高中数学教学对学生数学思想的培养

李纪云

抽象性和复杂性是高中数学学科最为明显的两个特征，学生学习起来难度颇大。再加上在传统应试教育理念的影响下，很多高中数学教师习惯于采用传统的知识型教学模式，教学模式和方法都比较单一，教学内容一般只来源于教材和其它教辅材料，缺少学习的趣味性，很难激发学生的学习兴趣。在不能积极主动展开学习，同时学习难度又比较大的情况下，高中生数学思想的培养就会受到很大的阻碍，比如缺少自主思考的意识与能力，只能被动等待教师的讲解。学生未来对数学知识的继续学习与有效应用会因此受到极大的阻碍。

一、高中数学涉及到的主要数学思想

高中数学涉及到的数学思想主要包括以下四个类别：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想及化归与转化思想。函数与方程思想指的是，学生能够用函数和方程的视角及方法认识并研究问题，建立函数关系，最终得到结论。数形结合思想针对的则是学生能够认识到现实世界中各种空间形状的数量关系，能够理解二者之间的紧密联系，进而可以用形来表示数，又能用数对形展开深入的探究。从高中数学知识的主要内容来看，函数与方程及数形结合之间经常会发生交叉，比如针对函数图象中各种数量关系的探讨。分类讨论指的是，学生可以根据数学对象本质属性所体现出的共性与差异，将这些数学对象进行有效分类并加以深入讨论的一种思想方法。分类讨论思想的基础是有效的对比，学生能够在对比中充分应用所学数学知识，准确抓住数学对象的各种特点。根据具体需要的不同，对数学对象的分类及分类结果的应用可以分为现象和本质两种，应根据实际情况灵活掌握。化归与转化则指的是将数学对象在一定条件下化归或转化为其它的对象，从而降低问题解决的难度。其实高中生解决数学问题时的很多思路与做法都与此有关。

二、高中数学教学培养学生数学思想的现存問题

基于以上论述，可以看出培养学生的数学思想是高中数学教学非常重要的教学组成部分，而且对于学生有效解决高中阶段可能面临的数学问题有很大帮助。在某种程度上，传统应试教育模式下的高中数学教学就是对以上思想方法的重复性锻炼。其之所以效果不彰，是因为教师并没有从根本上提升学生的思想水平，没有让学生认识到强化自身数学思想的重要性，使得教学活动成为一种机械性的“题海战术”。这也是当前高中数学教学培养学生数学思想所遇到的最为主要的问题。

如果说上述问题是由教师教学所造成的，那么学生自身存在的不足也给高中数学教学培养学生的数学思想造成了困难。必须承认的是，我国当前的教学工作仍然没有完全摆脱传统应试教育理念的影响，一些高中生以往接受的教育模式就是被动的，要配合教师的教学活动，在教师的要求和规范内才去展开学习。这造成不少高中生缺少思考的主动性，不知道如何提升自身的思维能力，在教师给予更多主动权的情况下会感到不习惯与不适应。因此，要想有效培养高中生的数学思想，就要从不同的角度同时切入，从根本上解决问题。

三、高中数学教学培养学生数学思想的策略

1. 知识讲解中渗透

数学思想的培养是一项需要长期进行的教学任务，教师要更新教学思想，学生要转变学习习惯，难度颇大。而且，高中数学知识学习起来也比较困难，有大量的概念与公式。这些情况都会增大培养高中生数学思想的难度。但是，教师也可以将概念知识的教学作为机会与途径，渗透数学思想，引导学生展开深入的探究与思考，把这些知识本身所包含的数学思想体现出来。这样学生就不仅是对概念性知识死记硬背和简单的应用，而是会成为生产概念的一份子，既得到更为深入的理解，又获得数学思想的进步。

例如，在学习指数、指数幂及其运算等知识时，会涉及到n次方根、对数公式、分数指数幂等各种概念。学生只有先掌握了以上概念，才能正确应用上述知识。此时，教师就要摒弃以往那种先让学生完成机械记忆，然后再通过大量的重复性练习以深入理解的做法，而是要与学生共同探究一些典型问题的解题过程，让学生思考在这些过程中都使用了哪些方法、与上述各种概念之间有什么样的联系、在相应的现实需要中能够获得什么样的效果及结果。这样学生才能实现深入的理解，获得数学思想的提升。

2. 问题解决中体现

数学知识来源于生活，也应用于生活。与小学和初中数学知识相比，高中数学知识的难度有了明显提高，在生活中的应用也不是非常明显。比如购物时对商品价格的运算，一般只需要应用小学数学知识即可，与高中数学知识没有明显的联系。这就会让学生产生一种疑惑：具备更好的数学思想是否有用？与解决现实问题之间是否存在必然的联系？自己真的有这方面的需要吗？为了避免或解决学生的这些问题、体现出数学思想的价值、让学生能够通过运用数学思想而产生成就感，教师应该努力建立教学工作与学生现实生活之间的联系。

例如，在学习指数函数及其性质等知识时，教师应首先向学生提问：我们在当前的一些社会热点问题或其它资讯信息中，经常可以听到一个词：指数级增长。这里的“指数级”是什么意思？与指数函数有什么样的关系？如果遇到了自己感兴趣的话题，是否可以通过对指数函数和“指数级增长”的深入理解，对话题建立起更加深刻和全面的认识？然后，教师再创造具体的情境和问题，交给学生去解决，学生则在解决问题及教师指导的过程中增强对数学思想的理解，感受数学思想的价值。

3. 自主探究中巩固

学生数学学科核心素养的成长必须依靠学生自己。同样，其在数学思想领域的进步，也需要他们自己的努力。思想是无法进行灌输的，只有长期参与有效的思想锻炼，乃至形成适合自身情况的自主思维训练方法，学生才能在数学思想领域一直进步下去。教师起到的作用是指导和帮助，是为学生提供合适的学习资源，回应学生的疑问与求助需求。在上文的例子中就可以看到这一点，并没有涉及到教师为学生布置必须完成的学习任务的情况。因此，教师应鼓励学生自主探究，通过帮助学生提升探究效果的方式实现数学思想的巩固。

为了让学生能够一直带着较为强烈的探究兴趣，不会感到枯燥无聊或者过大的学习压力，教师应该积极创新学生自主探究的环境和针对的具体问题，尽可能给学生带去更多的新鲜感，让学生感受到展开充分思维活动的乐趣，并注重在自主探究之后带领学生进行归纳总结，落实并巩固自主探究的成果。例如，在学习“集合”等概念时，教师可以赋予学生各种不同的角色，然后让学生根据自主确定的条件，进行灵活地组织归类，比如属于同一个集合的学生要站在一起。以类似游戏的方式展开概念探究，结束后进行更进一步的思考。

4. 情境体会中运用

在高中数学课堂，情境教学已经成为一种经常采用的教学方法，能够起到很好的教学效果。比如提升教学趣味，引导学生探究，鼓励学生主动提出疑问，增强学生的想象力，拓展学生的思维空间，乃至促进学生对知识技能的实际应用等等。總的来看，情境最为重要的作用及其发挥作用的基础是改善并增强学生的学习体会，让学生能够以较高的效率完成数学知识技能学、做、用的过程。从培养学生数学思想的需要出发，教师应加强对情境教学的应用并不断提升其效果，将情境教学质量的提升作为教学创新的重要切入点。

例如，在学习立体几何初步的相关知识时，教师可以与学生共同创建一个与现实工作生产紧密相关的情境：我们现在都是某个企业的设计部人员，要设计商品的外观。在得到最终的商品之前，我们要先进行一些简单的设计。这时就需要用到本章的相关知识，大家要体现出自身在数形结合、分类讨论、化归及转化等思想领域的能力，快速完成企业布置的工作任务。在这个整体情境之下，再将学生根据能力水平划分为不同的小组，设计更为具体的项目任务。任务的完成成果，就是学生数学思想的运用成果，要比简单的知识练习更有效。

5. 复习总结中构建

复习总结是高中数学教学的重要组成部分，对于帮助学生巩固数学学科核心素养、提升数学成绩、有效应对高考的挑战有着非常巨大的帮助。虽然当前教育思想的主流反对将考试作为唯一的教学方向，反对应试教育理念，但不能因此而否定高考的重要性。既然复习总结是必须重视的教学组成，教师应该思考如何对其加以有效的利用，帮助学生在复习总结中完成数学思想的进一步构建与完善，数学思想的作用与价值也会在这一过程中得到淋漓尽致的体现。

例如，在高中每个单元的数学教学工作完成之后，一般都需要教师带领学生进行复习和总结。每到这一阶段，教师应该尝试通过思维导图等方式，帮助学生梳理涉及到的各个知识点以及需要大家应用的各种数学思想，使得学生可以建立起更为完善的知识体系，能够清晰地看到不同的数学思想在本单元数学知识技能的学习中发挥了什么样的作用，推动自己解决了哪些问题。仍以上文提到的立体几何初步为例，可以通过思维导图呈现数形结合思想的作用，比如如何将图形的特点转化为数字或方程并通过计算等方法加以认识和解决。

总之，数学思想的培养是高中数学教育的重点之一。高中数学教师不仅要认识到这一点，更要更新教学理念，创新教学方法，为学生数学思想的进步提供更多的帮助。只要大家能够予以充分的重视并坚持开展深入的实践，争取到学生的支持与配合，最终就一定能够在该领域取得优秀的教学效果。