利用可再生能源，再使用由燃气轮机和燃料电池输出的电。当微网内供电量不足时，可向上级电网购电，电量多余时，可售电给上级电网。热负荷由电加热器、燃气轮机和光热电站满足。

1.1 光热电站

光热电站由3个模块组成，分别是聚光集热模块、储热模块和发电模块。

a．聚光集热模块。

光场中的反射镜将太阳光汇集到集热器，集热器将太阳能转化为热能，集热器转化的热能可流向发电模块和储热模块[22]，模型如下：

QSF（t）= QSFPB（t）+ QSFTES（t）

（1）式中，QSF（t），QSFPB（t）和QSFTES（t）分别为t时刻光场集热器转化的热量、从聚光集热模块流人发电模块的热量和从聚光集热模块流人储热模块的热量。

b．储热模块。

在光照充足时，光场转化的热能在流人发电模块满足了电负荷之后，多余的热能将由光热电站的储热系统储存起来。在傍晚太阳光照不足或用电高峰时，储热系统储存的热量流入发电模块继续供电。储热系统储存的热量也可以向热负荷供热。储热系统储热和放热过程满足储能充放定理[23]：式中：erES（t）为f时刻光热电站储热系统的储热量；

为储热系统热量损失率；QTESd（t）为t时刻储热系统向外放热功率；QTESPB（t）为f时刻储热系统向发电模块放热功率；QTESLOAD（t）为t时刻储热系统向热负荷放热功率；叩。，和r7fr分别为储热系统的储热效率和放热效率。

c．发电模块。

由光场集热器转化的热能可通过导热介质流向发电模块，储热系统的热量也可流向发电模块，然后由热蒸汽驱动汽轮机发电，模型如下：式中：PCSP（t）为f时刻光热电站发电模块的发电量；叩PB为光热电站发电模块热电转化效率。

1.2燃气轮机

燃气轮机以天然气为燃料，同时输出电能和热能，模型如下：式中：PGT（t）．QGT（t）和PGT i。（t）分别为t时刻燃气轮机输出电功率、输出热功率和天然气输入功率；ηGT，ηrd和叩ηvr分别为燃气轮机发电效率、输出热功率与输出电功率之比和余热回收效率。

1.3燃料电池

燃料电池通过化学反应将化学能转化为电能。目前CHP微网中使用的燃料电池主要包括固体氧化物燃料电池和质子交换膜燃料电池两种。相比固体氧化物燃料电池，质子交换膜燃料电池工作温度低，功率调节灵活，更适合应用于CHP微网中[24]。燃料电池模型如下：式中：PFC in（t）为t时刻燃料电池的天然气输入功率；PFC（t）为t时刻燃料电池输出电功率；叩FC为燃料电池的发电效率。

1.4 电加热器

电加热器可将电能转化为热能，且转化效率很高，接近100%。在夜间电价低时，微网主动购电，使用电加热器将低价電转化为热能为热负荷供热，从而提高微网的经济效益，其模型为

QEH（t）= PEH（t）ηEH

（8）式中：PEH（t）和QEH（t）分别为t时刻电加热器的电输入和热输出；ηEH为电加热器的电热转化效率。

2 双层优化配置模型

双层规划包括两个层级的优化问题，上层首先作出决策，传递给下层，下层在此基础上确定自身的可行域，进行下层问题优化，并将优化结果传递给上层，经过多次迭代，得到最优解。

上层首先配置出光热电站储热系统的储热容量，传递给下层，下层确定光热电站储热系统的运行范围，优化CHP微网运行，将微网运行优化结果传递给上层，其结构如图2所示。

2.1 上层优化问题

上层模型以极小化光热电站储热系统日投资成本和CHP微网日运行成本为优化目标，决策变量为光热电站储热系统的储热容量。

2.1.1上层模型目标函数

微网日总成本Call由光热电站储热系统日投资成本c sp和CHP微网日运行成本Cop组成，即 一般地，储能设备投资成本与其最大容量线性相关。按照等年金折算，光热电站储热系统日投资成本c sp可表示为式中：KTES为光热电站单位储热容量投资成本；ETES为最大储热容量；η 为资金回收系数；r为贴现率；y为资本回收年限。

光热电站最大储热容量ETES也可以用“满负荷小时数”HTES表示，满负荷小时数表示光热电站的储热系统储存的热量能让发电机以最大功率发电的小时数，模型如下[25]：式中，PCis和η分别为光热电站发电机的额定功率和光热电站的热电转化效率。

2.1.2上层模型约束条件

上层模型的决策变量仅为光热电站储热容量，所以约束条件为其储热容量建设规模限制，模型如下：式中， 为光热电站储热系统设计容量HTES的上限。

2.2 下层优化问题

下层模型以极小化CHP微网日运行成本为优化目标，决策变量为燃气轮机、燃料电池、风机、电加热器和光热电站出力。

2.2.1下层模型目标函数

CHP微网日运行成本Cop由微网内各设备运行维护成本COM、燃气费用C 和微网购售电成本CGrid组成，模型如下：

a。CHP微网内设备运行维护成本。

微网内设备运行维护成本通常表示为各设备单位功率运行维护成本与设备出力的乘积：气轮机、燃料电池、风机和电加热器的出力；CCSPE为光热电站发电机单位发电量成本；CCSPT为储热系统单位功率储热和放热成本。

b．燃气费用。

燃气轮机和燃料电池以天然气为燃料，故微网需要向外界购买天然气，燃气总费用为式中：CGT.F。。l（t）和CFC.F。。l（t）分别为f时刻燃气轮机和燃料电池消耗天然气的费用；PGT i。（f）和PFC i。（f）分别为f时刻燃气轮机和燃料电池的天然气输入功率；C和/NG分别为天然气单价和低热值。

2.3求解方法

双层规划模型存在耦合部分，难以直接求解。本文采用KKT方法进行求解，其基本思想：将下层优化等价转化为KKT系统，并代入上层，再进行求解。KKT条件的应用范围不止于此，在单层规划中，KKT条件可以直接求解相关优化问题[26]。在电力系统优化问题中，KKT条件常用来将双层规划转化为单层规划[27-28]。KKT条件还可以应用到机器学习优化问题中，例如：支持向量机（support vector machine，SVM）算法[29]。具体到此双层规划模型中，下层的规划模型是凸连续可微的，满足使用KKT的条件[30]。双层模型转化为单层模型后，再使用大M法将KKT中的互补松弛条件线性化。因双层规划中包含连续变量和整数变量，所以最终转化的模型为单层混合整数线性规划模型。在Matlab 2016 b中使用Yalmip工具箱建模，调用Cplex求解器求解。双层模型转化为单层模型的过程参考文献[31]。

3 算例分析

3.1 基础数据

光热电站单位储热容量投资成本为200元/kW，贴现率为10%，光热电站基础数据见表1，CHP微网内其他设备数据见表2。CHP微网运行调度周期T取24 h。电价采用分时电价[32]，见表3。电负荷和热负荷等部分数据参考文献[33]，见图3和图4。算例设置两个场景：场景1，CHP微网中储热系统为光热电站内部储热装置；场景2，CHP微网中储热系统为普通储热装置。

3.2 优化配置结果分析

由表4可知，场景2总成本明显比场景1高，从各项成本分析，两个场景储热系统投资成本、CHP微网内设备运维成本和燃气费用相差不多，主要是场景2中CHP微网购售电成本较高，即场景2需要向电网购买更多电。因为场景1的CHP微网内含有光热电站，光热电站的特殊处在于：它不仅拥有储热系统，还具有发电功能，此特点缓解了CHP微网在负荷高峰的供电压力，从而减少了微网向外部电网的购电量，而场景2的CHP微网内含有的是普通储热装置，所以场景2的CHP微网在用电高峰更依赖外部电网。

为进一步分析上述结论，从CHP微网内各设备出力情况具体分析，各设备出力图如图5，图6所示。夜间23：00到早上7：00之前，用电负荷较低，电价低，而热负荷较高，所以CHP微网会以低价向电网购电，使用电加热器设备将电能转化为热能向热负荷供热。从9点开始，光热电站发电模块开始利用光场吸收的太阳能发电。10：00-15：00，太阳光照充足，光热电站吸收的热能转化为电能，内部发电机以最大出力在负荷高峰供电，剩余的热量由光热电站储热系统存储起来。从图5中可以发现：在正午用电高峰，场景1因有光热电站发电，只需从外部购买少量电；而场景2中的微网没有光热电站，则需要在用电高峰以高价向电网购电，所以场景2向电网购电成本较高，总成本较高。18：00以后，太阳落山，光热电站光场收集不到热量，光热电站开始使用储热系统中储存的热量发电，从而减少了在傍晚用电高峰时段电量的购买。相比场景2的普通储热系统，场景1因有光热电站的存在，大大提升了微网的经济性。

3.3 光热电站储热容量配置对优化结果的影响

光热电站储热容量会对优化结果产生一定影响。由图7可知，随着光热电站储热系统储热容量增加，光热电站储热系统投资成本随之增加，CHP微网运行成本随之减少，减少到一确定值之后不再减少。总成本为CHP微网运行成本与投资成本之和，总成本先减少再增加。光热电站储热容量在1-3 h时，由于光热电站储热容量过小，CHP微网需要其他设备出力，从而增加了运行成本，总成本较高；光热电站储热容量在6～7h时，储热容量为最优储热容量，CHP微网运行成本达到最低，总成本也达到最低值；储热容量达到7h后，CHP微网运行成本达到定值，储热容量再增加会造成资源浪费和投资成本过高，导致总成本变高。

3.4 价格灵敏度分析

为分析光热电站储热系统储热成本对配置优化结果的影响，假设光热电站单位储热容量成本从200元/kW递减。由表5可知，随着储热系统单位储热容量成本下降，储热系统的最优储热容量增加，储热系统投资成本降低，总成本降低。可见，降低储热系统储热成本，可提升整体效益。

4 结论

本文构建了含光热电站的CHP微网储热容量双层优化配置模型，上层为配置优化，下层为运行优化，利用KKT条件将双层模型转化为单层模型，使用大M法处理KKT互补松弛条件中的非线性项，最终将模型转化为单层混合整数线性规划问题。算例分析了不同场景下的储热系统容量配置结果和CHP微网运行出力情况，以及容量配置与各项成本之间的关系。得出以下结论：

a．CHP微网内含有光热电站，光热电站不仅能发电，其自带的储热系统还能储存太阳光能转化的热能。相比普通储热装置，光热电站发电和储热一体的特点降低了微网总成本，提升了微网经济性。

b．光热电站储热容量对CHP微网运行情况影响较大，当储热容量过低时，光热电站无法储存多余热量以供在没有光照的时候发电，微网需要向外部购电，从而增加了微网的运行成本。储热容量过大，超过微网储热需求，造成资源浪费，增加投资成本。

c．目前光热电站储热系统的储热价格昂贵，随着储热技术逐渐成熟，其单位储热容量成本下降，投资成本和总成本会随之减少，储热系统的储热容量会随之增加。光热电站储热容量的增加会提升其消纳可再生能源的能力，减少“弃光”现象的发生。

本文的配置方法没有考虑可再生能源的不确定性和负荷的需求响应，后续研究将进一步综合考虑这些因素。

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