基于P-III 模型的密云水库汛期降水量频率分析

焦有权，林强，李光涛，吴晓磊

（1.北京农业职业学院，北京 102442；2.北京市密云水库管理处，北京 101512；3.北京市密云区水务局，北京 101512）

0 引 言

对于降水量资料进行频率分析，是水资源开发利用、水资源保护管理、水资源优化配置等领域的重点任务，频率曲线的计算适配是关键性的工作之一。在行业上，最为推崇的计算分布模型是P-Ⅲ模型和Weibull模型。水利行业的学者们对P-Ⅲ型分布函数的求解做了大量的研究和分析, 并取得了一定的成果，可以说利用P-Ⅲ模型来计算降水量的频率分布，甚至进行各种改进寻优计算和结果拟合，基本都能验证P-Ⅲ模型在水文计算中的适用性和可靠性。北京市防汛办公室于1998 年开始关注密云水库高水位防洪调度技术；丛振涛等利用Poisson 分布的降水模型及其在潮白河密云水库上游流域的应用，段新光等对密云水库流域降水量与径流量特征进行了分析研究；门宝辉基于SPEI 值对密云水库潮白河流域的气象要素进行了时空特征分析。近年来，由于南水北调水资资源的优化配置，密云水库开始进入高水位运行阶段，关于密云水库流域降水量与径流量特征分析成为人们关注的热点之一[1-3]。

1 研究区概况

密云水库位于北京北部，建成于1960 年，是以综合防洪、供水为目的的大型水利工程，总库容43.7 亿m3。密云水库有2 大入库河流，分别是白河和潮河。密云水库是华北地区最大的水库。水库经过数次扩改建和加固完善，形成由挡水、输水、泄水建筑物组成的功能齐全多年调节综合利用的大型水利枢纽工程，也是首都北京最重要地表饮用水水源地，有“燕山明珠”之称。流域控制流域面积15788km2，属于半干旱半湿润的大陆性季风气候，冬季干寒，春秋季多风。年平均气温11.5~11.8℃，全年无霜期200~203d，多年平均降雨量600~650mm，降水主要分布在汛期（6-9 月），占总降水量的80%。密云水库多年净入库水量在汛期（6-9 月）、枯水期（1-5 月）和枯水期（10-12 月）平 均 值 分 别 为5.53 亿m3、1.01 亿m3和1.10 亿m3，其中汛期净入库水量约占全年净入库水量70%。

2 水文数据

文章研究所用的水文数据来源于密云水库1960-2020 年的实地监测水文数据，由于密云水库降雨集中在6-9 月份，因此把6-9 月为汛期，经统计1960-2020 年间6 月、7 月、8 月、9 月四月的降水量数据分布也不均衡。而1-5 月、10-12 月降水量较少，对全年的降水贡献率很低，甚至出现干旱，因此被定义为为枯水期。汛期虽然仅占全年的三个之一实践，但是降水量比较集中，也比较大，因而防洪形势严峻，致使汛期时水量调度差别大，需要对降水量进行精准预测来判定洪水量，为水库安全运行提供数据支撑[4-6]。

3 皮尔逊P-III 曲线模型

Pearson（皮尔逊）相关系数用来对不同变量相关性程度的强弱及相关方向进行判定。P-Ⅲ型频率曲线适用于中国大部分地区的降雨径流序列，成为水文计算中常用的分布频率曲线[1-9]。

3.1 皮尔逊P-Ⅲ型曲线的概率密度函数

P-Ⅲ型曲线是一条一端有限一端无限的不对称单峰、正偏曲线，数学上常称伽玛分布，其概率密度函数为:

式中：Γ (α) 为α 的伽玛函数，α、β、a0分别为P-Ⅲ型分布的形状尺度和位置未知参数，α﹥0，β﹥0。显然，三个参数确定以后，该密度函数随之可以确定。可以推论，这三个参数与总体三个参数、Cv、CS 具有如下关系：

3.2 P-Ⅲ型频率曲线及其绘制

水文频率曲线计算中，一般需要求出设计频率（或指定频率）P 约束下，降水量、洪水量、干旱等随机变量的取值xp，基于数学的解决办法通常是对密度曲线进行积分，即:

求出等于及大于Xp的累积频率P值，变换成下面的积分形式 :

式中被积函数的参数CS，参数、Cv 都包含在函数内部。

x是标准化变量，称为离均系数。☐的平均值等于0，方差为1。

3.3 P-III 型频率曲线的应用

在频率计算时，由已知的CS值，查☐值表得出不同的P的☐p值，然后利用已知x的=(1、 +CCV，vΦ通)过计算即可求出与各种P相应的xp值，从而可绘制出皮尔逊Ⅲ型频率曲线。

由于计算比较繁琐，在实际工作中，当CS等于CV的一定倍数时，P-Ⅲ型频率曲线的模比系数,已制成专用表格，直接查找模比系数KP值表。

4 频率结果分析

文章利用武汉大学水资源与水电科学国家重点实验室开发的软件，水文频率分布曲线适线软件进行计算并绘图（图1），得到汛期多组频率计算值，分别分析如下。

图1 汛期各月份P-Ⅲ频率曲线图

4.1 汛期6 月份多年P-Ⅲ曲线计算结果

经过计算，得到汛期6 月份1960-2020 年61年间的降雨量频率曲线，计算成果为，样本均值Ex=74.41，变差系数 Cv=0.44，偏态系数 Cs=0.91，倍比系数 Cs/Cv=2.07。频率曲线见图1(a)。

4.2 汛期7 月份多年P-III 曲线计算结果

经过计算，得到汛期7 月份1960-2020 年61 年间的降雨量频率曲线，计算成果为，样本均值Ex=143.08，变差系数 Cv=0.33，偏态系数Cs=0.71，倍比系数 Cs/Cv=2.15，频率曲线见图1(b)。

4.3 汛期8 月份多年P-Ⅲ曲线计算结果

经过计算，得到汛期8 月份1960-2020 年61 年间的降雨量频率曲线，计算成果为，样本均值Ex=110.54，变差系数 Cv=0.44，偏态系数Cs=0.50，倍比系数 Cs/Cv=1.13，频率曲线见图1(c)。

4.4 汛期9 月份多年P-Ⅲ曲线计算结果

经过计算，得到汛期9 月份1960-2020 年61年间的降雨量频率曲线，计算成果为，样本均值样本均值Ex=52.82，变差系数 Cv=0.43，偏态系数 Cs=0.23，倍比系数 Cs/Cv=0.53，频率曲线见图1(d)。

4.5 汛期5-9 月综合P-Ⅲ曲线计算结果

经过计算，得到汛期5-9 月份1960-2020 年61 年间的综合降雨量频率曲线，计算成果为，样本均值Ex=380.86，变差系数 Cv=0.20，偏态系数Cs=0.32，倍比系数 Cs/Cv=1.6。

5 结 论

1） 利用P-Ⅲ模型对降雨量频率进行适线计算，理论支撑体系完整，虽然计算使用的过程比较复杂，但通过专业的软件开发，实际操作过程非常简单，对于工作一线的技术人员而言，操作简单，实用高效，数据图像等结果直观，便于普及推广。

2）本研究利用1960-2020 年61a 的降水量长系列数据，历史资料丰富，数据完整，计算过程中未发现异常数据，各项参数计算值处于合理区间，数据的真实性与代表性强，由此得到的经验频率与理论频率曲线之间的拟合度较高，曲线的科学性与可信度较高[10-12]。

3）选取各年份汛期逐月的降水量历史数据，得到的全汛期及汛期逐月的P-Ⅲ频率曲线，能够更加精准进行降雨量预测，尤其能够得到极端暴雨出现的重现期及其暴雨量值，对密云水库全流域的工程防汛，以及人员组织、物资调度、协同管理等工作起到高效指导意义[13-16]。