数形结合思想下中高年级数学图形题解题技巧探究

□甘肃省酒泉市南苑小学 陈怀兴

在小学阶段的教育教学中，涉及了较多知识模块，也存在着各种数学思维方式，其中数形结合是重点方式之一，同时又是经常应用的思维方式。其强调将数和图形互融合，凭借“以数助形、以形助数”的方式来简化一些抽象的图形问题，应用更加形象的方法帮助孩子们突破难点。因此，在数学教学中，教师要注重融入数形结合思想，持续加深孩子们对知识的理解，由此降低学习难度，提高解决实际问题的能力。基于此，本文分析了在教学过程中应用数形结合的意义，并且提出了行之有效的具体措施，希望能够提升学生的解题技巧，促进其全面发展。

何谓数形结合，主要指将抽象数量关系、数学语言转变为形象的几何图形，由此更方便地处理图形问题。数形结合有着多个类型，对于以形助数，一般指利用图形的直观来描述“数”的抽象；对于以数解形，一般指利用数的精确来描述图形性质；对于数形互依，一般指利用数形等量转换来处理图形问题。

在小学数学中，图形定义通常包括图形的数量关系，所以，当认识数学图形时，可借助数形结合在孩子们的大脑中搭建图形和数量关系的桥梁，基于数形结合既能把抽象、复杂的图形问题简单化，又能拓宽孩子们的思维视野，使其思维更清晰，更易形成数学思维，把握数形对应关系，进而提升孩子们的学科综合素养。

一、数形结合概念

小学阶段是打好基础的核心时期，也是形成学习习惯的关键时期。教师在小学阶段要重视孩子们的身心健康全面发展。小学阶段的数学一般是生活数学，与孩子们的实际生活有着很大的联系。在教学过程中数形结合的教学方式被大多数教师灵活应用。数与形是图形教学中研究的重要对象，在适当条件下可以彼此转化，二者是彼此联系的，这样的关系即是数形结合。数学中有关数形结合知识较多，比如：看图列式计算、图形应用题等。所以，数形结合思想贯穿了孩子们的数学学习全过程，数形结合思想有助于学生学好数学。

二、应用数形结合思想的重要性

在小学数学教学过程中，对于运用数形结合的重要性，本文主要从以下方面进行分析。

（一）提高思考问题能力。解题首先要让孩子们理顺数量关系，在把握题目逻辑的基础上，再借助图形展开解答，由此引导孩子们将基础知识拓展到深层知识中。加深孩子们对知识内容体系的理解。这样不仅能够为学生提供锻炼思考能力的机会，也有助于孩子们进一步理解题目的逻辑关系，同时，还能够提升孩子们解答图形题的能力。

（二）使图形问题简单化。当给孩子们讲授图形问题时，可有效运用数形融合的方式，这样有助于孩子们更好地理解题目。与此同时，还有利于增强其解答图形题的能力。教学时融入数形结合的方式，能够帮助孩子们更形象地感受此方法为学习数学带来的便利，激发掌握应用数形结合来解答图形题的兴趣。

（三）提升思维灵敏度。在孩子们掌握数形结合的前提下，还应引导孩子对题目展开联想，这样在图形题解答过程中能更好地运用数形融合的方式。实际上，这一环节对孩子们的思维灵敏度有着较为严格的要求。孩子们通过运用数形结合的方式，能进一步掌握题目所包含的逻辑关系，也有利于提高他们的思维灵敏度。

（四）能够带动解答图形题的热情。与以往的解答模式相比，数形结合可以进一步带动孩子们解答图形题的积极性，由于在教学过程中孩子们的解题技巧和数学思维还需要加以锻炼，因此难免会存在抽象、复杂的图形题。教学期间有效融入图形结合方式，除了能够健全孩子们的解答模式，也能让其在学习知识时将这一方法灵活应用起来。

三、数形结合思想下中高年级数学图形题解题技巧探究

（一）使用“以数解形”的方法，建立完整的知识体系

孩子们的认知水平、理解水平还处在发展环节，相比成人而言较差，学习抽象知识时缺少一定的自主意识；分析图形题时需要在教师的引导下方才掌握新的知识。但若在教学过程中教师直接讲解，把图形题的解答方法和计算过程直接说出来，孩子们的逻辑思维能力就有了约束性。孩子们仅是跟着老师的思路分析问题，难以充分理解怎样应用已掌握的知识解答图形题，并且孩子们也难以转换思维，对学习效果和学科核心素养的培养非常不利。而数形融合使抽象问题直观化，有利于引导孩子们转换思维。所以，在教学中教师要重视根据教学内容，有效应用数形融合方法开展教学，把数量问题转化成图形来讲解，或采取以数解形的方法引导孩子们梳理知识，建立知识结构，让其更好掌握图形之中的数量关系，把二者关系结合起来，建立健全的知识体系。在数学教学中，常常会使用以数解形的方式。比如，当学习长方形与正方形时，若仅告诉孩子们4 条边，4 角相等的数量关系，无法在孩子们大脑中产生相应图形，图形特点也将难以和数量关系相融合，此时就应该用“形”来直观展现。在教学时，可以先要求孩子们“找一找、讲一讲，分辨这两种图形和其他图形的区别是边数的多少”。再要求孩子们对边与角展开测量，获得二者的数量关系。同时，通过对比得出边与角的差异和共同之处。由此可见，将数形融合起来，让孩子们在观察、对比的基础上把二者的数量关系和图形进行充分融合，锻炼了他们的图形思维能力。接着利用格子图，画出长方形与正方形，在动手实践过程中，再次体验数形结合过程，使孩子们充分感受到图形及其数量二者是相辅相成的。通过剪一剪的方法，利用一张长方形纸，要求孩子们剪出正方形，使其认识数量关系的改变造成图形的改变。在区分数量关系差异的同时，也使孩子们明白数量关系的改变与否能直接决定图形的改变。因此在教学中，相应地选取所学图形和数量关系相互融合的数形结合方法展开讲解，会使得图形题目简单化，抽象知识形象化，由此达到孩子们认识图形的目标。

（二）用参数构建数量关系，用数据作为参考分析图形问题

图形和数量的关系，除了表现于图形定义、边角间的关系，也体现于公式、计算法则中。例如：对于三角形，它的面积＝底边×高÷2，把面积通过边的数量关系展现出来，有力彰显了“以数解形”的方法。把图形问题代数化，可以帮助孩子们建立知识体系。当运用该方法分析、处理图形题时，要重视引导孩子们有效理解运算法则，除了要讲解运算方式，也要使孩子们了解数量关系和公式使用方法。同时，教师在应用“以数解形”的方法进行教学时，要重视科学利用参数构建对等数量关系，将数据当作参考分析图形题，从而达到以数解形，突破教学重难点的目的。另外，结合孩子们的特点用精准的数学描述，使他们全方位理解“形”的特征，引导孩子们从“数”的层面揭示“形”的规律。

再如：针对平行四边形，在其面积教学过程中，基于知识点采取“以数解形”的方式，简要且精准地描述其面积＝底边×高。这便彰显了数形结合中面积、底边、高度间的数量关系。孩子们在掌握计算公式之前，应该让其经历有关的数学探究过程。比如：观察与分析。首先要求孩子们联系这两种图形之间的面积关系，图形有关数量的改变造成其他数量改变。接着让孩子们数数方格，确定四边形面积也是基于单位面积对图形面积展开研究的，二者的计算转变成数量间的运算。最后，让孩子们拼一拼，通过实际操作让孩子们把四边形面积公式转变成长方形面积公式，这样就实现了数量关系的转换，孩子们结合实际的操作就能很容易总结出面积公式。

通过以上操作，使孩子们感受到面积的改变造成的代数式的改变，数形二者相辅相成，通过数量关系式来展现图形数量关系，彰显了数学中的简洁性，也使孩子们体会到了数形结合思想在图形学习中的作用。在小学数学中，常常会用“以数解形”的方式，利用“数”的优点，把“形”向“数”转换，用数量关系表达“形”的特征。通过数形结合的实践探究，使孩子们初步构建数形关系，把抽象与形象思维互相融合，加深孩子们理解图形与其数量关系，提高数形问题的解题能力。

（三）借助数形结合方法，将抽象概念具象化

数学的学习内容很多源自生活，存在一定的逻辑性、理论性，这也导致数学所涵盖的概念与定理较多。在数学学习期间，需要孩子们概括概念，而他们的年龄较小，相比于成年人，他们的自主概括能力较低，可能发生概括不到位的情况，这将不利于其学习，甚至还会打击孩子们的学习自信心。所以，在数学教学过程中，教师要有效发挥引导作用，引导孩子们应用数形结合的方法，将抽象知识形象化、简单化，使其能够对概念掌握更顺利。利用数形结合思想，孩子们能初步掌握概念本质，为进一步学习概念与定理，提供良好的学习思维方法。就学习数学概念而言，核心在于产生深刻印象，一些孩子在学习之后，未在第一时间复习，就很可能与相似概念混淆，这是因为文字的限制性不及图像深刻。而基于数形结合教学，孩子们能够看到文字向图形过渡，在其大脑中能产生更深刻的印象。

比如，教师在对分数知识开展教学时，发现孩子们在做判断题与计算题时出错率较高。经过分析，原因在于孩子们对分数概念认识不足，对其理解还停留于整数层面。此时在教学中采取数形结合方法，把分数转换为图形，使孩子们能够在图形组成的构建下，进一步认识分数概念。在实际操作上，先要求所有孩子准备一张白色A4 纸，接着要求他们对折，对折，再对折。之后把纸张打开，就能清楚地看到纸被平均分成八个大小一样的格子。利用这些格子，让孩子们画上自己喜欢的颜色，接着去统计各种颜色的格子依次占到多少个。比如有的孩子画了五个黄色格子，而纸张上一共包含八个格子，则黄色格子就占到了纸张的5/8。采取这样的方法，孩子们不再只依靠文字与抽象的概念去理解掌握分数，而是可以基于图形的帮助，对照所学习的知识，掌握分数的含义及其作用。

（四）融入数形结合思想，提高解题技巧

数学自身的特性导致了学生在学习期间会遇到各种问题。就习惯用思维分析的孩子而言，不易理解抽象的知识点。在教学中，除了要将基础知识点教给孩子们，也要引导其掌握有关的解题技巧，以便孩子们将处理问题的能力应用在图形题上，意识到掌握知识点也是提高数学核心素养的有效途径。利用数形结合的帮助，教师能够简化知识与图形题的难度，使孩子们在把握规则、思考问题与处理问题中找出解答问题的方式。面对抽象问题，教师要应用图形结合的思想，提高孩子们解决图形题的能力。在数形结合的帮助下，孩子们对图形题的看待方式将更为直观，从各个层面对图形进行对比分析，提取所需的内容，之后在大脑中构建直观图形，这样既能提高孩子们的解题速度，同时又能掌握问题走向，使答案更精准。

比如：教师在开展“积的变化规律”教学时，可借助长方形面积模型引导孩子们理解积的变化规律。具体如下，画出一个长方形，其长宽依次是10 米、8米，之后教师再引导孩子们开展猜想：“孩子们，在长不变的条件下，把宽扩大到原来的2 倍，那么，面积将如何变化？若在长不变的条件下，将宽缩小到原来的二分之一时，面积又将如何变化？”在教师提问结束后，孩子们可尝试计算，结合教师所画的长方形展开联想，同时提出个人的想法。在孩子们计算思考之后，教师可借助多媒体课件向他们进行展示，使其能够直观看到：长不变，但宽扩大到原来的2 倍，变为了16 米，图形也发生了改变，结合面积公式计算，面积也扩大到原来的2 倍；当长不变，宽缩小到原来的二分之一时，结合面积公式计算，面积也缩小到原来的二分之一。孩子们在图形的变化与比较过程中，进一步认知“积的变化规律”。

（五）创造情境教学，增强理解效果

在数学教学过程中，运用数字和图的融合思想需得到数形的帮助。在强调数图融合的同时，也要重视“以数解形”，不能顾此失彼。只有相辅相成，才能更好解题。在具体教学中，教师应该重视情境设置，建立良好学习氛围，使孩子们融入相应的情境中，进一步理解并掌握知识。利用情境教学能够让孩子们进一步投入学习，更好地掌握知识，同时在教学时能够有效体现数形结合的优势。教师可以让孩子们把数学知识转变成图形，举一反三，把图形变成知识，把所掌握的知识更好应用于实践，增强孩子们的知识应用能力，产生良好的思维方式，为今后的学习夯实基础。

比如，当讲解“时、分、秒”内容时，可让孩子们从理解时针、分针、秒针的表达的意识着手，要求孩子们整理个人的时间表，确定标题与时钟时间的联系。可列出一些时间，之后要求孩子们开展调试，以满足题目的要求。通过实际操作，只要孩子们看到时钟，就会在大脑中产生清晰图像，由此更易于处理与时间有关的图形题。

为进一步理解有关图形的知识点，教师要积极引导孩子们回家之后观察其他相关的事物。比如学习《长方形面积》时，观察书桌长宽，推测其大概面积，通过测量，开展验证等。这样能够在孩子们大脑中产生较为深刻的印象，进一步明确数形存在密切的关联，二者的结合，能够推动图形题的简单化，提高解题效率。

四、结语

在数学教学过程中，教师借助数形结合的方法可以有效解决图形问题，培养孩子们的思维转变能力、发展抽象思维。教师要将数形结合方法灵活运用在教学中，让学生深入浅出理解抽象的知识点，同时学会运用已学知识解决图形问题，从而提升教学效果，推动学生全面发展。